tài liệu word lý thuyết,bài tập dao động cơ, sóng cơ, điện xoay chiều có giải ôn thi tốt nghiệp lý
CHƯƠNG I DAO ĐỘNG CƠ HỌC CHỦ ĐỀ ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA A TĨM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN I DAO ĐỘNG TUẦN HOÀN Định nghĩa: dao động mà trạng thái chuyển động vật lặp lại cũ sau khoảng thời gian xác định Dao động tự (dao động riêng) + Là dao động hệ xảy tác dụng nội lực + Là dao động có tần số (tần số góc, chu kỳ) phụ thuộc đặc tính hệ khơng phụ thuộc yếu tố bên ngồi Khi đó: ω gọi tần số góc riêng; f gọi tần số riêng; T gọi chu kỳ riêng Chu kì, tần số dao động: + Chu kì T dao động điều hòa khoảng thời gian để thực dao động toàn phần; đơn vị giây (s) 2π t khoả ng thờ i gian T= = = ω N sốdao độ ng Với N số dao động toàn phần vật thực thời gian t + Tần số f dao động điều hòa số dao động toàn phần thực giây; đơn vị héc (Hz) 1ω N sốdao độ ng f= = = = T 2π t khoaû ng thờ i gian II DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA Định nghĩa: dao động mà trạng thái dao động mô tả định luật dạng cosin (hay sin) thời gian Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ) x Các đại lượng đặc trưng dao động điều hòa Mt P + Li độ x: độ lệch vật khỏi vị trí cân M0 + Biên độ A: giá trị cực đại li độ, dương + Pha ban đầu ϕ: xác định li độ x thời điểm ban đầu t = + Pha dao động (ωt + ϕ): xác định li độ x dao động thời điểm t Trang O ϕ A x’ ωt 2π = 2πf Đơn vị: rad/s T + Biên độ pha ban đầu có giá trị khác nhau, tùy thuộc vào cách kích thích dao động + Tần số góc có giá trị xác định (khơng đổi) hệ vật cho + Tần số góc ω: tốc độ biến đổi góc pha ω = x S t A ω v t A Đồ thị vận tốc theo thời gian ω Đồ thị x - t Đồ thị v +- tϕ + π ) Phương trình vận tốc: v = x’ = – ωAsin(ωt + ϕ) = ωAcos(ωt r + Véctơ v chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương v > 0, theo chiều âm v < 0) + Vận tốc vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa tần số AĐồ thị li độ theo thời gian π so với với li độ + Vị trí biên (x = ± A), v = Vị trí cân (x = 0), |v| = vmax = ωA Phương trình gia tốc: a = – ω2Acos(ωt + ϕ) = ω2Acos(ωt + ϕ + π) = – ω2x r + Véctơ a ln hướng vị trí sớm pha a cân + Gia tốc vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa tần số ngược pha với li độ (sớm pha ω A t π -ω2A so với vận tốc) Đồ thị gia tốc theo thời gian + Véctơ gia tốc vật dao động Đồ thị a - t điều hịa ln hướng vị trí cân bằng, có độ lớn tỉ lệ với độ lớn li độ + Một số đồ thị a Aω2 A -A x Trang -Aω Đồ thị gia tốc theo li độ Đồ thị a - x v a Aω2 Aω -A A x Aω -Aω v -Aω2 -Aω Đồ thị vận tốc theo li độ Đồ thị gia tốc theo vận tốc Đồ thị v - x Đồ thị a - v v Hệ thức độc lập: A = x + ÷ ω 2 a = - ω2x Hay A2 = a2 v2 + ω4 ω2 2 v a ÷ + ÷ =1 ωA ω A v2 a2 v2 a2 2 2 + =1 + = a = ω (v − v ) hay hay max v 2max a 2max v 2max ω v 2max 2 F v F2 v + = ⇒ A = + ÷ ÷ ÷ mω4 ω Fmax v max Các công thức độc lập lượng: Trang 2 F W F v đ ÷ + ÷ = 1⇔ ÷ + ÷ =1 Fmax Wđ max F v max max Wñ Wt + =1 W W Chú ý: Việc áp dụng phương trình độc lập thời gian giúp giải toán vật lý nhanh, đó, học sinh cần học thuộc dựa vào mối quan hệ đại lượng công thức với phải vận dụng thành thạo cho tốn xi ngược khác Với hai thời điểm t 1, t2 vật có cặp giá trị x1, v1 x2, v2 ta có hệ thức tính ω, A T sau: 2 2 x1 v1 x v ÷ + ÷ = ÷ + ÷ A Aω A Aω v 22 − v12 x12 − x 22 ⇒ T = π ω = x12 − x 22 v 22 − v12 x12 − x 22 v 22 − v12 ⇔ = 2 ⇒ A2 Aω x12 v 22 − x 22 v12 v1 A = x + = ÷ v 22 − v12 ω Vật VTCB: x = 0; | v| Max = ωA; | a| Min = Vật biên: x = ± A; | v| Min = 0; | a| Max = ω2A Sự đổi chiều đổi dấu đại lượng: + x, a F đổi chiều qua VTCB, v đổi chiều biên + x, a, v F biến đổi T, f ω Bốn vùng đặc biệt cần nhớ a Vùng 1: x > 0; v < 0; a < ⇒ Chuyển động nhanh dần theo chiều (-) a.v > giảm, động tăng b Vùng 2: x < 0; v < 0; a > a ⇒ Chuyển động nhanh dần theo chiều (-) a.v < tăng, động giảm c Vùng 3: x < 0; v > 0; a > ⇒ Chuyển động nhanh dần theo chiều (+) a.v > giảm, động tăng d Vùng 4: x > 0; v > 0; a < ⇒ Chuyển động nhanh dần theo chiều (+) a.v < tăng, động giảm Trang O ϕa ϕx x ϕv TA − 42 A 2 Mối liên hệ pha li độ (x), vận tốc (v) gia tốc (a) Theo hình ta nhận thấy mối liên hệ pha li độ (x), vận tốc (v) gia tốc (a): φ v = φ x + π π = φx + π 10 Chiều dài quỹ đạo: 2A 11 Quãng đường chu kỳ 4A; chu kỳ 2A T Quãng đường chu kỳ A vật từ VTCB đến vị trí biên ngược lại Thời gian vật quãng đường đặc biệt: φa = φ v + T 24 12 Thời gian, quãng đường, tốc độ trung bình a Thời gian: Giải phương trình x i = A cos(ωt i +φ) tìm ti Chú ý: Gọi O trung điểm quỹ đạo CD M trung điểm OD; thời gian T T từ O đến M tOM = , thời gian từ M đến D tMD = 12 C Từ vị trí cân x =0 vị trí x =±A Từ vị trí cân x =0 vị trí x =±A D M O T 12 2 T khoảng thời gian t = T T khoảng thời gian t = Trang r r Chuyển động từ O đến D chuyển động chậm dần đều( av < 0; a ↑↓ v ), chuyển r r động từ D đến O chuyển động nhanh dần ( av > 0; a ↑↑ v ) Vận tốc cực đại qua vị trí cân (li độ không), không biên (li độ cực đại) b Quãng đường: T u t = s =A Nế T u t = s =2A suy Nế u t =T s =4A Nế Nế u t =nT s =n4A T u t =nT + s =n4A +A Nế T u t =nT + s =n4A +2A Neá Chú ý: 2 nế u vậ t từx =0 € x =±A sM =A 2 T t = ⇒ s =A 1− ÷ nế u vậ t từx =±A € x =±A m ÷ 3 neá u vậ t từx =0 € x =±A sM =A T 2 ⇒ t= A s =A nế u vậ t từx =± € x =±A m 2 A A u vậ t từx =0 € x =± sM = neá t = T ⇒ 12 s =A 1− ÷ nế u vậ t từx =±A € x =±A m ÷ s t c + Tốc độ trung bình: vtb = Trang + Tốc độ trung bình chu kỳ dao động: v = 4A T Giá trị đại lượng ϕ, v, a vị trí đặc biệt dao động điều hịa: Tên gọi vị trí x đặc biệt trục x’Ox Biên dương A: x=A Nửa ba dương: x= A Hiệu dụng dương: A x= Kí hiệu Góc pha B+ 00 rad v=0 C3/2+ ±300 ± π v= HD+ ±450 ± π v= π v= Nửa biên dương: ± A x= NB+ ±600 Cân O: x=0 CB ±900 NB- ±1200 π 2π ± HD- ±1350 ± C3/2- ±1500 ± B- 1800 ±π Nửa biên âm: : A x=2 Hiệu dụng âm: A x=2 Nửa ba âm: x=- A Biên âm: x = -A Tốc độ li độ x ± v max v max 2 v max vmax = ωA v= v max 3π v= v max 2 5π v= v max v=0 Giá trị gia tốc li độ x - amax = - ω2A a=− a max a max 2 a max a=− a=− A=0 Fhp = a= a max a max 2 a a = max a= amax = ω2A Bản word đầy đủ liên hệ vatlythpt2016@gmail.com B DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Vấn đề 1: Dạng bài toán tìm hiểu đại lượng đặc trưng dao động điều hịa Trang 10 Để tìm đại lượng đặc trưng dao động điều hòa biết phương trình dao động biết số đại lượng khác dao động ta sử dụng công thức liên quan đến đại lượng biết đại lượng cần tìm suy tính đại lượng cần tìm theo u cầu tốn Để tìm đại lượng dao động điều hịa thời điểm t cho ta thay giá trị t vào phương trình liên quan để tính đại lượng Chú ý: Hàm sin hàm cos hàm tuần hoàn với chu kỳ π nên thay t vào góc hàm sin hàm cos số lớn π ta bỏ góc số chẵn π để dễ bấm máy Để tìm thời điểm mà x, v, a hay F có giá trị cụ thể ta thay giá trị vào phương trình liên quan giải phương trình lượng giác để tìm t Đừng để sót nghiệm: với hàm sin lấy thêm góc bù với góc tìm được, cịn với hàm cos lấy thêm góc nhớ hàm sin hàm cos hàm tuần hoàn với chu kỳ 2π để đừng bỏ sót họ nghiệm Tránh để dư nghiệm: Căn vào dấu đại lượng liên quan để loại bớt họ nghiệm không phù hợp BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu (ĐH A – A1, 2012): Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox Vectơ gia tốc chất điểm có A độ lớn cực đại vị trí biên, chiều ln hướng biên B độ lớn cực tiểu qua vị trí cân ln chiều với vectơ vận tốc C độ lớn không đổi, chiều ln hướng vị trí cân D độ lớn tỉ lệ với độ lớn li độ, chiều ln hướng vị trí cân Hướng dẫn giải: Ta có: a = – ω2x ⇒ ln hướng vị trí cân bằng, độ lớn tỉ lệ với li độ x Chọn đáp án D Câu (QG – 2015): Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x = 5cosπt ( +0,5π ) cm Pha ban đầu dao động A π B 0,5π C 0,25π D 1,5π Hướng dẫn giải: Phương trình dao động vật có dạng x = A cos ( ωt + ϕ ) , với ϕ pha ban đầu dao động So sánh với phương trình cho ta có φ = 0,5π Câu 3: Một vật dao động điều hịa với phương trình: x = 5cosπt dao động toàn phần mà vật thực phút là: Trang 11 Chọn đáp án B 2π − ÷ cm Số A 65 B 120 C 45 D 100 Hướng dẫn giải: 2π 2π = = Hz ω π Số dao động toàn phần mà vật thực phút là: 1ω N sốdao độ ng f= = = = ⇒ N = f.t = 2.60 = 120 T 2π t khoả ng thờ i gian Tần số dao động: f = Chọn đáp án B Câu (Chuyên Sơn Tây lần – 2015): Một vật dao động điều hoà quỹ đạo dài 10cm Sau 0,5s kể từ thời điểm ban đầu vật 5cm mà chưa đổi chiều chuyển động vật đến vị trí có li độ 2,5cm Tần số dao động vật là: A 0,5 Hz B Hz C Hz D Hz Hướng dẫn giải: Một vật dao động điều hoà quỹ đạo dài 10cm => A = 5cm Sau 0,5s kể từ thời điểm ban đầu vật 5cm mà chưa đổi chiều chuyển động vật đến vị trí có li độ 2,5cm => Ban đầu vật vị trí có li độ - 2,5cm Suy ra: t = T 1 = 0,5s ⇒ T = 3s ⇒ f = = s T Chọn đáp án C π Câu 5: Phương trình dao động điều hịa vật là: x = cos 4πt + ÷ cm 6 Xác định li độ, vận tốc gia tốc vật t = 0,25 s Hướng dẫn giải: Nhận thấy, t = 0,25 s thì: π 7π + Li độ vật: x = 6cos(4π.0,25 + ) = 6cos = – 3 cm 6 π 7π + Vận tốc vật: v = – 6.4πsin(4πt + ) = – 6.4πsin = 37,8 cm/s 6 + Gia tốc vật : a = – ω2x = – (4π)2 3 = – 820,5 cm/s2 Câu 6: Một chất điểm dao động theo phương trình: x = 2,5cos10t cm Vào thời điểm pha dao động đạt giá trị π ? Lúc li độ, vận tốc, gia tốc vật ? Hướng dẫn giải: Trang 12 Theo giả thuyết tốn ta có: 10t = π π t= (s) Khi : 30 π = 1,25 cm π + Vận tốc: v = - ωAsin = - 21,65 cm/s + Gia tốc: a = - ω x = - 125 cm/s2 + Li độ: x = Acos Bản word đầy đủ liên hệ vatlythpt2016@gmail.com Câu (Chuyên ĐHSP Hà Nội lần – 2015): Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox có vận tốc khơng hai thời điểm liên tiếp (gần nhất) t1 = 1, 75s; t = 2,50s ; tốc độ trung bình khoảng thời gian 16 cm/s Ở thời điểm t = chất điểm cách gốc tọa độ khoảng là: A 2cm B cm C 3cm D 1cm Hướng dẫn giải: Vận tốc không hai thời điểm liên tiếp (gần nhất) t1 = 1,75s t = 2,50s Chu kỳ dao động vật T = ( t − t1 ) = 1,5s Lại có v tb = S 2A ⇔ 16 = ⇒ A = 6cm t 0,75 *TH1: thời điểm t1 vật vị trí biên âm Ban đầu vật vị trí có li độ x=− A = −3cm *TH2: thời điểm t2 vật vị trí biên dương Ban đầu vật vị trí có li độ x= A = 3cm Chọn đáp án C Câu 8: Một vật nhỏ có khối lượng m = 50 g, dao động điều hịa với phương trình: π x = 20 cos 10πt + ÷ cm Xác định độ lớn chiều véctơ vận tốc, gia tốc 2 lực kéo thời điểm t = 0,75T Trang 13 R 22 + ( ZL − ZC ) U MB = IZMB = U ( R1 + R ) 2 + ( Z L − ZC ) = 1+ Từ đồ thị: L = → Z L = ⇒ U MB = 100 = U R1 + 2R1R R 22 + ( ZL − ZC ) U R 22 + ZC2 ( R1 + R ) + ZC2 (1) (1) Khi L = 0, 04π ⇒ Z L = 40Ω ⇒ U MBmin ⇔ ZL = Z C = 40Ω Suy U MBmin = U R2 = 50V R1 + R (2) Khi L → +∞ ⇒ ZL → +∞ U lim U MB = lim ZC →∞ ZC →∞ 1+ R1 + 2R1R2 R 22 + ( ZL − ZC ) = U = 200V (3) Từ (2) (1) ta suy R1 + R = 80Ω Công suất P = U ( R1 + R ) ( R1 + R ) + ZC2 = 80.2002 = 400W 802 + 402 Chọn đáp án D e Cực trị liên quan đến sử dụng định lý Viet Xét hàm y= d ax 4+2bx4 +3c (1) a, b, c, d số g( x ) Vì tốn vât lý hệ số a ln dương (a > 0) 2 Xét hàm g ( x ) = ax + bx + c ⇔ ax + bx + c − g ( x ) = (2) b x1 + x = − a Áp dụng định lý Viet ta có (3) x x = c − g ( x ) a Hàm số y đạt cực đại g ( x ) = ax + bx + c đạt giá trị nhỏ Trang 66 Dễ thấy g ( x ) nhỏ x = − b 2a (4) Từ phương trình (3) (4) ta rút x = y= Xét hàm x1 + x 2 d b ax + + c , hàm số ymin g ( x ) 14 2x43 g( x ) g( x) − c x1 + x = b 2a Xét g ( x ) = ax + + c ⇔ ax + c − g ( x ) x + b ⇒ x x x = b a b Từ ta rút x = x1 x a x + x2 Kết luận: Nếu hàm y phụ thuộc vào x theo kiểu tam thức bậc hai: x0 = (Giá trị cực đực đại y giá trị x0 trung bình cộng hai giá trị x1 , x2 cho Dễ thấy g ( x ) x = giá trị y) Hàm y phục thuộc x vào kiểu phân thức nên ymax x = x1 x (Giá trị cực đực đại y giá trị x0 trung bình nhân hai giá trị x1 , x2 cho giá trị y) Minh họa đồ thị: Áp dụng vào bài toán vật lý: Khi L thay đổi: a L thay đổi ứng với hai giá trị ZL cho I U Xuất phát I = Z = U R + ( Z L − ZC ) = U Z − 2ZL ZC + R + ZC2 L , I phụ thuộc vào ZL theo kiểu hàm bậc hai nên cảm kháng để làm cho I max là: ZL0 = ZC = ZL1 + ZL2 , lúc Imax nên mạch đồng thời xảy tượng cộng hưởng điện Trang 67 Chú ý: Cường độ dòng điện đạt cực đại nên kéo theo thông số khác cực Pmax Z + ZL2 ⇒ U C max ⇒ Z L0 = ZC = L1 U R max đại theo: I max b L thay đổi ứng với hai giá trị ZL cho UL Xuất phát UL = U ZL = Z (R + ZC2 U , U phụ thuộc ZL theo kiểu − 2ZC Z L + L ZL ) tam thức bậc hai nên cảm kháng để làm cho UL max là: 1 1 = + ÷ ZL0 ZL1 Z L2 Khi C thay đổi a C thay đổi ứng với hai giá trị ZC cho I U Xuất phát I = Z = U R + ( Z L − ZC ) = U Z − 2ZL ZC + R + Z2L C , I phụ thuộc vào ZC theo kiểu hàm bậc hai nên dung kháng để làm cho I max ZC0 = ZL = ZC1 + ZC2 , lúc Imax nên mạch đồng thời xảy tượng cộng hưởng điện Chú ý Cường độ dòng điện đạt cực đại nên kéo theo thông số khác cực đại theo: I max Pmax Z + ZC2 ⇒ U L max ⇒ ZC0 = ZL = C1 U R max b C thay đổi ứng với hai giá trị ZC cho UC: Xuất phát UC = U ZC = Z kiểu tam thức bậc hai nên (R + ZL2 ) U , UC phụ thuộc ZC theo − 2ZL ZC + ZC 1 1 = + ÷ ZC0 ZC1 ZC2 Khi ω thay đổi a Hai giá trị ω cho I, P Xuất phát I= U = Z U R + Lω − ÷ Cω Trang 68 Vì I phụ thuộc vào ω theo hàm phân thức nên tần số để làm cho I max LC b Hai giá trị ω cho hệ số công suất R R cos ϕ = = Z Xuất phát Vì cosφ phụ thuộc vào ω theo kiểu R + Lω − ÷ Cω hàm tam thức bậc hai nên tần số để làm cho ( cosφ ) max ω0 = ω1ω2 = LC ω c Hai giá trị cho UL U U U L = Lω = CR 1 Từ 1 − +1 R + Lω − 1 − ÷ ÷ L2 C ω4 2L LC ω2 Cω ω0 = ω1ω2 = Vì UL phụ thuộc vào 1 1 theo hàm tam thức bậc hai nên = + ÷ ω0 ω1 ω2 ω d Hai giá trị ω cho UC UC = Cω U U = CR L2 C ω4 − − ÷LCω + 2L Vì UC phụ thuộc vào ω2 theo kiểu hàm tham thức bậc hai nên ω02 = ( ω12 + ω22 ) Bình luận: Hệ số công suất cos ϕ đạt giá trị cực đại mạch xảy tượng cộng hưởng điện, có nghĩa ta tìm giá trị cực đại ω0 thơng qua ω1 ω2 Từ R + Lω − ÷ Cω Bảng tóm tắt công thức giải nhanh L thay đổi Cho ZL1 + ZL2 I, U R , P Cho UL Cho UC ZL0 = ZC = C thay đổi ZC1 + ZC2 Z + ZC2 = ZL = C1 ZC0 = ZL = ω thay đổi ω0 = ω1ω2 1 1 = 2+ 2÷ ω0 ω1 ω2 1 1 = + ÷ ZL0 ZL1 ZL2 ZC0 ZL0 = ZC = 1 1 ω2 = ( ω2 + ω2 ) = + ÷ ZC0 ZC1 ZC2 ZL1 + ZL2 Bình luận: Biết ZL0 theo ZL1 ZL2 từ ta dễ dàng suy độ tự cảm không ghi ra, lẽ gây rối cho em phải nhớ hết Trang 69 BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Cho đoạn mạch RLC có L thay đổi Đặt vào đầu đoạn mạch hiệu điện xoay chiều có tần số f Khi L = L1 = H L = L = H hiệu điện π π cuộn dây cảm Muốn U Lmax L phải bao nhiêu? 2,4 1,5 1,2 A L= H B L = H C L = H D L = H π π π π Hướng dẫn giải: Từ công thức: U L = IZL = UZL R + (ZL − ZC ) = U (R + Z ) ÷ − 2ZC ZL ZL 2 C Thấy UL phụ thuộc kiểu hàm bậc bậc 2: x0 = ÷+ phải có quan hệ hàm ZL ( x + x2 ) tức là: 2 L1L 1 1 π π = 2, H = + =2 ÷⇒ L = 2 ZL0 ZL1 Z L2 L1 + L π + π π Chọn đáp án B Bản word đầy đủ vatlythpt2016@gmail.com (600 TRANG) liên hệ BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu (ĐH - 2010): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng khơng đổi, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C thay đổi Điều chỉnh C đến giá trị 10 −4 10−4 F C = F cơng suất tiêu thụ đoạn mạch có giá trị C1 = 4π 2π Giá trị L A H B H C H D H 2π π 3π π Hướng dẫn giải: Trang 70 1 = 400Ω ZC1 = ωC = 10−4 100π 4π Ta có: 1 Z = = = 200Ω C2 ωC2 10−4 100π 2π Hai giá trị L cho công suất P ta có Z + ZC 400 + 200 Z 300 ZC0 = ZL = C1 = = 300Ω ⇒ L = L = = H 2 ω 100π π Chọn đáp án D Câu 2: Mạch điện xoay chiều gồm ba điện trở R, L, C mắc nối tiếp R C không đổi; L cảm thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức u = 200 2cos100πt ( V ) Thay đổi L, L = L = H L = L2 4π = H mạch điện có cơng suất P = 200 W Giá trị R π A 50 Ω B 150 Ω C 20 Ω D 100 Ω Hướng dẫn giải: Z + ZL = 300Ω Khi L thay đổi để P1 = P2 ⇒ ZC = L1 Suy P = R U2 R + ( ZL1 − ZC ) ⇔ 200 = 2002 R R + ( 400 − 300 ) ⇒ R = 100Ω Chọn đáp án D Chú ý: Ở biểu thức P ta chọn Z L1 ZL2 cho kết quả, hai giá trị L cho P Câu 3: Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp gồm R = 11, Ω, cuộn cảm tụ điện có điện dung C thay đổi Khi C = C = F C = 7488π C2 = F cơng suất tiêu thụ đoạn mạch Biết cường độ dòng 4680π 5π điện qua mạch C = C1 i1 = 3 cos 120πt + ÷A Khi C = C3 hệ số cơng 12 suất đoạn mạch có giá trị lớn Lúc này, dịng điện qua mạch có biểu thức π A i3 = cos120 πt ( A ) B i3 = 6cos 120πt + ÷(A) 6 π π C i3 = 6cos 120πt + ÷(A) D i3 = 3 cos 120πt + ÷(A) 4 12 Hướng dẫn giải: Trang 71 1 = 62, 4Ω ZC1 = ωC = 1 120π 7488π Ta có: Z = = = 62, 4Ω C2 ωC2 120π 4680π Khi C thay đổi công suất tiêu thụ đoạn mạch ZC1 + ZC2 62, + 62, = = 50, 7Ω 2 Z − ZC1 50, − 62, π = = ⇒ ϕ1 = Độ lệch pha: tan ϕ1 = L R 11, P1 = P2 ⇒ ZL = u = U cos ( 100πt + ϕi1 − ϕ1 ) π ⇒ u = 70, cos 120πt + ÷( V ) Mặt khác: 2 4 U = I0 R + ( ZL1 − ZC ) u π ZL = ZC3 i = = cos 120πt + ÷( V ) Khi C = C3 → R 4 Chọn đáp án B Câu (ĐH - 2009): Đặt điện áp xoay chiều u = U cosωt ( V ) có U0 khơng đổi ω thay đổi vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp Thay đổi ω cường độ dòng điện hiệu dụng mạch ω = ω1 cường độ dòng điện hiệu dụng mạch ω = ω2 Hệ thức là: A ( ω1 + ω2 )LC = B ω1ω2 LC = C 2( ω1 + ω2 )LC = Từ công thức: I= U = Z D 2( ω1 + ω2 )LC = Hướng dẫn giải: U R + Lω − ÷ Cω Vì I phụ thuộc vào ω theo hàm phân thức nên tần số để làm cho cường độ dòng điện đạt cực đại ω0 = ω1ω2 = LC Chọn đáp án B Câu (ĐH - 2011): Lần lượt đặt điện áp xoay chiều có biểu thức u1 = U cos ( 100πt + ϕ1 ) ( V ) ; u = U cos ( 120πt + ϕ2 ) ( V ) u = U cos ( 110πt + ϕ3 ) ( V ) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn Trang 72 cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp cường độ dịng điện đoạn mạch có biểu thức tương ứng là: i1 = I cos100πt ( A ) ; 2π 2π i = I cos 120πt + ÷( A ) i3 = I cos 110πt − ÷( A ) So sánh I I ' , ta 3 có: A I = I ' B I = I ' C I < I ' D I > I ' Hướng dẫn giải: Cách giải 1: Từ biểu thức i1 , i ta nhận thấy với hai giá trị ω cho cường độ I Ta có: ω = ω ω = 100π.120π ≈ 109π ( ω → ω ) Đồ thị I theo ω sau: U I= = Z I U R + Lω − ÷ Cω Nhận thấy hai tần số ω0 ω3 tiến sát lại gần nên dựa vào đề thị ta kết luận I' > I Cách giải 2: Mạch điện có tần số góc ω1ω2 = 100π.120π ≈ 110π = ω3 suy I’ đạt cực đại Chọn đáp án C biến thiên; với Chọn đáp án C BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu mạch RLC nối tiếp, cuộn dây cảm Khi nối tắt tụ C điện áp hiệu dụng hai đầu R tăng lần dòng điện hai trường hợp vuông pha Hệ số công suất mạch sau nối tắt C 3 A B C D 5 10 Hướng dẫn giải: r r 2 Do I1 ⊥ I nên ϕ1 + ϕ2 = 90 ⇒ sin ϕ1 = cos ϕ2 ⇔ cos ϕ1 + cos ϕ = (1) cos ϕ1 = Lại có cos ϕ = U R1 U U R = 3U R1 → cos ϕ2 = cos ϕ1 UR U Trang 73 (2) cos ϕ1 = cos ϕ1 + cos ϕ2 = ⇒ Giải hệ (1) (2), ta được: cos ϕ2 = cos ϕ1 cos ϕ = Chọn đáp án C Câu 2: Đặt điện áp u = U 0cosωt (V) vào hai đầu mạch gồm cuộn dây không cảm nối tiếp với tụ điện, vôn kế nhiệt mắc vào hai đầu cuộn dây Nếu nối tắt tụ điện số vơn kế tăng lần cường độ dòng điện tức thời hai trường hợp vuông pha Hệ số công suất mạch lúc đầu là: 3 A B C D 5 10 Hướng dẫn giải: ur r Do I1 ⊥ I nên ϕ1 + ϕ2 = 90 ⇒ sin ϕ1 = cos ϕ2 ⇔ cos ϕ1 + cos ϕ2 = ( 1) Trước sau nối tắt tụ điện ta có: U rL2 = 3U rL1 ⇔ U U U U Z rL = 3Z rL ⇔ R = 3R ⇒ U R1 = 3U R Z1 Z2 Z1 Z2 cos ϕ1 = Từ cos ϕ = U R1 U U R =3U R1 → cos ϕ2 = 3cos ϕ1 UR U Kết hợp với công thức (1) suy cosφ = 10 Chọn đáp án A i Hai trường hợp tần số thay đổi f2 = nf1 liên quan đến điện áp hiệu dụng Khi thay đổi tần số mà liên quan đến điện áp ta áp dụng cơng thức tính điện áp tổng cho hai trường hợp: Lúc đầu U = U 2R1 + ( U L1 − U C1 ) , U không đổi f thay đổi U L ZL1 U = R Z = k1 R R ⇒ L1 Tính ZC1 = k R U C = ZC1 U R R I ZL2 = nk1RI ZL2 = nk1R U = nk1U R L2 ⇒ Khi f = nf1 ⇒ k2 ⇔ k2 k2 Z = R I Z = RI C2 n C2 n U C2 = n U R Trang 74 Lúc U = U 2R + ( U L2 − U C2 ) = U 2R + nk1U R − Từ suy cơng thức giải nhanh UR 2 k2 UR ÷ n U k1 = L1 = U R1 k với + nk1 − ÷ k = U C1 n U R1 U (Vì cảm kháng dung kháng thay đổi theo f) BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Đặt điện áp xoay chiều u = U cos2 π ft (V) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm L tụ điện C điện áp hiệu dụng R, L C 136V, 136V 34V Nếu tăng tần số nguồn lần điện áp hiệu dụng điện trở A 25 V B 50 V C 50 V D 80 V Hướng dẫn giải: Áp dụng công thức giải nhanh U 136 k1 = L1 = =1 UR = U 136 R1 với k + nk1 − ÷ k = U C1 = 36 = 0, 25 n U R1 136 U 170 U =170V ⇒ UR = → UR = = 80V n =2 2 k2 0, 25 + 2.1 − + nk1 − ÷ ÷ n U Chọn đáp án D Câu 2: Đặt điện áp xoay chiều u = U cos2ft (V) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm L tụ điện C điện áp hiệu dụng R, L C 120V, 180V 20V Nếu giảm tần số nguồn lần điện áp hiệu dụng tụ gần giá trị sau đây? A 25 V B 50 V C 65 V D 40 V Hướng dẫn giải: Áp dụng công thức giải nhanh UR U 180 k1 = L1 = = 1,5 = U R1 120 với k + nk1 − ÷ k = U C1 = 20 = n U R1 120 U Trang 75 UR = U k + nk1 − ÷ n U = 200V → UR = n = 0,5 200 ÷ + 0,5.1,5 − ÷ 0,5 ÷ = 2400 V 13 2400 800 = ≈ 61,5V 13 13 Và U C2 = 2k U R = Chọn đáp án D CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP LUYỆN TẬP Câu 1: Một cuộn dây có điện trở 50 Ω , có độ tự cảm 0,5 H, mắc nối tiếp π với tụ điện có điện dung C thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định có tần số 50 Hz Lúc đầu C = 0,1 mF sau giảm dần điện π dung góc lệch pha điện áp cuộn dây điện áp tồn mạch lúc đầu π khơng thay đổi C π sau giảm dần π sau tăng dần D π sau tăng dần Câu 2: Đặt điện áp u = 100 cosωt (V), có ω thay đổi vào hai đầu đoạn 25 mạch nối tiếp gồm điện trở 200 Ω , cuộn cảm có độ tự cảm H 36π 10 −4 tụ điện có điện dung F Cường độ hiệu dụng dòng qua mạch 0,5 A Giá trị π ω A 150 π rad/s B 50 π rad/s C 100 π rad/s D 120 π rad/s 100 Câu 3: Mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp điện trở Ω, cuộn cảm có độ tự cảm L = H Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều π π u = U cos2πft (V), f thay đổi Khi f = 50 Hz i chậm pha so với u Để i A B pha với u f có giá trị A 40 Hz B 50 Hz C 100 Hz Trang 76 D 25 Hz Câu 4: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp L cảm, biết điện áp hiệu dụng hai đầu mạch 120V R2C = 16L u sớm pha uC góc π Tìm UR, UL UC đó? U R = 120V U L = U C = 30V B U R = 110V U L = U C = 50V D A C U R = 110V U L = U C = 30V U R = 120V U L = U C = 50V Câu 5: Cho đoạn mạch điện xoay chiều bên Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB điện áp xoay chiều có biểu thức u AB = 150cos100πt (V); R = 35Ω; r = 40Ω; C R L,r 0,75 B L= H Điều chỉnh điện dung tụ C để A π U MBmin Tìm giá trị đó? M A 75 V B 40 V C 150 V D 50 V Câu 6: Cho mạch điện gồm R, L C theo thứ UrLC(V) tự nối tiếp, cuộn dây có điện trở r Đặt vào hai 87 đầu đm điện áp xc có giá trị hiệu dụng khơng đổi, tần số f = 50 Hz Cho điện dung C thay đổi người ta thu đồ thị liên hệ 145 điện áp hiệu dụng hai đầu mạch chứa cuộn dây tụ điện UrLC với điện dung C tụ điện hình vẽ phía Điện trở r có giá trị 100 A 50Ω B 30Ω C (µF) π C 90 Ω D 120Ω Câu 7: Mạch điện xoay chiều gồm phần tử R, L, C L cảm thay đổi có hiệu điện hiệu dụng hai đầu mạch không đổi Khi chỉnh L đến giá trị L = L L = L mạch có hiệu điện hiệu dụng hai đầu cuộn cảm Vậy chỉnh L = L ta mạch có ULmax Mối quan hệ L, L, L là: A L = B = + C = + D = + Câu (ĐH - 2011): Đặt điện áp xoay chiều u = Ucosωt (V) (U không đổi ω thay đổi) vào hai đầu mạch gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR < 2L Khi ω thay đổi đến hai giá trị ω = ωvà ω = ω điện áp hiệu dụng hai tụ điện có giá trị Khi ω = ω UCmax Hệ thức liên hệ ω, ω ω là: A ω = (ω + ω) B ω = C ω = (ω + ω) D ω = ω + ω Trang 77 Câu 9: Đặt điện áp xoay chiều u = U cos100πt (V) (U0 không đổi) vào hai đầu 100 = đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung CμF π cuộn dây cảm có độ tự cảm L thay đổi Nếu L = L L = L2 = 3L1 cường độ hiệu dụng qua mạch Giá trị L1 1 A H B H C H D H π π 2π 2π Câu 10: Cho mạch điện xoay chiều tần số 50 Hz nối tiếp gồm cuộn dây cảm có độ tự cảm L thay đổi được, tụ điện có điện dung C điện trở R Có hai giá trị 3 khác L L1 = H L = H dịng điện có giá trị hiệu π π dụng giá trị tức thời có pha ban đầu A 100 Ω 200 3Ω C 200 Ω 200 3Ω 2π Giá trị R ZC B 100 Ω 100 3Ω D 200 Ω 100 3Ω Câu 11: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có dung kháng 15 Ω cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Điều chỉnh L để cảm kháng Z L = ZL1 ZL = ZL2 mạch tiêu thụ cơng suất Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm Z L = ZL1 gấp hai lần ZL = ZL2 Giá trị ZL1 A 50 Ω B 150 Ω C 20 Ω D 10 Ω Câu 12: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây cảm có độ tự cảm L thay đổi Hiệu điện xoay chiều đầu đoạn mạch có biểu thức π u = 200 2cos 100πt + ÷(V) Khi L1 = H L = H thấy cường độ 8 π π dịng điện mạch có giá trị hiệu dụng A Giá trị R là? A 100Ω B 80Ω C 90Ω D 110Ω Câu 13: Đặt điện áp u = U0 cosωt (V) (U0 không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện 10−4 dung C = F mắc nối tiếp Khi ω = ω0 cường độ dịng điện hiệu dụng qua 2π đoạn mạch đạt giá trị cực đại I m Khi ω1 = 100π rad/s ω2 = 50π rad/s cường độ dịng điện cực đại qua đoạn mạch I m Giá trị R bằng: A 150 Ω B 200 Ω C 160 Ω D 50 Ω Câu 14: Một đoạn mạch AB gồm đoạn AM MB mắc nối tiếp Đoạn AM gồm tụ điện C nối tiếp với điện trở R, cịn đoạn MB có cuộn cảm có độ tự cảm L Trang 78 điện trở r = R Đặt vào AB điện áp xoay chiều có tần số góc ω thay đổi điện áp tức thời AM MB luôn lệch pha π Khi ω = ω1 điện áp AM có giá trị hiệu dụng U trễ pha so với điện áp AB góc α1 Khi ω2 điện áp hiệu dụng AM U điện áp tức thời π π AM lại trễ điện áp AB góc Biết α1 + α = U1 = 3U 2 Tính hệ số cơng suất mạch ứng với ω1 0,28 Chọn phương án A k = B k = 0,7 C k = 0,8 D k = Câu 15: Đặt điện áp u = 100 cos 2π ft (V) vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp cuộn dây cảm ω thay đổi Khi ω = ω1 = 45 rad/s cơng suất mạch tiêu thụ tồn mạch lớn Khi ω2 ω3 điện áp 500 2 hiệu dụng hai đầu cuộn cảm V, biết ω2 + 4ω3 = 225 Khi ω = ω4 UL max Giá trị ω4 A 50 rad/s B 60 rad/s C 70 rad/s D 80 rad/s HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn D Hướng dẫn: 0,5 ZL = ωL = 100π π = 50Ω Ta có: 1 = 100Ω Z C = ωC = 0,1.10−3 100π π Z π π tan ϕd = L ⇒ ϕd = ϕd − ϕ = r ⇒ Khi đó: tan ϕ = ( ZL − ZC ) = −1 ϕ = − π r Câu 2: Chọn D Hướng dẫn: U 100 = 0, Ta có: I = Z = 1002 + ( ZL − ZC ) ⇒ ZL − ZC = ⇒ ZL = ZC ⇒ ω = 120π rad/s Câu 3: Chọn D Hướng dẫn: Trang 79 Ta có: ZL = ωL = 100π Độ lệch pha: = 200Ω π Z L − ZC π 10−4 = tan = ⇒ ZC = Z L + R = 300Ω ⇒ C = F R 3π 1 f = f0 = = = 25 6Hz 2π LC Khi xảy cộng hưởng thì: 10−4 2π π 3π tan ϕ = Trang 80 ... hoà theo thời gian vào dao động C Tác dụng ngoại lực vào vật dao động chiều với chuyển động phần chu kỳ D Kích thích lại dao động sau dao động bị tắt dần Câu 9: Biên độ dao động cưỡng không phụ... trọng sóng sóng truyền mơi trường phân tử mơi trường dao động quanh vị trí cân chúng mà khơng chuyển dời theo sóng Chỉ có pha dao động chúng truyền Các loại sóng + Sóng ngang : Phương dao động. .. Chọn D Hướng dẫn: Dao động trì, cấu tác dụng ngoại lực gắn với hệ dao động Câu 11: Chọn C Hướng dẫn: Biên độ dao động tổng hợp phụ thuộc biên độ dao động thành phần độ lệch pha dao động Câu 12: Chọn