VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí TRƯỜNG TH&THCS SƠN LỄ ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Đề thi thức NĂM HỌC 2016 - 2017 MƠN: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút (khơng tính thời gian giao đề) ĐỀ BÀI Câu (5,0 điểm): Cho biểu thức A = x 3x x4 x 1 x x 1 x 1 a) Tìm ĐKXĐ; Rút gọn biểu thức A b) Chứng minh giá trị A dương với x ≠ - Câu (4,0 điểm) a) Chứng minh rằng: Với x Q giá trị đa thức: M = x x x x 16 bình phương số hữu tỉ b) Giải phương trình x x ( x 1) Câu 3: (4,0 điểm) a) Tìm x, y, z thỏa mãn phương trình sau: 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = b) Cho x2 y2 z x y z a b c Chứng minh rằng: a b c a b c x y z Bài (5,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A có góc ABC 600, phân giác BD Gọi M, N, I theo thứ tự trung điểm BD, BC, CD a) Tứ giác AMNI hình gì? Chứng minh b) Cho AB = 4cm Tính cạnh tứ giác AMNI a2 b2 c2 c b a Câu (2,0 điểm): Chứng minh bất đẳng thức: b a c b c a VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI MƠN: Tốn Câu Đáp án Điểm x x x x 13 3x x x 3x x4 a/ A = = x x x x3 x 1 x x 2,0 x 1 x x 1 x x = x 1 x x 1 x x x x x x3 x x 1 1 x x x 1 2 b/ Với x ≠ - A = = x x 1 1 x 2 2,0 1 1 Vì x 0; x 0, x A 0, x 2 2 a/ Ta có: M = x 10 x 16 x 10 x 24 16 Đặt a = x2 + 10x + 16 suy M = a( a+8) + 16 = a2 + 8a + 16 = (a+ 4)2 1,0 M = ( x2 + 10x + 20 )2 (đpcm) b/ x x ( x 1) x( x 1) x x x x x ( x 1) 1,0 x 1 x 1 x 1 x x x 1,0 a/ 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 2,0 (9x2 – 18x + 9) + (y2 – 6y + 9) + 2(z2 + 2z + 1) = 1,0 9(x - 1)2 + (y - 3)2 + (z + 1)2 = (*) Do: ( x 1) 0;( y 3) 0;( z 1) Nên: (*) x = 1; y = 3; z = -1 Vậy (x, y, z) = (1, 3, -1) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí b/ Từ: 2,0 a b c ayz+ bxz+ cxy 0 0 x y z xyz ayz + bxz + cxy = Ta có: x y z x y z 1 ( )2 a b c a b c x2 y2 z xy xz yz 2( ) a b c ab ac bc x2 y2 z cxy bxz ayz x2 y2 z 1( dfcm) a b2 c2 abc a b2 c2 B N M A I C a/ Chứng minh tứ giác AMNI hình thang 1,0 Chứng minh AN=MI, từ suy tứ giác AMNI hình thang cân 1,0 b/ (2,0 điểm) Tính AD = AM = cm ; BD = 2AD = cm 3 1,0 cm BD Tính NI = AM = cm cm , MN = DC = BC = Tính AI = D 0,5 0,5 cm DC cm Áp dụng BĐT: x2 + y2 2xy, Dấu xẩy x = y 2,0 0,5 0,5 2,0 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí a2 b2 a b a a2 c2 a c c c2 b2 c b b ; ; 2 b c c b b a b a a c a b c a c Cộng vế với vế ba bất đẳng thức ta có a b2 c2 a c b a b2 c2 a c b 2( ) 2( ) b c a c b a b c a c b a ... a/ Ta có: M = x 10 x 16 x 10 x 24 16 Đặt a = x2 + 10x + 16 suy M = a( a +8) + 16 = a2 + 8a + 16 = (a+ 4)2 1,0 M = ( x2 + 10x + 20 )2 (đpcm) b/ x x ( x 1) x( x 1) x... 1 x 1 x 1 x x x 1,0 a/ 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 2,0 (9x2 – 18x + 9) + (y2 – 6y + 9) + 2(z2 + 2z + 1) = 1,0 9(x - 1)2 + (y - 3)2 + (z + 1)2... dfcm) a b2 c2 abc a b2 c2 B N M A I C a/ Chứng minh tứ giác AMNI hình thang 1,0 Chứng minh AN=MI, từ suy tứ giác AMNI hình thang cân 1,0 b/ (2,0 điểm) Tính AD = AM = cm ; BD = 2AD = cm 3 1,0 cm