Chuyên Đề Dao Động Cơ Điện Xoay Chiều Lớp 12

Tài liệu chất lắm các bạn ơi.Tài liệu chất lắm các bạn ơi.Tài liệu chất lắm các bạn ơi.Tài liệu chất lắm các bạn ơi.Tài liệu chất lắm các bạn ơi.Tài liệu chất lắm các bạn ơi.Tài liệu chất lắm các bạn ơi.Tài liệu chất lắm các bạn ơi.Tài liệu chất lắm các bạn ơi.Tài liệu chất lắm các bạn ơi.Tài liệu chất lắm các bạn ơi.Tài liệu chất lắm các bạn ơi.

NGUYỄN VĂN TRUNG :0915192169 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 Bài 1: (HSG ĐB Sông Cửu Long) a Tìm thời gian tối thiểu để vận động viên lái mơtơ vượt qua khúc quanh có độ dài 1/3 đường tròn bán kính R Cho hệ số ma sát nghỉ bánh xe mặt đường µ, mặt đường làm nghiêng góc α so với mặt phẳng nằm ngang b Tính cơng suất giới hạn động lúc Coi bánh xe bánh phát động Giải r ur ur ur uu r uuuu r ma = P + R = P + N + Fmsn a (1) = − mg − Fmsn sin α + N cos α Chiếu lên Oy: ⇔ −mg + N cos α = Fmsn sin α ≤ µ N sin α ⇒N≤ max mV R Chiếu lên Ox: mg cos α − µ sin α (2) = Fmsn cos α + N sin α ≤ µ N cos α + N sin α gR ( µ + tgα ) ⇒V ≤ − µ tgα R ⇒ Vmax = (3) N y R gR ( µ + tgα ) P − µ tgα Từ (2) (3) Vậy vận động viên chạy với tốc độ tối đa, ta có tmin là: s 2π R − µ tgα 2π R ( − µ tgα ) tmin = = = Vmax gR ( µ + tgα ) g ( µ + tgα ) Fms x O α n b Ta có: P = F.V  F = Fmsn max = µ N µ mg ⇒ Pmax = V = V cos α − µ sin α max  Pmax :  gR ( µ + tgα ) − µ tgα Bài 4: (Dao động điều hòa) Từ điểm A lòng chén tròn M đặt mặt sàn phẳng nằm ngang, người ta thả vật m nhỏ (hình vẽ) Vật m chuyển động mặt phẳng thẳng đứng, đến B quay lại Bỏ qua ma sát chén M m a.Tìm thời gian để m chuyển động từ A đến B Biết A cách điểm I chén khoảng ngắn so với bán kính R Chén đứng yên b Tính hệ số ma sát nghỉ chén sàn Giải r ur uu r a Ta có: ma = P + N * Chiếu lên phương tiếp tuyến: mat = − P sin α ≈ mg ⇒ x" + ω x = M Fmsn Với: O O NM x R ω2 = x α N m I A PM N' g R Từ cho thấy m dao động điều hoà, thời gian từ A đến B b Chén đứng yên nên: y uur uuur uur' uuuu r r PM + N M + N + Fmsn = T R chu kỳ dao động ∆t = = π 2 g (1) NGUYỄN VĂN TRUNG :0915192169 * Chiếu (1) lên phương Oy: − PM + N M − N cos α = ' Với N' = N (2)  mV  mV = N − mg cos α N = + mg cos α   R R ⇔ Ở góc lệch α, Với m có:  2  mV + mgh = mgh  mV = mgR ( cos α − cos α ) 0   ⇒ N = mg ( 3cos α − cos α ) (3) Từ (2) (3) ta được: N M = Mg + mg cos α ( 3cos α − cos α ) (4) y * Chiếu (1) lên Ox: N sin α − Fmsn = ⇔ N sin α = Fmsn ≤ µ N N sin α ( N sin α ) max ⇔µ≥ ≥ ' NM ( N M )  N sin α = mg ( 3cos α − cos α ) sin α (α0 bé; α ≤ α0 )   N M = Mg + mg cos α ( 3cos α − cos α ) ⇒ ( N sin α ) max ;( N M ) α = α0 Vậy: µ≥ m sin 2α M + m cos α ( M α NM Fmsn O O I ) x N m A PMM N' Câu 4:(HSG Kiên Giang): Ba cầu trượt khơng ma sát cứng,mảnh nằm ngang.Biết khối lượng cầu m1 = m2 = m ;lò xo có độ cứng K khối lượng khơng đáng kể.Quả cầu có khối lượng m3 =  m Lúc đầu cầu 1,2 đứng yên,lò xo có độ dài tự nhiên l0 Truyền  cho m3 vận tốc v0 đến va chạm đàn hồi vào cầu Sau va v chạm,khối tâm G cuả cầu 1,2 chuyển động nào?Tìm vận tốc cuả G.Chứng minh hai cầu dao động điều hoà ngược pha quanh vị trí cố định G.Tìm chu kỳ biên độ dao động cuả vật ĐÁP ÁN a.Chuyển động cuả khối tâm G: Vì cầu va chạm đàn hồi với cầu hệ kín nên động lượng(theo phương ngang) động bảo toàn.Gọi v1 , v3 vận tốc cầu sau va chạm,ta có: m m v0 = mv1 + v3 (1) 2 m v02 mv12 m v32 ⇒ 3v32 − 2v0v3 − v02 (3) = + (2) 2 2 v 2v (3) có nghiệm v3 = v0 (loại vơ lý) v3 = − (4) Đưa (4) vào (1) ta có: v1 = 3 Hệ hai cầu hệ cô lập nên khối tâm G chuyển động thẳng đều.Từ toạ độ khối tâm,ta có : xG = dx m1 x1 + m2 x2 m v + m2v2 → G = vG = 1 (6) m1 + m2 dt m1 + m2 2v 2v m1 m 2v0 = = v0 (7) Sau va chạm: v1 = v2 = nên (6) cho ta: v = G m1 + m2 m + m b.Dao động cuả cầu +Chọn trục toạ độ Ox nằm ngang,gốc O trùng với khối tâm G cuả hai cầu NGUYỄN VĂN TRUNG :0915192169 +Khi lò xo chưa biến dạng,gọi 01 , 02 vị trí cân cuả hai cầu.Lúc x1 , x2 toạ độ cuả hai cầu.Toạ độ cuả khối tâm : xG = −m1 x1 + m2 x2 l = Với m1 = m2 x1 = x2 = m1 + m2 Phương trình chuyển động cuả m1 = m là: mx '' = − K ' x → x '' + Do khối tâm đứng yên có x1 = x2 = lượng m1 , m2 chiều dài lò xo K' x = (8) m l nên ta coi G nơi buộc chặt cuả hai lắc có khối l '' Độ cứng cuả lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài nên K’ = K,nên (8) viết là: x + 2K x=0 m 2K m 2π m T1 = = 2π ω1 2K Tần số góc cuả dao động : ω1 = Chu kỳ dao động : Tương tự,m2 có chu kỳ dao động : T2 = 2π m 2K Hai dao động ngược pha Vận tốc cuả cầu khối tâm: v1G = v1 − vG = 2v0 v0 v0 − = 3 v2G = v2 − vG = − v0 v =− 3 Cơ bảo tồn nên biên độ dao động tính: m1v12G KA12 v = → A1 = 2 m 2K m2 v22G KA22 v = → A2 = 2 m 2K Câu : (Tiền Giang) Một hình trụ đặc đồng chất, có trọng lượng P, bán kính r đặt mặt lõm bán kính cong R hình vẽ Ở điểm hình trụ người ta gắn hai lò xo có độ cứng nhau.Tìm chu kỳ dao động nhỏ hình tru với giả thiết hình trụ lăn khơng trượt Xét trường hợp: khơng có lò xo, mặt lõm mặt phẳng Giải: Gọi θ góc quay quanh trục C trụ, ω1 vận tốc góc chuyển động quay quanh trục V vận tốc tịnh tiến trục ω1 = θ ' = Mặt O r ϕ v r khác, ta ⇒ ω1.r = ϕ / ( R − r ) ⇒ rθ = ( R − r )ϕ có: v = ϕ '( R − r ) R k R k A A’ θ C B B1 NGUYỄN VĂN TRUNG :0915192169 Động năng: E d = 2 mv 2 + Iω1 = m ( R − r ) ( ϕ ' ) víi I = mr 2 2kx x = rθ + (R − r)ϕ = ( R − r ) ϕ + mg ( R − r ) ϕ2 2  mg  2 E t = k.4 ( R − r ) ϕ2 + mg ( R − r ) ϕ2 =  4k + Do đó: ( R − r) ϕ 2( R − r)   Cơ năng: E = Et + Ed = const Lấy đạo hàm hai vế Thế năng: Et =  mg  2 m ( ϕ ') +  4k + ϕ = ⇒ ω = R − r ( )   2π = Vậy chu kỳ dao động T = ω Trường hợp riêng: - Khi k = 4k + 2π g 16k + (R − r) m ω= mg ( R − r ) 16k 2g = + 3m ( R − r ) m 2g 3( R − r ) 16k 3m Bài (HSG Lao Cai): Con lắc lò xo đặt thẳng đứng (như hình vẽ 4), đầu gắn chặt vào mặt sàn, đầu gắn vật m1= 300g đứng yên vị trí cân bằng, độ cứng lò xo k = 200 N/m Từ độ cao h = 3,75cm so với m1, người ta thả rơi tự vật m2 = 200 g, va chạm mềm với m1 Sau va chạm hai vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng Lấy g = 10 m/s2, bỏ qua ma sát a Tính vận tốc m1 sau va chạm b Hãy viết phương trình dao động hệ hai vật m1 m2 GIẢI - Khi R → ∞ : ω = a Vận tốc m2 trước va chạm : v = gl = ≈ 0,866(m / s) * Xét hệ hai vật m1 m2 trước sau va chạm, theo định luật bảo tồn động lượng ta có : m2 v = (m1 + m2 ).v0 ⇒ v0 = m2 v = (m / s ) ≈ 20 3(cm / s ) m1 + m2 Vì va chạm mềm nên sau va chạm hai vật chuyển động vận tốc là: m2 v = 20 (cm / s ) b Chọn trục toạ độ Ox có gốc O trùng vời VTCB hai vật, chiều dương thẳng đứng hướng lên Chọn gốc thời gian lúc hai vật bắt đầu dao động * Độ biến dạng lò xo vật m1 cân : mg ∆l1 = = 1,5(cm) k * Độ biến dạng lò xo hai vật cân : ∆l = h m1 k (m1 + m2 ) g = 2,5(cm) k Hình vẽ NGUYỄN VĂN TRUNG :0915192169 * Tần số góc : ω = k = 20(rad / s ) m1 + m2  x = A sin ϕ = 1(cm) * lúc t = ta có :  v = Aωc cos ϕ = −20 (cm / s ) 5π ⇒ tgϕ = − (rad ) sin ϕ > cos ϕ < ⇒ ϕ = A= = 2(cm)  5π  Biên độ dao động : sin     5π   * Vậy phương trình dao động : x = sin  20t + (cm)   Bài (HSG Lào Cai): Một giá nhẹ gắn gỗ khối lượng M đặt bàn nhẵn nằm ngang có treo cầu khối lượng m sợi dây dài l (hình vẽ 1) Một viên đạn nhỏ khối lượng m bay ngang, xuyên vào cầu vướng kẹt a Giá trị nhỏ vận tốc viên đạn để sợi dây quay đủ vòng gỗ giữ chặt  b Vận tốc gỗ thả tự V0 Giải m a Vận tốc cầu đạn sau va chạm V0 ( với V0 vận tốc vận tốc đạn trước va chạm) * Để dây quay đủ vòng, điểm cao vận tốc cầu V phải thoả m.V l = g l mãn : T + mg = ⇒ Vmin ( T lực căng dây) Do V = Vmin T = M Hình vẽ * Theo định luật bảo toàn năng, vận tốc nhỏ V0 đạn phải thoả mãn : 2mV02 2mVmin = 4mgl + ⇒ V0 = gl b Vận tốc nhỏ cầu điểm cao ( điểm treo) : u = gl * Xét HQC gắn với trái đất : V1= u – umin ( u vận tốc vật M ) Ta có : mV0' = M u + 2m(u − gl )(1) Mặt khác theo định luật bảo toàn : 8m 2m(V0' ) M u 2m(u − g l ) ) = 4mgl + + (2) * Từ (1) (2) ta có : V0' = gl (5 + M 2 Câu (Đồng Tháp) Cho hệ gồm vật M, ròng rọc R1, R2 dây treo có khối lượng khơng đáng kể, ghép với hình Các điểm A B gắn cố định vào giá đỡ Vật M có khối lượng m=250(g), treo sợi dây buộc vào trục ròng rọc R Lò xo có độ cứng k=100 (N/m), khối lượng không đáng kể, đầu gắn vào trục ròng rọc R2, đầu gắn vào đầu sợi dây vắt qua R1, R2 đầu lại dây buộc vào điểm B Bỏ qua ma sát ròng rọc, coi dây khơng dãn Kéo vật M xuống vị trí cân đoạn 4(cm) buông không vận tốc ban đầu Chứng minh vật M dao động điều hoà viết phương trình dao động vật M m NGUYỄN VĂN TRUNG :0915192169 Giải - Chọn trục Ox thẳng đứng hướng xuống, gốc toạ độ O VTCB M     1)- Tại VTCB vật M ta có: P + 2T0 + F0 = hay P + 3F0 = (1) - Từ (1) suy ra: mg=3k∆l0 (2)        - Tại vị trí vật M có toạ độ x ta có: P + 2T + F = ma hay P + 3F = ma (3) - Chiếu (3) lên trục toạ độ Ox ta có : mg - 3k(∆l0+3x) = ma = mx’’ (4) - Từ (2) (4) ta có : x' '+ T F - Phương trình (5) có nghiệm : x = Acos( ωt + ϕ ) A , ω , ϕ số 2)- Chọn gốc thời gian lúc thả vật Tại thời điểm t =0 ta có: = Acos ϕ = - ω Asin ϕ ω= P  NO mv mv 2 = + mgR(1 + sin α ) ⇒ v = v0 − gR (1 + sin α ) (1) 2 mv * Định luật II N: mg sin α + N = R v 02 − Rg ⇒ sin α = * Khi vật rời máng N = (2) 3Rg  P D (E) O  v0 B C Hình vẽ D (E) B C * Vận tốc vật B bắt đầu rời máng: Thay (2) vào (1) ta có : v = v2 = M 9k = 60(rad/s) m Khi v0 = 3,5Rg từ (2) ⇒ vị trí vật rời máng có sin α = T R Vậy phương trình dao động x = 4cos 60 t (cm) Bài (HSG Lào Cai 06-07): Một vật A chuyển động với vận tốc v0 đến va chạm hoàn toàn đàn hồi với vật B đứng yên C Sau va chạm vật B chuyển động máng tròn đường kính CD = 2R Một phẳng (E) đặt vng góc với CD tâm O máng tròn Biết khối lượng hai vật Bỏ qua ma sát (Hình vẽ 1) Xác định vận tốc vật B M mà vật bắt đầu rời khỏi máng Biết v0 = 3,5Rg Hỏi vật B rơi vào (E) khơng ? Nếu có xác định vị trí vật (E) Giải Vì va chạm đàn hồi, khối lượng hai vật nên sau va chạm vật B c/đ với vận tốc v0 vật A đứng yên * Định luật bảo toàn ( chọn gốc ) B 9k 9k x = đặt ω = ta có x' '+ω x = (5) m m suy A = (cm) ϕ = A R v 02 − Rg Hình vẽ 1 ⇒ α = 30 Vận tốc vật lúc : Rg * Khi rời máng vật c/đ giống vật bị ném xiên với vận tốc ban đầu v Chọn trục toạ độ * phương trình c/đ vật : A NGUYỄN VĂN TRUNG :0915192169 x = (v sin α )t − R cos α y = R sin α + (v cos α )t + gt 6R g * Để vật rơi vào vào (E) : x ≥ y =0 Với x ≥ ⇒ t ≥ (*) Với y = giải phương trình t1 < (**) So sánh (*) (**) thấy vật B không rơi vào (E) Bài (HSG Lào Cai 06-07): Cho hệ dao động hình vẽ Lò xo có khối lượng khơng đáng kể, độ cứng k Vật M = 400g trượt không ma sát mặt phẳng nằm ngang Hệ trạng thái cân bằng, dùng vật m0 = 100g bắn vào M theo phương ngang với vận tốc v = 1m/s, va chạm hoàn toàn đàn hồi Sau va chạm vật M dao động điều hoà, chiều dài cực đại cực tiểu của lò xo 28cm 20cm Tính chu kỳ dao động vật độ cứng lò xo Đặt vật m = 100g lên vật M, hệ gồm hai vật m M đứng yên, dùng vật m bắn vào với vận tốc v0 Va chạm hoàn toàn đàn hồi, sau va chạm ta thấy hai vật dao động điều hồ Viết phương trình dao động hệ hai vật m M Chọn gốc toạ độ vị trí cân gốc thời gian lúc bắt đầu va chạm Xác định chiều độ lớn lực đàn hồi cực đại, cực tiểu mà lò xo tác dụng vào điểm cố định I trình hệ hai vật dao động Cho biết hệ số ma sát vật M vật m µ = 0,4 Hỏi vận tốc v0 vật m0 phải nhỏ giá trị để vật m đứng yên (không bị trượt) vật M hệ dao động Cho g = 10m/s2 Giải Va chạm đàn hồi nên động lượng động bảo toàn  m m0 v 02 m0 v MV = + (2) 2 Ta có : m0 v0 = m0 v + MV (1) I k M v0 Với v , V vận tốc vật m0 M sau va chạm * Giải hệ (1), (2) : V = m0 v = 0,4(m / s ) = 40(cm / s) m0 + M Hình vẽ * Sau v/c vật M dao động điều hoà, vận tốc cực đại vật V = 40(cm/s) Biên độ dao động : A = động là: T = V l max − l = 4(cm) Ta có: V = A ω ⇒ ω = = 10( rad / s) => chu kỳ dao A π ( s ) Độ cứng lò xo : k = M ω = 40( N / m) a Va chạm đàn hồi nên động lượng động bảo tồn Ta có : m0 v0 = m0 v1 + ( M + m)Vh (3) m0 v 02 m0 v12 ( M + m)Vh2 = + (4) 2 Với v1 , Vh vận tốc vật m0 (M + m) sau va chạm * Giải hệ (3), (4) : Vh = 2m v 100 = (cm / s) m0 + M + m * Sau v/c vật (M + m) dao động điều hồ nên phương trình dao động có dạng x = A sin(ωt + ϕ ) Vận tốc cực đại hệ vật : Vh = Tần số góc : ω = k = (rad / s ) M +m 100 (cm/s)  Chọn trục toạ độ có gốc trùng VTCB, chiều dương hướng v0 NGUYỄN VĂN TRUNG :0915192169 ϕ =  A sin ϕ = sin ϕ =  ⇒ ⇒ Vh Lúc t = ta có :  cos ϕ >  A = ω cos ϕ = 3,73(cm / s )  Aω cos ϕ = Vh  * Vậy phương trình dao động vật : x = 3,73 sin(4 5t )(cm) b * Tại vị trí biên lực đàn hồi lò xo tác dụng vào điểm cố định lớn ta có Fmax = k A = 40.3,73.10 −2 = 1,492( N ) Tại vị trí biên bên trái lực đàn hồi hướng sang bên phải Tại vị trí biên bên phải lực đàn hồi hướng sang bên trái * Tại VTCB lực đàn hồi lò xo có giá trị nhỏ : Fmin = Để vật m không bị trượt M trình dao động lực ma sát nghỉ cực đại phải có giá trị ≥ giá trị lực quán tính cực đại tác dụng lên vật m (Xét hệ quy chiếu gắn với vật M) : Fmsn (max) ≥ Fqt (max) (*) * Ta có : Lực ma sát nghỉ CĐ : Fmsn (max) = µ.N = µmg Lực quán tính : Fqt = m.a = m[ω A sin(ωt + ϕ )] Để lực quán tính đạt cực đại sin(ωt + ϕ ) = ⇒ Fqt (max) = m.ω A µg * Từ biểu thức (*) ta có : µmg ≥ mω A ⇒ A ≤ ω Vmax Vh 2m0 v 2m0 v µg ( m0 + m + M ) µg = = ⇒ ≤ ⇒ v0 ≤ = 1,34(m / s ) ( m0 + m + M )ω ω ω ω ( m + m + M )ω 2m0ω Vậy v0 ≤ 1,34(m / s ) vật m khơng bị trượt vật M trình hệ dao động * Mặt khác: A = Câu (HSG Hậu Giang) Một lắc đơn có chiều dài l thực dao động điều hoà xe lăn tự xuống dốc khơng ma sát Dốc nghiêng góc α so với phương nằm ngang a) Chứng minh rằng: Vị trí cân lắc vị trí có dây treo vng góc với mặt dốc b) Tìm biểu thức tính chu kì dao động lắc Áp dụng số l =1,73 m; α =300; g = 9,8 m/s2 Đáp án + Gia tốc chuyển động xuống dốc xe a = gsinα Xét hệ quy chiếu gắn với xe + Tác dụng lên lắc thời điểm có lực: Trọng lượng P, lực quán tính F sức căng T dây treo Tại vị trí cân    Ta có: P + F + T = + Chiếu phương trình xuống phương OX song song với mặt dốc ta có: Mà F = ma = mgsinα suy TX = Điều chứng tỏ vị trí cân dây treo lắc vng góc với Ox + Vị trí cân trọng lực biểu kiến lắc : P' = Pcosα Tức gia tốc biểu kiến g' = gcosα + Vậy chu kì dao động lắc T = 2π T F P α x Psinα - F + TX = l l = 2π ≈ 2,83 (s) g' g cos α NGUYỄN VĂN TRUNG :0915192169 Bài HSG Lào Cai 08-09 Buộc vào hai đầu sợi dây dài 2l hai cầu nhỏ A B giống có khối lượng m, sợi dây gắn cầu nhỏ khác khối lượng M Đặt ba cầu đứng yên mặt bàn nằm ngang nhẵn, dây kéo căng (Hình vẽ 1) Truyền tức thời cho vật M vận tốc V0 theo phương vng góc với dây Tính lực căng dây hai cầu A B đập vào Giải A Hệ kín động lượng bảo tồn B u r T uu r ur ur r MV0 = mv1 + mv2 + M v → MV0 = mv1 y + mv2 y + MvM v1 y = mv1x + mv2 x Ta ln có: v1 y = v2 y ; v1x = −v2 x Khi hai cầu đập vào nhau: u r Tv 2y y v1x v2 x O v1 y = v2 y = vM = v y MV0 → vy = 2m + M u r T u r T x Áp dụng định luật bảo tồn lượng: M V0 Hình vẽ v u r u r T T u r u r T T v1 y v2 y 1 1 MV02 = mv y2 + mvx2 + Mv 2y ( v x độ lớn vận tốc hai cầu A,B lúc chúng đập vào nhau) 2 2 2T mMV0 → mvx2 = Gia tốc cầu M: a = M 2m + M Trong hệ quy chiếu gắn với M hai cầu m chuyển động tròn áp dụng định luật Niutơn, chiếu xuống phương Oy: mMV02 mM 2V02 2T vx2 → T + m = T = T + Fq = m Lực căng dây đó: M l (2m + M ) l (2m + M ) l Bài (HSG Lào Cai 08-09) Một lò xo lý tưởng treo thẳng đứng, đầu lò xo giữ cố định, đầu treo vật nhỏ có khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 25N/m Từ vị trí cân nâng vật lên theo phương thẳng đứng đoạn 2cm truyền cho vật vận tốc 10π cm/s theo phương thẳng đứng, chiều hướng xuống Chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật, chọn trục tọa độ có gốc trùng vị trí cân vật, chiều dương thẳng đứng xuống Cho g = 10m/s 2; π ≈ 10 Chứng minh vật dao động điều hòa viết phương trình dao động vật Xác định thời điểm lúc vật qua vị trí mà lò xo bị giãn 6cm lần thứ hai Xác định hướng độ lớn lực tác dụng lên điểm treo thời điểm Giải Chứng minh vật dao động điều hòa * Viết phương trình dao động vật: Tại VTCB: ∆l = (cm) Tần số góc: ω = 5π (rad/s) Tại thời điểm t = ta có:  x = A cos ϕ = −2(cm)  v = − Aω sin ϕ = 10π (cm / s ) Vì sin ϕ < 0; cos ϕ < 0; tan ϕ = ⇒ ϕ = − 2π (rad) Biên độ dao động : A = (cm) NGUYỄN VĂN TRUNG :0915192169   Vậy phương trình dao động vật là: x = cos5πt − 2π   (cm)  Khi vật qua vị trí mà lò xo bị giãn 6cm lần thứ hai vật có li độ x = 2cm chuyển động theo chiều âm trục tọa độ Ta có:  2π   cos5πt −  =     2π  sin  5πt −  >0     Giải hệ phương trình (lấy giá trị nhỏ nhất) kết quả: t = 0,2 (s) * Xác định hướng độ lớn lực tác dụng lên điểm treo thời điểm đó: - Hướng: Phương thẳng đứng, chiều từ xuống - Độ lớn: F = k∆l1 = 25.6.10−2 = 1,5 (N) Câu 1: Hai vật có khối lượng v m gắn chặt vào lò xo có độ dài l, độ cứng k đứng yên mặt bàn nằm ngang tuyệt đối nhẵn Vật thứ có khối lượng m chuyển động với vận tốc v đến va chạm hoàn toàn đàn hồi với vật (xem hình 1) Chứng tỏ hai vật m1 m2 ln chuyển động phía 2 Tìm vận tốc hai vật và khoảng cách chúng vào thời điêm lò xo biến dạng lớn Giải Ngay sau lúc va chạm vật có vận tốc v (lò xo chưa biến dạng, vận tốc vật không) Gọi v 1, v2 vận tốc vật1,vật2 vào thời điểm sau va chạm vật vào la v 1, v2 độ biến dạng k0 x + Định luật bảo toàn động lượng: mv = mv1 + mv2 ⇒ v = v1 + v2 (1) + Định luật bảo toàn năng: (2): kx = v1v2 2m (3) 2 mv = mv1 + mv 2 + kx ⇒ kx = v − (v1 + v2 ) (2) Từ (1) va m kx > ⇒ v1v2 > : tức v1 v2 dấu nghĩa sau va chạm 2m hai vật chuyển động phía 2) v kx nghĩa cực đại 2m v lò xo biến dạng lớn v = v2 = lúc khoảng v1 + v2 = v = const Suy tích v1v2 cực đại v1 = v2 = v2 lúc đó: = kxmax 2m ⇒ xmax = v cách vật vật là: m 2k l12 = l ± xmax = l ± v m 2k Bài 2(HSG Nghệ An 07-08) Vật nặng có khối lượng m nằm mặt k F phẳng nhẵn nằm ngang, nối với lò xo có độ cứng k, lò xo gắn A m vào tường đứng điểm A hình 2a Từ thời điểm đó, vật nặng bắt đầu chịu tác dụng lực không đổi F hướng theo trục lò xo hình Hình 2a vẽ a) Hãy tìm quãng đường mà vật nặng thời gian vật hết quãng đường kể từ bắt đầu tác dụng lực vật dừng lại lần thứ b) Nếu lò xo khơng không gắn vào điểm A mà nối với vật khối k F M lượng M hình 2b, hệ số ma sát M mặt ngang µ Hãy xác định m độ lớn lực F để sau vật m dao động điều hòa Hình 2b GIẢI NGUYỄN VĂN TRUNG :0915192169 Nhận xét: hmax ⇔ ymax y tam thức bậc hai có a = - v < ⇒ ymax đỉnh Parabol ∆2 L4 L4 ⇒ ymax = − = 4a 4(−v ) 4v L4 b L2 = X = − = 4v a 2v ⇒ ymax = − ⇒ ymax Vây độ cao mà kiến đạt : hmax = u u.L ymax = L 2v Áp dụng giá trị cực đại hàm số sin hàm số cosin: Bài toán 1:Hai vật chuyển động từ A B hướng điểm O với vận tốc Biết AO = 20km; BO = 30km; Góc α = 600 Hãy xác định khoảng cách ngắn chúng chuyển động? BÀI GIẢI ’ Xét thời điểm t : Vật A A O A’ Vật B B’ A Khoảng cách d = A’B’ d AO − vt BO − vt = = sin α sin β sin γ d BO − AO 10 ⇒ = = sin α sin γ − sin β sin γ − sin β d 10 ⇔ = sin α cos β + γ sin β − γ với β + γ = 120 2 10sin 60 ⇒d = ⇒d = γ −β γ −β cos 600.sin sin 2 γ −β ) = ⇒ d = 3(cm) Nhận xét: dmin ⇔ (sin Ta có: β B’ B Bài tốn 2: Cho mạch điện hình vẽ: Cho biết: L = α γ 0.9 ( H ) , UMN π không đổi, C thay đổi, RA = 0, RV lớn, tần số dòng điện f = 50Hz ; r = 90( Ω ) Hãy chứng tỏ điều chỉnh C để hiệu điện vôn kế lệch pha π góc UC đạt giá trị cực đại V1 L, r B r UL M V2 C A r U BM N BÀI GIÀI Mạch điện vẽ lại : Ta có : Z L = Lω = 90(Ω) + Gianr đồ véc tơ: Từ giản đồ véc tơ ta có: + tgϕ1 = U L ZL π = = ⇒ ϕ1 = Ur r M L, r o B C V1 V2 r UC r ϕ1 A Ur ϕ2 r U MN N NGUYỄN VĂN TRUNG :0915192169 U MN UC U sin(ϕ1 + ϕ ) = ⇒ U C = MN sin α sin(ϕ1 + ϕ ) sin α π π π π Mà α = − ϕ1 = − = 2 4 U sin(ϕ1 + ϕ ) ⇒ U C = MN = 2U MN sin(ϕ1 + ϕ ) π sin + Nhận xét: UC cực đại sin(ϕ1 + ϕ ) = ⇒ ϕ1 + ϕ = π =1 Theo ra: Hiệu điện vôn kế lệch pha π r r π π ⇒ Điều phải chứng minh ⇔ (U BM , U MN ) = ⇔ ϕ1 + ϕ = 2 Dùng phương pháp đạo hàm: Bài toán 1: Cho mạch điện hình vẽ: u AB = 200 cos100π t (V )., R = 100(Ω); C = R A −4 10 (F ) 2π = 200(Ω) ωC Tổng trở : Z = R + ( Z L − Z C ) ; Z AM = R + Z L Ta có : U AM = I Z AM Đăt y = + R + Z L − 2ZC Z L + ZC R2 + Z L2 2 U = 1+ Z C − 2Z C Z L R2 + Z L2 Z C − 2ZC Z L R2 + ZL2 ⇔ y = ymin Nhận xét: UAM cực đại y' = U ⇔ U AM = U = Z AM Z 2ZC ( Z L − ZC Z L − R ' 2 y = ⇔ Z L − ZC Z L − R = 2 (R + ZL ) ⇔ ZL = 2 ZC + ZC + 4R = 241(Ω) Bảng biến thiên: ZL y’ y ZL = ZC − ZC + R < (loại) +∞ 241 - + ymin Vậy, ZL = 241( Ω ) ⇒ L = 0,767(H) ymin C M Cuộn dây cảm có độ tự cảm L thay đổi được.Tìm L để UAM đạt giá trị cực đại Tìm giá trị cực đại BÀI GIẢI Dung kháng: Z C = L ⇒ UAM cực đại B NGUYỄN VĂN TRUNG :0915192169 U ( R + ZC + ZC ) = 482(Ω) 2R U AM max = Bài toán 2: Cho mạch điện hình vẽ: u AB = U cos ωt R khơng đổi, cuộn dây cảm có L khơng đổi Tụ C có điện dung thay đổi Tìm C để UAM cực đại? Tính giá trị cực đại đó? BÀI GIẢI U AM = I Z AM = U Z AM ⇔ R + (Z L − ZC )2 U U AM = 1+ Z L − 2Z L ZC R + ZC L C R A B M = U y UAM cực đại y = ymin 4R2 + Z L2 + Z L Tương tự toán 1, ta tìm : Khi Z C = ymin UAM cực đại 2 U ( 4R2 + Z L2 + Z L ) C = U AM max = ω ( 4R + Z L2 + Z L 2R Bài toán 3:Cho mạch điện hình vẽ: u AB = 200 cos100π t (V ).R = 100(Ω); C = 10−4 (F ) π A R L C B Cuộn dây cảm thay đổi độ tự cảm Hãy xác định L để hiệu điện UL đạt cực đại Tính giá trị cực đại đó? BÀI GIẢI + Cảm kháng: Z L = Lω , dung kháng Z C = = 100(Ω) ωC + Tổng trở: Z = R + ( Z C − Z L )2 U Z L Ta có: U L = I Z L = Z = U Z R + ( Z L − Z C )2 ⇔ UL = U U = 1 y ( R + Z C ) − Z C + ZL ZL + Nhận xét: để ULmax ⇔ ymin, với y tam thức bậc hai có a = R2+ZC2 > nên ymin đỉnh Parabol ZC R + ZC R + ZC R + ZC b' = ⇔ ZL = ⇔ ωL = ⇔L= Tọa độ đỉnh x = − ⇒ a Z L R + ZC ZC ZC ω ZC 1002 + 100 2 = (H ) Thay số : L = 100.100π π 2 U R + ZC U L max = = 200 2(V ) R • Mở rộng: Nếu L = cosnt , tụ C có điện dung thay đổi tìm C để UC cực đại ta làm tương tự kết quả: U C max R2 + ZL2 U R + ZC Z = = C ZL R Áp dụng bất đẳng thức Côsi: NGUYỄN VĂN TRUNG :0915192169 Bài tốn 1:Cho mạch điện hình vẽ: Cho biết: ξ = 12V , r = Ω , R biến trở.Tìm giá trị R để cơng suất mạch ngồi đạt giá trị cực đại BÀI GIẢI ξ -Dòng điện mạch: I = R+r ξ2 ξ2 2 ξ = ξ R R ⇔ P = - Công suất: P = I2.R = = r ( R + r )2 R + 2r + ( R + r )2 R + 2rR + r R R r ξ )⇒P= Đặt y = ( R + R y ⇔ Nhận xét: Để Pma x ymin Theo bất đẳng thức Cơsi: Tích hai số khơng đổi, tổng nhỏ hai số r ξ2 ξ 122 R= ⇒ R = r = (Ω) Pmax = = = = 9(W ) R r + 2r + r 4r 4.4 Bài toán 2: Cho mạch điện hình vẽ: u AB = 200 cos100π t (V ) R L, 10−4 A L = (H ) , C = ( F ) R thay đổi r π 2π a Tìm R để cơng suất R cực đại r = b Tìm R để công suất R cực đại r = 50 (Ω) BÀI GIẢI Z = L ω = 100( Ω ) a + Cảm kháng L = 200(Ω) + Dung kháng: Z C = ωC + Tổng trở: Z = R + ( Z L − Z C )2 U2 U2 R + Công suất : P = I R = R = Z R + (Z L − ZC )2 U2 ⇒P= (Z − ZC )2 R+ L R (Z L − ZC )2 Đặt y = R + R ⇒P= U2 y + Nhận xét: Theo bất đẳng thức côsi ymin ⇔ R = Z L − Z C = 100(Ω) , lúc U2 U2 2002 = = = 200(W) Z L − Z C 2.100 200 Vậy Pma x = 200(W) R = 100 (Ω) Pmax = b + Tổng trở Z = ( R + r ) + ( Z L − Z C ) 2 + Công suất P = I R = U2 U2 R = R Z2 ( R + r )2 + (Z L − ZC )2 U2 U2 ⇔ P= R = r + ( Z L − ZC ) R + Rr + r + ( Z L − Z C ) R + 2r + R 2 U r + ( Z L − ZC ) ⇒P= Đặt y = R + 2r + y R E, r R => y ⇔ C B NGUYỄN VĂN TRUNG :0915192169 +Nhận xét: Để Pmax ⇔ ymin Theo bất đẳng thức Côsi ymin ⇔ R = U2 ⇒ Pmax = r + (Z L − ZC ) + 2 r + (Z L − ZC )2 r + ( ZC − ZC ) + 2r U2 ⇔ Pmax = r + (Z L − Z C )2 + ⇒ Pmax = r + (Z L − ZC )2 ⇒ R = r + (Z L − ZC )2 R r + ( Z L − ZC )2 r + ( Z L − Z C )2 r + ( Z L − ZC )2 r + ( Z L − ZC ) U2 r + ( Z L − Z C ) + 2r ⇒ Pmax = + 2r 2002 2.( 502 + (100 − 200) + 50) = 124(W ) Vậy để Pmax = 124(W) R = r + ( Z L − Z C ) = 100(Ω) *Mở rộng: Khi tính P mạch: + Nếu Z L − ZC > r Pmax R = Z L − ZC − r +Nếu Z L − Z C ≤ r Pmax R = r Bài toán 3: Vật m1 chuyển động với vận tốc v1 A đồng thời va chạm với vật m2 nằm yên r ' Sau va chạm, m1 có vận tốc v1 Hãy xác định tỉ số r v1' r' m1 để góc lệch α v1 v1 lớn v1 α max Cho m1 > m2, va chạm đàn hồi hệ xem hệ kín BÀIr GIẢI r r * Động lượng hệ trước va chạm: PT = P1 = m1v1 r r r r r * Động lượng hệ sau va chạm : PS = P1' + P '2 = m1v1' + m2v 2' Vì hệ kínr nênrđộng lượng bảo toàn : r PS = PT = P1 r r r r' Gọi α = (v1 , v1 ) = ( P1 , PS ) r p1 r ps r p2 '2 '2 Ta có: P2 = P1 + P1 − P1P2 cos α (1) Mặt khác, va chạm đàn hồi nên động bảo toàn: m v m v m v '2 m1v12 m1v1'2 m2 v2 '2 ⇔ 1 = 1 + 2 = + 2m1 2m1 2m2 2 ⇒ P12 P '2 P '2 = + ⇔ 2m1 2m1 2m2 P12 − P1'2 P2 '2 m1 '2 m2 ( P12 − P1'2 ) '2 '2 = ⇒ P1 − P1 = P2 ⇔ P2 = (2) 2m1 2m2 m2 m1 m2 P1 m2 P1' m2 v1' m v Từ (1) (2) ta suy ra: (1 − ) ' + (1 + ) = cos α ⇔ (1 + ) + (1 − ) 1' = cos α m1 P1 m1 P1 m1 v1 m1 v1 ' m2 m2 v Đặt x = > ⇒ (1 + ).x + (1 − ) = cos α m1 m1 x v1 Để α max (cos α )  m m 1 Theo bất đẳng thức Côsi (cos α ) ⇔ (1 + ).x + (1 − )  m m x  1  NGUYỄN VĂN TRUNG :0915192169 Tích hai số khơng đổi, tổng nhỏ hai số  m   m  ⇒ 1 + ÷.x =  − ÷  m1   m1  x ⇔x= m1 − m2 m1 + m2 r v1' m1 − m2 r' m12 − m2 = Vậy góc lệch v1 v1 cực đại.Khi đó, cos α max = v1 m1 + m2 m1 TỪ TRƯỜNG Bài Một dây dẫn cứng có điện trở khơng đáng kể, uốn thành khung ABCD nằm mặt phẳng nằm ngang,có AB CD song song với nhau, cách khoảng l=0,5m, đặt từ trường có cảm ứng từ B=0,5T hướng vng góc với mặt phẳng khung hình Một dẫn MN có điện trở R=0,5Ω trượt khơng ma sát dọc theo hai cạnh  AB CD B M A B a) Hãy tính cơng suất học cần thiết để kéo MN trượt với vận tốc v=2m/s dọc theo AB CD So sánh công suất với công suất tỏa  v C D nhiệt MN nhận xét N b) Thanh trượt ngừng tác dụng lực Sau Hình trượt thêm đoạn đường khối lượng m=5gam? Bài Biết cảm ứng từ gây dòng điện chạy dây dẫn mảnh, thẳng điểm M (hình 4): BM = 10−7 I (sin α1 + sin α ) R I β1 Hãy tính cảm ứng từ tâm O dòng điện chạy dây dẫn mảnh hình tròn bán kính R? Hình R α1 α2 β2 M QUANG HÌNH Câu Cho quang hệ đồng trục gồm thấu kính phân kì O thấu kính hội tụ O2 Một điểm sáng S nằm trục hệ trước O1 đoạn 20cm Màn E đặt vng góc trục hệ sau O cách O2 đoạn 30cm Khoảng cách hai thấu kính 50cm Biết tiêu cự O 20cm hệ cho ảnh rõ nét Thấu kính phân kì O1 có dạng phẳng - lõm, bán kính mặt lõm 10cm Tính tiêu cự thấu kính phân kì O1 chiết suất chất làm thấu kính Giữ S, O1 E cố định, người ta thay thấu kính O2 thấu kính hội tụ L đặt đồng trục với O1 Dịch chuyển L từ sát O đến vệt sáng khơng thu nhỏ lại thành điểm, L cách 18cm đường kính vệt sáng nhỏ Tính tiêu cự thấu kính L CƠ HỌC VẬT RẮN m1 Câu Một mảnh đồng chất, có khối lượng m chiều dài L, có trụcquay cố định nằm ngang vng góc với qua đầu (Hình 2).Bỏ qua ma sát lực cản khơng khí, gia tốc rơi tự g Thanh đứng yên chất điểm có khối lượng m1 = m/3 bay ngang với r vận tốc v theo phương vuông góc với trục quay đến cắm vào trung điểm Tính tốc độ góc sau va chạm mát lúc va chạm Cho V0 = 10 gL Tính góc lệch cực đại Hình DAO ĐỘNG CƠ m Câu Cho hệ hình 1:  v K1 M M Hình K2 NGUYỄN VĂN TRUNG :0915192169 Hai lò xo nhẹ có độ cứng K1 = 60N/m;K2 = 40N/m; M = 100g; m = 300g Bỏ qua ma sátgiữa M với sàn, lấy g = π = 10(m/s2) Tại vị trí cân hệ hai lò xo khơng biến dạng Đưa hai vật lệch khỏi vị trí cân đoạn 4cm thả nhẹ, người ta thấy hai vật không trượt Chứng minh hệ dao động điều hoà, tính chu kì dao động vận tốc cực đại hệ Hệ số ma sát nghỉ m M phải thoả mãn điều kiện để hệ hai vật dao động điều hồ ? Khi lò xo K2 bị nén 2cm người ta giữ cố định điểm lò xo K2, hệ dao động điều hồ Tính biên độ dao động hệ sau Bài 2Vật nặng có khối lượng m nằm mặt phẳng nhẵn nằm ngang, nối với lò xo có độ cứng k, lò xo gắn vào tường đứng điểm A hình 2a Từ k thời điểm đó, vật nặng bắt đầu chịu tác dụng lực không A F m đổi F hướng theo trục lò xo hình vẽ a) Hãy tìm quãng đường mà vật nặng thời gian vật hết Hình quãng đường kể từ bắt đầu tác dụng lực vật dừng lại 2a lần thứ b) Nếu lò xo khơng khơng gắn vào điểm A mà nối với k F M m vật khối lượng M hình 2b, hệ số ma sát M mặt ngang µ Hãy xác định độ lớn lực F để sau vật m dao động điều hòa Hình Bài 1: Một khúc gỗ nhỏ khối lượng M = 300g, gắn vào lò xo 2b khơng khối lượng có chiều dài tự nhiên l0= 40(cm), có độ cứng k = 75(N/m), đầu lò xo gắn cố định vào tường Một vật nhỏ khác có 40c khối lượng m = 100g chuyển động mặt bàn nằm ngang theo phương m M V m trục lò xo với vận tốc x v0 =80π(cm/s) đến va chạm với M (Hình1) Coi va chạm tuyệt đối đàn O hồi Sau va chạm M dao động điều hoà Bỏ qua ma sát, Hình lấy π2 =10 Chọn Ox hình vẽ 1.Chọn t = lúc va chạm, viết phương trình dao động vật.? 2.Tính vận tốc trung bình M đoạn từ vị trí lò xo nén 4cm đến vị trí lò xo giãn ? 3.Giả sử đầu lại lò xo khơng gắn với tường mà tiếp xúc với tường M đứng yên.Hãy vẽ đồ thị vận tốc M sau va chạm với m? Bài 1: Vật M nằm yên mặt phẳng nằm ngang vật nặng m đợc nối với lò xo m’ sợi dây nhẹ không dãn vắt qua ròng rọc cố định nh hình vẽ (H – 1) Hệ số ma sát vật M mặt ngang µ = 0,3 Biết M/m = Vật m thực dao động điều hoà theo phơng thẳng đứng với chu kì T = 0,5 s Vật m dao động với biên độ cực đại m để đảm bảo cho dao động điều hồ? k SĨNG CƠ Câu Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp A, B dao động theo phương trình: u A = cos(20πt )cm u B = cos(20πt + π )cm Coi biên độ sóng khơng đổi, tốc độ sóng 60cm/s NGUYỄN VĂN TRUNG :0915192169 Viết phương trình sóng tổng hợp điểm M cách A, B đoạn là:MA = 9cm; MB = 12cm Cho AB = 20cm Hai điểm C, D mặt nước mà ABCD hình chữ nhật với AD = 15cm Tính số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn AB đoạn AC Hai điểm M1 M2 đoạn AB cách A đoạn 12cm 14cm Tính độ lệch pha dao động M1 so với M2 Câu 4: Một sóng dừng sợi dây mảnh, phương trình dao động điểm dây có dạng: πx π u = a cos sin( 40πt + )(cm) Trong u li độ điểm dây có vị trí cân cách gốc O 2 đoạn x( x: đo m; t: đo s) a) Tính tốc độ truyền sóng dây b) Biên độ dao động điểm có vị trí cân cách nút 0,5m 3cm Tính vận tốc cực đại bụng sóng c) Hai điểm M1 M2 đối xứng với qua nút sóng Tại thời điểm li độ M1 1,2cm, xác định li độ M2 thời điểm Bài 3.Hai nguồn sóng kết hợp S1 S2 cách 2m dao động điều hòa pha, phát hai sóng có bước sóng 1m Một điểm A nằm khoảng cách l kể từ S1 AS1⊥S1S2 a)Tính giá trị cực đại l để A có cực đại giao thoa b)Tính giá trị l để A có cực tiểu giao thoa ĐIỆN XOAY CHIỀU Bài 4Một ampe kế nhiệt có điện trở khơng đáng kể mắc vào mạch để đo giá trị hiệu dụng dòng điện xoay chiều mạch điện hình Khi khóa K đóng, ampe kế I1=1A Khi khóa K ngắt ampe kế bao ∼ nhiêu? Điốt lý tưởng, R điện trở A K R Hình Bài Biểu thức cường độ dòng điện mạch dao động LC i = I cos ωt Sau 1/8 chu kỳ dao động lượng từ trường mạch lớn lượng điện trường lần? Sau thời gian chu kỳ lượng từ trường lớn gấp lần lượng điện trường mạch? Bài2: Cho mạch điện hình 2: u AB = 100 sin100πt(V) , R1 = R = 30 3(Ω) , cuộn cảm có L = 0,3 (H) Vơn kế nhiệt π có điện trở vơ lớn Điện trở dây nối khố K khơng đáng kể Khố K vị trí 1: a) Điều chỉnh C2 = C1, viết biểu thức uMN? b) Thay đổi điện dung C2 Hỏi tỉ số R1 A R = 2R = 2r B C1 N C2 K 2 Chuyển khố K sang vị trí 2: Hỏi điện dung C =? số vơn kế cực đại Tính giá trị cực đại đó? trở R1 = L V C2 = ? số vôn kế cực tiểu C1 Bài 3: Cho mạch điện hình Trong ốt lý tưởng, điện M R2 Hình R1 A ∼ B R2 Hình R3 NGUYỄN VĂN TRUNG :0915192169 1.Hãy xác định công suất tiêu thụ điện trở R mạch mắc vào hiệu điện xoay chiều có giá trị hiệu dụng U Nếu hiệu điện xoay chiều đặt vào đầu đoạn mạch có biểu thức u AB=U0sinωt.Hãy vẽ đồ thị biểu diễn phụ thuộc cường độ dòng điện qua điện trở R1 theo thời gian? …………………………………………………………… MỘT SỐ BÀI TẬP ÔN THI CÂU Một dây đồng đường kính d = 0,2mm có phủ lớp sơn cách điện mỏng quấn thành N vòng xếp liền để tạo thành ống dây, ống dây có chiều dài l có đường kính D = 5cm Trong ống dây có dòng điện I0 =1A Ngắt đầu dây ống khỏi nguồn, xác định điện lượng chuyển qua ống kể từ lúc ngắt điện µ = 4π.10 −7 N2 S độ tự cảm ống dây L = à0 l ) ( Cho biết ρ =1,7 10-8Ωm, CÂU Một bình A chứa khí lý tưởng áp suất 10 Pa nhiệt độ 300 K nối với bình B lớn gấp lần bình A ống nhỏ Bình B chứa khí loại áp suất 1.105 Pa nhiệt độ 400 K Mở van cho hai bình thơng đợi tới cân áp suất giữ nhiệt độ hai bình cũ áp suất chung hệ ? MB MA VA TA = 300 K VB= 4VA TB = 400 K CÂU Một vật nặng khối lượng m (Hình 2) nối với lò xo có độ r cứng k, đầu lò xo gắn với tường thẳng đứng Hệ số v0 ma sát vật mặt sàn nằm ngang µ Làm cho vật dao động trì mặt sàn cách lò xo giãn cực đại l > µ mg / k lại truyền cho vật vận tốc v0 hướng vào tường a) Tìm v0 để dao động ổn định b) Tìm chu kỳ dao động vẽ đồ thị dao động x(t), với vị trí lò xo khơng biến dạng làm gốc tọa độ CÂU Một đại bác đặt đỉnh đồi cao 2km bắn viên đạn theo phương ngang với vận tốc ban đầu có độ lớn 800m/s Sau 5s, từ đại bác này, người ta bắn tiếp viên đạn thứ hai Nếu thay đổi vận tốc ban đầu viên đạn thứ hai cần có hướng độ lớn để hai viên đạn đồng thời rơi vào mục tiêu mặt đất? Bỏ qua sức cản khơng khí Trong phạm vi chuyển động đạn, mặt đất coi phẳng Lấy gia tốc rơi tự 10m/s m CÂU Cho hệ hình vẽ Mặt phẳng nghiêng góc α = 300 so với phương ngang, vật coi chất điểm có khối lượng m = 1kg, lò xo có khối lượng khơng đáng kể độ cứng K = 100 N/m Bỏ qua ma sát, lấy g = 10 m/s2.Ban đầu giữ vật điểm C; lò xo có chiều dài tự nhiên, l K α A B Hình C NGUYỄN VĂN TRUNG :0915192169 đầu A lò xo gắn cố định, đầu B cách C khoảng l = 2,5 cm Buông nhẹ để vật trượt xuống không vận tốc ban đầu, vật dính chặt vào đầu B lò xo tạo thành lắc lò xo dao động điều hồ Lập phương trình dao động vật Chọn trục toạ độ trùng với trục lò xo, chiều dương hướng xuống dưới, gốc toạ độ vị trí cân vật, gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động Tính thời gian từ lúc vật bắt đầu dao động đến thời điểm lò xo bị nén cực đại lần Tính lực cực đại tác dụng vào giá đỡ điểm A CÂU Con lắc lò xo treo thẳng đứng hình vẽ Quả cầu nhỏ có khối lượng m = 100 gam, lò xo có khối lượng khơng đáng kể có độ cứng K = 100 N/m K Từ vị trí cân kéo vật thẳng đứng xuống đoạn cm truyền cho vận tốc ban đầu vo = 40π cm/s hướng thẳng đứng xuống Vật dao động Hình điều hoà Lấy π2 = 10.Chọn trục toạ độ trùng với trục lò xo, chiều dương m hướng xuống dưới, gốc toạ độ vị trí cân vật, gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động Hãy dùng kiến thức tổng hợp dao động để lập phương trình dao động vật CÂU Sóng dừng sợi dây có dạng: u = asinkx.cosωt (cm), a k số có giá trị dương Trong u li độ dao động phần tử dây mà vị trí cân cách gốc toạ độ O khoảng x (x đo cm, t đo giây) Cho bước sóng λ = 40 cm, tần số sóng f = 50 Hz, biên độ dao động điểm M dây cách nút sóng cm có giá trị 0,5 cm Xác định giá trị a k Xác định li độ vận tốc điểm N dây có toạ độ x = 50 cm thời điểm t = 0,25 s CÂU Cho mạch điện xoay chiều hình vẽ Cuộn dây cảm có độ tự cảm L thay đổi được, tụ điện có dung kháng ZC = 3R, vơn kế nhiệt có điện trở vơ lớn, hai đầu A B trì L hiệu điện xoay chiều uAB = 160 sin100πt (Vôn) M Khi L = L1, vôn kế giá trị U1; L = L2 = 2L1 vôn kế giá trị U2 = U1 Viết biểu thức hiệu điện hai A Hình R V B điểm M B L = L2 C Cho R = 30 Ω a) Xác định độ tự cảm L = L cuộn dây để vôn kế giá trị cực đại Viết biểu thức hiệu điện hai điểm M B b) Xác định độ tự cảm L = L cuộn dây để hiệu điện U AM đạt giá trị cực đại Viết biểu thức hiệu điện hai điểm A M D M CÂU 9.Cho mạch điện xoay chiều hình vẽ D cuộn dây A có điện trở r khơng đổi, độ tự cảm L thay đổi được; ampe kế K A nhiệt, khố K dây nối có điện trở nhỏ không đáng kể Giữa C C hai đầu A B trì hiệu điện xoay chiều B R uAB = 80 sin100πt (Vơn) Điều chỉnh để R có giá trị R1, độ tự cảm L có giá trị L1 Khi khố N Hình K mở ampe kế (A); hiệu điện hai đầu cuộn dây có giá trị hiệu dụng 60 (V) sớm pha góc 60 o so với cường độ dòng điện sớm pha góc 90o so với hiệu điện uAB Tính r, L1, C1 R1 Điều chỉnh để R có giá trị R 2, độ tự cảm L có giá trị L Số ampe kế khố KE,đóng lớn gấp lần số ampe kế khố K mở, dòng điện khố K đóng khố K mở vng pha r với Tìm hệ số cơng suất mạch điện khố K mở CÂU 10 Cho mạch điện hình vẽ Pin có suất điện động E điện K L trở r = 1Ω, cuộn dây cảm, bỏ qua điện trở dây nối khoá C NGUYỄN VĂN TRUNG :0915192169 K Đóng khố K, tính điện tích tụ điện mạch ổn định Sau người ta mở khố K, mạch có dao động điện từ với tần Hình số f = 1MHz Biết hiệu điện cực đại hai tụ điện lớn gấp 10 lần suất điện động E Pin Tính độ tự cảm L cuộn dây điện dung C tụ điện CÂU 11 m Một nêm có khối lượng 2m, có dạng ABCD hình vẽ, góc θ1 = 300, góc θ1 θ2 = 450, trượt khơng ma sát mặt sàn ngang Vật nhỏ khối lượng m bắt đầu trượt không ma sát mặt nêm AB BC từ đỉnh A không vận tốc đầu a.Xác định gia tốc nêm? θ2 b.Biết AB = BC = 0,5m Xác định quãng đường mà nêm trượt từ vật m bắt đầu trượt từ A đến C? CÂU 12 Một mol chất khí lí tưởng thực chu trình biến đổi sau đây: từ trạng thái với áp suất p1 = 105 Pa, Nhiệt độ T1 = 600K, giãn nở đẳng nhiệt đến trạng thái có p2 = 2,5 104 Pa, bị nén đẳng áp đến trạng thái có T = 300K bị nén đẳng nhiệt đến trạng thái trở lại trạng thái q trình đẳng tích a) Tính thể tích V1, V2 , V3 áp suất p4 Vẽ đồ thị chu trình tọa độ p,V (Trục hồnh V, trục tung p) b) Chất khí nhận hay sinh công, nhận hay tỏa nhiệt lượng trình chu trình? 5R ; cơng mol khí sinh q trình V2 giãn nở đẳng nhiệt từ thể tích V1 đến thể tích V2 là: A =R.T.Ln( ) V1 Câu 13 Một đồng chất AB = 2L, momen quán tính I = mL2 Cho biết: R = 8,31 J/mol.K ; nhiệt dung mol đẳng tích CV = trục vng góc với qua trọng tâm C Thanh trượt không ma sát bên nửa vòng tròn tâm O bán kính R = 2L Chứng minh dao động điều hòa? Tìm chu kỳ dao động thanh? Câu 14 Cho mạch điện hình vẽ:Một điện trở R,một tụ điện C,hai cuộn cảm lí tưởng L1 = 2L, L2 = L khóa K1,K2 (RK = 0) mắc vào nguồn điện khơng đổi (có suất điện động ε ,điện trở r = 0).Ban đầu K1 đóng, K2 ngắt Sau dòng điện mạch ổn định, người ta đóng K2, ngắt K1 Tính hiệu điện cực đại tụ IL2 max ? Câu 15:Trên chuyếc xe chuyển dộng theo phương ngang với gia tốc g người ta đặt cân co chiều d hai tay đòn l (hình) Hai đầu đòn cân co hai vật khối lập phương giống có cạnh a , vật làm từ hai vật liệu khác Hảy tìm tỷ số NGUYỄN VĂN TRUNG :0915192169 khối lượng riêng chúng ρ1 biết xe chuyển động cân nằm cân vật nằm ρ2 yên cân Câu 16:Cho hệ hình, hai vật nặng gắn với hai lò xo khơng trọng lượng Các lò xo gắn vào hai tường nén lại hai sợi cho vật nặng cách tường khoảng L Chiều dài hai lò xo không biến dạng L Người ta đốt đồng thời hai sợi chỉ, sau vật va chạm dính chặt vào Hãy tìm vận tốc cực đại mà vật có trình dao động sau va chạm, va chạm coi xuyên tâm Độ cứng lò xo khối lượng vật cho hình vẽ Bỏ qua ma sát kích thước vật nặng Câu 17: Một vòng làm điện mơi, khối lượng m , quay tự quanh trục , vòng tích điện q đặt từ trường vng góc với mặt phẳng vòng lúc đầu vòng đứng yên từ trường , sau từ trường tăng theo thời gian theo hàm sồ B(t) tìm vận tốc góc cùa vòng D Câu 18 : Một vật A chuyển động với vận tốc v0 đến va chạm hoàn toàn đàn hồi với vật B đứng yên C Sau va chạm vật B chuyển động máng tròn (E) đường kính CD = 2R Một phẳng (E) đặt vng góc với CD tâm O O máng tròn Biết khối lượng hai vật Bỏ qua ma sát B A Xác định vận tốc vật B M mà vật bắt đầu rời khỏi máng Biết v0 = 3,5 Rg Hỏi vật B rơi vào (E) khơng ? Nếu có xác định vịC trí vật (E) H×nh vÏ Câu 19: Một pít tơng có trọng lượng đáng kể vị trí cân bình m ; 3V ; hình trụ kín (Hình vẽ 2) Phía phía pít tơng có khí, khối lượng nhiệt độ T khí pít tơng Ở nhiệt độ T thể tích khí phần gấp ba lần thể tích khí phần Nếu tăng nhiệt độ khí hai phần lên gấp đơi tỉ số hai thể tích ? m ; V;  v T Hình vẽ Câu 20: Cho hệ dao động hình vẽ Lò xo có khối lượng khơng đáng kể, độ cứng k Vật M = 400g trượt không ma sát mặt phẳng nằm ngang Hệ trạng thái cân bằng, dùng vật m0 = 100g bắn vào M theo phương ngang với vận tốc v0 = 1m/s, va chạm hoàn toàn đàn hồi Sau va chạm vật M dao động điều hoà, chiều dài cực đại cực tiểu của lò xo 28cm  m0 20cm M I k v Tính chu kỳ dao động vật độ cứng lò xo Đặt vật m = 100g lên vật M, hệ gồm hai vật m M đứng yên, dùng vật m0 bắn vào với vận tốc v0 Va chạm Hình vẽ hồn tồn đàn hồi, sau va chạm ta thấy hai vật dao động điều hồ Viết phương trình dao động hệ hai vật m M Chọn gốc toạ độ vị trí cân gốc thời gian lúc bắt đầu va chạm Xác định chiều độ lớn lực đàn hồi cực đại, cực tiểu mà lò xo tác dụng vào điểm cố định I trình hệ hai vật dao động Cho biết hệ số ma sát vật M vật m µ = 0,4 Hỏi vận tốc v vật m0 phải nhỏ giá trị để vật m đứng yên (không bị trượt) vật M hệ dao động Cho g = 10m/s2 Câu 21 Một vành đai mỏng cứng đồng chất khối lượng M,bán kính R, b đặt trờn mặt bàn nằm ngang Trên đường kính đai có gắn ống nhẹ, nhẵn, bên chứa cầu khối lượng m gắn với hai lò xo nhẹ Hình NGUYỄN VĂN TRUNG :0915192169 giống có độ cứng k, đầu lại lò xo gắn với đai (hình 1) Giữ đai chỗ, cho cầu dịch chuyển từ tâm sang bên trái khoảng cách b sau hệ thống giải phóng, khơng vận tốc ban đầu Sau thả đai không bị trượt Tính gia tốc tâm đai thời điểm sau đai giải phóng Câu 22 Hai phẳng dài, rộng, giống nhau, song song đối diện, tích điện với mật độ điện mặt trờn σ −σ (hỡnh 3) Tính cường độ điện trường M độ cao h so với trờn, nằm mặt phẳng chứa hai mộp mặt phẳng đối xứng Khoảng cỏch cỏc d