bài tập dao động cơ hay có giải ôn thi tốt nghiệp lý
CHINH PHỤC ĐIỂM – – DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ Câu 1: (Chuyên KHTN – HN) Một lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể, k = 50 N/m, m = 200 g Vật nằm yên vị trí cân kéo thẳng đứng xuống để lò xo dãn 12 cm thả cho dao động điều hòa Lấy g = π2 m/s2 Thời gian lực đàn hồi tác dụng vào vật ngược chiều với lực phục hồi chu kì 1 s s s s A B C D 15 30 10 15 mg = cm Độ dãn lò xo vị trí cân ∆l0 = k Kéo lò xo giãn 12 cm thả nhẹ để vật dao động điều hòa ⇒ A = cm Ta để ý khoảng thời gian lực đàn hồi ngược chiều với lực phục hồi lắc di chuyển khoảng −∆l0 ≤ x ≤ , khoảng + Lực phục hồi hướng vị trí cân + Lò xo giãn nên lực đàn hồi lực kéo hướng xa vị trí cân π ϕ Từ hình vẽ ta tính ϕ = rad ⇒ t = = s ω 15 Đáp án A Câu 2: (Quốc Học Huế) Hai chất điểm xuất phát từ vị trí cân bằng, bắt đầu chuyển động theo hướng dao động điều hòa với biên độ trục Ox Chu kì dao động hai chất điểm T T2 = 1,5T1 Tỉ số độ lớn vận tốc hai vật gặp 3 A B C D 2 + Ý tưởng dựa vào công thức độc lập thời gian v = ω A − x ⇒ 2 v1 ω1 A − x1 v1 ω = = = hai vật gặp x1 = x ⇒ 2 v ω v2 ω A − x 2 2 Đáp án D Câu 3: (Chuyên Vĩnh Phúc) Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm cầu nhỏ có khối lượng m = 150 g lò xo có độ cứng k = 60 N/m Người ta đưa cầu đến vị trí lò xo không bị biến dạng truyền cho vận tốc ban đầu v = m/s theo phương thẳng đứng hướng xuống Sau truyền vận tốc lắc dao động điều hòa Lúc t = lúc cầu truyền vận tốc, lấy g = 10 m/s2 Thời gian ngắn tính từ lúc t = đến lúc lực đàn hồi tác dụng lên vật có độ lớn 3N π π π π s s s A B C D s 60 20 30 Tần số góc dao động ω = k = 20 rad/s m mg = 2,5 cm k Tại vị trí lò xo không bị biến dạng x = −2,5 cm người ta truyền cho lắc Độ giãn lò xo lắc nằm cân ∆l0 = vận tốc ban đầu v = v m/s ⇒ A = x + ÷ = cm ω Vị trí lò xo có lực đàn hồi N ứng với độ giãn ∆l = ⇒ lắc vị trí x = 2,5 cm F = cm k Phương pháp đường tròn Từ hình vẽ ta xác định khoảng thời gian ứng với góc quét π ϕ π ϕ = rad ⇒ t = = s ω 60 Đáp án A Câu 4: (THPT Ngọc Tảo) Một lắc lò xo treo thẳng đứng nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2, đầu lò xo gắn cố định, đầu gắn với vật nặng có khối lượng m Kích thích cho lắc dao động điều hòa theo phương T thẳng đứng với chu kì T Khoảng thời gian lò xo bị nén chu kì Tại thời điểm vật qua vị trí lò xo không bị biến dạng tốc độ vật 10 3π cm/s Lấy π2 = 10 chu kì dao động lắc A 0,5s B 0, 2s C 0,6s D 0, 4s + Trong chu kì, lò xo bị nén lắc di chuyển khoảng T π − A ≤ x ≤ ∆l0 , thời gian lò xo bị nén t = ứng với góc quét ϕ = rad + Phương pháp đường tròn Từ hình vẽ ta có 10 3π π ∆l0 ⇒ v max = ωA = = 20 3π cm/s cos = ⇒ ∆l0 = A π cos A Biến đổi v max = ωA = g 2∆l0 3v = g∆l0 ⇒ ∆l0 = max ∆l0 4g Chu kì lắc T = 2π ∆l0 = 0,6s g Đáp án C Câu 5: (Chuyên Lương Thế Vinh) Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A theo phương nằm ngang, vừa qua khỏi vị trí cân đoạn S động chất điểm 91 mJ Đi tiếp đoạn S động 64 mJ Nếu tiếp đoạn S động chất điểm lại Biết A > 3S A 33mJ B 42mJ C 10mJ D 19mJ + Phương pháp đường tròn π Vì α + β = nên ta có cos α + cos β = Từ hình vẽ ta có S S2 cos α1 = A ⇒ E d1 = mω2 A 1 − ÷ A v = ωA cos β = ωA − cos α 1 Tương tự cho hai trường hợp lại S2 2 S2 E d = mω A 1 − ÷ − 2 A E d1 A = 91 ⇒ S = 0,09 ⇒ = Ed2 S2 64 A2 S2 2 − E d = mω A 1 − A ÷ A2 S2 E d1 A = 91 ⇒ E = 19mJ = d3 E d3 S2 19 1− A Đáp án D 1− Câu 6: (Đào Duy Từ - Thái Nguyên) Hai chất điểm dao động điều hòa hai đường thẳng song song với trục Ox, vị trí cân hai chất điểm nằng đường thẳng qua O vuông góc với Ox Hai chất điểm dao động với biên độ, chu kì dao động chúng T1 = 0,6s T2 = 0,8s Tại thời điểm t = 0, hai chất điểm qua vị trí cân theo chiều dương Sau khoảng thời gian ngắn bao nhiêu, kể từ thời điểm t = hai chất điểm trục Ox gặp nhau? A 0, 252s B 0, 243s C 0,171s D 0, 225s π 4 x1 = A cos ω2 t − ÷ Phương trình li độ dao động hai chất điểm x = A cos ω t − π 2÷ π π 4 Để hai chất điểm gặp x1 = x ⇔ cos ω2 t − ÷ = cos ω2 t − ÷ 2 2 3 6kπ 12k t = ω t = ⇔ Phương trình cho ta nghiệm 3π 6kπ t = + 12k t = ω + 7ω 35 35 2 Hệ nghiệm thứ hai cho thời gian gặp lần ứng với k = 0, t = 35 Đáp án C Câu 7: (Chuyên Bắc Ninh) Cho hai chất điểm dao động điều hòa tần số hai đường thẳng song song với trục Ox có phương trình x1 = A1 cos ( ωt + ϕ1 ) x = A cos ( ωt + ϕ2 ) Biết giá trị lớn tổng li độ dao động hai vật hai lần khoảng cách cực đại hai vật theo phương Ox độ lệch pha dao động so với dao động nhỏ 900 Độ lệch pha cực đại x1 x2 gần giá trị sau đây? A 36,870 B 53,140 C 87,320 D 44,150 + Ý tưởng dựa vào kết toán tổng hợp dao động Tổng hai li độ x = x1 + x ⇒ x max = A12 + A 22 + 2A1A cos ∆ϕ Khoảng cách hai vật d max = x1 − x max = A12 + A 22 − 2A1A cos ∆ϕ Từ giả thuyết toán, ta có: A12 + A 22 + 2A1A cos ∆ϕ = A12 + A 22 − 2A1A cos ∆ϕ Biến đổi toán học ta thu A12 + A 22 cos ∆ϕ = mặc khác A12 + A 22 ≥ 2A1A 10 A1A ( cos ∆ϕ ) = ⇒ ∆ϕmax = 53,130 Đáp án B Câu 8: (Chuyên Nghệ An) Một lắc lò xo dao động trục Ox, gọi Δt khoảng thời gian hai lần liên tiếp vật có động Tại thời điểm t vật qua vị trí có tốc độ 15π cm/s với độ lớn gia tốc 22,5 m/s2 , sau khoảng thời gian Δt vật qua vị trí có độ lớn vận tốc 45π cm/s Lấy π2 = 10 Biên độ dao động vật A 2cm B 3cm C 3cm D 8cm Khoảng thời gian hai lần liên tiếp động ∆t = Vì α + β = π nên ta có cos α + cos β = T Hay 15π 45π ÷ ÷ = ⇒ ωA = 30π cm/s ÷ + ωA ωA Sử dụng công thức độc lập thời gian 2 2250 15π = ⇒ ω2 A = 1500 cm/s2 ÷ ÷ + ÷ ω A 30π Từ hai kết ta thu A = cm Đáp án C Câu 9: (Chuyên ĐH Vinh) Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 100 g treo vào đầu tự lắc lò xo có độ cứng k = 20 N/m Vật nặng m đặt giá đỡ nằm ngang M vị trí lò xo không bị biến dạng Cho giá đỡ M chuyển động nhanh dần xuống với gia tốc a = m/s2 Lấy g = 10 m/s2 Ở thời điểm lò xo dài lần đầu tiên, khoảng cách vật m giá đỡ M gần giá trị sau đây? A 2cm B 3cm C 4cm D 5cm Câu 18: (THPT Ngô Sỹ Liên) Một lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng khối lượng 100 g, tích điện q = 5.10 −6 C lò xo có độ cứng k = 10 N/m Khi vật vị trí cân bằng, người ta kích thích dao động cách tạo điện trường theo phương nằm ngang dọc theo trục lò xo có cường độ E = 104 V/m khoảng thời gian ∆t = 0,05π s ngắt điện trường Bỏ qua ma sát Tính lượng dao động lắc ngắt điện trường A 0,5 J B 0,0375 J C 0,025 J D 0,0125 J Tần số góc dao động ω = k = 10 rad/s m 2π T = 0, 2π s ⇒ ∆t = ω + Tại vị trí mà người ta bật điện trường, sau kích thích lắc dao động điều hòa quanh vị trí cân mới, vị trí qE = 5.10−3 m ⇒ A = 5.10−3 m lực đàn hồi cân với lực điện, lò xo giãn đoạn ∆l0 = k T Từ vị trí cân sau khoảng thời gian ∆t = lắc đến vị trí cân ⇒ v = ωA + Tại lại tiếp tục ngắt điện trường, lắc dao động điều hòa quanh vị trí cân cũ với biên độ Chu kì dao dao động T = v A′ = A + ÷ = cm ω Năng lượng dao động lúc E = kA′2 = 0,025J Đáp án C Câu 19: (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh) Trong thang máy có treo lắc lò xo với độ cứng 25 N/m, vật nặng có khối lượng 400 g Khi thang máy đứng yên ta cho lắc dao động điều hòa, chiều dài lắc thay đổi từ g 32 cm đến 48 cm Tại thời điểm mà vật vị trí thấp cho thang máy xuống nhanh dần với gia tốc a = 10 2 Lấy g = π m/s Biên độ dao động vật trường hợp A 17 cm B 19,2 cm C 8,5 cm D 9,6 cm Độ giãn lò xo vị trí cân ∆l0 = mg = 16cm k lmax − l = cm + Tại vị trí thấp ta cho thang máy chuyển động xuống nhanh dần đều, ta xem lắc chuyển động trường trọng lực biểu kiến với Pbk = m ( g − a ) Khi lắc dao động điều hòa quanh vị trí cân mới, vị trí lực đàn hồi cân với trọng lực biểu kiến m( g − a) Pbk = k∆l ⇒ ∆l = = 14,4cm k Biên độ dao đông lắc thang máy đứng yên A = Biên độ dao động lắc A′ = ( A + ∆l0 − ∆l ) 2 v + ÷ = A + ∆l0 − ∆l = 9,6cm ω Đáp án D Câu 20: (THPT Hậu Lộc – Thanh Hóa) Một lắc đơn có khối lượng cầu 200 g, dao động điều hòa với biên độ nhỏ có chu kì T0, nơi có gia tốc g = 10 m/s2, tích điện cho cầu q = −4.10−4 C cho dao động điều hòa điện trường theo phương thẳng đứng thấy chu kì lắc tăng lên gấp lần Vecto cường độ điện trường có A chiều hướng xuống E = 7,5.103 V/m B chiều hướng lên E = 7,5.103 V/m C chiều hướng xuống E = 3,75.103 V/m D chiều hướng lên E = 3,75.103 V/m Điều kiện cân cho lắc ur u r uu r ur uuu r uuu r u r uu r T + P + Fd = hay T + Pbk = với Pbk = P + Fd Chu kì lắc đơn ur uuur r qE l T = 2π với g bk = g + g bk m uu r r qE + Nếu lực điện Fd phương chiều với g g bk = g + m uu r r qE + Nếu lực điện Fd phương ngược chiều với g g bk = g − m uu r r qE + Nếu lực điện Fd vuông góc với g g bk = g + ÷ m Áp dụng cho toán u r ur + Chu kì lắc tăng gấp đôi nghĩa lực điện phải ngược chiều với P ⇒ E hướng xuống T g = = ⇒ E = 3,75.103 + Lập tỉ số T0 V/m qE g− m Đáp án C Câu 21: (Chuyên KHTN – Hà Nội) Một lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu lò xo treo vật nhỏ khối lượng m Từ vị trí cân O, kéo vật thẳng đứng xuống đến vị trí B thả không vận tốc đầu Gọi M vị trí nằm OB, thời gian ngắn để vật từ B đến M từ O đến M gấp hai lần Biết tốc độ trung bình vật quãng đường chênh lệch 60 cm/s Tốc độ cực đại vật có giá trị xấp xỉ bao nhiêu? A 62,8 cm/s B 40,0 cm/s C 20,0 cm/s D 125,7 cm/s Phương pháp đường tròn Theo giả thuyết toán β = 2α , ta dễ dàng suy điểm M A điểm có li độ x = + Tốc độ trung bình trường hợp A 6A vOM = T = T 3A 3Aω 12 ⇒ ∆v = = = 60 ⇒ v max = ωA = 40π cm/s A T 2π v = = 3A MB T T Đáp án D Câu 22: (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh) Cho ba vật dao động điều hòa với biên độ A = cm tần số khác x1 x x + = Biết thời điểm li độ vận tốc vật liên hệ với hệ thức Tại thời v1 v v3 điểm t, vật cách vị trí cân chúng cm, cm x Giá trị x3 gần giá trị sau nhất? A cm B cm C cm D cm Giả sử phương trình li độ cac dao động x1 = A cos ( ω1t ) , x = A cos ( ω1t ) , x = A cos ( ω1t ) x1 x x + = Từ phương trình lấy đạo hàm hai vế theo thời gian ta thu v1 v v3 1− a3x3 ω32 x 32 a1x1 a2x2 ω12 x12 ω22 x 22 + − = − ⇔ − + − = − v12 v 22 v32 v12 v 22 v32 Phương trình tương đương với + cot ( ω1t ) + + cot ( ω2 t ) = + cot ( ω3 t ) Hay ⇒ sin ( ω1t ) + 1 1 = ⇔ + = 2 sin ( ω2 t ) sin ( ω3 t ) − cos ( ω1t ) − cos ( ω2 t ) − cos ( ω3 t ) 1 + = ⇒ x ≈ 4cm 2 x1 x2 x 32 1− 1− 1− A A A Đáp án C Câu 23: (THPT Triệu Sơn – Thanh Hóa) Một lắc đơn có chiều dài l = m, vật nặng có khối lượng m = 100 r g, tích điện q = 10−5 C Treo lắc đơn điện trường có phương vuông góc với vecto g độ lớn r E = 105 V/m Kéo vật theo chiều vecto cường độ điện trường cho góc tạo dây treo vecto g 750 thả nhẹ để vật chuyển động Lấy g = 10 m/s2 Lực căng cực đại dây treo là: A 3,17 N B 2,14 N C 1,54 N D 5,54 N + Bài toán xác định lực căng dây lắc đơn Phương trình định luật II Niuton cho vật: ur u r r T + P = ma Chiếu lên phương hướng tâm ta thu phương trình đại số: T − P cos α = ma n v2 = 2g ( cos α − cos α ) l Biến đổi toán học ta thu biểu thức lực căng dây: T = mg ( 3cos α − 2cos α0 ) Từ biểu thức ta suy rằng: + Khi vật vị trí cân ứng với giá trị li độ góc α = : T = Tmax = mg ( − 2cos α0 ) Với a n = + Khi vật vị trí biên ứng với giá trị li độ góc α = α : T = Tmin = mg cos α0 ⇒ Áp dụng cho toán, ta xem lắc chuyển động trường trọng lực biểu kiến với g bk = g + qE ÷ = 20 m m/s qE = ⇒ α = 300 Vị trí cân lệch khỏi vị trí cân cũ góc α cho tan α = mg ⇒ Tmax = mg bk ( − 2cos α0 ) với α0 = 45 ta thu Tmax = 3,17N Đáp án A Câu 24: (THPT Nam Đàn – Nghệ An) Một vật có khối lượng không đổi, thực đồng thời hai dao động điều hòa 2π có phương trình dao động x1 = 8cos ( 2πt + ϕ) cm x = A cos 2πt − ÷ cm phương trình dao động π tổng hợp x = A cos πt − ÷cm Để lượng dao động đạt giá trị cực đại biên độ dao động A phải có giá trị 2 16 cm cm A B cm C D 16cm 3 Để biên lượng dao động cực đại biên độ dao động tổng hợp phải cực đại + Phương pháp đại số Ta có x = x1 + x ⇒ x1 = x − x π ⇒ A12 = A + A 22 − 2AA cos ÷ 6 (1) π Đạo hàm hai vế ⇒ = 2AA′ + 2A − 2A cos ÷ 6 π A′ = ⇔ A = A cos ÷ = A 6 Thay lại biểu thức (1): 4 π 82 = A 22 + A 22 − A cos ÷⇒ A = 3cm 3 6 Đáp án B Câu 25: (THPT Thanh Hóa) Một lắc đơn gồm dây treo dài l = m gắn đầu với vật khối lượng m Lấy g = π2 m/s2, người ta đem lắc đơn nói gắn vào trần ô tô lên dốc chậm dần với gia tốc m/s2 Biết dốc nghiêng góc 300 so với phương ngang Chu kì dao động lắc A 2,000s B 2,135s C 1,925s D 2,425s Ta giải toán cách trức tiếp, nhiên trình bày lại toán tổng quát để xử lý toán tương tự r + Bài toán lắc đơn trường lực (trường hợp lắc treo xe chuyển động với gia tốc a ta r r xem cách hình thức, trường lực F = −ma Phương trình điều kiện cân cho lắc r ur uuu r r uuu r u r r uuu r r F T + Pbk = ma Pbk = P + F g bk = g + m Vậy chu kì lắc lúc l T = 2π g bk u r r F + Nếu P F phương chiều g bk = g + m u r r F + Nếu P F phương ngược chiều g bk = g − m u r r + Tổng quát P F hợp với góc α g bk F F = g + ÷ − 2g cos α m m π Áp dụng cho toán g bk = g + a − 2ag cos ÷ = m/s2 3 T = 2π l g bk = 2,134s Đáp án B Câu 26: (THPT Thanh Hóa) Lần lượt treo vật nặng m m = 1,5m1 vào đầu tự lò xo chiều dài lò xo 21 cm 21,5 cm Treo đồng thời m m2 vào lò xo kích thích cho chúng dao động điều 2 hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A A = 16,875cm , lấy g = 10 m/s2 Khi hai vật xuống vị trí cân ( ) vật m2 tuột khỏi vật m1 Khoảng cách hai vật thời điểm gần mà lò xo dài gần giá trị sau đây? A 10,2 cm B 7,2 cm C 4,2 cm D 3,0 cm Ta có g k = ω1 = ∆l1 m1 l −l ∆l m ⇒ = ⇔ = ⇒ l0 = 20cm ∆l1 m1 l1 − l0 ω = g = k ∆l m2 g g = = 10π rad/s Tần số góc lắc m1: ω1 = ∆l1 l1 − l0 Khi đến vị trí cân hệ hai vật m bị tuột khỏi m1 Con lắc m1 dao động quanh vị trí cân mới, vị trí cân lò xo giãn ∆l1 = l1 − l0 = 1cm Tốc độ kích thích ban đầu dao động g v0 = A2 ∆l1 + ∆l 2 v ( ∆l2 ) + ÷ = 3cm ω Sử dụng phương pháp đường tròn để xác định thời gian từ vật m tuột lò xo có chiều dài lớn π ϕ Từ hình vẽ ta xác định ϕ = ⇒ t = = s ω 30 A Trong khoảng thời gian m1 đến biên ⇒ S1 = Câu 27: (THPT Thanh Hóa) Một lắc lò xo đặt nằm ngang, vật có khối lượng m dao động điều hòa với biên độ A Khi vật đến vị trí lần động vật nhỏ khác có khối lượng m rơi thẳng đứng dính chặt vào m Khi hai vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ 5 14 A A B C D A A A 2 4 Câu 45: (Chuyên Vinh – 2017) Một lò xo có độ cứng k, đầu treo vào điểm cố định , đầu lại gắn vào nặng có khối lượng m Khi m vị trí cân lò xo dãn đoạn Δl Kích thích cho nặng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng xung quanh vị trí cân với chu kì T Xét chu kì dao động thời gian mà độ 2T lớn gia tốc nặng lớn gia tốc rơi tự g nơi treo lắc Biên độ dao động nặng m ∆l A 3∆l B C ∆l D 2∆l Câu 46: (THPT Thực Hành – SP HCM – 2017) Một vật có khối lượng m1 = 1, 25 kg mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 200 N/m, đầu lò xo gắn chặt vào tường Vật lò xo đặt mặt phẳng nằm ngang có ma sát không đáng kể Đặt vật thứ hai có khối lượng m = 3,75 kg sát với vật thứ đẩy chậm hai vật cho lò xo bị nén lại cm Khi thả nhẹ chúng ra, lò xo đẩy hai vật chuyển động phía Lấy π2 = 10 , lò xo giãn cực đại lần hai vật cách xa đoạn A 2π − cm B 16 cm C 4π − cm D 4π − cm Biên độ dao động lắc m1: A1 = + Tại vị trí cân hai vật có tốc độ cực đại, sau vật m chuyển động chậm dần biên, vật m chuyển động thẳng với vận tốc cực đại hai vật tách khỏi vị trí + Lò xo giãn cực đại lần m1 đến biên dương lần đầu, biên độ dao động vật m sau m2 tác khỏi k 200 A m + m 1, 25 + 3,75 ωA v max = ωA = ω′A′ ⇒ A′ = = = = cm ω′ k 200 m1 1, 25 m1 = 0,5s ⇒ thời gian để vật từ vị k trí cân đến vị trí lò xo giãn cực đại ( x = +A ) lần T ∆t = = 0,125s Quãng đường mà m2 khoảng thời gian x = v max t = ωA = 2π cm Khoảng cách hai vật ∆x = x − x1 = 2π − cm Đáp án A Chu kì dao động m1: T = 2π Câu 47: (Chuyên Phan Bội Châu – 2017) Một lắc lò xo nằm ngang, lò xo có độ cứng 40 N/m, vật nhỏ có khối lượng 100 g Hệ số ma sát vật mặt bàn 0,2 Lấy g = 10 m/s Ban đầu giữ cho vật cho bị nén cm thả nhẹ, lắc dao động tắt dần Quãng đường mà vật từ lúc thả vật đến lúc gia tốc đổi chiều lần thứ A 18,5 cm B 19,0 cm C 21,0 cm D 12,5 cm Độ biến dạng lò xo vị trí cân tạm µmg ∆l = = 5mm k Gia tốc vật đổi chiều vị trí cân Từ hình vẽ ta có quãng đường vật S = 2A1 + 2A + A ⇔ S = ( − 0,5 ) + ( − 3.0,5 ) + − 5.0,5 = 18,5cm Đáp án A Câu 48: (Chuyên Phan Bộ Châu – 2017) Một lắc lò xo treo thẳng đứng, vị trí cân lò xo dãn cm Bỏ qua lực cản không khí Lấy g = π2 = 10 m/s2 Kích thích cho vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng, chu kì thời gian lực đàn hồi ngược chiều lực kéo s Tốc độ cực đại vật nặng gần với giá trị 15 sau đây? 10 A 120 cm/s Chu kì dao động B 100 cm/s C 75 cm/s D 65 cm/s ∆l 4.10−2 = 2π = s g π2 Lực đàn hồi ngược chiều với lực kéo lắc di chuyển khoảng −∆l0 ≤ x ≤ Thời gian lực đàn hồi ngược chiều với lực kéo T t = = ⇒ ∆l0 = A⇒A= cm 15 3 Tốc độ cực đại vật 10 v max = ωA = ≈ 73 cm/s −2 4.10 Đáp án C T = 2π Câu 49: (Chuyên KHTN – 2017) Một vật thực đồng thời ba dao động điều hòa phương, tần số tương ứng (1), (2), (3) Dao động (1) ngược pha có lượng gấp đôi dao động (2) Dao động tổng hợp (13) có lượng 3W Dao động tổng hợp (23) có lượng W vuông pha với dao động (1) Dao động tổng hợp vật có lượng gần với giá trị sau đây? A 2,7W B 3,3W C 2,3W D 1,7W Phương pháp giản đồ vecto E1 = 2E ⇒ A1 = 2A E13 = 3E 23 ⇒ A13 = A 23 { X Chuẩn hóa A = ⇒ A1 = Từ hình vẽ ta có ( 3X ) ( = X2 + + ) ⇒X= 1+ 2 Vì x1 ⊥ x 23 nên biên độ dao động tổng hợp vật A = 2 A 23 + A12 1+ = ÷ + ÷ ( 2) 2 1+ ÷ + 2 ÷ E E A = = = Ta có E 23 W A 23 1+ ÷ ÷ Đáp án D ( ) ≈ 1,7 kg, nối với lò xo có độ π2 cứng k = 100 N/m Đầu lò xo gắn với điểm cố định Từ vị trí cân bằng, đẩy vật cho lò xo nén cm buông nhẹ Khi vật qua vị trí cân lần tác dụng lên vật lực F không đổi chiều với s sau vận tốc có độ lớn F = N, vật dao động với biên độ A Biết lực F xuất 30 lực F ngừng tác dụng, vật dao động điều hòa với biên độ A Biết trình dao động, lò xo nằm giới A1 hạn đàn hồi Bỏ qua ma sát Tỉ số A2 2 A B C D 2 Câu 50: (Chuyên KHTN – 2017) Một lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng m = 11 m Chu kì dao động lắc T = 2π = 2π π = 0, 2s k 100 + Dưới tác dụng ngoại lực lắc dao động quanh vị trí cân mới, vị trí lò xo giãn F ∆l = = = 2cm k 100 A1 = ( ∆l0 ) ( + ∆l = 2 + ) = cm + Con lắc dao động quanh vị trí cân T khoảng thời gian ∆t = s = đến vị trí có li độ 30 A x1 = = 2cm tốc độ 3v1max 3ωA1 310π.4 v1 = = = = 20 3π cm/s 2 ngừng lực tác dụng F + Con lắc lại dao động quanh vị trí cân (vị trí xuất lực F), với biên độ A2 = ( ∆l0 + x1 ) v2 + 12 = ω ( + 2) 20 3π + ÷ ÷ = 7cm 10π A1 = = A2 7 Đáp án B Câu 51: (Chuyên KHTN – 2017) Hai chất điểm M N có khối lượng, dao động điều hòa tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục Ox Vị trí cân M N nằm đường thẳng qua gốc tọa độ vuông góc với Ox Biên độ M cm, N cm Trong trình dao động, khoảng cách lớn M N theo phương Ox 10 cm Mốc vị trí cân Ở thời điểm mà M có động ba lần tỉ số động M N 27 A B C D 16 16 Khoảng cách M N trình dao động Vậy d = x M − x N = A M2 + A 2N − 2A M A N cos ∆ϕ cos ( ωt + φ ) + A 2N − 2A M A N cos ∆ϕ = 10 ⇒ ∆ϕ = Vậy d m ax = A M π Với hai đại lượng vuông pha ta có 2 xM xN AM ⇒ xN = ± AN ÷ = 1, E dM = E t M ⇒ x M = ± ÷ + 2 AM A N Tỉ số động M N 1 1 A − AM ÷ 1 − ÷ E dM E M − E t M 2 = A M = 27 = = EdN E N − E t N A 2N 16 1 − ÷ A N − AN ÷ ÷ 4 Đáp án C Câu 52: (Chuyên KHTN – 2017) Hai điểm sáng M N dao động điều hòa biên độ trục Ox, thời điểm ban đầu hai chất điểm qua vị trí cân theo chiều dương Chu kì dao động M gấp lần chu kì dao động N Khi hai chất điểm ngang lần thứ M 10 cm Quãng đường N khoảng thời gian A 25 cm B 50 cm C 40 cm D 30 cm M 12 Ta có ωN = 5ωM Phương trình dao động hai chất điểm π x M = Acos ωM t − ÷ π π ⇒ x M = x N ⇔ cos ωM t − ÷ = 5ωM t − ÷ 2 x = Acos 5ω t − π N M ÷ 2 π π ωM t − = 5ωM t − + 2kπ π k ⇒ ⇒t= + π 6ωM 3ωM ω t − π = − 5ω t − π + 2kπ M 2÷ M + Hai chất điểm gặp lần thứ ứng với k = ⇒ t = π π , ứng với góc quét đường tròn ϕ = ωM t = 6ωM A = 10 ⇒ A = 20 cm 5π ⇒ SN = 1,5A = 30 cm + Vật N ứng góc quét 5ϕ = Đáp án D + Từ hình vẽ ta thấy S = Câu 53: (Huỳnh Thúc Kháng – 2017) Con lắc lò xo treo thẳng đứng nơi có gia tốc trọng trường g, vật vị trí cân lò xo có chiều dài 34 cm Nếu đưa vật đến vị trí lò xo có chiều dài 30 cm thả nhẹ vật dao động điều hòa với độ lớn gia tốc cực đại g Nếu đưa vật đến vị trí lò xo có chiều dài 31 cm đồng thời cung cấp tốc độ 63,25 cm/s (lấy gần 20 10 cm/s) dọc theo trục lò xo lắc dao động điều hòa với chiều dài lớn lò xo L0 Biết g = 10 m/s2 L0 có giá trị A 40 cm B 38 cm C 39 cm D 41 cm + Đưa vât đến vị trí lò xo dài 30 cm thả nhẹ ⇒ A = cm, gia tốc cực đại g, ta có g A2 42 a max = ωA = A = g ⇒ ∆l = = = 1,6 cm ∆l0 g 100 Tần số góc dao động ω = g 10 = = 25 rad/s ∆l0 1,6.10−2 + Đưa vật đến vị trí lò xo có chiều dài 31 cm ⇒ x = 31 − 34 = cm Biên độ dao động vật 20 10 v2 cm A′ = x + = 32 + ÷ ÷ ≈4 ω 25 Chiều dài cực đại lò xo L0 = 34 + A′ = 38 cm Đáp án B Câu 54: (Huỳnh Thúc Kháng – 2017) Trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn có hai lắc lò xo Các lò xo có độ cứng k = 50 N/m Các vật nhỏ A B có khối lượng m 4m Ban đầu, A B giữ vị trí cho hai lò xo bị dãn cm Đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động điều hòa hai đường thẳng vuông góc với qua giá I cố định (hình vẽ) Trong trình dao động, lực đàn hồi tác dụng lên giá I có độ lớn nhỏ A 1,8 N B 2,0 N C 1,0 N D 2,6 N Lực đàn hồi tổng hợp tác dụng lên I có độ lớn F = F12 + F22 = k A cos ( ωt ) + k A cos ( 2ωt ) = kA cos ( ωt ) + cos ( 2ωt ) 13 Biến đổi toán học F = kA cos ( ωt ) + cos ( 2ωt ) = kA cos ( ωt ) + cos ( ωt ) − sin ( ωt ) 14 43 14 43 14 43 x4 4 4 2x 4 41−4x 43 2 2 y Đặt x = cos ( ωt ) ⇒ y = + ( 2x − 1) Để F nhỏ y nhỏ y′ = 8x − = ⇔ x = ⇒ y = 16 Vậy Fmin = 50.8.10−2 ≈ 2,6 N 16 Đáp án D Câu 55: (Chuyên Vĩnh Phúc – 2017) Một vật nhỏ có khối lượng M = 0,9 kg, gắn lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 25 N/m đầu lò xo cố định Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,1 kg chuyển động theo phương thẳng đứng với tốc độ 0, 2 m/s đến va chạm mềm với M Sau va chạm hai vật dính vào dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục lò xo Lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Biên độ dao động là: A cm B 4,5 cm C cm D cm + Độ biến dạng lò xo vật M vị trí cân Mg 0,9.10 ∆l = = = 0,36 m k 25 + Độ biến dạng lò xo vị trí cân lắc sau va chạm ( M + m ) g = ( 0,9 + 0,1) 10 = 0, m ∆l0 = k 25 + Vận tốc lắc vị trí va chạm mv 0,1.0, 2 v= = = m/s m+M 0,1 + 0,9 50 + Tần số góc dao động sau va chạm k 25 ω= = = rad/s M+m 0,9 + 0,1 Biên độ dao động vật 2 ÷ v 2 A = ( ∆l0 − ∆l ) + ÷ = ( 0, − 0,36 ) + 50 ÷ ÷ ω ÷ ⇒ A ≈ 4cm Đáp án D Câu 56: (Phan Bội Châu – 2017) Một lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo nhẹ không dẫn điện có độ cứng k = 40 N/m, qủa cầu nhỏ có khối lượng m = 160 g Bỏ qua ma sát, lấy g = 10 ≈ π2 m/s2 Quả cầu tích điện q = 8.10−5 C Hệ đứng yên người ta thiết lập điện trường theo hướng dọc theo trục lò xo theo chiều giãn lò xo, vecto cường độ điện trường với độ lớn E, có đặc điểm sau s lại tăng đột ngột lên thành 2E, 3E, 4E… với E = 2.104 V/m Sau 5s kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vật quãng đường S gần với giá trị sau đây? A 125 cm B 165 cm C 195 cm D 245 cm 14 Độ biến dạng lò xo vị trí cân O1 qE 8.10 −5.2.10 ∆l = = = cm k 40 m 160.10−3 = 2π = 0, 4s ⇒ khoảng thời gian s ứng với 2,5 chu kì k 40 + Khi điện trường E, vật dao động điều hòa quanh vị trí cân O Sau khoảng thời gian 1s = 2,5T (ứng với quãng đường 10∆l0) vật đến vị trí O2 Lưu ý vị trí biên nên vận tốc vật lúc + Khi điện trường 2E, vị trí cân vật O 2, giây lắc đứng yên + Lập luận tương tự ta thấy trìn lắc chuyển động ứng với giây thứ 1, đứng yên giây thứ thứ Tổng quãng đường S = 30∆l0 = 30.4 = 120cm Đáp án A Câu 57: (Sư Phạm HN – 2017) Hai chất điểm A B dao động hai trục hệ trục tọa độ Oxy (O vị trí cân π π vật) với phương trình là: x A = 4cos 10πt + ÷cm x B = 4cos 10πt + ÷cm Khoảng cách lớn 6 3 A B là: A 5,86 cm B 5,26 cm C 5,46 cm D 5,66 cm Khoảng cách hai chất điểm π π d = x 2A + x 2B = cos 10πt + ÷+ cos 10 πt + ÷ 4 4 442 4 4 4 43 Chu kì dao động lắc T = π y Để d lớn y phải lớn nhất, biến đổi toán học ta thu π 2π y = + cos 20πt + ÷+ cos 20 πt + ÷ 3 Sử dụng công thức cộng lượng giác 3 y =1+ sin ( 20πt ) ⇒ y max = + 2 Vậy d max = y max = + ≈ 5, 46cm Đáp án C Câu 58: (Sư Phạm HN – 2017) Một lò xo lý tưởng có độ cứng k = 100 N/m Một đầu gắn vào điểm I cố định, đầu đỡ vật nặng M = 200 g, lấy g = 10 m/s2, bỏ qua ma sát sức cản, Kích thích cho vật dao động điều hòa với biên độ cm quanh vị trí cân theo phương thẳng đứng Khi vật M lên tới điểm cao người ta đặt thêm vật m = 100 g lên vật M Dao động hệ sau có biên độ A cm B cm C cm D cm 15 + Độ biến dạng lò xo với lắc M vị trí cân Mg 200.10−3.10 ∆l0 = = = 2cm k 100 + Độ biến dạng lò xo với lắc M + m vị trí cân ( M + m ) g = ( 200 + 100 ) 10−3.10 = 3cm ∆l = k 100 Biên độ dao động lắc A′ = A + ( ∆l − ∆l0 ) = + ( − ) = 4cm Đáp án A Câu 59: (Chuyên Vinh – 2017) Hai lắc lò xo giống gắn cố định vào tường hình vẽ Khối lượng vật nặng 100 g Kích thích cho hai lắc dao động điều hòa dọc theo trục vuông góc với tường Trong trình dao động, khoảng cách lớn hai vật theo phương ngang cm Ở thời điểm t1 , vật có tốc độ vật cách vị trí cân π t cm Ở thời điểm t = t1 + s , vật có tốc độ Ở thời điểm , vật có tốc độ 30 lớn vật có tốc độ 30 cm/s Độ lớn cực đại hợp hai lò xo tác dụng vào tường A 0,6 3N B 0,3 3N C 0,3N D 0,6N Có thể tóm tắt giả thuyết sau: v1 ( t1 ) = v1 ( t ) = v1max → ( t ) ⇒ v2 ( t ) = → ( t ) ⇒ ( t1 ) ⇒ x ( t1 ) = v ( t ) = 30 Rõ ràng thấy hai thời điểm t1 t3 vuông pha nhau, ta có phương trình độc lập + Với vật ta có: x 22 ( t1 ) + x 22 ( t ) = A 22 32 = A 22 − x 22 ( t ) 30 ⇔ ⇒ω= = 10 rad/s 2 2 2 v ( t ) = ω A − x ( t ) 30 = ω A − x ( t ) + Phương pháp đường tròn π Ta thấy độ lệch pha hai dao động ∆ϕ = 3 A2 = = 6cm Và π cos ÷ 3 + Khoảng cách cực đại hai vật A2 =6 = A12 + A 22 − 2A1A cos ∆ϕ π → A1 = 6cm ∆ϕ= + Lực cực đại tác dụng vào tường Fmax = mω2 A = mω2 A12 + A 22 + 2A1A cos ∆ϕ = 0,6 3N Đáp án B Câu 60: (Chuyên Lê Khiết – 2017) Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm : lò xo nhẹ có độ cứng k = 60 N/m, cầu nhỏ khối lượng m = 150g mang điện tích q = 6.10 −5 C Coi cầu nhỏ hệ cô lập điện Lấy g = 10 m/s2 Đưa cầu nhỏ theo phương dọc trục lò xo đến vị trí lò xo không biến dạng truyền cho vận tốc ban đầu có độ lớn v0 = m/s theo phương thẳng đứng hướng xuống, lắc dao động điều hòa Chọn gốc thời gian lúc cầu nhỏ truyền vận tốc Mốc vị trí cân Sau khoảng thời gian ngắn kể từ thời điểm ban đầu cầu nhỏ qua vị trí có động ba lần năng, điện trường thiết lập có 16 hướng thẳng đứng xuống có độ lớn E = 2.104 V/m Sau đó, cầu nhỏ dao động điều hòa với biên độ ? A 19 cm B 20 cm C 21cm D 18 cm Tần số góc dao động k 60 ω= = = 20 rad/s m 150.10−3 Độ biến dạng lò xo vị trí cân ∆l0 = mg 150.10−3.10 = = 2,5cm k 60 + Biên độ dao động ban đầu vật 2 50 v0 cm A = ∆l + ÷ = 2,52 + ÷ ÷ =5 ω 20 A x = = 2,5cm + Vị trí động ba lần ứng với v = ωA = 50 3cm.s −1 + Dưới tác dung điện trường vị trí cân lắc dịch xuống dới đoạn qE 6.10−5.2.104 ∆l = = = 2cm k 60 Biên độ dao động 2 A v A′ = − ∆l0 ÷ + ÷ ⇒ 2 ω 50 ( 2,5 − ) + ÷ ÷ = 19cm 20 Đáp án A Câu 61: (Chuyên Lê Quý Đôn – 2017) Một lắc lò xo nằm mặt phẳng ngang nhẵn có chu kì dao động riêng T Khi lắc đứng yên vị trí cân bằng, tích điện q cho nặng bật điện trường có đường sức điện nằm dọc theo trục lò xo khoảng thời gian ∆t Nếu ∆t = 0,01T người ta thấy lắc dao động điều hòa đo tốc độ cực đại vật v Nếu ∆t = 50T người ta thấy lắc dao động điều hòa đo tốc v1 độ cực đại vật v2 Tỉ số v2 A 0,04π B 0,01π C 0,02π D 0,03π 17 ... đồng thời ba dao động điều hòa phương, tần số tương ứng (1), (2), (3) Dao động (1) ngược pha có lượng gấp đôi dao động (2) Dao động tổng hợp (13) có lượng 3W Dao động tổng hợp (23) có lượng W vuông... dao động đạt giá trị cực đại biên độ dao động A phải có giá trị 2 16 cm cm A B cm C D 16cm 3 Để biên lượng dao động cực đại biên độ dao động tổng hợp phải cực đại + Phương pháp đại số Ta có. .. Nghệ An) Một vật có khối lượng không đổi, thực đồng thời hai dao động điều hòa 2π có phương trình dao động x1 = 8cos ( 2πt + ϕ) cm x = A cos 2πt − ÷ cm phương trình dao động π tổng