Tìm nghiệm của đa thức Cx.. Trên tia đối của tia DB lấy điểm M sao cho D là trung điểm của BM.. Trên tia đối của tia EC lấy điểm N sao cho E là trung điểm của CN.. A là trung điểm của đo
Trang 1Phßng gi¸o Dôc - §T
HuyÖn Vò th
ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
MÔN: Toán lớp 7
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (4điểm )
a Cho A = 1 1 1 1
1.2 3.4 5.6 99.100 và B =
2011 2011 2011 2011
51 52 53 100 Chứng minh rằng B
A là một số nguyên.
b Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: C = 24 - 4 1 24x
Bài 2 : (4điểm )
a Cho 3 số a, b, c thỏa mãn: a b c
2009 20102011. Tính giá trị của biểu thức: M = 4(a b)(b c) (c a) 2
b Tìm các cặp số (x; y) nguyên dương thỏa mãn: xy = 3(y – x)
Bài 3 : (3điểm )
Cho hai đa thức: A(x) = 3 1 2
2
B(x) = 4x3 5x2 2x 9
2
a Tìm đa thức C(x) = A(x) – B(x)
b Tìm nghiệm của đa thức C(x)
Bài 4 : (2 điểm )
So sánh A và B biết A = (1009999 )99 100 và B = (100100 99 )100 99
Bài 5 : ( 5 điểm )
Cho ∆ABC có các trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G Trên tia đối của tia DB lấy điểm M sao cho D là trung điểm của BM Trên tia đối của tia EC lấy điểm N sao cho E là trung điểm của CN Chứng minh :
a A là trung điểm của đoạn thẳng MN
b BD + CE >3BC
c Các đường thẳng AG, BN, CM cùng đi qua một điểm
Bài 6 : ( 2 điểm )
Cho ∆ABC nhọn, góc A bằng 300, trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A vẽ tam giác đều BCD Chứng minh AD2 = AB2 + AC2
=== Hết ===