Một số biện pháp dạy giải toán về chu vi, diện tích cho học sinh lớp 4

I MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài: Trong kỉ XXI, cách mạng khoa học công nghệ phát triển mạnh mẽ nhiệm vụ đặt cho nhà trường nói chung trường Tiểu học nói riêng phải giáo dục người cách toàn diện, hài hoà đủ mặt: tri thức, thể chất, đạo đức thẩm mỹ…Việc quan tâm đến đối tượng học sinh nhằm thực yêu cầu chuẩn bị từ bậc Tiểu học đội ngũ người lao động trực tiếp tinh thông nghiệp vụ, cán khoa học có trình độ cao Nét bật trọng tâm chương trình Đổi phương pháp dạy học Định hướng đổi phương pháp dạy - học là: Lấy học sinh làm trung tâm, tổ chức cho học sinh học tập hoạt động hoạt động tự giác, tích cực sáng tạo Ở Tiểu học, với môn học khác, môn Toán có vị trí quan trọng vì: - Môn Toán chiếm phần lớn thời lượng môn học bậc Tiểu học (20%) Các kiến thức kĩ môn Toán Tiểu học có nhiều ứng dụng đời sống, cần thiết cho người lao động; cần thiết để học tập môn học khác học tiếp môn Toán bậc học - Môn Toán giúp học sinh nhận biết mối quan hệ số lượng nhận thức số mặt giới xung quanh - Môn Toán góp phần quan trọng việc rèn luyện phương pháp suy luận, phương pháp giải vấn đề; góp phần phát triển trí thông minh; hình thành phẩm chất cần thiết người lao động như: cần cù, ý chí vượt khó… Mục đích nghiên cứu: Trong chương trình lớp 4, toán chu vi, diện tích giữ vai trò quan trọng Khi giải toán học sinh phải biết vận dụng tổng hợp nhiều kiến thức hiểu biết như: Cách giải loại toán điển hình; Các phép tính số học số tự nhiên, phân số số đo đại lượng; Cách tính giá trị “đại lượng” thông dụng sống; Cách sử dụng Tiếng Việt để trình bày diễn đạt v.v …Ngoài ra, việc dạy học sinh giải toán chu vi, diện tích giáo viên giúp học sinh : - Tập vận dụng kiến thức toán học vào sống - Từng bước phát triển tư duy, rèn luyện phương pháp suy nghĩ kĩ suy luận lôgíc; khêu gợi tập dượt khả phán đoán - Rèn luyện thói quen đức tính tốt người lao động như: ý chí tự lực vượt khó; tính cẩn thận, chu đáo, cụ thể, làm việc có kế hoạch; bước hình thành, rèn luyện khả suy nghĩ độc lập, linh hoạt; có nếp tác phong khoa học; khắc phục cách suy nghĩ máy móc, rập khuôn; xây dựng lòng ham thích tìm tòi, sáng tạo, v.v… Từ lí trên, nhận thấy: Việc dạy giải toán chu vi, diện tích vấn đề cần quan tâm, mạnh dạn đưa ra: “ Một số biện pháp dạy giải toán chu vi, diện tích cho học sinh lớp ” Đối tượng nghiên cứu: Học sinh khối lớp trường Tiểu học nơi công tác Phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin - Phương pháp thống kê, xử lý số liệu II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm: Phát thiếu sót giúp học sinh lớp giải toán chu vi, diện tích nhiệm vụ quan trọng dạy học toán Tiểu học nói riêng, giáo dục phổ thông nói chung Trong trình soạn thảo triểnkhai chương trình Tiểu học mới, Viện chiến lược Chương trình giáo dục phối hợp với số quan Bộ giáo dục Đào tạo, số nhà giáo tâm huyết có kinh nghiệm để thực đổi công tác phát thiếu sót giúp học sinh lớp giải thành thạo chu vi diện tích Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: “Các yếu tố hình học” khái niệm khó trừu tượng với học sinh Tiểu học Bởi giải dạng toán không đòi hỏi học sinh kiến thức kĩ giải toán mà đòi hỏi vận dụng vốn kinh nghiệm sống, khả tư duy, tưởng tượng cách linh hoạt, sáng tạo dựa vào tình mà toán đặt Qua tìm hiểu việc dạy yếu tố hình học, đặc biệt toán chu vi, diện tích thu kết sau: a) Đối với giáo viên: Thực tế việc dạy học nay, số giáo viên trình độ chuyên môn hạn chế, phương pháp giảng dạy lúng túng lại đầu tư nghiên cứu tài liệu nên thường bê nguyên công thức tính toán dạng toán cụ thể sẵn có sách mà không giải thích lí lại có công thức làm kết quả, đáp số cho có chưa giúp học sinh hiểu chất vấn đề Vì học sinh tiếp thu cách thụ động, máy móc, không nắm nội dung yêu cầu nên giải toán giáo viên cung cấp công thức tính toán mẫu; không giải theo quy trình, phải suy luận em lại không làm Điều hạn chế khả tư học sinh b) Đối với học sinh: Hiện tài liệu phục vụ cho môn Toán phong phú, sách hướng dẫn sách giải sử dụng rộng rãi nhà trường đa số em có xu hướng ỷ lại, lười suy nghĩ Do cho em làm quen với nhiều dạng toán em tỏ lúng túng khó khăn Giải toán chu vi, diện tích dạng toán ứng dụng nhiều kiến thức thực tế, nên giải tình toán số học sinh mắc sai lầm sau: - Sai chuyển đổi đơn vị đo đại lượng: Bài toán chu vi, diện tích có tham gia đồng thời nhiều đại lượng: Độ dài, diện tích, khối lượng số học sinh sai lầm chuyển đổi đơn vị đo tính toán: không đưa đơn vị trước tính chu vi, diện tích hình ; đổi từ đơn vị bé sang đơn vị lớn đổi từ đơn vị lớn sang đơn vị bé… chưa nắm vững mối quan hệ đơn vị đo; đơn vị diện tích - Sai vận dụng công thức: Một số học sinh nhầm lẫn công thức tính chu vi công thức tính diện tích hình; Nguyên nhân dẫn đến sai lầm học sinh chưa hiểu kỹ, chưa nắm vững quy trình, sở hình thành công thức - Sai thiếu kiến thức thực tế: Những lỗi đa dạng, xuất nhiều học sinh giải dạng toán diện tích hình cắt ghép hình Nguyên nhân em chưa hiểu chất, quan sát thực tế…vì có kết không phù hợp thực tế em cho Điều chứng tỏ em chưa biết vận dụng vốn kinh nghiệm sống thực tế, chưa có khả chọn giá trị thích hợp đại lượng cho toán Các biện pháp sử dụng để giải vấn đề: Biện pháp 1: Nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ cho giáo viên: - Nhà trường quan tâm, tạo điều kiện cho giáo viên học chuẩn để nâng cao trình độ: Việc tham gia lớp học chuẩn việc làm quan trọng cần thiết giáo viên; việc làm giúp cho giáo viên tiếp xúc với nhiều kiến thức mới; có điều kiện giao lưu, trao đổi với bạn bè để học hỏi kinh nghiệm; cập nhật, nắm bắt thông tin nước, khu vực giới; nắm bắt phương pháp dạy học đại… Tất điều góp phần nâng cao trình độ cho giáo viên - Mỗi giáo viên cần nâng cao ý thức tự học, tự bồi dưỡng: Đây phải coi công việc thường xuyên, nghiêm túc Vì để thực có hiệu thân giáo viên cần nỗ lực Bằng biện pháp tự học thói quen nghiên cứu, tìm tòi tài liệu, phát nắm bắt thông tin phương tiện internet, sách báo…; thường xuyên trao đổi với bạn bè, đồng nghiệp thông qua buổi sinh hoạt chuyên môn, góp ý dạy, chuyên đề… Điều quan trọng phải biết lắng nghe chịu khó học hỏi Bên cạnh đó, sau tiết dạy áp dụng với đối tượng học sinh, giáo viên cần phải biết điều chỉnh cách dạy cho phù hợp Cần phải ghi giáo viên cảm thấy vướng mắc học sinh lúng túng để suy nghĩ, nghiên cứu cách giải quyết; Hoặc vấn đề học sinh phát thông minh mà thân giáo viên chưa nghĩ hay chưa đề cập đến để rút kinh nghiệm cho sau dạy tốt - Tham gia đầy đủ chuyên đề đổi theo quy định ngành, chuyên môn chuyên đề đổi phương pháp dạy học, ứng dụng công nghệ thông tin nâng cao chất lượng dạy học; chuyên đề chuẩn kiến thức kĩ năng…, qua nắm vững chuẩn kiến thức kĩ môn học, học; biết vận dụng linh hoạt sáng tạo phương pháp, sử dụng hình thức dạy học phù hợp; tăng cường việc ứng dụng công nghệ thông tin trình soạn giảng tạo hứng thú học tập cho học sinh Giúp học sinh chủ động, tích cực trình chiếm lĩnh tri thức, đáp ứng định hướng đổi phương pháp dạy - học Biện pháp 2: Các dạng toán chu vi, diện tích lớp gồm: - Các toán tính chu vi kèm theo nội dung trồng cây, đóng cọc, rào vườn…gồm: + Bài toán trồng “cây” đường khép kín (cây cọc) + Trồng “cây” đường thẳng (Hai đầu có trồng cây; hai đầu không trồng ) - Các toán diện tích hình phẳng, kèm theo nội dung: + Tính suất, sản lượng…(Sản lượng = Diện tích × Năng suất) + Lát gạch, chừa đường làm lối đi, lợp nhà, … Diện tích nhà Số gạch lát nhà = Diện tích viên gạch + Mở rộng (hoặc thu hẹp) ruộng, vườn, sân,… - Các toán chu vi, diện tích toán khó, mà thường coi khả giải toán chu vi, diện tích tiêu chuẩn để đánh giá trình độ hiểu biết lực vận dụng kiến thức toán học học sinh Đây kiến thức trọng tâm chương trình toán Tiểu học; đặc biệt lớp cuối cấp Biện pháp 3: Cách dạy cụ thể cho dạng toán Giảng dạy chu vi: 1.1: Ngay từ lớp 2, học sinh học cách tính độ dài đường gấp khúc Có thể nói chuẩn bị “từ xa” cho việc học chu vi lớp chu vi hình độ dài đường gấp khúc khép kín tạo cạnh hình Để đảm bảo tính vừa sức, lớp chưa đề cập tới chu vi hình có nét cong mà đề cập đến chu vi hình chữ nhật, hình vuông, hình bình hành, hình thoi Do ta không định nghĩa “Tổng độ dài cạnh hình chu vi hình đó” mà nên coi việc tính tổng độ dài cạnh hình cách tính để hình thành biểu tượng chu vi cho trẻ mà 1.2: Có thể dạy chu vi hình chữ nhật theo trình tự sau: a) Cho HS tính chu vi hình chữ nhật (hình vuông, hình bình hành, hình thoi) theo cách tính trực tiếp; chẳng hạn chu vi hình chữ nhật có chiều dài 4cm, chiều rộng 3cm là: 4cm + 3cm + 4cm + 3cm = 14cm b) Biến đổi biểu thức để rút cách tính gián tiếp: (4cm + 3cm) + (4cm + 3cm) = (4cm + 3cm) × Chu vi hình chữ nhật = ( Dài + Rộng) × Từ cho học sinh rút quy tắc SGK c) Dùng công thức chữ để khái quát hóa quy tắc trên: P = (a + b) × (P: chu vi, a: chiều dài, b: chiều rộng hình chữ nhật; a, b đơn vị đo) d) Luyện tập: - Tính chu vi hình chữ nhật cho trước độ dài cạnh - Tính chu vi hình chữ nhật chưa cho trước độ dài cạnh (HS tự đo độ dài cạnh dựa vào hình vẽ cho sẵn) - Giải toán có lời văn liên quan đến chu vi hình chữ nhật * Trình tự dạy Chu vi hình vuông, hình bình hành, hình thoi tương tự trình tự dạy chu vi hình chữ nhật 1.3: Khi dạy phần chu vi, giáo viên cần lưu ý số điểm sau: a) Giới thiệu quy tắc công thức tính ngược cho HS: * a + b = P : (Tổng chiều dài chiều rộng (hình chữ nhật) nửa chu vi) * a = P : – b (Chiều dài (rộng) hình chữ nhật nửa chu vi trừ chiều rộng * b = P : – a (dài)) (Cạnh đáy (cạnh bên) hình bình hành nửa chu vi trừ cạnh bên (đáy) * a = P : (Cạnh hình vuông (hình thoi) chu vi chia cho 4) b) Nhấn mạnh với HS số đo cạnh phải có đơn vị Giảng dạy diện tích: 2.1: Các vấn đề đo độ dài, đo khối lượng,… dạy từ lớp 1, lớp … chưa có điều kiện để dạy nội dung có tính chất sở lí luận phép đo Còn vấn đề đo diện tích dạy lớp nên có điều kiện để giới thiệu cách sơ đẳng sở lí luận phép đo Bởi lớp 4, biểu tượng diện tích giới thiệu theo tinh thần Toán học đại (nhưng dựa hình ảnh cụ thể ô vuông) thông qua tính chất diện tích là: - Nếu hình thứ nằm hoàn toàn hình thứ hai diện tích hình thứ bé diện tích hình thứ hai - Nếu hai hình có diện tích dù chúng có đặt vị trí diện tích chúng - Nếu ta tách hình P thành hai hình M N diện tích hình P tổng diện tích hình M N - Để đo diện tích ta phải chọn hình vuông có cạnh xác định coi diện tích hình vuông đơn vị (diện tích) Tuy nhiên, chưa yêu cầu HS nắm đầy đủ tính chất mà yêu cầu em nắm đơn vị đo diện tích bản, nắm mối quan hệ hai đơn vị diện tích liền nhau, biết đổi số đo diện tích trường hợp đơn giản 2.2: Các đơn vị đo diện tích định nghĩa diện tích hình vuông có cạnh đơn vị độ dài Vì giáo viên giới thiệu cho HS định nghĩa đơn vị (cm2) sau em tự nêu định nghĩa đơn vị lại * Lưu ý: + Để HS có biểu tượng xác 1cm 2; 1dm2; 1mm2 ta cho HS vẽ vào hình vuông có cạnh 1cm, 1dm, 1mm; sau cho tô màu hình không phóng to, thu nhỏ Đối với đơn vị m 2, giáo viên vẽ hình vuông có cạnh 1m để hình thành cho HS biểu tượng mét vuông + Cũng cần lưu ý HS cách đọc viết đơn vị diện tích Chẳng hạn: - Mét vuông: viết là: m2 (chữ mờ với số nhỏ cao lên sau) - Đọc: không đọc “mét hai” mà đọc mét vuông + Để tới mối quan hệ hai đơn vị đo diện tích, giáo viên cần cho HS tính, chẳng hạn: - Hình vuông có cạnh 1dm gồm 10 hàng, hàng có 10 hình vuông cạnh 1cm Vậy hình vuông 1dm2 gồm 10 × 10 = 100 hình vuông 1cm2 - Suy ra: 1dm2 = 100cm2 + Sau giáo viên nhấn mạnh: “Nếu ta xếp đơn vị đo diện tích theo thứ tự từ lớn đến nhỏ: m2, dm2, cm2, mm2 hai đơn vị diện tích liên tiếp gấp (kém) 100 lần” + Khi dạy học sinh đổi đơn vị đo diện tích: Giáo viên cần hướng dẫn HS hai cách giải chính: Cách thứ nhất: Dựa vào quan hệ tỉ lệ hai đơn vị đo Chẳng hạn: Ví dụ 1: 5m2 = …… cm2 Vì 1m2 = 10000 cm2 nên 5m2 = 50000 cm2 Ví dụ 2: m2 9dm2 = …… dm2 Vì 1m2 = 100 dm2 nên 5m2 = 500 dm2 Vậy m2 9dm2 = 500 dm2 + dm2 = 509dm2 Cách thứ hai: Dựa vào thứ tự xếp đơn vị đo (m 2, dm2, cm2, mm2 ) kết luận biết: “Khi viết số đo diện tích hàng đơn vị đo diện tích ứng với hai chữ số” Chẳng hạn: Ví dụ 1: 9m2 35cm2 = …… cm2 Nhẩm viết: 35 35cm2, viết thêm 00 vào bên trái 35 để 00dm 2, 9m2 Ta có: 9m2 35cm2 = 90035cm2 Ví dụ 2: 50075cm2 = … m2 … cm2 Nhẩm viết: 75 75cm2, 00 00dm2 5m2 Ta có: 50075cm2 = 5m2 75cm2 Biện pháp 4: Minh họa quy trình dạy học qua ví dụ Việc hướng dẫn học sinh giải loại toán chu vi, diện tích tuân theo đường lối chung thông thường gồm bước sau: Bước 1: Tìm hiểu nội dung toán (đọc kĩ đề để xác định cho, phải tìm) Bước 2: Tìm cách giải toán: Thiết lập mối quan hệ cho phải tìm cách tóm tắt đề toán dạng sơ đồ, hình vẽ, ngôn ngữ ngắn gọn; Phân tích toán để thiết lập trình tự giải Bước 3: Thực phép tính theo trình tự giải có để tìm đáp số (có thử lại) viết giải Ngoài số toán cần có suy luận, biến đổi trước tính toán Ví dụ 1: Một vườn rau hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng chiều rộng 16m Người ta muốn đóng cọc để rào xung quanh Cọc cách cọc 2m Hỏi phải dùng cọc? (Toán nâng cao lớp 4) Yêu cầu: Để giải toán HS phải biết vận dụng tổng hợp kiến thức sau: a) Cách giải toán điển hình: Tìm hai số biết hiệu tỉ số chúng b) Công thức tính chu vi hình chữ nhật c) Cách tính số “ ” trồng đường khép kín (cây cọc) Cách giảng dạy: (GV gợi ý cho HS tự giải) a) Các loại toán 1a 1b, HS học chương trình (học đại trà) Song loại toán 1c chưa Do đó, GV cần hướng dẫn HS toán chuẩn bị, chẳng hạn: “ Một mảnh đất hình chữ nhật dài 8m rộng 6m Người ta muốn đóng cọc xung quanh, cọc cách cọc 2m Hỏi phải dùng cọc?” (Hình 1) Có thể làm sau: * Trực quan: - Vẽ hình minh họa hình chữ nhật có chiều dài chia thành đoạn, đoạn 1m; có Chiều rộng chia thành đoạn thế; (Hình 1) Minh họa cọc điểm tô đậm - Đếm số điểm tô đậm: 14 điểm (đây số cọc) * Khái quát: - Để tính độ dài đường gấp khúc khép kín bao quanh vườn (trên có đóng cọc), cần tính chu vi hình chữ nhật: (8 + 6) × = 28 (m) - Để biết chu vi chứa “khoảng cách” hai cọc cần lấy chu vi chia cho khoảng cách 2m hai cọc: 28 : = 14 (cọc) - Rút kết luận: “Muốn tính số cọc đóng xung quanh hình chữ nhât ta lấy chu vi chia cho khoảng cách hai cọc”; trường hợp khép kín: số lần khoảng cách đường số cọc b) Sau hướng dẫn toán chuẩn bị GV nêu câu hỏi: “Bài toán cho gì?”, “Bài toán hỏi gì?” để HS trả lời; dựa vào em tự tóm tắt đề toán: Chiều dài: Chiều rộng: Chu vi 16m Đóng cọc xung quanh cách 2m Số cọc ? c) Phân tích toán: Có thể dùng cách sau: Cách 1: - Bài toán hỏi gì? - Muốn tìm số cọc em làm nào? Khoảng cách hai cọc biết chưa? - Chu vi hình chữ nhật ta biết chưa? - Muốn tính chu vi hình chữ nhật em làm nào? - Chiều dài chiều rộng ta biết chưa? - Ta biết mối quan hệ chiều dài chiều rộng? Vậy ta có tính chiều dài chiều rộng không? Dựa vào toán điển hình nào? Có thể ghi tắt trình phân tích sơ đồ sau (gọi sơ đồ phân tích toán) Số cọc = Chu vi : Khoảng cách ( Dài + Rộng ) × Hiệu = 16m Tỉ số = Cách 2: - Bài toán hỏi gì? Muốn biết số cọc cần biết gì? Đã biết khoảng cách hai cọc chưa? - Đã biết chu vi hình chữ nhật chưa? Muốn tính chu vi em cần biết gì? - Đã biết chiều dài chiều rộng? Vậy em có tính chiều dài chiều rộng không? Dựa vào toán điển hình nào? Có thể ghi tắt trình phân tích sơ đồ sau: Số cọc Chu vi Khoảng cách Dài Rộng Hiệu = 16m Tỉ số = d) Học sinh ngược sơ đồ phân tích để thực phép tính giải theo trình tự: - Tính chiều dài chiều rộng - Tính chu vi - Tính số cọc Bài giải 16m chiếm số phần là: – = (phần) Giá trị phần là: 16 : = (m) Chiều dài vườn rau là: × = 40 (m) Chiều rộng vườn rau là: × = 24 (m) Chu vi vườn rau là: (40 + 24) × = 128 (m) Số cọc cần dùng là: 128 : = 64 (cọc) Đáp số: 64 cọc Còn giải toán theo cách khác sau: Cách 1: 16m chiếm số phần là: – = (phần) Giá trị phần là: 16 : = (m) Số phần chu vi là: (5 + 3) × = 16 (phần) Chu vi vườn rau là: 16 × = 128 (m) Số cọc cần dùng là: 128 : = 64 (cọc) Cách 2: 16m chiếm số phần là: – = (phần) Giá trị phần là: 16 : = (m) Số cọc phần là: : = (cọc) Số phần chu vi là: (5 + 3) × = 16 (phần) Số cọc cần dùng là: × 16 = 64 (cọc) - Trong ba cách giải ta hiểu ngầm điều “Nếu coi chiều dài gồm phần chiều rộng gồm phần thế” Để tránh phải hiểu ngầm giải cách tính gộp sau: Chiều rộng vườn rau là: Chiều dài vườn rau là: 16 × = 24 (m) 5−3 24 + 16 = 40 (m) v.v… - Tuy nhiên cách giải bước tính thứ chứa đến phép tính nên khó hiểu trẻ ngắn gọn Có thể biến đổi toán theo số hướng sau: - Đưa thêm vào cổng (chẳng hạn rộng 4m với hai cột xây hai bên gạch) Lúc đó, số cọc bớt - Yêu cầu tính số tre cần dùng, biết chặt (chẳng hạn) cọc - Cho khoảng cách hai cọc tính đơn vị khác với mét để HS phải làm thêm thao tác đổi đơn vị - Tính diện tích lưới kẽm dùng để rào quanh vườn biết hàng rào cao (chẳng hạn) 1m 5dm… Ví dụ 2: Chu vi vườn rau hình chữ nhật 162m Chiều dài chiều rộng 9m Biết mét vuông vườn thu hoạch 2kg rau Tính số rau thu hoạch khu vườn (Tuyển tập Các toán hay khó 4) Yêu cầu: Bài toán HS vận dụng tổng hợp kiến thức, kĩ sau: - Cách tính chu vi, diện tích hình chữ nhật - Cách tính sản lượng theo suất diện tích - Giải toán điển hình: Tìm hai số biết tổng hiệu - Cách làm tính số tự nhiên Cách giảng dạy: (GV gợi ý để HS tự giải) a) Tìm hiểu đề toán - Bài toán cho biết gì? - Bài toán hỏi gì? b) Tóm tắt toán: Có thể dùng cách sau: Cách 1: Chu vi hình chữ nhật: 162m Chiều dài chiều rộng 9m 1m2 : 2kg Thửa ruộng thu hoạch: ? kg Cách 2: Chiều rộng: Chiều dài: 9m 162m : 1m2 : 2kg Thửa ruộng thu hoạch: ? kg Cách 3: (Hình 2) P = 162m 1m2 : 2kg Thửa ruộng thu hoạch: ? kg (Ở P chu vi hình chữ nhật) I II (Hình 2) 9m c) Phân tích toán: - Bài toán hỏi gì? Muốn tìm số rau ta làm nào? Năng suất biết chưa? - Diện tích vườn biết chưa? Muốn tìm diện tích vườn ta làm nào? - Chiều dài chiều rộng biết chưa? Đã biết chiều dài, chiều rộng? 10 - Có thể tính tổng chiều dài chiều rộng cách nào? Sơ đồ phân tích: Số kilogam rau = Diện tích × suất Dài × Rộng Hiệu = 9m Tổng = Chu vi d) Học sinh ngược sơ đồ để thực phép tính viết giải Bài giải: Nửa chu vi hình chữ nhật, (hay tổng chiều dài, chiều rộng) là: 162 : = 81 (m) Chiều dài vườn rau là: ( 81 + 9) : = 45 (m) Chiều rộng vườn rau là: 45 – = 36 (m) Diện tích vườn rau là: 36 × 45 = 1620 (m) Số rau thu là: × 1620 = 3240 (kg) Đáp số: 3240kg Một số lưu ý: a) Có thể giải mà không dùng đến quy tắc giải “bài toán tìm hai số biết tổng hiệu” sau: - Muốn tính diện tích hình chữ nhật cần biết gì? (chiều dài chiều rộng) - Trên hình 2, hình I hình gì? hình II hình gì? Chiều rộng hình II bao nhiêu? - Muốn tính chiều rộng vườn rau (cạnh hình vuông I) cần tính trước? - Ta tính chu vi hình vuông I cách nào? Bài giải: lần chiều rộng vườn rau là: 162 – (9 + 9) = 144 (m) Chiều rộng vườn rau là: 144 : = 36 (m) Chiều dài vườn rau là: 36 + = 45 (m) v.v… b) Có thể thay điều kiện hiệu chiều dài chiều rộng điều kiện tỉ số chiều dài chiều rộng c) Sau tính chiều rộng vườn rau tính diện tích vườn rau cách tính diện tích hình I, diện tích hình II cộng lại Tuy nhiên làm cách dài Ví dụ 3: “Hợp tác xã có sân phơi hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Vừa qua hợp tác xã mở rộng chiều thêm 2m thành sân hình chữ nhật, có diện tích lớn diện tích sân cũ 64m2 Tính chiều dài chiều rộng sân cũ” (Toán nâng cao lớp 4) Yêu cầu: Để giải toán HS phải biết vận dụng tổng hợp kiến thức, kĩ sau: 11 - Cách vẽ hình chữ nhật mở rộng từ hình chữ nhật cho trước cách kéo dài hai cạnh liên tiếp - Công thức tính diện tích hình chữ nhật công thức (ngược) tính chiều dài theo diện tích chiều rộng hình chữ nhật - Cách giải toán tìm hai số tổng tỉ số chúng Cách giảng dạy: (GV gợi ý để HS tự giải) a) Hướng dẫn HS vẽ hình: Bước 1: Vẽ hình chữ nhật ABCD có chiều dài gấp đôi chiều rộng (Hình 3) B 2m B 2m E A A ( Hình 3) D 2m C D 2m H F C 64m2 P G Bước 2: Kéo dài cạnh AB thêm đoạn BE cạnh AD thêm đoạn DH cho BE = DH Bước 3: Vẽ hình chữ nhật mở rộng có hai cạnh AE AH ta hình chữ nhật AEGH Bước 4: Ghi số 1, 2, vào hình chữ nhật CDHP, BEFC hình vuông CFGP b) Hướng dẫn HS ghi số liệu vào hình vẽ phân tích đề: - Hướng dẫn HS ghi số liệu 2m vào đoạn thẳng BE DH đặt câu hỏi cho HS trả lời ghi số liệu 64m2 vào hình vẽ, viết tắt: S + S2 + S3 = 64m2 hình vẽ để ngụ ý tổng diện tích ba hình 1, 2, diện tích tăng thêm Có thể làm sau: - Bài toán cho gì? (Chiều dài gấp đôi chiều rộng, đoạn thẳng BE = DH = 2m) - Trên hình vẽ, 2m gì? (Chiều rộng hình chữ nhật 1, 2, cạnh hình vuông Chúng 2m) - Bài toán cho nữa? (Diện tích mở rộng 64m 2; nghĩa là: S1 + S2 + S3 = 64m2 ) - Bài toán hỏi gì? (chiều dài chiều rộng sân cũ) c) Hướng dẫn HS suy nghĩ tìm cách giải: - Ta biết chiều dài chiều rộng? (Tỉ số 2) - Vậy cần biết thêm nữa? (Tổng (hoặc hiệu) chiều dài chiều rộng) - Ta thấy S1 = chiều dài cũ × 2; S2 = chiều rộng cũ × Vậy S1 + S2 = (Chiều dài cũ + chiều rộng cũ) × Do muốn tính tổng chiều dài chiều rộng cũ em cần biết gì? (Diện tích S1 + S2) - Ta biết (S1 + S2 ) + S3 = 64m2 Vậy muốn tính S1 + S2 ta cần biết gì? (S3) - Muốn tính diện tích hình vuông S3 ta làm nào? (Lấy cạnh nhân cạnh: × 2) d) Từ suy nghĩ HS thiết lập trình tự giải: - Tính diện tích S3 - Tính diện tích S1 + S2 12 - Tính tổng chiều dài chiều rộng cũ - Tính chiều dài chiều rộng cũ Sau HS thực phép tính viết giải: Diện tích hình vuông S3 là: × = (m2) Tổng diện tích hình chữ nhật S1 S2 là: 64 – = 60 (m2) Tổng chiều dài chiều rộng cũ là: 60 : = 30 (m) Chiều rộng cũ sân phơi là: 30 : (1 + 2) = 10 (m) Chiều dài cũ sân phơi là: 10 × = 20 (m) Một số lưu ý: a) Có thể thay trình suy nghĩ mục c cách suy nghĩ khác sau: Ta tìm cách tính tổng chiều dài chiều rộng theo hình vẽ (Hình 4): A B 2mE M N D 2m II H 64m C P ( Hình 4) F G - Ở tính diện tích hình vuông S3 không? (S3 = × = 4(m2)) - Vậy S1 + S2 = ? (S1 + S2 = 64 – = 60 (m2)) - Có thể coi S + S2 diện tích hình chữ nhật nào? (…có chiều rộng chiều dài tổng chiều dài chiều rộng sân cũ) Lúc GV vẽ thêm hình chữ nhật II giải thích: “Nếu ta dời hình đến vị trí II áp vào hình hình chữ nhật MCPN có diện tích 60m 2, chiều rộng 2m có chiều dài tổng chiều dài chiều rộng cũ” - Vậy ta tính tổng chiều dài chiều rộng cũ không? - Đầu cho biết chiều dài chiều rộng cũ? (tỉ số chúng) - Vậy tính chiều dài, chiều rộng không? Từ suy cách giải b) Để tránh việc tính tổng hai kích thước sân phơi, ta hướng dẫn suy nghĩ theo cách thứ ba sau: S1 + S2 = ? (64 – = 60m2) - Nếu tính S1 (hoặc S2) ta tính chiều dài chiều rộng sân - Ta biết tổng S S2, ta cần phải biết thêm nữa? (Hiệu tỉ số chúng) - Em quan sát thấy S1 lần S2? Vì sao? S1 - Vậy tỉ số S = Khi ta có tính S1 S2 không? Với cách suy nghĩ sau tính S + S2 = 60 (m2) ta giải tiếp cách khác sau: - Vì hai hình chữ nhật có chiều rộng chiều dài CD = BC nên S1 = 2S2 Vậy diện tích S2 là: 60 : (1 + 2) = 20 (m2) Chiều rộng BC sân cũ là: 20 : = 10 (m) 13 Chiều dài sân cũ là: 10 × = 20 (m) c) Có thể biến đổi toán theo số hướng sau: - Thay việc tăng chiều rộng thêm 2m việc giảm chiều rộng 2m - Thay mảnh sân hình chữ nhật mảnh sân hình vuông - Cho mức tăng hai kích thước khác nhau… Ví dụ 4: “Một vườn hoa hình chữ nhật dài 50m, rộng 30m có hai đường rộng 1m (Hình 5) Tính diện tích để trồng hoa” (Toán nâng cao lớp 4) ( Hình 5) a) b)  Hướng dẫn: Đối với dạng toán này, phần lớn học sinh giải theo hướng lấy diện tích vườn trừ diện tích hai đường đi, lấy diện tích mảnh đất để trồng hoa nhân với Nhưng có cách giải khác mà đa số giáo viên học sinh nghĩ tới là: thực thao tác chuyển lối khu vườn giáp biên để phần diện tích cần tính trở thành hình chữ nhật (chuyển diện tích đường hình (a) sang hình (b) có đáp án: Diện tích trồng hoa là: (50 – 1) × (30 – 1) m2 Ví dụ 5: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu bớt chiều dài 15m tăng chiều rộng lên 15m hình chữ nhật có diện tích lớn hình chữ nhật cũ 1125m Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu  Hướng dẫn: Thực thao tác cắt hình chữ nhật EBCH (do bớt chiều dài 15m) ghép vào vị trí hình chữ nhật GDKP để tạo phần diện tích tăng thêm hình chữ nhật KHQP có diện tích 1125m2 Từ có cách tính đơn giản: Chiều dài KH hình chữ nhật KHQP là: 1125: 15 = 75(m) Độ dài đoạn KC là: 75 + 15 = 90 (m) Vì DK = BC = 1 DC, mà DK + KC = DC suy DK = BC = KC Chiều rộng BC hình chữ nhật ABCD là: 90 : = 45 (m) Chiều dài hình chữ nhật ABCD là: 45 × = 135 (m) Diện tích hình chữ nhật ban đầu là: 135 × 45 = 6075 (m2) Với toán minh hoạ việc cắt, ghép qua hình vẽ sau ( Hình 6) A E 15m B Bớt D 15m G K Thêm Tăng 1125m2 P H C (Hình 6) Q 14 Ví dụ 6: Có hai bìa hình vuông mà số đo cạnh số tự nhiên Đặt bìa hình vuông nhỏ lên bìa hình vuông lớn diện tích phần không bị che 63cm2 Tìm cạnh bìa ( Hình 7)  Hướng dẫn: Phân tích dịch chuyển từ hình 7a sang hình 7b, ta có: Diện tích hình chữ nhật QFGD diện tích phần không bị che 63cm2 bằng: ( a + b ) × ( a – b ) Trong a b độ dài cạnh bìa cần tìm Từ (a + b) × (a – b) = 63 a; b số tự nhiên, nên có trường hợp: Trường hợp 1: 63 × = 63 ( tổng 63, hiệu 1) suy a = 32, b = 31 Trường hợp 2: 21 × = 63 ( tổng 21, hiệu 3) suy a = 12, b = Trường hợp 3: × = 63 ( tổng 9, hiệu 7) suy a = , b = a) ( Hình 7) A b) B Hiệu sáng kiến kinh nghiệm: b Qua việc áp dụng số giải pháp, biện pháp vào trình dạy a học, việc dạy học toán chu vi, diện tích giáo viên học sinh P học sinh E khiếuF thu kết định ĐặcQbiệt chất lượng nâng cao 63cm2 a-b 63cm2 Cụ thể kết khảo sát môn Toán lớp 4A tính đến tháng năm học D C G 2015 – 2016 là: Chất lượng đại trà Đầu năm Cuối kỳ Tháng năm 2016 Đạt SL 11 18 25 Chưa đạt % 40,7 66,6 92,6 SL 16 09 02 % 59,3 33,4 7,4 Qua đó, nhận thấy: Năng lực phân tích, tổng hợp học sinh ngày phát triển; học sinh có hứng thú học toán, yêu thích môn Toán Học sinh biết cách ước lượng vẽ hình; sử dụng thao tác hình học tương đối thành thạo, nhờ mà việc giải toán tiến hành thuận lợi hơn, kết môn Toán nâng cao III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Kết luận: Trên số biện pháp dạy giải toán chu vi, diện tích cho học sinh lớp Để giúp học sinh làm tốt toán chu vi, diện tích, rút số kinh nghiệm nhỏ sau: - Giáo viên phải biết hướng dẫn học sinh sử dụng đồ dùng trực quan, biết vẽ hình minh họa cho toán; ghi nhớ công thức tính toán; đại lượng đo lường có liên quan 15 - Biết sử dụng số thao tác giải toán chu vi, diện tích như: chuyển dịch hình; cắt ghép hình; kẻ thêm đường để làm cho toán trở nên đơn giản hơn, dễ tính toán - Hướng dẫn học sinh tìm cách giải khác từ chọn cách giải nhanh, ngắn gọn, dễ hiểu thông minh Việc làm giúp học sinh phát triển tư toán học; rèn luyện cho học sinh kĩ giải vấn đề khía cạnh khác gây hứng thú học tập, góp phần nâng cao hiệu dạy học Trong trình đạo giáo viên dạy học, nhờ áp dụng giải pháp nên phần khắc phục sai lầm, tồn tại, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán, đồng thời có thêm kinh nghiệm để dạy nội dung khác, môn học khác Kiến nghị: Tuy nhiên trình nghiên cứu không tránh khỏi thiếu sót Rất mong nhận góp ý, bổ sung bạn bè, đồng nghiệp để đề tài đạt hiệu vận dụng nhiều trình đạo giáo viên dạy học Tôi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 30 tháng năm 2016 KT.HIỆU TRƯỞNG Tôi xin cam đoan SKKN viết P.HIỆU TRƯỞNG không chép nội dung người khác (Ký ghi rõ họ tên) Trần Thị Thủy Trịnh Thị Yến 16 ... giải toán tiến hành thuận lợi hơn, kết môn Toán nâng cao III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Kết luận: Trên số biện pháp dạy giải toán chu vi, diện tích cho học sinh lớp Để giúp học sinh làm tốt toán chu vi,. .. tập cho học sinh Giúp học sinh chủ động, tích cực trình chiếm lĩnh tri thức, đáp ứng định hướng đổi phương pháp dạy - học Biện pháp 2: Các dạng toán chu vi, diện tích lớp gồm: - Các toán tính chu. .. sáng kiến kinh nghiệm: b Qua việc áp dụng số giải pháp, biện pháp vào trình dạy a học, việc dạy học toán chu vi, diện tích giáo viên học sinh P học sinh E khiếuF thu kết định ĐặcQbiệt chất lượng