bài tập dao động cơ lớp 12 có giải

bài tập dao động cơ lớp 12 có giải tham khảo

topdoc.vn - Diễn đàn trao đổi, mua bán tài liệu file word A 0,042 J B 0,096 J C 0,036 J D 0,032 J Hướng dẫn:   kS kA 0,091  W  W   0,1(j)  kx2  2   S  0,3A Wđ = W    kS kS  0,019  W   0,009(J)   Khi quãng đường 3S = 0,9A, lúc vật cách vị trí biên 0,1A Nếu tiếp quãng đường S = 0,3A vật đến li độ x cho x = 0,8A Do đó, động lúc Wđ = W  kx2 kA 0,64kA kA    0,36  0,036(J)  Chọn C 2 2 Ví dụ 3: Từ thời điểm t1 đến thời điểm t1 + π/12 (s), động vật dao động điều hòa tăng từ 1,29 mJ đến giá trị cực đại sau giảm dần 1,29 mJ Biết rằng, thời điểm t1 dao động vật (mốc VTCB) 1,29 mJ Cho khối lượng vật 200 g Biên độ dao động vật A.3,5 cm B 2,7 cm C 6.5 cm D 4,5 cm Hướng dẫn: Cơ dao động bằng: W = Wt + Wđ = 2.1,29 = 2,58 mJ Tại x = x1 động nên x1 = A/ thời gian từ x = đến x = A/ T/8 Mà thời gian từ x = -x1 đến x = -x1 π/12 s nên T/8 = π/24  T = π/3 s ω = 2π/T = rad/s Từ W=  m A 2W 2.2,58.103 A   0,027(m)  Chọn B m 0,2.62 Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, tới vị trí cân (t = 0, vật vị trí biên), sau khoảng thời gian t vật 36 J, tiếp khoảng thời gian t vật cách VTCB khoảng A/8 Biết (2t < T/4) Hỏi tiếp tục thời gian 3T/4 động vật bao nhiêu? topdoc.vn - Diễn đàn trao đổi, mua bán tài liệu file word topdoc.vn - Diễn đàn trao đổi, mua bán tài liệu file word A J B 64 J C 38 J D 34 J Hướng dẫn: Sử dụng công thức x = A cosωt cho ba trường hợp: *Khi t1 = t t2 = 2t :  x   t  arccos  x  A cos  t  A     x2  A cos 2 t x1  A cos  arccos x 2  A      W Wt x  1 cos  arccos  A 2  64 (J) 3T  3   *Khi t3 = 2t + 3T/4: x3  A cos   2t   A cos   2 t        x 2   x   Wđ3 = W – Wt3 = W       64   sin  arccos  A  A     x2      A sin(2 t)  A sin  arccos A         1(J)  Chọn A  Ví dụ 5: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, tới vị trí cân (t =0, vật vị trí biên), sau khoảng thời gian t vật 36 J, tiếp khoảng thời gian 2t vật cách VTCB khoảng A/8 Biết (3t < T/4) Hỏi tiếp tục thời gian T/4 động vật bao nhiêu? A J B 0,8 J C 45,1 J D 0,7 J Hướng dẫn Sử dụng công thức x = A cosωt cho ba trường hợp: topdoc.vn - Diễn đàn trao đổi, mua bán tài liệu file word topdoc.vn - Diễn đàn trao đổi, mua bán tài liệu file word  x  A cos  t *Khi t1 = t t2 = 3t :  x2  A cos 3 t x   t  arccos  0, 4818(rad)  A  x1  A cos  0, 4818   0,8862A  W  Wt  45.85 (J)  0,88622 *Khi t3 = 3t + 3T/4: T     x3  A cos   3t    A cos   3 t    A cos(3.0,4818  )  0,992A 4 2     x 2   Wđ3 = W – Wt3 = W       45,84  0, 9922  0, 7(J)  Chọn D  A      Ví dụ 6: Một dao động điều hòa với biên 13 cm Lúc t = vật biên dương Sau khoảng thời gian t0 (kể từ lúc ban đầu chuyển động) vật cách O đoạn 12 cm Vậy sau khoảng thời gian 2t0 (kể từ lúc ban đầu chuyển động) vật cách O đoạn bao nhiêu? A 9,15 cm B cm C cm D cm Hướng dẫn: Khi t = vật xuất phát từ vị trí biên dương nên x = 13cosωt (cm) *Khi t = t0 x1  13cos  t  12(cm)  cos  t1  12 13  12  *Khi t = 2t0 x  13cos  2t  13 cos2   t   13     9,15(cm)  13   Chọn A Ví dụ 7: Một dao động điều hòa với biên 15 cm Lúc t = vật biên dương Sau khoảng thời gian t0 (kể từ lúc ban đầu chuyển động) vật có li độ 12 cm Sau khoảng thời gian 3t0 (kể từ lúc ban đầu chuyển động) vật có li độ A 9,15 cm B -5,28 cm C -9,15 cm D 5,28 cm Hướng dẫn Khi t = vật xuất phát từ vị trí biên dương nên x = 15cosωt (cm) topdoc.vn - Diễn đàn trao đổi, mua bán tài liệu file word topdoc.vn - Diễn đàn trao đổi, mua bán tài liệu file word *Khi t = t0 x1  15cos  t  12(cm)  cos  t  0,8   t  arccos 0,8 *Khi t = 3t0 x2  15cos3 t  15cos3(arccos0,8)  5,28(cm)  Chọn B Ví dụ 8: Một vật dao động điều hòa với biên độ 13 cm, t = vật xuất phát từ vị trí biên dương Sau khoảng thời gian t1 (kể từ lúc chuyển động) vật quãng đường 135 cm.Vậy khoảng thời gian 2t1 (kể từ lúc chuyển động) vật quãng đường bao nhiêu? A 263,65 cm A 260,24 cm A 276,15 cm A 282,15 cm Hướng dẫn Khi t = vật xuất phát từ vị trí biên dương nên x = 13cosωt (cm) Dễ thấy, S1 = 135 (cm) = 11.13 – = 11A  11T /  Với t  2t  22 arcsin T 0,105T  13 T  arcsin  13 T T T T 8  arcsin  21    arcsin   13  4  13     21A x sin  S  21A   t  11 8 2   T  41  arcsin   A T   13  169 41 3590 3590 A A  276,15(cm)  Chọn C 169 169 169 Bình luận: Khi vật xuất phát từ vị trí biên, sau số lẻ lần T/4, vật qua vị trí cân Do đó, T 2 T t = (2n + 1)  t  S  (2n  1)A  x với x  A sin t t  T Ví dụ 9: Một vật dao động điều hòa với biên độ 13 cm, t = vật xuất phát từ vị trí biên dương Sau khoảng thời gian t1 (kể từ lúc chuyển đông) vật quãng đường 133 cm Vậy khoảng thời gian 2t1 (kể từ lúc chuyển động) vật quãng đường bao nhiêu? A 263,65 cm A 270,6 cm A 276,15 cm A 282,15 cm Hướng dẫn Khi t = vật xuất phát từ vị trí biên dương nên x = 13cosωt (cm) Dễ thấy, S1 = 133 (cm) = 11.13 – 10 = 11A  11T / 10   arcsin 10 T  0,139T  13  t  11 T 10  arcsin  13 topdoc.vn - Diễn đàn trao đổi, mua bán tài liệu file word topdoc.vn - Diễn đàn trao đổi, mua bán tài liệu file word Với t  2t  22 T 10 T  arcsin  21    13   21A T / 10  T T   arcsin   13  x sin  S  21A  2  T 10 T  31 arcsin    A T   13  169 31 3518 A  270,6(cm)  Chọn B 169 13 Ví dụ 10: Một vật dao động điều hòa với biên độ 13 cm, t = vật xuất phát từ vị trí biên dương Sau khoảng thời gian t1 (kể từ lúc chuyển động) vật quãng đường bao nhiêu? A 339,22 cm A.416,7 cm A 415,00 cm A 414,88 cm Hướng dẫn Khi t = vật xuất phát từ vị trí biên dương nên x = 13cosωt (cm) Dễ thấy, S1 = 135 (cm) = 11.13 – = 11A  11T / 8  Với t  3t1  33 T T  arcsin  31   13  31A T 0,105T  13 T  arcsin  13 8  T 3T arcsin    2   13   x sin  S  31A  arcsin  t1  11 2  T 3T  2008  arcsin   A T  2 13  2197 2008 3590 A A  414,88(cm)  Chọn D 2197 169 Kết 4: Công suất lực, động lượng, gia tốc, năng, động điểm Công suất lực tích độ lớn lực độ lớn vận tốc: P = F.v Động lượng tích khối lượng vận tốc p = mv Dựa vào quan hệ a =  x , ta thấy x tỉ lệ với a Nên xM = mxA + mxB aM = maA + naB Cơ dao động: W= kA m A mv 2max kx2 mv     2 2 Ví dụ 1: Một lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k vật nhỏ có khối lượng m, dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A Tại li độ x0 công suất cảu lực đàn hồi đạt cực đại Fmax Chọn phương án topdoc.vn - Diễn đàn trao đổi, mua bán tài liệu file word topdoc.vn - Diễn đàn trao đổi, mua bán tài liệu file word k A m B Fmax  0,5k A x0  0,5A C Fmax  k k A m D x  0, 5A Hướng dẫn: Công suất lực kéo về: P  kx.v mà x2  P  kx.v  kx. 2 A  x  k x A  x  k xảy khi: x  A  x2  x  Thay   k k A kA  Pmax   m 2 v2  A  v   A  x nên: 2  x2  A  x 2   k A 2  Pmax  k A , dấu A k  Chọn B, D m Quy trình giải nhanh: *Công suất lực kéo về: P  kx.v  k x A  x2 *Công suất lực kéo cực đại x  A Ví dụ 2: Cho vật dao động điều hòa với biên độ A = cm Khi vật qua vị trí có lí độ cm công suất vật P = 1,488 (W) Tìm công suất cực đại vật A 1,55 W B 3,1 W C 2,25 W D 0,775 W Hướng dẫn: Công suất lực kéo về: P  kx.v  k x A  x2  k x  (A  x ) k A  2 P  k x A  x  Pmax A2    P x A2  x2  Pmax  k A  Thay số vào: Pmax 52   Pmax  1,55(W) 1,488 52  32 topdoc.vn - Diễn đàn trao đổi, mua bán tài liệu file word topdoc.vn - Diễn đàn trao đổi, mua bán tài liệu file word Ví dụ 3: Một lắc lò xo có độ cứng k = 40 N/m đầu giữ ổn định phía gắn vật m dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 2,5 cm Khi vị trsi cao lò xo không biến dang Lấy g = 10 m/s2 Trong trình dao động, trọng lực có công suất tức thời cực đại A 0,41 W B.0,64 W C.0,5 W D 0,32 W Hướng dẫn: Tại vị trí cân bằng: mg  kl0  kA Tần số góc:   k g g   m l0 A Công suất tức thời trọng lực Pcs  F.v  P.v  mgv với v tốc độ vật m Pmax  mgv max  kA g A  kA Ag  40.2,5.102 2,5.10 2.10  0,5 W A Ví dụ 4: Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox mà với chu kì s Quãng đường vật tối đa 1/3 s 10 cm Tại thời diểm t, lực hồi phục tác dụng lên vật có độ lớn F = 0,148 N động lượng vật lúc p = 0,0628 kgm/s Tính khối lượng vật nặng A 0,25 kg B 0,20 kg C 0,10 kg D 0,15 kg Hướng dẫn: Quãng đường vật tối đa 1/3 s = T/6 Smax(T/6) = A = 10 cm Từ công thức tính độ lớn lực hồi phục F  k x  m x , độ lớn động lượng vật p = mv ta rút x v thay vào: x2  v2   A ta được: 2    (rad / s);A  0,1(m) F2 p2    2  A mà  T m m  F  0,148(N);p  0,0628(kgm / s) Nên suy ra: m  0,25 (kg)  Chọn A Ví dụ 5: Gọi M điểm đoạn AB quỹ đạo chuyển động vật dao động điều hòa Biết gia tốc A B -3 cm/s2 cm/s2 đồng thời chiều dài đoạn AM gấp đôi chiều dài đoạn BM Tính gia tốc M A cm/s2 B cm/s2 C cm/s2 C 3cm/s2 topdoc.vn - Diễn đàn trao đổi, mua bán tài liệu file word topdoc.vn - Diễn đàn trao đổi, mua bán tài liệu file word Hướng dẫn: Áp dụng công thức a   x cho điểm A, B, M lưu ý AM = 2MB nên x  2xB  x A  2 xB xM  x A  2(x B  xM )  x M  A   xM  3  aM  a A  2a B  3(cm / s2 )  Chọn D Ví dụ 6: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x  A cos( t   ) Xác định vị trí mà tốc độ tức thời vật tốc độ trung bình chu kì A ±0,77A B ±0,71A C ±0,67A D ±0,35A Hướng dẫn: Tốc độ trung bình chu kì: v tv  Từ x2  v2 2  A  x  A2  v2 2 4A  A T   0,77A  Chọn A Chú ý: 1) Với toán biết W, v, x (hoặc a) yêu cầu tìm A trước tiên ta tính k trước (nếu chưa biết)  kx2 mv   W  2  k  ?  A  2W tính A  2 k  W  m a  mv  2k 2) Với toán cho biết W, v0, a0 yêu cầu tìm ω, φ trước tiên ta tính ωA  mv A 2W W  A  ?  m    v (0)   A sin    ? t 0   v  x '   A sin( t   )      a  v '   A cos( t   a (0)   A cos    ?  Ví dụ 7: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương trình x  A cos(t   ) cm Vật có khối lượng 500 g, lắc 0,01 (J) Lấy mốc thời gian vật có vận tốc 0,1 m/s gia tốc -1 m/s2 Giá trị ω φ A 10/ rad/s 7π/6 B 10 rad/s -π/3 topdoc.vn - Diễn đàn trao đổi, mua bán tài liệu file word topdoc.vn - Diễn đàn trao đổi, mua bán tài liệu file word C 10 rad/s π/6 D 10/ rad/s -π/6 Hướng dẫn: W m A 2W  A   0,2(m / s) m 10     v  x '   A sin( t   )  0,2 sin   0,1   Chọn D t 0     a  v '   A cos( t   ) .0,2 cos   1     Ví dụ 8: Một vật dao động điều hòa với biên độ A W Li độ động vật n  2  x1  x  x  A thời điểm t1, t2, t thỏa mãn:  Gọi n max n giá trị lớn W  W  W  W d2 d3  d1 nhỏ n Tìm ( n max + n )/2 A.1,5 B 2,5 C 3,5 D 4,5 Hướng dẫn n n   2  x1  x2  x3  A  Wt1  Wt  Wt  W Từ   W  W  W  W W  W  W  W d2 d3 d2 d3  d1  d1 4 n  1,5   Wt1  Wd1    Wt  Wd2    Wt3  Wd3   W   W  (Wt  Wd2 )   w n  n  2,5  W  (Wt  Wd –x1 x1 là: 24(cm / s)  0,5  0,25(s)  t1   arcsin 10    2,574(rad / s)  x1  6(cm)    Chọn A 2  v0   A  x  20,59(cm / s)  t1   arcsin x1 A Câu Từ hình vẽ ta nhận thấy hai thời điểm có vận tốc v1 v2 vuông pha nên: 2 2  2   2   v1   v2               vmax  4 (cm / s) v v max max  vmax   vmax        vmax 2  2 ( rad / s)  T   1( s)  Chọn A A  Câu 10 Khoảng thời gian hai lần liên tiếp vật có động T/4 nên Δ = T/4 Hai thời điểm vuông pha nên: topdoc.vn - Diễn đàn trao đổi, mua bán tài liệu file word topdoc.vn - Diễn đàn trao đổi, mua bán tài liệu file word 2 2  15   45   v1   v2               vmax  30 (cm / s)  vmax   vmax   vmax   vmax  Mặt khác, a v vuông pha nên: 2 2  15   2250   a1   v1               amax  1500 3(cm / s )  amax   vmax   30   amax   vmax A   3(cm )  amax  vmax   A   Mặt khác:  a 2  amax   A    max  5 (rad / s)  T   0, 4(s)  vmax  Ta thấy: Δt = 0,1 (s) =  Smax  2A sin T     t     2.6 sin  6(cm)  Chọn B Câu 11 Biên độ: A  vmax   vmax T 2 Vì v12  v22  vmax nên hai thời điểm hai thời điểm vuong pha: t2  t1  t1  T / 2 x   v  Áp dụng:        A   vmax  0, x      (0,8)2   x  0, 6A  A  x  v T  Chọn B  max A Câu 12 *Biên độ: A  vmax   vmax T 2 topdoc.vn - Diễn đàn trao đổi, mua bán tài liệu file word ... Nên xM = mxA + mxB aM = maA + naB Cơ dao động: W= kA m A mv 2max kx2 mv     2 2 Ví dụ 1: Một lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k vật nhỏ có khối lượng m, dao động điều hòa theo phương ngang với... = -12 cm theo chiều âm (nếu theo chiều dương đến x = A quay lại x2 = -12 cm cần thời gian lớn T/4) Chuki dao động điều hòa: T  Tốc độ dao động trung bình vật hai thời điểm đó: vtb   ( 12) ... dương Sau khoảng thời gian t0 (kể từ lúc ban đầu chuyển động) vật có li độ 12 cm Sau khoảng thời gian 3t0 (kể từ lúc ban đầu chuyển động) vật có li độ A 9,15 cm B -5,28 cm C -9,15 cm D 5,28 cm Hướng