TỔNG HỢP ĐỀ THI HSG MÔN TOÁN LỚP 9 TỈNH KIÊN GIANG

TỔNG HỢP ĐỀ THI HSG MÔN TOÁN LỚP 9 TỈNH KIÊN GIANG. TỔNG HỢP ĐỀ THI HSG MÔN TOÁN LỚP 9 TỈNH KIÊN GIANG TỔNG HỢP ĐỀ THI HSG MÔN TOÁN LỚP 9 TỈNH KIÊN GIANG TỔNG HỢP ĐỀ THI HSG MÔN TOÁN LỚP 9 TỈNH KIÊN GIANG TỔNG HỢP ĐỀ THI HSG MÔN TOÁN LỚP 9 TỈNH KIÊN GIANG TỔNG HỢP ĐỀ THI HSG MÔN TOÁN LỚP 9 TỈNH KIÊN GIANG TỔNG HỢP ĐỀ THI HSG MÔN TOÁN LỚP 9 TỈNH KIÊN GIANG TỔNG HỢP ĐỀ THI HSG MÔN TOÁN LỚP 9 TỈNH KIÊN GIANG

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH KIÊN GIANG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH LỚP THCS NĂM HỌC 2012-2013 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Câu Đáp án Câu 1a - Hàm số y = (m – 2m)x + m2 – nghịch biến (1,25đ) ⇔ m – 2m < ⇔ m(m – 2) < Điểm 0,25 ⎡ ⎧m > ⎢⎨ ⎢ ⎩m < ⇔ < m < (1) ⎢ ⎧m < ⎢⎨ (loai ) ⎢⎣⎩m > - Cắt trục tung : m2 – = ⇔ m = ±2 (2) Từ (1) (2) ⇒ m ∈ ∅ ⎡ ⎧m > ⎢⎨ ⎩m − < ⇔ ⇔⎢ ⎢ ⎧m < ⎢⎨ ⎢⎣⎩m − > 0,25 0,25 0,5 Câu 1b Tìm giá trị nhỏ : (1,5đ) M = 5x2 + y2 + z2 - z – 4x – 2xy – M = x2 - 2xy + y2 + 4x2 – 4x + + z2 - z + − 4 0,25 9 = (x – y)2 + (2x – 1)2 + ⎛⎜ z − ⎞⎟ – ≥ 2⎠ ⎝ Giá trị nhỏ M = − ⎧ ⎪x − y = ⎪ ⇔ ⎨2 x − = ⇔ x = y = z = ⎪ ⎪z − = ⎩ Câu 1c Cho x + y = - x2 + y2 = 11. Tính x3 + y3 (1,25đ) Ta có : x3 + y3 = (x+y)(x2 + y2 – xy) = -5(11 – xy) (1) Mà x + y = -5 ⇒ x2 + y2 +2xy = 25 (2) ⇒ 11 + 2xy = 25 ⇒ xy = 3 Từ (1) (2) ⇒ x + y = -5(11- 7) = -20 0,5 0,25 0,5 0,25 0,5 0,5 Câu 2a (2,0đ) Rút gọn : A = x + 5x + + x − x 3x − x + (x + 2) − x : 2. + 2x 3− x 0,25 ĐK : -3 < x < (x + 3)(x + 2) + x + x . − x : − x + x 3− x 3− x x(3 − x ) + ( x + 2) + x . − x + x [( x + ) + x + x − x ] 3+ x = :2 3− x − x [x − x + ( x + ) + x .] A= 3+ x = = 3− x :2 3+ x 3− x 0,5 0,5 0,5 0,25 Câu 2b Cho a, b c thỏa mãn : + + = a b c a+b+c (2,0đ) Tính giá trị biểu thức Q = (a27 + b27)(b41 + c41)(c2013+ a2013) 1 1 1 1 − + + = ⇒ + = a b c a+b+c a b a+b+c c a+b − (a + b ) ⇒ = ab c(a + b + c ) ⇒ (a+b)c(a+b+c) = -ab(a+b) ⇒ (a+b)[c(a+b+c) +ab] = ⇒ (a+b)[c(a+c)+bc +ab] = ⇒ (a+b)[c(a+c) +b(a+c)] = ⇒ (a+b)(a+c)(b+c) = ⎡a + b = ⎡a = −b ⇒ ⎢⎢b + c = ⇒ ⎢⎢b = −c ⎢⎣c + a = ⎢⎣c = − a Ta có : - Thế vào tính Q = Câu 3a (2,0đ) Giải phương trình : ( x + 10 + 17 − x ) 0,25 0,25 0,5 0,25 0,75 x + 10 + 17 − x = = 33 x + 10 + 17 – x + 3. ( x + 10)(17 − x) .3 = 27 (x+10)(17 – x) = x = -10 , x = 17 Câu 3b ⎧ 2x − y+5 2,0đ Giải hệ phương trình : ⎪⎨ y + + x − = ⎪3 x + y = 19 ⎩ 0,5 0,5 0,5 0,5 (với x > , y > −5 ) 2x − =m>0 y+5 ⇒ m+ = ⇔ m − 2m + = ⇔ (m − 1) = ⇔ m = (nhận) m Đặt 2x − = ⇔ 2x − = y + ⇔ 2x − y = y+5 ⎧2 x − y = ⎧4 x − y = 16 ⎧x = Giải hệ ⎨ ⇔⎨ ⇔⎨ ⎩3x + y = 19 ⎩3x + y = 19 ⎩y = 0,5 0,5 0,5 ⇒ Câu (4,0đ) Câu a (1,0đ) 0,5 Hình 0,5đ a) Chứng minh : KD = CI EF//AB. – Cminh ABID, ABCK hình bình hành ⇒ DI = CK (cùng AB) ⇒ DI + IK = CK + IK ⇒ DK = CI 0,5 0,25 0,25 (1,25đ) - C/m : ΔAEB đồng dạng Δ KED (g.g) AE AB = EK KD 0,5 AF AB ⇒ = FC CI 0,25 ⇒ Δ AFB đồng dạng Δ CFI (g.g) Mà KD = CI (cmtrên) ⇒ AE AF = ⇒ EF / /KC (Đlí Talet đảo Δ AKC) EK FC 0,5 Câu b b) Chứng minh AB2 = CD. EF. (1,25đ) Ta có : Δ KED đồng dạng ΔAEB (cmtrên) ⇒ DK DE = AB EB DK + AB DE + EB = AB EB DK + KC DB = ⇒ AB EB ⇒ ⇒ DC DB (1) = AB EB Do EF//DI (theo CMT: EF//KC, I ∈ KC) 0,5 0,25 ⇒ DB DI DB AB = ⇒ = (2) EB EF EB EF Từ (1) (2) ⇒ (Vì DI = AB) DC AB = ⇒ AB = DC .EF AB EF Câu 4,0đ Hình 0,5đ A B H K xO D 0,5 Q C M Câu a (1,75đ) Câu b (075đ) Câu c (1,0đ) a) Chứng minh MC + MB = MA ? - Trên MA lấy D cho MD = MB ⇒ ΔMBD cân M góc BMD = góc BCA = 600 (cùng chắn cung AB) ⇒ ΔMBD - Xét ΔMBC ΔDBA Ta có : MB = BD (vì ΔMBD đều) BC = AB (vì ΔABC đều) Góc MBC = góc DBA (cùng cộng góc DBC 600) ⇒ ΔMBC = ΔDBA (c-g-c) ⇒ MC = DA Mà MB = MD (gt) ⇒ MC + MB = MA b) Xác định vị trí điểm M để tổng MA + MB + MC đạt giá trị lớn nhất. Ta có : MA dây cung (O;R) ⇒ MA ≤ 2R ⇒ MA + MB + MC ≤ 4R (không đổi) Dấu “ = “ xảy ⇔ MA đường kính ⇔ M điểm cung BC c) CMR : MH + MK + MQ = Ta có 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 ( S + 2S ') 3R MH . AB MK .BC MQ. AC + + = S MAB + S MBC + S MAC 2 ⇒ AB.(MH + MK + MQ ) = (S + 2S’) Tính nói AB cạnh tam giác nội tiếp (O;R) 0,25 0,25 ⇒ AB = R 0,25 ⇒ MH + MK + MQ = 0,25 (S + S ' ) 3R Lưu ý : Học sinh giải cách khác cho trọn số điểm [...]... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH KIÊN GIANG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2012-2013 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 9 Câu Đáp án 2 Câu 1a - Hàm số y = (m – 2m)x + m2 – 1 nghịch biến 2 (1,25đ) ⇔ m – 2m < 0 ⇔ m(m – 2) < 0 Điểm 0,25 ⎡ ⎧m > 0 ⎢⎨ ⎢ ⎩m < 2 ⇔ 0 < m < 2 (1)... ⎩m − 2 > 0 ⎣ 0,25 0,25 0,5 Câu 1b Tìm giá trị nhỏ nhất của : (1,5đ) M = 5x2 + y2 + z2 - z – 4x – 2xy – 1 M = x2 - 2xy + y2 + 4x2 – 4x + 1 + z2 - z + 1 9 − 4 4 0,25 2 1 9 9 = (x – y)2 + (2x – 1)2 + ⎛ z − ⎞ – ≥ ⎜ ⎟ 2⎠ ⎝ Giá trị nhỏ nhất của M = − 4 4 9 4 ⎧ ⎪x − y = 0 ⎪ 1 ⇔ ⎨2 x − 1 = 0 ⇔ x = y = z = 2 ⎪ 1 ⎪z − = 0 2 ⎩ Câu 1c Cho x + y = - 5 và x2 + y2 = 11 Tính x3 + y3 (1,25đ) Ta có : x3 + y3 = (x+y)(x2... MA lấy D sao cho MD = MB ⇒ ΔMBD cân tại M góc BMD = góc BCA = 600 (cùng chắn cung AB) ⇒ ΔMBD đều - Xét ΔMBC và ΔDBA Ta có : MB = BD (vì ΔMBD đều) BC = AB (vì ΔABC đều) Góc MBC = góc DBA (cùng cộng góc DBC bằng 600) ⇒ ΔMBC = ΔDBA (c-g-c) ⇒ MC = DA Mà MB = MD (gt) ⇒ MC + MB = MA b) Xác định vị trí của điểm M để tổng MA + MB + MC đạt giá trị lớn nhất Ta có : MA là dây cung của (O;R) ⇒ MA ≤ 2R ⇒ MA + MB... − 3 y+5 2,0đ Giải hệ phương trình : ⎪ y + 5 + 2 x − 3 = 2 ⎨ ⎪3 x + 2 y = 19 ⎩ 0,5 0,5 0,5 0,5 3 2 (với x > , y > −5 ) 2x − 3 =m>0 y+5 1 2 ⇒ m+ = 2 ⇔ m 2 − 2m + 1 = 0 ⇔ (m − 1) = 0 ⇔ m = 1 (nhận) m Đặt 2x − 3 = 1 ⇔ 2x − 3 = y + 5 ⇔ 2x − y = 8 y+5 ⎧2 x − y = 8 ⎧4 x − 2 y = 16 ⎧x = 5 Giải hệ ⎨ ⇔⎨ ⇔⎨ ⎩3x + 2 y = 19 ⎩3x + 2 y = 19 ⎩y = 2 0,5 0,5 0,5 ⇒ Câu 4 (4,0đ) Câu a (1,0đ) 0,5 Hình 0,5đ a) Chứng minh... – xy) (1) Mà x + y = -5 ⇒ x2 + y2 +2xy = 25 (2) ⇒ 11 + 2xy = 25 ⇒ xy = 7 3 3 Từ (1) và (2) ⇒ x + y = -5(11- 7) = -20 0,5 0,25 0,5 0,25 0,5 0,5 Câu 2a (2,0đ) Rút gọn : A = x 2 + 5x + 6 + x 9 − x 2 3x − x + (x + 2) 9 − x 2 2 : 2 1 + 2x 3− x 0,25 ĐK : -3 < x < 3 (x + 3)(x + 2) + x 3 + x 3 − x : 2 3 − x + 2 x 3− x 3− x x(3 − x ) + ( x + 2) 3 + x 3 − x 3 + x [( x + 2 ) 3 + x + x 3 − x ] 3+ x = :2 3− x... CMR : MH + MK + MQ = Ta có 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 2 3 ( S + 2S ') 3R MH AB MK BC MQ AC + + = S MAB + S MBC + S MAC 2 2 2 ⇒ AB.(MH + MK + MQ ) = 2 (S + 2S’) Tính hoặc nói AB là cạnh tam giác đều nội tiếp (O;R) 0,25 0,25 ⇒ AB = R 3 0,25 ⇒ MH + MK + MQ = 0,25 2 3 (S + 2 S ' ) 3R Lưu ý : Học sinh giải cách khác đúng cho trọn số điểm