Tham khảo Đề thi HSG môn Toán lớp 12 - Sở GD&ĐT Ninh Bình dành cho các bạn học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi, với đề thi này các bạn sẽ được làm quen với cấu trúc đề thi và củng cố lại kiến thức căn bản nhất.
SỞ GD&ĐT NINH BÌNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC 2019 - 2020 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MƠN: TỐN Ngày thi: 11/09/2019 Thời gian làm bài: 180 phút – không kể thời gian phát đề Đề thi gồm 04 câu 01 trang Câu (5.0 điểm) Tìm x, y, z nguyên thỏa mãn hệ phương trình: x3 x 16 x 60 y y y 16 y 60 z z z 16 z 60 x Câu (5.0 điểm) Xét phương trình: x n x x , n , n a) Chứng minh với số tự nhiên n lớn phương trình có nghiệm dương b) Gọi xn nghiệm dương phương trình Tính lim xn Câu (5.0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC , đường cao AD ( D thuộc BC ) hai điểm M, N nằm cạnh AB, AC cho MN song song với BC Điểm P chuyển động đoạn thẳng MN Lấy điểm E, F cho EP AC , EC BC , FP AB , FB BC a) Gọi I giao EF AD Chứng minh I cố định P chuyển động đoạn MN b) Đường thẳng qua A vng góc với EF cắt BC Q Chứng minh đường trung trực đoạn thẳng BC qua trung điểm đoạn thẳng PQ Câu (5.0 điểm) Cho số nguyên dương n tập hợp S 1;2; ; n Tìm số tập S không chứa hai số nguyên dương liên tiếp HẾT