De thi HSG mon Toan lop 12 tinh Bac Giang nam 2017 [blogtoanhoc.com]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC: 2011-2012 ĐỀ THI MÔN: TOÁN LỚP 12 Ngày thi: 01/4/2012 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao ñề) Câu 1: (5,0 ñiểm) Cho hàm số 3 2 1 ( 1) (4 3) 3 3 y x m x m x m = + + + + + − (1) ( m là tham số). 1. Tìm m ñể hàm số (1) ñồng biến trên [ ] 1;2 − . 2. Tìm m ñể hàm số (1) ñạt cực trị tại các ñiểm 1 2 , x x sao cho 1 2 2 1 . x x m + = − Câu 2: (4,0 ñiểm) 1. Giải phương trình: 2 2 1 tan 1 4sin .cos . 6 1 tan x x x x π +   + + =   −   2. Tìm tham số m ñể phương trình sau có nghiệm thực: 2 3 1 3 2 2 1. x x x x m + + − − − − = − Câu 3: (4,0 ñiểm) 1. Giải hệ phương trình: ( ) 2 3 2 1 .2 2. 1 log ( 1) 1 y x x x y x  − + − =   +  + + =  ( , ). x y ∈ ℝ 2. Tính tích phân: 1 ln( ) . 7 2 ln e ex I dx x x = − ∫ Câu 4: (6,0 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng toạ ñộ Ox y , cho tam giác ABC có ñỉnh (1; 2). C − Tìm toạ ñộ của các ñỉnh A và , B biết ñường cao ñi qua ñỉnh , B ñường phân giác trong ñi qua ñỉnh A của tam giác ABC lần lượt có phương trình là 2 0 x y − − = và 2 4 0 x y + + = . 2. Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz , cho tứ diện ABCD có toạ ñộ các ñỉnh lần lượt là ( 1;2;0), A − (2;1;1), B (0; 3;4), C − (3;0;3) D và cho mặt phẳng ( ) α : 2 5 0 x y z − − − = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA MB MC MD + + +     , biết M là một ñiểm thay ñổi trong mặt phẳng ( ) α . 3. Cho tứ diện ABCD có một cạnh lớn hơn a và có các cạnh còn lại ñều không lớn hơn a. Gọi V là thể tích của khối tứ diện ABCD. Chứng minh rằng: 3 . 8 a V ≤ Câu 5: (1,0 ñiểm) Cho ba số thực dương , a b và c . Chứng minh rằng: 2 . a b b c c a a b c c a b b c c a a b   + + + + + ≥ + +     + + +   HẾT Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị 1 (Họ tên và chữ ký) Giám thị 2 (Họ tên và chữ ký) ĐỀ CHÍNH THỨC http://toanhocmuonmau.violet.vn/ Trang 1/5 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2011-2012 NGÀY THI 01/4/2012 MÔN THI: TOÁN LỚP 12 Bản hướng dẫn chấm có 05 trang Câu 1 Hướng dẫn giải (5 ñiểm) TXĐ: D = ℝ 2 ' 2( 1) 4 3 y x m x m = + + + + Để y ñồng biến trên [ ] 1;2 − thì [ ] ' 0, 1;2 y x≥ ∀ ∈ − 0.5 Với [ ] 1;2 x∀ ∈ − ta có 2 0 x + > , nên ta có thể ñưa ñược ñiều kiện trên về dạng [ ] 3 2 , 1;2 2 m x x x ≥ − − ∀ ∈ − + 0.5 [ ] 1;2 3 2 max ( ), ( ) 2 x m g x g x x x ∈ − ⇔ ≥ = − − + 0.5 Tìm ñược [ ] 1;2 max ( ) 2 2 3 khi 2 3 x g x x ∈ − = − = − + 0.5 1. (2.5 ñ i ể m) Khẳng ñịnh ñược 1 3 m ≥ − KL 0.5 2 ' 2( 1) 4 3 y x m x m = + + + + Để y có cực trị thì y’ phải có hai nghiệm phân biệt và y’ ñổi dấu khi x ñi qua hai nghiệm ñó. Suy ra ' 0 ∆ > 0.5 Tìm ñược ñiều kiện ñể hàm số có cực trị là ( ;1 3) (1 3; ) m ∈ −∞ − ∪ + + ∞ 0.5 Với ( ;1 3) (1 3; ) m ∈ −∞ − ∪ + + ∞ , áp dụng ñịnh lý Vi-ét và kết hợp với 1 2 2 1 . x x m + = − Tìm ñược 1 2 3 5, 3. x m x m = − − = + 0.5 Tìm ñược 3 3 m = − ± . 0.5 2 (2.5ñiểm) Kiểm tra ñiều kiện và kết luận 3 3 m = − ± . 0.5 Câu 2 (4 ñiểm) Điều kiện ñể phương trình có nghĩa là: 2 cos 0 cos 0 hay (*) cos2 0 1 tan 0 x x x x ≠ ≠     ≠ − ≠   0.5 Biến ñổi ñược phương trình ñã cho trở thành ( ) 2 1 1 2sin 3 cos sin cos2 1 1 2sin 3sin 2 cos2 1 cos2 3sin 2 cos2 x x x x x x x x x x + − = ⇒ − + = ⇒ + = 0.5 1. (2ñiểm) Với ñiều kiện (*) ta có 0.5 HDC ĐỀ CHÍNH THỨC http://toanhocmuonmau.violet.vn/ Trang 2/5 2 2 1 1 3 tan 2 cos 2 1 3 tan 2 1 tan 2 tan 2 0 tan 2 3 x x x x x x ⇒ + = ⇒ + = + =  ⇒  =  Vì cos 0 x ≠ nên ta có sinx 0 ( ) tan 2 3 6 2 x k k x k x π π π =  =   ⇔ ∈   = + =   ℤ (thoả mãn) Kết luận ( ) 6 2 x k k x k π π π =   ∈  = +  ℤ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP TỈNH NĂM HỌC 2016-2017 MÔN THI: TOÁN - LỚP 12 Ngày thi: 21 / / 2017 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu ( 4, điểm) 1) Tìm m để hàm số y = cos x + 6m cos x − 21cos x + 2m − đồng biến khoảng ( 0; π ) 2) Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số f (x ) = x + (m2 − 3) x + m2 + m − có hai điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng y = x − 2 Câu ( 4, điểm) 1) Giải phương trình tan x − tan x + tan x + cot x − cot x + cot x = ( ) 2) Giải phương trình log x + x − = log (x 2 ) ( x ∈ ℝ) + 7x − , 3) Một nhóm học sinh gồm có bạn nam, có bạn Hải bạn nữ có bạn Minh xếp vào 13 ghế hàng ngang Tính xác suất để hai bạn nữ ngồi gần có ba bạn nam, đồng thời bạn Hải bạn Minh nêu không ngồi cạnh Câu ( 4, điểm) 1) Giải phương trình π 2) Tính tích phân I = ∫ x + + x + = x + x + + x + x + 2, log ( sin x + cos x ) + cos x ( x ∈ ℝ) dx Câu ( 6, điểm) 1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x − y + − = hai ( C1 ) : x + y + x − y + = ; ( C2 ) : x + ( y + 3) = Viết phương trình đường tròn ( C ) tiếp xúc với đường thẳng d , tiếp xúc với đường tròn ( C1 ) , đồng thời ( C ) cắt ( C2 ) hai điểm đường tròn A, B phân biệt mà AB ⊥ d 2) Cho hình hộp đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình thoi, ABC > 90o Góc A ' C mặt đáy ( ABCD ) 30o ; góc hai mặt phẳng ( A ' BC ) ( ABCD ) 45o ; khoảng cách từ điểm C ' đến mặt phẳng ( A ' CD ) a Gọi E trung điểm cạnh CD Tính thể tích khối hộp cho bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AA ' DE 3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , lập phương trình mặt phẳng qua hai điểm A(0;9;0) , M (4;3;25) cắt hai tia Ox ,Oz hai điểm B,C khác O cho OB + OC nhỏ Câu ( 1, điểm) Cho số thực x, y, z không âm đôi phân biệt Tìm giá trị nhỏ biểu  1  thức P = x + y + z  + +  2  ( x − y ) ( y − z ) ( z − x )  HẾT -Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: .Số báo danh: Giám thị (Họ tên ký) Giám thị (Họ tên ký) ( ) Sưu tầm http://blogtoanhoc.com - ChuyŒn trangđề thi toÆn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH NGÀY THI 21/3/2017 MÔN THI: TOÁN LỚP 12 PHỔ THÔNG (Bản hướng dẫn chấm có 04 trang) HDC ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Câu Điểm 4.5đ Hướng dẫn giải y = cos x + 6m cos x − 21cos x + 2m − = cos3 x − cos x + 6m (2 cos2 x − 1) − 21cos x + 2m − = (cos x + 3m cos2 x − cos x − m − 2) Đặt t = cos x , hàm số cho đồng biến khoảng ( 0; π ) hàm số f (t ) = t + 3mt − 6t − m − nghịch biến (−1;1) 1.1 (2.5 điểm) ( 0.5 ) f ' (t ) = 3t + 6mt − = t + 2mt − Hàm số f (t ) = t + 3mt − 6t − m − nghịch biến (−1;1) 0.5 ⇔ t + 2mt − ≤ 0, ∀t ∈ (−1;1) △' = m + >  ⇔  f ' (−1) ≤   f ' (1) ≤  −1 − 2m ≤ 1 ⇔  ⇔ − ≤m ≤ − 2  + 2m ≤ Kết luận 0.5 0.5 Ta có y ' = x + m − Để hàm số có cực đại cực tiểu m − < ⇔ m < 2 0.5 Giả sử A( x1; y1 ), B ( x2 ; y2 ) hai điểm cực trị 1.2 (2.0 điểm) Tính hệ số góc đường thẳng AB k = f ( x1 ) − f ( x2 ) = (m x1 − x2 Hai điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng y = x − suy 1 k = −1 ⇔ m − = −1 ⇔ m = Thử lại m = thỏa mãn ( ) Câu 2 ) −3 0.5 0.5 0.5 4.5đ tan x − tan x + tan x + cot x − cot x + cot x = 2.1 (1.5 điểm) Điều kiện: sin x.cos x ≠ ⇔ x ≠ k π ,k ∈ ℤ Phương trình tương đương (tan x + cot x ) − (tan x + cot x ) + (tan x + cot x ) − = Đặt t = tan x + cot x, | t |≥ , phương tình (1) trở thành t −t +t −6 =0 Sưu tầm http://blogtoanhoc.com - ChuyŒn trangđề thi toÆn 0.5 (1) 0.5 Giải t = Suy tan x + cot x = ⇔ sin x = ⇔ x = Vậy x = π ( π + kπ (thỏa mãn) 0.5 + kπ , k ∈ ℤ nghiệm phương trình cho ) log x + x − = log (x ) + 7x −  x + x − > Điều kiện:   x + x − > Viết lại phương trình dạng ⇔ log ( x + x − 3) = log ( x + x − ) (1) Đặt y = log ( x + x − 4) Từ phương trình (1) ta có hệ: 2.2 (1.5 điểm y y  x + x − = y  4 1 y y ⇒ + = ⇔   +   = (2)  y  5 5  x + x − = y 0.5 y 4 1 Hàm số f ( y ) =   +   hàm nghịch biến 5 5 Do phương trình (2) có nghiệm nghiệm Nhận thấy y=1 nghiệm x = Với y = ⇒ x + x − = ⇔ x + x − = ⇔   x = −8 Vậy phương trình có nghiệm x = −8 x = 0.5 Ω = 13! 2.3 (1.5 điểm) Đánh số ghế hàng ngang theo thứ tự từ đến 13 Các bạn nữ phải ngồi vào ghế số 1,5,9,13 Gọi A biến cố: “Giữa hai bạn nữ ngồi gần có ba bạn nam, đồng thời bạn Hải bạn Minh không ngồi cạnh nhau” Xét trường hợp - Bạn Minh ngồi ghế + Số cách xếp bạn nữ lại 3! + Có cách xếp vị trí Hải + Có 8! cách xếp tám bạn nam vào vị trí lại Suy số cách xếp 3!.8.8! - Bạn Minh ngồi ghế 13 có số cách xếp 3!.8.8! - Bạn Minh ngồi ghế (ghế làm tương tự) Có 3! cách xếp bạn nữ, có cách xếp vị trí Hải, có 8! cách xếp bạn nam lại Suy số cách xếp 3!.7.8! ΩA = 2.3!.7.8 !+ 2.3!.8.8 ! = 2.15.3 ! ! P (A) = 0.5 0.5 0.25 2.15.3! ! = ⋅ 13! 858 Câu 3.1 (2.0 điểm) 0.25 4đ x + + x + = 2x + 4x + + 2x + 4x + 3 Đặt u = x + 2; v = x + x + Phương trình cho trở thành u + + u = v3 + + v Sưu tầm http://blogtoanhoc.com - ChuyŒn trangđề thi toÆn t2 Xát hàm số f (t ) = t + + t Có f '(t ) = (t ) +1 + > 0, ∀t ≠ −1 Suy hàm số ...Câu 1. (5,0 điểm) Cho hàm số   3 2 1 1 y x x   . 1. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số   1 biết tiếp tuyến này vuông góc với đường thẳng d có phương trình 5 1 0 x y    . 2. Tìm m để đường thẳng  có phương trình   1 1 y m x    cắt đồ thị hàm số   1 tại ba điểm phân biệt   0;1 , , A B C , biết hai điểm , B C có hoành độ lần lượt là 1 2 ; x x thỏa mãn:     3 3 1 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 1 1 x m x x m x x x          . Câu 2. (5,0 điểm) 1. Giải phương trình:     2 2 sin cos 1 2sin 2 1 tan sin 3 sin5 x x x x x x      . 2. Giải hệ phương trình:       2 2 2 2 2 2 log log 2 .2 , . 2log 6log 1 log 3 3 0 x x x x y x y x y x x y                 Câu 3. (2,0 điểm) Tính tổng: 2 3 2014 0 1 2 2 2013 2013 2013 2013 2013 2013 2 1 2 1 2 1 .2. .2 . .2 . 2 3 2014 S C C C C         . Câu 4. (4,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm   1;1 A ,   3;2 B ,   7;10 C . Lập phương trình đường thẳng  đi qua A sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến đường thẳng  lớn nhất. 2. Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai mặt cầu     2 2 2 1 : 1 4 S x y z             2 2 2 2 : 3 1 1 25 S x y z       . Chứng minh rằng hai mặt cầu trên cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó. Câu 5. (3,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều . S ABC có cạnh đáy bằng 1. Gọi , M N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc các cạnh , AB CD sao cho mặt phẳng   SMN luôn vuông góc với mặt phẳng ( ) ABC . Đặt , AM x AN y   . Chứng minh rằng 3 x y xy   , từ đó tìm , x y để tam giác SMN có diện tích bé nhất, lớn nhất. Câu 6. (1,0 điểm) Cho ba số dương , , a b c thỏa mãn 2 2 2 3 3 3 a b c a b c      . Chứng minh rằng 1 1 1 1 8 1 8 1 8 1 a b c       . Hết (Đề thi gồm có 01 trang) UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN THI: TOÁN – LỚP 12 – THPT Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi 29 tháng 3 năm 2013 ================ Đ Ề CHÍNH TH Ứ C UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2012 - 2013 MÔN THI : TOÁN – LỚP 12 – THPT Ngày thi 29 tháng 3 năm 2013 ============== Lời giải sơ lược Thang điểm Câu 1.1 Cho hàm số   3 2 1 1 y x x   . Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số   1 biết tiếp tuyến này vuông góc với đường thẳng d có phương trình 5 1 0 x y    . 3.0 TXĐ:  , 2 ' 3 2 y x x   Hệ số góc của d là 1 5   Hệ số góc của tiếp tuyến là 5 k  1.0 Gọi   0 0 ; M x y là tiếp điểm Khi đó   0 0 2 0 0 0 0 1 3 3 2 5 5 23 3 27 x y x x x y                     1.0 Từ đó tìm được phương trình hai tiếp tuyến: 5 2 y x   ; 202 5 27 y x  1.0 1.2 Tìm m để đường thẳng  có phương trình   1 1 y m x    cắt đồ thị hàm số   1 tại ba điểm phân biệt   0;1 , , A B C , biết điểm , B C có hoành độ lần lượt là 1 2 ; x x thỏa mãn:       1 3 3 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 x m x x m x x x          . 2.0 Phương trình hoành độ giao điểm:         3 2 2 2 0 1 1 1 1 0 1 0 * x x x m x x x x m x x m                        0.5  cắt đồ thị hàm số   1 tại ba điểm phân biệt , , A B C  phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0 5 4 5 0 (**) 4 1 0 1 m m m m                     0.5 Gọi 1 2 , x x là hai nghiệm của (*), ta có:           3 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 x m x x x x m m m                           3 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 x ĐỀ HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 5 TỈNH QUẢNG TRỊ NĂM HỌC 2010-2011 Câu 1. (2đ): Viết số lớn nhất và nhỏ nhất có 9 chữ số. Câu 2. (3đ): Cho P = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 Em hãy tính nhanh thương và số dư của phép chia (P + 1) cho 5. Câu 3. (5đ): Cho biểu thức: 3 x 16 + 15 : 3 + 4 a) Hãy đặt dấu ngoặc vào biểu thức trên để giá trị của biểu thức ấy nhỏ hơn 10. b) Hãy đặt dấu ngoặc vào biểu thức trên để giá trị của biểu thức ấy lớn hơn 70. Câu 4. (4đ): Trên một sợi dây căng thẳng AB, cùng một lúc có một con kiến đen bò từ đầu A đến đầu B và một con kiến đỏ bò từ đầu B đến đầu A. Sau khi gặp nhau lần thứ nhất ở C cách A là 7m, thì kiến đen tiếp tục bò đến B rồi quay về A, còn kiến đỏ tiếp tục bò đến A rồi lại quay về B. Hai con kiến gặp nhau lần thứ hai ở điểm D cách B là 3m. Em hãy cho biết: a) Cho đến khi gặp nhau lần thứ nhất (ở C), cả hai con kiến đã bò được mấy lần quãng đường AB? b) Cho đến khi gặp nhau lần thứ hai (ở D), cả hai con kiến đã bò được mấy lần quãng đường AB? c) Tính độ dài quãng đường AB? Câu 5. (4đ): Cho hình thang ABCD có đáy lớn là AD, đáy bé là BC. Hãy tìm điểm M trên đáy lớn AD sao cho đoạn thẳng BM chia hình thang ABCD thành hai phần có diện tích bằng nhau./. ĐÁP ÁN ĐỂ THAM KHẢO Câu 1. (2đ): Viết số lớn nhất và nhỏ nhất có 9 chữ số. 999 999 999 100 000 000 Câu 2. (3đ): Ta có: P = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 = 144 x 5 Biểu thức P + 1 = 144 x 5 + 1 Vậy thương và số dư của phép chia (P + 1) cho 5 là (144 x 5 + 1) : 5 = 144 (dư 1). Câu 3. (5đ): Cho biểu thức: 3 x 16 + 15 : 3 + 4 a. (3 x 16 + 15 ): (3 + 4) b. 3 x (16 + 15 : 3 + 4) Câu 4. (4đ): a. 1 lần quãng đường AB. b. 3 lần quãng đường AB. c. AB = 18 m. Từ khi gặp nhau ở C đến khi gặp nhau lần 2 ở D, Kiến đen và kiến đỏ đã đi thêm 2 lần quãng đường AB. Kiến đỏ đi hết quảng đường là: 7 x 2 + CD = 14 + CD Kiến đen đi hết quãng đường là: 3 x 2 + CD = 6 + CD. Như vậy trong hai lần quãng đường AB kiến đỏ đi nhiều hơn kiến đen là: (14 + CD) – (6 + CD) = 8 m Một lần quãng đường AB kiến đỏ đi hơn kiến đen là: 8 : 2 = 4 (m) Quãng đường kiến đỏ đi từ B đến C lúc đầu là: 7 + 4 = 11 (m) Quãng đường AB là: 7 + 11 = 18 (m) Câu 5. (4đ): B C A N M D Trên đáy AB lấy điểm N sao cho AN = BC; Trên ND lấy điểm M sao cho MN = MD Chứng minh: M là điểm cần tìm. A BC D 7 m 3 m Kiến đen Kiến đỏ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH KIÊN GIANG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH LỚP THCS NĂM HỌC 2012-2013 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Câu Đáp án Câu 1a - Hàm số y = (m – 2m)x + m2 – nghịch biến (1,25đ) ⇔ m – 2m < ⇔ m(m – 2) < Điểm 0,25 ⎡ ⎧m > ⎢⎨ ⎢ ⎩m < ⇔ < m < (1) ⎢ ⎧m < ⎢⎨ (loai ) ⎢⎣⎩m > - Cắt trục tung : m2 – = ⇔ m = ±2 (2) Từ (1) (2) ⇒ m ∈ ∅ ⎡ ⎧m > ⎢⎨ ⎩m − < ⇔ ⇔⎢ ⎢ ⎧m < ⎢⎨ ⎢⎣⎩m − > 0,25 0,25 0,5 Câu 1b Tìm giá trị nhỏ : (1,5đ) M = 5x2 + y2 + z2 - z – 4x – 2xy – M = x2 - 2xy + y2 + 4x2 – 4x + + z2 - z + − 4 0,25 9 = (x – y)2 + (2x – 1)2 + ⎛⎜ z − ⎞⎟ – ≥ 2⎠ ⎝ Giá trị nhỏ M = − ⎧ ⎪x − y = ⎪ ⇔ ⎨2 x − = ⇔ x = y = z = ⎪ ⎪z − = ⎩ Câu 1c Cho x + y = - x2 + y2 = 11. Tính x3 + y3 (1,25đ) Ta có : x3 + y3 = (x+y)(x2 + y2 – xy) = -5(11 – xy) (1) Mà x + y = -5 ⇒ x2 + y2 +2xy = 25 (2) ⇒ 11 + 2xy = 25 ⇒ xy = 3 Từ (1) (2) ⇒ x + y = -5(11- 7) = -20 0,5 0,25 0,5 0,25 0,5 0,5 Câu 2a (2,0đ) Rút gọn : A = x + 5x + + x − x 3x − x + (x + 2) − x : 2. + 2x 3− x 0,25 ĐK : -3 < x < (x + 3)(x + 2) + x + x . − x : − x + x 3− x 3− x x(3 − x ) + ( x + 2) + x . − x + x [( x + ) + x + x − x ] 3+ x = :2 3− x − x [x − x + ( x + ) + x .] A= 3+ x = = 3− x :2 3+ x 3− x 0,5 0,5 0,5 0,25 Câu 2b Cho a, b c thỏa mãn : + + = a b c a+b+c (2,0đ) Tính giá trị biểu thức Q = (a27 + b27)(b41 + c41)(c2013+ a2013) 1 1 1 1 − + + = ⇒ + = a b c a+b+c a b a+b+c c a+b − (a + b ) ⇒ = ab c(a + b + c ) ⇒ (a+b)c(a+b+c) = -ab(a+b) ⇒ (a+b)[c(a+b+c) +ab] = ⇒ (a+b)[c(a+c)+bc +ab] = ⇒ (a+b)[c(a+c) +b(a+c)] = ⇒ (a+b)(a+c)(b+c) = ⎡a + b = ⎡a = −b ⇒ ⎢⎢b + c = ⇒ ⎢⎢b = −c ⎢⎣c + a = ⎢⎣c = − a Ta có : - Thế vào tính Q = Câu 3a (2,0đ) Giải phương trình : ( x + 10 + 17 − x ) 0,25 0,25 0,5 0,25 0,75 x + 10 + 17 − x = = 33 x + 10 + 17 – x + 3. ( x + 10)(17 − x) .3 = 27 (x+10)(17 – x) = x = -10 , x = 17 Câu 3b ⎧ 2x − y+5 2,0đ Giải hệ phương trình : ⎪⎨ y + + x − = ⎪3 x + y = 19 ⎩ 0,5 0,5 0,5 0,5 (với x > , y > −5 ) 2x − =m>0 y+5 ⇒ m+ = ⇔ m − 2m + = ⇔ (m − 1) = ⇔ m = (nhận) m Đặt 2x − = ⇔ 2x − = y + ⇔ 2x − y = y+5 ⎧2 x − y = ⎧4 x − y = 16 ⎧x = Giải hệ ⎨ ⇔⎨ ⇔⎨ ⎩3x + y = 19 ⎩3x + y = 19 ⎩y = 0,5 0,5 0,5 ⇒ Câu (4,0đ) Câu a (1,0đ) 0,5 Hình 0,5đ a) Chứng minh : KD = CI EF//AB. – Cminh ABID, ABCK hình bình hành ⇒ DI = CK (cùng AB) ⇒ DI + IK = CK + IK ⇒ DK = CI 0,5 0,25 0,25 (1,25đ) - C/m : ΔAEB đồng dạng Δ KED (g.g) AE AB = EK KD 0,5 AF AB ⇒ = FC CI 0,25 ⇒ Δ AFB đồng dạng Δ CFI (g.g) Mà KD = CI (cmtrên) ⇒ AE AF = ⇒ EF / /KC (Đlí Talet đảo Δ AKC) EK FC 0,5 Câu b b) Chứng minh AB2 = CD. EF. (1,25đ) Ta có : Δ KED đồng dạng ΔAEB (cmtrên) ⇒ DK DE = AB EB DK + AB DE + EB = AB EB DK + KC DB = ⇒ AB EB ⇒ ⇒ DC DB (1) = AB EB Do EF//DI (theo CMT: EF//KC, I ∈ KC) 0,5 0,25 ⇒ DB DI DB AB = ⇒ = (2) EB EF EB EF Từ (1) (2) ⇒ (Vì DI = AB) DC AB = ⇒ AB = DC .EF AB EF Câu 4,0đ Hình 0,5đ A B H K xO D 0,5 Q C M Câu a (1,75đ) Câu b (075đ) Câu c (1,0đ) a) Chứng minh MC + MB = MA ? - Trên MA lấy D cho MD = MB ⇒ ΔMBD cân M góc BMD = góc BCA = 600 (cùng chắn cung AB) ⇒ ΔMBD - Xét ΔMBC ΔDBA Ta có : MB = BD (vì ΔMBD đều) BC = AB (vì ΔABC đều) Góc MBC = góc DBA (cùng cộng góc DBC 600) ⇒ ΔMBC = ΔDBA (c-g-c) ⇒ MC = DA Mà MB = MD (gt) ⇒ MC + MB = MA b) Xác định vị trí điểm M để tổng MA + MB + MC đạt giá trị lớn nhất. Ta có : MA dây cung (O;R) ⇒ MA ≤ 2R ⇒ MA + MB + MC ≤ 4R (không đổi) Dấu “ = “ xảy ⇔ MA đường kính ⇔ M điểm cung BC c) CMR : MH + MK + MQ = Ta có 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 ( S + 2S ') 3R MH . AB MK .BC MQ. AC + + = S MAB + S MBC + S MAC 2 ⇒ AB.(MH + MK + MQ ) = (S + 2S’) Tính nói AB cạnh tam giác nội tiếp (O;R) 0,25 0,25 ⇒ AB = R 0,25 ⇒ MH + MK + MQ = 0,25 (S + S ' ) 3R Lưu ý : Học sinh giải cách khác cho trọn số điểm [...]... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH KIÊN GIANG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2012-2013 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 9 Câu Đáp án 2 Câu 1a - Hàm số y = (m – 2m)x + m2 – 1 nghịch biến 2 (1,25đ) ⇔ m – 2m < 0 ⇔ m(m – 2) < 0 Điểm 0,25 ⎡ ⎧m > 0 ⎢⎨ ⎢ ⎩m < ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH NGÀY THI 21/3 /2017 MÔN THI: TOÁN LỚP 12 PHỔ THÔNG (Bản hướng dẫn chấm có 04 trang)... diện AA ' DE a Bán kính cầu ngoại tiếp tứ diện AA ' DE GA = GF + FA2 với GF = ⋅ 3a 3a a 57 ⋅ ⋅ a 57 AD .DE AE 4 = 3a 114 ⋅ Tính AE = ; FA = = 4S ADE 32 3a 2 0.25 2  3a 114  a a a 1538  Vậy GA... gần có ba bạn nam, đồng thời bạn Hải bạn Minh không ngồi cạnh nhau” Xét trường hợp - Bạn Minh ngồi ghế + Số cách xếp bạn nữ lại 3! + Có cách xếp vị trí Hải + Có 8! cách xếp tám bạn nam vào vị trí