Đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 12 trường THPT Chu Văn An năm học 2016 - 2017

- 1 - SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015 TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI Môn: TOÁN – Khối 12. Thời gian: 90 phút (không kể giao đề) ĐỀ THAM KHẢO 01 Câu I: (3.0 điểm) Cho hàm số 3 3 1 ( ).y x x C   1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ()C của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ()C , biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng 3 x y  . Câu II: (3.0 điểm) 1) Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2 .( 2) x y e x trên đoạn   1;3 . 2) Cho hàm số 1x x ye   . Chứng minh 2 . ' 0x y y . Câu III: (1.0 điểm) Tính giá trị biểu thức 3 7 7 7 1 log 36 log 14 3log 21 2 A    . Câu IV: (2.0 điểm) Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Câu V: (1.0 điểm) Cho hàm số 32 2 (1 ) (1).y x x m x m     Tìm m để hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ 1 2 3 ;;x x x thỏa mãn điều kiện: 2 2 3 1 2 3 4xxx   . Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………………Số báo danh:……………………… Chữ kí của giám thị 1:………………………… Chữ kí của giám thị 2:…………… - 2 - SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015 TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI Môn: TOÁN – Khối 12. Thời gian: 90 phút (không kể giao đề) ĐỀ THAM KHẢO 02 Câu I: (3.0 điểm) Cho hàm số 23 3 ( ).y x x C 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ()C của hàm số đã cho. 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình 23 3 3 0x x m   có 3 nghiệm phân biệt. Câu II: (2.0 điểm) 1) Tìm GTLN, GTNN của hàm số ( ) 2025 2011f x x trên đoạn   0;1 . 2) Cho hàm số 2 xx ye   . Giải phương trình '' ' 2 0y y y   . Câu III: (2.0 điểm) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, BC=2a và chiều cao SA=3a. 1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 2) Xác định tâm và tính theo a bán kính bán kính mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABCD. Câu IV: (1.0 điểm) Giải phương trình (7 4 3) (7 4 3) 14 xx     Câu V: (1.0 điểm) Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S, đường tròn đáy có tâm O, độ dài đường sinh l=a, góc hợp bởi đường sinh và mặt phẳng chứa đường tròn đáy là 4  . Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón theo a. Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………………Số báo danh:……………………… Chữ kí của giám thị 1:………………………… Chữ kí của giám thị 2:…………… - 3 - SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015 TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI Môn: TOÁN – Khối 12. Thời gian: 90 phút (không kể giao đề) ĐỀ THAM KHẢO 03 Câu I: (3.0 điểm) Cho hàm số 32 3 2 ( ). m y x x mx m C     1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ()C của hàm số đã cho khi 3m  . 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có cực đại và cực tiểu. Câu II: (2.0 điểm) 1) Tìm GTLN, GTNN của hàm số ( ) lnf x x x trên đoạn   1; .e 2) Giải phương trình 2 13 3 3log 2log 5xx . Câu III: (2.0 điểm) Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, BC=a, SB vuông góc với đáy và SB=a 2 , góc giữa (SBC) và đáy bằng 30 0 . 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. 2) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Câu IV: (1.0 điểm) Cho hàm số 1 ln( ) 1 y x   . Chứng minh . ' 1 y x y e Câu V: (1.0 điểm) Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h=20cm, bán kính đáy r=25cm. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiệt diện là 12cm. Tính diện tích thiết diện đó. Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………………Số báo danh:……………………… Chữ kí của giám thị 1:………………………… Chữ kí của giám thị 2:…………… - 4 - SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015 TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI Môn: TOÁN – Khối 12. Thời gian: 90 phút (không 1 SỞ GD & ĐT THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014-2015 MÔN TOÁN - LỚP 12 Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,5 điểm). Cho hàm số:         3 2 2 2 2 1 4 1 2 1 1y x m x m m x m        . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=0. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành. c) Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số (1) vuông góc với đường thẳng d: 9 5. 2 y x  Câu 2: (2,0 điểm). Giải các phương trình sau:         2 1 1 1 1 2 2 2 ) 3 - 82.3 + 9 0. ) log 1 log 1 - log 7 1. x x a b x x x        Câu 3: (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số   2 3 2 3 ln 2 f x x x x     trên đoạn 1 ;4 2       . Câu 4: (0,5 điểm). Cho các số , , 1x y z   . Chứng minh rằng: ln( 1) ln( 1) ln( 1) 1 1 1.x y z x y z           Câu 5: (2,5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA= 2a. a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. c) Gọi B', D' lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên cạnh SB và SD. Mặt phẳng (AB'D') cắt SC tại C'. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.AB'C'D' và S.ABCD. Từ đó suy ra thể tích của khối chóp S.AB'C'D'. Câu 6: (1,5 điểm). Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có AB= a, AD=2a, AA'=3a và góc BAD bằng 60 0 . a) Chứng minh:   ' 'AB BB D D . b) Tính khoảng cách từ điểm A' đến mặt phẳng (ABD'). Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………………………. Số báo danh:………… Phòng thi:………. 2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN. HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I- MÔN TOÁN- LỚP 12. NĂM HỌC : 2014-2015. Câu ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1 (2,5 điểm ) a) 1,25 b) 0,75 c) 0,5 Cho hàm số:         3 2 2 2 2 1 4 1 2 1 1y x m x m m x m        . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=0. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành. c) Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số (1) vuông góc với 9 : 5. 2 d y x  a) 1,25 a) Khi m=0, ta có: 3 2 2 2.y x x x    * TXĐ: D  * Giới hạn: lim ; lim . x x y y       0,25 * Chiều biến thiên: 2 2 ' 3 4 1 1 ' 0 3 4 1 0 1 3 y x x x y x x x                0,25 * Bảng biến thiên x  1 3 1  y' + 0 - 0 + y 50 27    -2 0,25 - Hàm số đồng biến trên các khoảng 1 ; 3        và   1; . - Hàm số nghịch biến trên khoảng 1 ;1 3       . - Hàm số đạt cực đại tại x CĐ = 1 3 , 1 50 3 27 CĐ y y          . - Hàm số đạt cực tiểu tại x CT = 1,   1 2 CT y y   . 0,25 3 * Đồ thị: f(x)=x^3-2*x^2+x-2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 x y 0,25 b) 0,75 b) Hoành độ giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành là nghiệm của PT: 3 2 2 2 0x x x    0,25     2 2 1 0 2 0.x x x y        y'(2) = 5. 0,25 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M( 2; 0) :   5 2 5 10.y x y x     0,25 c) 0,5 Ta có:   2 2 ' 3 4 1 4 1.y x m x m m      H/S có CĐ, CT <=> y'=0 có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 2 2 3 ' 4 1 0 2 3 m m m m                  (*) Ta có:         2 2 2 1 2 2 8 2 2 1 . ' 2 1 - 1 4 1 3 9 9 9 9 9 y x m y m m x m m m m                         0,25 PT đường thẳng qua các điểm CĐ, CT là:       1 SỞ GD & ĐT THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014-2015 MÔN TOÁN - LỚP 12 Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,5 điểm). Cho hàm số:         3 2 2 2 2 1 4 1 2 1 1y x m x m m x m        . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=0. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành. c) Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số (1) vuông góc với đường thẳng d: 9 5. 2 y x  Câu 2: (2,0 điểm). Giải các phương trình sau:         2 1 1 1 1 2 2 2 ) 3 - 82.3 + 9 0. ) log 1 log 1 - log 7 1. x x a b x x x        Câu 3: (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số   2 3 2 3 ln 2 f x x x x     trên đoạn 1 ;4 2       . Câu 4: (0,5 điểm). Cho các số , , 1x y z   . Chứng minh rằng: ln( 1) ln( 1) ln( 1) 1 1 1.x y z x y z           Câu 5: (2,5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA= 2a. a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. c) Gọi B', D' lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên cạnh SB và SD. Mặt phẳng (AB'D') cắt SC tại C'. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.AB'C'D' và S.ABCD. Từ đó suy ra thể tích của khối chóp S.AB'C'D'. Câu 6: (1,5 điểm). Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có AB= a, AD=2a, AA'=3a và góc BAD bằng 60 0 . a) Chứng minh:   ' 'AB BB D D . b) Tính khoảng cách từ điểm A' đến mặt phẳng (ABD'). Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………………………. Số báo danh:………… Phòng thi:………. 2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN. HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I- MÔN TOÁN- LỚP 12. NĂM HỌC : 2014-2015. Câu ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1 (2,5 điểm ) a) 1,25 b) 0,75 c) 0,5 Cho hàm số:         3 2 2 2 2 1 4 1 2 1 1y x m x m m x m        . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=0. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành. c) Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số (1) vuông góc với 9 : 5. 2 d y x  a) 1,25 a) Khi m=0, ta có: 3 2 2 2.y x x x    * TXĐ: D  * Giới hạn: lim ; lim . x x y y       0,25 * Chiều biến thiên: 2 2 ' 3 4 1 1 ' 0 3 4 1 0 1 3 y x x x y x x x                0,25 * Bảng biến thiên x  1 3 1  y' + 0 - 0 + y 50 27    -2 0,25 - Hàm số đồng biến trên các khoảng 1 ; 3        và   1; . - Hàm số nghịch biến trên khoảng 1 ;1 3       . - Hàm số đạt cực đại tại x CĐ = 1 3 , 1 50 3 27 CĐ y y          . - Hàm số đạt cực tiểu tại x CT = 1,   1 2 CT y y   . 0,25 3 * Đồ thị: f(x)=x^3-2*x^2+x-2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 x y 0,25 b) 0,75 b) Hoành độ giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành là nghiệm của PT: 3 2 2 2 0x x x    0,25     2 2 1 0 2 0.x x x y        y'(2) = 5. 0,25 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M( 2; 0) :   5 2 5 10.y x y x     0,25 c) 0,5 Ta có:   2 2 ' 3 4 1 4 1.y x m x m m      H/S có CĐ, CT <=> y'=0 có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 2 2 3 ' 4 1 0 2 3 m m m m                  (*) Ta có:         2 2 2 1 2 2 8 2 2 1 . ' 2 1 - 1 4 1 3 9 9 9 9 9 y x m y m m x m m m m                         0,25 PT đường thẳng qua các điểm CĐ, CT là:       thi h c k 1 môn môn Toán l p 11 Tr ng THPTĐề ọ ỳ ớ ườ Chu V n Ană n m h c 2013 - 2014 (P1):ă ọ Câu II (3,5 i m)đ ể 2. M t i v n ngh c a tr ng có 8 ti t m c múa hát và 4 ti t m c k ch. ộ độ ă ệ ủ ườ ế ụ ế ụ ị H i có bao nhiêu cách ch n 5 ti t m c i d thi trong ó có ít nh t 2 ti t m c ỏ ọ ế ụ đ ự đ ấ ế ụ k ch.ị 3. Có hai h p c u, m i h p ch a 15 qu c u c ánh s t 1 n 15. ộ ầ ỗ ộ ứ ả ầ đượ đ ố ừ đế L y ng u nhiên t m i h p m t qu c u. Tính xác su t tích s trên hai qu ấ ẫ ừ ỗ ộ ộ ả ầ ấ để ố ả c u th a mãn:ầ ỏ a. là m t s l .ộ ố ẻ b. là m t s chia h t cho 6.ộ ố ế Câu III (3,5 i m)đ ể Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình bình hành. G i M, N l n l t đ ọ ầ ượ là tr ng tâm c a tam giác SAB và SAD.ọ ủ 1. Ch ng minh r ng MN song song v i m t ph ng (ABCD).ứ ằ ớ ặ ẳ 2. P là trung i m c a BC. Xác nh thi t di n c a hình chóp b c t b i m tđ ể ủ đị ế ệ ủ ị ắ ở ặ ph ng (MNP).ẳ - 1 - SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015 TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI Môn: TOÁN – Khối 12. Thời gian: 90 phút (không kể giao đề) ĐỀ THAM KHẢO 01 Câu I: (3.0 điểm) Cho hàm số 3 3 1 ( ).y x x C   1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ()C của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ()C , biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng 3 x y  . Câu II: (3.0 điểm) 1) Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2 .( 2) x y e x trên đoạn   1;3 . 2) Cho hàm số 1x x ye   . Chứng minh 2 . ' 0x y y . Câu III: (1.0 điểm) Tính giá trị biểu thức 3 7 7 7 1 log 36 log 14 3log 21 2 A    . Câu IV: (2.0 điểm) Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Câu V: (1.0 điểm) Cho hàm số 32 2 (1 ) (1).y x x m x m     Tìm m để hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ 1 2 3 ;;x x x thỏa mãn điều kiện: 2 2 3 1 2 3 4xxx   . Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………………Số báo danh:……………………… Chữ kí của giám thị 1:………………………… Chữ kí của giám thị 2:…………… - 2 - SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015 TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI Môn: TOÁN – Khối 12. Thời gian: 90 phút (không kể giao đề) ĐỀ THAM KHẢO 02 Câu I: (3.0 điểm) Cho hàm số 23 3 ( ).y x x C 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ()C của hàm số đã cho. 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình 23 3 3 0x x m   có 3 nghiệm phân biệt. Câu II: (2.0 điểm) 1) Tìm GTLN, GTNN của hàm số ( ) 2025 2011f x x trên đoạn   0;1 . 2) Cho hàm số 2 xx ye   . Giải phương trình '' ' 2 0y y y   . Câu III: (2.0 điểm) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, BC=2a và chiều cao SA=3a. 1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 2) Xác định tâm và tính theo a bán kính bán kính mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABCD. Câu IV: (1.0 điểm) Giải phương trình (7 4 3) (7 4 3) 14 xx     Câu V: (1.0 điểm) Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S, đường tròn đáy có tâm O, độ dài đường sinh l=a, góc hợp bởi đường sinh và mặt phẳng chứa đường tròn đáy là 4  . Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón theo a. Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………………Số báo danh:……………………… Chữ kí của giám thị 1:………………………… Chữ kí của giám thị 2:…………… - 3 - SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015 TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI Môn: TOÁN – Khối 12. Thời gian: 90 phút (không kể giao đề) ĐỀ THAM KHẢO 03 Câu I: (3.0 điểm) Cho hàm số 32 3 2 ( ). m y x x mx m C     1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ()C của hàm số đã cho khi 3m  . 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có cực đại và cực tiểu. Câu II: (2.0 điểm) 1) Tìm GTLN, GTNN của hàm số ( ) lnf x x x trên đoạn   1; .e 2) Giải phương trình 2 13 3 3log 2log 5xx . Câu III: (2.0 điểm) Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, BC=a, SB vuông góc với đáy và SB=a 2 , góc giữa (SBC) và đáy bằng 30 0 . 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. 2) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Câu IV: (1.0 điểm) Cho hàm số 1 ln( ) 1 y x   . Chứng minh . ' 1 y x y e Câu V: (1.0 điểm) Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h=20cm, bán kính đáy r=25cm. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiệt diện là 12cm. Tính diện tích thiết diện đó. Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………………Số báo danh:……………………… Chữ kí của giám thị 1:………………………… Chữ kí của giám thị 2:…………… - 4 - SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015 TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI Môn: TOÁN – Khối 12. Thời gian: 90 phút (không