bài tập giải tích có đáp án, lời giải

bài tập giải tích có đáp án, lời giải ôn thi tốt nghiệp

1 x(x + 2)(2x + y) =  x2 + 4x + y =  x + y = 1− 2xy (NN)  2 x +2yA=y +1 5Cy = 90  (BK) 5Ayx − 2Cyx= 80   x x (ANND)  x + 3+ | y |= a x2 + y2 + 5+ | x |= + 3−a (CT) Tìm a để hệ có nghiệm   log   (x +1) − log (x −1) > log (CT) Tìm m để hệ có nghiệm log (x − 2x + 5) − m log 2=5  2x = y +  y (HVCTQG)  2 y = x + x   ( x −2 x+5)   (a −1)x5 + y5 = (DHN) Tìm a để hệ có nghiệm với b  + (a +1)by = a x − xy − y = (DN)  xlog y −(6x xy2 += 46 y) = 2  x (DN)  log (6 y + 4x) = y x+y  3)  x − (a +1)x + a ≤   | xy −10 |= 20 − x2 40 (CDSPHN) xy = + y2  x + y + xy =  41 (CDSPTW1)   x y + xy2 =  2 x +y ≥4 42 (CDGTVT) Tìm nghiệm ngun dương  x2 + y2 ≤ 2x + y  y x  x +y =6  43 (CDSPHY)  x y + y x = 20   cos x cos y =  44 (KTCN)   sin x sin y = −   3 x − y = m(x − y) 45 (CDSPV) Tìm m để hệ có nghiệm phân biệt, với x , x , x lập thành x + y = 1 CSC, số có trị tuyệt đối lớn  có x2 + xy + y2 = 46 (CDYTND)  2x y 2y x     x + xy + y = + =3 x − y + xy = 47 (DHM-HN)   x + y + x3 y + x.y2 + x.y = −  48 (A.08)  x4 + y2 + xy(1+ 2x) = −   x + 2x3 y + x2 y2 = 2x + 49 (B.08)  x2 + 2xy = 6x +  xy + x + y = x − y  2y x −1 50 (D.08)  x −y x =− 2x my−=21y   51 (CD.08) Tìm m để hệ  có nghiệm (x,y) thỏa mãn xy hệ sau có nghiệm 54 (D.06) CMR y−x=a   x y e − e = ln(1+ x) − ln(1+ y)   =1 55 (B.05)  x −1 +  (9x ) − log y3 = 2−y 3log  2 x + y = 25 56 (A.04) log1 ( y − x) − log4 1 = y  57 (D.04) Tìm m để hệ sau có nghiệm y  x y  x+ =1  x +y = 1− 3m  1 x− =y−  58 (A.03) x y   y = x +1  3y = y +  59 (B.03)  x  3x = x +2   y  x−y  = x+y+2 60 (B.02)  x+y=  x−y  3x = y2 − y  x x+1 61 (D.02)   x =y +2  x+ 62 (A1.07)  y+   63 (A2.07)   = 3y −1 +1 x2 − 2x + y2 − y + = 3x−1 +1  x − x y + x2 y2 =  x3 y − x2 + xy =  64 (B1.07) Chứng minh hệ phương trình sau có hai nghiệm thỏa mãn x>0,y>0: y2 −1  x e = 2007 −   x2 −1  y e = 2007 −   y  x x2 − 2x + 2xy = x2 + y  x+ 2x   65 (B2.07)  y 2− y + y+ = y2 + x y   m để hệ sau có nghiệm 66 (D2.07) Tìm   2x − y − m = xy   x+ =1  x = y  4( x − y) 1 1  3  2x + = x − y + − = − x − y = − ( ) ( )    ÷  ÷   y x y x x y xy     xy = −2   ⇔ ⇔ ⇔  2y + = 2x + = 2x + = 2x + =    x y y x y x y x  x = y  x = y =  2x + =   x = y = −1  x x ⇔  ⇔   y=− x = 2, y = −  x    x = − 2, y =  x  2x − =  x   Đề số 235 Giải: log (3x − 1) + = log (2 x + 1) Giải phương trình: x> (*) §iỊu kiƯn ⇔ log5 (3 x − 1) + = log5 (2 x + 1) Víi ®k trªn, pt ®· cho ⇔ log 5(3 x − 1) = log (2 x + 1)3 ⇔ 5(3x − 1) = (2 x + 1)3 x = ⇔ x − 33 x + 36 x − = ⇔ x − 2) (8 x − 1) = ⇔  x =  §èi chiÕu ®iỊu kiƯn (*), ta cã nghiƯm cđa pt lµ x = 2  x + y + x − y = y  x + 5y = 236 Giải hệ phương trình:  (x, y∈ R) Giải bất phương trình log2 x +x 2log2 x − 20 ≤ Giải: ĐK: x + y ≥ , x - y ≥ 0, y ≥  y − x ≥ (3) ⇔  2 2 2 x + x − y = y ⇔ x − y = y − x 5 y = xy (4) PT(1) ⇔ Từ PT(4) ⇔ y = v 5y = 4x Với y = vào PT(2) ta có x = (Khơng thỏa mãn đk (3)) Với 5y = 4x vào PT(2) ta có x + x = ⇔ x =  4 ( x; y ) = 1; ÷  5 KL: HPT có nghiệm 4log 22 x + x 2log2 x − 20 ≤ Điều kiện: x> ; BPT ⇔ t Đặt t = log x Khi x = 2 2t 2t 2t BPT trở thành + − 20 ≤ Đặt y = ; y ≥ BPT trở thành y2 + y - 20 ≤ ⇔ - ≤ y ≤ 2t2 2 Đối chiếu điều kiện ta có : ≤ ⇔ 2t ≤ ⇔ t ≤ ⇔ - ≤ t ≤ ≤x≤2 log x Do - ≤ ≤1⇔ Đề số 237  x − x( y − 1) + y + y ( x − 3) =  x − xy − y = ( x, y ∈ R) Giải hệ phương trình:  x +1 x −1 (3 x − 2) log = − 3 Giải phương trình: Giải: x − y = ⇔ 2/ x2 -3x(y-1) + y2 + y(x-3) = ⇔ (x-y)2 + 3(x-y) - +  x − y = −4 x − y =  * Với x- y = 1, ta có  x − xy − y = ⇔ x = 1; y = x= -1; y = -2  x − y = −4  * Với x - y = -4 ta có  x − xy − y = (Hệ PT vơ nghiệm) Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (1; 0) (x; y) = (-1; -2) 4.Điều kiện: x > Thì Pt x −1 x +1 ⇔ (3x − 2) log = − (3 x − 2)[ log ( x − 1) − log 3] = − x +1 ⇔ 3 x x x x ⇔ (3 − 2)[ log ( x − 1) − 1] = − 2.3 ⇔ (3 − 2) log ( x − 1) + − =  x = log  3 x − = x =  x ⇔ (3 − 2)[ log ( x − 1) + 1] = ⇔ log ( x − 1) = −1 ⇔  ; Vậy PT có nghiệm x = Đề số 238 2 Giải phương trình x + x + x + + x x + = 4 x − y =  log (2 x + y ) − log (2 x − y ) = Giải hệ phương trình:  Giải: 1/ Đặt u = x + > ta có u = x + Kết hợp với pt cho ta có hệ [ (u + x) + − (u − x) ] (u + x) =  x(2 x + 1) + u (2 x + 1) = (2 x + 1)(u + x) = ⇔ ⇔    (u − x)(u + x ) = (u − x)(u + x ) = (u − x )(u + x ) =  a = −4  u + x = a (a − b + 1) a = a =  −3 ⇔    b =  u−x =b ab = b =  Đặt  , ta có hệ   x + = − x a =  x + + x = ⇒ ⇔  2 b =  x + − x =  x + = + x ⇔ x = Nếu  x + + x = −4 (*) a = −4   −3  −3 ⇒   x +3− x = b =  Nếu (I) Ta có nghiệm x2 + > x ⇒ x2 + + x > x + x ≥ ⇒ (*) vơ nghiệm ⇒ hệ (I) vơ Vậy, pt cho có nghiệm x = (Các cách khác: + Đặt t = x + x + 2 + Biến đổi pt thành (2 x + 1) x + = − x − x , đặt đk bình phương hai vế + Biến đổi pt thành (2 x + 1) ( ) x2 + + x = , nhân vế với x + − x ≠ 0, ∀x ) 2 (1) 2 x + y > 4 x − y =   2x − y > log (2 x + y ) − log (2 x − y ) = (2)   4/ (I) Đk:  (1) ⇔ log (4 x − y ) = log 2 ⇔ log (2 x + y ) + log (2 x − y ) = (3) (2) (3) ⇒ log (2 x − y ) + log (2 x − y ) = ⇔ log (2 x − y ) + log 3.log (2 x − y ) = ⇔ log (2 x − y ) 1 + log 3 = ⇔ log (2 x − y ) = ⇔ x − y = 2 x − y =  x = 34 2 x − y = ⇔ ⇔ ( tm ) ⇔   2x + y = x − y =   y = Vậy, Hệ (I) Vậy nghiệm hệ pt ( x; y ) = ( 34 ; 12 ) −2 x + x + − + x + x.5− x ( 2) ⇔ x2 − x = ⇔ x = Trường hợp 1: < x < ( 2) ⇔ x2 + 6x − = ⇔ x = Vậy tập nghiệm (2) Đề số 240 { } T = 2; − 3 −3 ( 2) ( 2) ( ) ( ) 2 1/ Giải phương trình : x + x + + ( x + ) + + x + x = xy − y  = y −x 4    4x + + y + = 2/ Giải hệ phương trình: Giải: ( ) ( 2 1/ Phương trình ⇔ x + x + = −( x +1) + + x + x ( ) ( ⇔ x + (3 x ) + = −( x +1) + (2 x +1) + ( ) Xét hàm số f (t ) = t + (t ) + có ( ) f ' (t ) = + (t ) + + ) ) t2 t +3 f (3 x) = f (−2 x − 1) ⇔ 3x = −2 x − ⇔ x = − Vậy hàm số đồng biến nên: x=− Vậy phương trình có nghiệm f0 ( xy −y )  =2 y −x (1) 2  x +5 + y +8 =6( 2)   ⇔ Hệ phương trình 2 4 Từ (1) ⇔ y ( x − y ) = ( y − x)( y + xy + x ) ⇔ ( y − x )( y + xy + x + y ) = ⇔ x = y thay vào (2) ta có : x + + x + = ⇔ x = ⇔ y = ±1 Vậy hệ có nghiệm ( 1;1) (1;-1) Đề số 241  x − x( y − 1) + y + y ( x − 3) =  x − xy − y = ( x, y ∈ R) Giải hệ phương trình:  x +1 x −1 2 x (3 − 2) log = − 3 4/ Giải phương trình: Giải: 2/ x2 -3x(y-1) + y2 + y(x-3) = ⇔ (x-y)2 + 3(x-y) - + x − y =  x − y = −4  x − y =  * Với x- y = 1, ta có  x − xy − y = ⇔ x = 1; y = x= -1; y = -2  x − y = −4  * Với x - y = -4 ta có  x − xy − y = (Hệ PT vơ nghiệm) Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (1; 0) (x; y) = (-1; -2) 4/ Điều kiện: x > x +1 x −1 2 (3 x − 2) log = − (3 x − 2)[ log ( x − 1) − log 3] = − x +1 ⇔ 3 với ∀t x x x x ⇔ (3 − 2)[ log ( x − 1) − 1] = − 2.3 ⇔ (3 − 2) log ( x − 1) + − =  x = log ( loai ) 3 − = ⇔ x =  x log ( x − ) = −  ⇔ (3 − 2)[ log ( x − 1) + 1] = ⇔  Vậy PT có nghiệm x = x Đề số 242 Giải: Giải bất phương trình: Điều kiện: x ≥ x + x + 92 ≥ x + x + x − + 2 Bất phương trình ⇔ x + x + 92 − 10 ≥ ( x + x − 8) + ( x − − 1) x2 + 2x − x−2 ⇔ ≥ ( x − 2)( x + 4) + x −1 +1 x + x + 92 + 10   x+4 ⇔ ( x − 2)  − ( x + 4) − ≥0 x − + 1  x + x + 92 + 10   1 ⇔ ( x − 2) ( x + 4)( − 1) − ≥0 x − + 1 x + x + 92 + 10  ( x + 4)( − 1) − < 0, ∀x ≥ x −1 +1 x + x + 92 + 10 Ta có: Do bất phương trình ⇔ x − ≤ ⇔ x ≤ 2 Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm bất phương trình là: ≤ x ≤ −2 x + x + − + x + x.5− x 11 Vậy nghiệm BPT x>1 Đề số254 Giải: x x x−1 =6 Giải phương trình: x2 Giải phương trình: x x−1 =6 Lấy logarit theo số cho hai vế ta được: x2 + x log = + log 2x −1 Đưa phương trình dạng: (x – 1)(2x2 + x – - log ) = −1 ± + 8log x= Từ suy nghiệm x = 1; Đề số255 Giải: Giải bất phương trình Giải bất phương trình log 22 x − log x − > (log x − 3) log 22 x − log x − > (log x − 3) x >  log x − log x − ≥ ĐK:  Bất phương trình cho tương đương với log 22 x − log x − > (log x − 3) t = log2x, BPT (1)  t − 2t − > (t − 3) ⇔ (t − 3)(t + 1) > (t − 3) t ≤ −1  log x ≤ −1 t ≤ −1  0< x≤  ⇔ t > ⇔ ⇔ ⇔  3 < t < 3 < log x < (t + 1)(t − 3) > 5(t − 3) 8 < x < 16  (0; ] ∪ (8;16) Vậy BPT cho có tập nghiệm là: đặt (1) Đề số 256 2 log1− x (− xy − x + y + 2) + log 2+ y ( x − x + 1) =  log ( y + 5) − log 2+ y ( x + 4) = 2,Giải hệ phương trình:  1− x 1 log ( x + 3) + log ( x − 1) = log x 4,Giải phương trình: 2 log1− x (− xy − x + y + 2) + log + y ( x − x + 1) =  log ( y + 5) − log 2+ y ( x + 4) = Giải 2,Giải hệ phương trình:  1− x − < x < 1, x ≠  §K  y > −2; y ≠ −1 log1− x (2 + y ) + log 2+ y (1 − x ) = Đưa phương trình thứ hệ dạng : Đặt t = log1− x (2 + y ) , tìm T=1 kết hợp với phương trình thứ hệ, đối chiếu với điều kiện trên, tìm nghiệm : ( x; y ) = ( − 2;1) 1 log ( x + 3) + log ( x − 1) = log x 4Giải phương trình: log ( x + 3) + log x − = log ( x ) ĐK x > x ≠ Đưa phương trình dạng : Xét hai khả 0 −3   x ≠ ⇔ < x ≠ x >  Biến đổi theo logarit số thành phương trình  x = −1 ( loại ) log ( x + 3) ( x − 1)  = log ( x ) ⇔ x − x − = ⇔  ⇔ x = x = Đề số 258 Giải hệ phương trình sau:  y +2 3y = x2   3x = x +2  y2  Giải phương trình: Giải: 2x + + 2x + + 2x + =  y2 + 3y = x2   3x = x +  y2 Giải hệ phương trình sau:  3 x y = y +  xy = x + điều kiện x>0, y>0 Khi hệ tương đương  Trừ vế theo vế hai phương trình ta được: (x-y)(3xy+x+y) = ⇔ x = y thay lại phương trình Giải tìm nghiệm hệ là: (1;1) Giải phương trình: Tập xác định: D = R Đặt f(x) = Ta có: f ' ( x) = Suy (2 x + 1) hàm + 2x + + 2x + + 2x + = 2x + + 2x + + 2x + 3 ( x + 2) số f(x) + 3 > 0; ∀x ≠ − ,−1,− 2 (2 x + 3) đồng biến tập M= 1  3       − ∞,−  ∪  − ,−1 ∪  − 1,−  ∪  − ,+∞  2    2    Ta thấy f(-1)=0 ⇒ x=-1 nghiệm (1) Ta có: f ( − ) = 3; f ( − ) = −3 2 Ta có bảng biến thiên hàm số f(x): x -∞ −  f’(x) -1 −  +∞  F(x) +∞ -∞ -3 Từ bảng biến thiên ta thấy f(x) = ⇔ x = -1 Vậy phương trình cho có nghiệm x = -1 u = x +  v = 2x + Cách 2: Học sinh đặt  ta hệ giải hệ tìm nghiệm  u + v3 =0 u + v +  v − u =  Đề số 259 Giải 1  x + x + y (1 + y ) =    x + x + = − x3  y2 y y3  Giải hệ phương trình: 1   x + x + y (1 + y ) =    x + x + = − x3  y y3 Giải hệ phương trình:  y 1   x + x + y (1 + y ) = x + y + x + y =   ⇔  x x  +  x + + x ( + x) = + = − x3   y3 y y y y  §k y ≠  y ®Ỉt  a = x + y   b = x  y 2 a =  a + a − 2b = a + a − = 2b  a + a − = 2b ⇔ ⇔ ⇔  b =  a − 2ab = a − a (a + a − 4) =  a − 4a + = Ta ®ỵc Đề số 260 Giải phương trình : 3x − + − 5x − = (x ∈ R) log (x + y ) = + log (xy)  x −xy + y = 81 Giải hệ phương trình :  (x, y ∈ R) Giải 2.Giải phương trình : 3x − + − 5x − = (x ∈ R) 3x − + − 5x − = , điều kiện : − 5x ≥ ⇔ x ≤ t3 + − 5t 3 Đặt t = 3x − ⇔ t3 = 3x – ⇔ x = – 5x = − 5t 2t + −8 = Phương trình trở thành : { − 5t t≤4 = − 2t 15t + 4t − 32t + 40 = ⇔ ⇔ ⇔ t = -2 Vậy x = -2 2 log (x + y ) = + log (xy)  x −xy + y2 = 81 Gỉai hệ phương trình :  (x, y ∈ R) Điều kiện x, y > log (x + y ) = log 2 + log (xy) = log (2xy)  x + y = 2xy   2 x − xy + y =  x − xy + y = ⇔  ⇔ x = y x = x = −       ⇔  xy = ⇔  y = hay  y = −2 (x − y) =   xy = ……………………………………………………………………………………………… ………………… [...]... m để hệ phương trình có nghiệm:  x x + y y = 1 − 3m u + v = 1 u + v = 1 ⇔  3 3 uv = m Giải: Đặt u = x , v = y (u ≥ 0, v ≥ 0) Hệ PT ⇔ u + v = 1 − 3m  0≤m≤ 1 4 15/ Tìm m để phương trình sau có nghiệm: Giải: Đặt ĐS: t = ( x − 1) x( x − 1) + 4( x − 1) x =m x −1 x x − 1 PT có nghiệm khi t 2 + 4t − m = 0 có nghiệm, suy ra m ≥ −4 16/ Giải phương trình: 3x.2x = 3x + 2x + 1 Giải: Nhận xét; x = ±... đó: PT ⇔ v−u = 0 ⇔ v =u ⇔ 24/ Giải bất phương trình: Giải: Tập xác định: D = x2 + 2x + 3 = x2 + 2 ⇔ x = − ≥ •x 1 ≤ 2 x − 2 ≥ x − 1 + 2x − 1 : BPT ⇔ 2 − x + 1 − x ≥ 1 − 2x ⇒ BPT có tập nghiệm S= 25/ Giải phương trình: Giải: Điều kiện: x≥− PT ⇔ (c ) 1 2 x 2 − 3x + 2 − 2 x 2 − 3x + 1 ≥ x − 1 • x = 1 là nghiệm 1   −∞;  ∪ { 1} ∪ [ 2; +∞ )  2 • x 2: BPT ⇔ (b) vô nghiệm có nghiệm x ≤ 1 2 1   −∞;... đã cho có nghiệm:  8/ Giải bất phương trình sau trên tập số thực: 1 1 ≤ x + 2 − 3− x 5 − 2x (1) 1 −2 ≤ x < 2 : x + 2 − 3 − x < 0, 5 − 2 x > 0 , nên (1) luôn đúng Giải: • Với 1 5 5