PT đường thẳng

A.Kiểm tra bài cũ * Có duy nhất * M M cùng phương với u 0 t R : M M t u 0 0 0 0 x x at y y bt z z ct = = + = + = + uuuuuuuuuur uur uuuuuuuuuur uur M 0 * * u uur y 0 z M x Trả lời uur uur r r r 0 u 0 1. Trong không gian có bao nhiêu đường thẳng đi qua một điểm M và có phương 0 song song với phương một vectơ u cho trước 2. Trong Oxyz , cho điểm M (x ;y ;z ) và véctơ u(a;b;c), 0 0 0 0 Gọi điểm uuuuuuuuuur uuuuuuuuuur uur uur , t R M(x;y;z) .Tìm hệ thức liên hệ giữa M M và u để M M =tu 0 0 B. Bài mới : Phương trình của đường thẳng 1.Phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng : Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm M (x ;y ;z ) có véctơ chỉ 0 0 0 0 phương u(a;b;c Bà n ) i toá uur x=x +at 0 *PTTS của đường thẳng : y=y +bt , (I) 0 z=z +ct ,t R 0 = = * PTCT của đường thẳng : 0 0 0 ,Với abc 0 (II) x x y y z z a c b 1 Ví dụ:Cho đường thẳng : 2 4 1. Hãy chỉ ra một vtcp của 2. Xác định toạ độ của các điểm thuộc d ứng với giá trị t=0, t=1, t=-1 2 3. Đường thẳng d : 1 có 4 4 trùn x t y t z t x t y t z t = + = = = + = = + không g với đường thẳng ? 4.Viết PTCT của d Suy ra 1) d có một VTCP là u(1; 1;4) 2) 3điểm là:M (1;2;0),M (2;1;4),M (0;3; 4) 1 2 Đáp án : 3 uur 3) d và cùng qua 2 điểm M (1;2;0),M (2;1;4) 1 2 1 x-2 4 4) PTCT của d là : 1 1 4 y z = = B. Bài mới : Phương trình của đường thẳng 1.Phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng 1 :Cho đường thẳng : 2 4 1. Hãy chỉ ra một vtcp của 2. Xác định toạ độ của các điểm thuộc d ứng với giá trị t=0, t=1, t=-1 2 3. Đường thẳng d : 1 có 4 Ví 4 tr d n ụ ù x t y t z t x t y t z t = + = = = + = = + không g với đường thẳng ? 4.Viết PTCT của d 1) d có một VTCP là u(1; 1;4) 2) 3điểm là:M (1;2;0),M (2;1;4),M (0;3; 4) 1 2 Đáp án : 3 uur 3) d và cùng qua 2 điểm M (1;2;0),M (2;1;4) 1 2 1 x-2 4 4) PTCT của d là : 1 1 4 y z = = x=x at 0 qua M ( ; ; ) 0 0 0 0 * d: PTTS : y=y bt 0 có vtcp u(a;b;c) z=z ct 0 x y z + + + uur x=x at 0 qua M ( ; ; ) 0 0 0 0 * d có PTTS: y=y bt d: 0 có vtcp u(a;b;c) z=z ct 0 x y z + + + uur Với mỗi t R (x;y;z) là một điểm thuộc đt vì vậy M d M(x +at ; y +bt ; z +c ) 0 0 0 Chú ý : * Cùng một đt d có nhiều PTTS khác nhau vì ta có thể chon nhiều điểm khác nhau làm điểm M o cho trước và nhiều VTCP 2.Ví dụ áp dụng :Trong Oxyz cho mặt phẳng (P) 2x-y+2z-9=0 , A(1;2;0) a)Viết PTTS của đường thẳng d qua A(1;2;0) có vtcp u(1; 1;4) b)Tìm trên đường thẳng d điểm M sao cho khoảng cách từ M tới mặt phẳng (P) 1 b Vd uur 2 ằng 3 c)Viết PTTS của đường thẳng đi qua A và vuông góc với mp(P). a) Đt d đi qua A(1;2;0) có vtcp u(1; 1;4) x=1+t nên có pt lời giả ts : y=2-t z=4t i r = 2 ) gọi M(1+t;2-t;4t) d . Ta có d(M,(P))= 3 t = 1 11t-9 2 7 t = 11 b 1 2 *với t=1 suy ra M (2;1;4) 7 18 21 28 *với t= suy ra M ( ; ; ) 11 11 11 11 r r c) mp(P) có vtpt n(2; 1;2) suy ra d qua A có vtcp u(2; 1;2) x = 1 + 2t có PTTS: y = 2- t z = 2t . Viết PTCTcủa đt trong các TH sau. a)Qua A(1;1;1) song song với đt 2 1 4 d: . 2 3 5 b)Qua B(1;1;-2) song song với mp(P):x-y-z-1=0 và vuông góc với 1 1 2 đt d': V 2 1 3 d 2 y x z y x z = = + = = )P A. H ơ d u uur n uur B. Bài mới : Phương trình của đường thẳng 1.Phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng Mở rộng tìm hình chiều vuông góc của điểm A trên (P) 2.Ví dụ áp dụng :Trong Oxyz cho mặt phẳng (P) 2x-y+2z-9=0 , A(1;2;0) a)Viết PTTS của đường thẳng d qua A(1;2;0) có vtcp u(1; 1;4) b)Tìm trên đường thẳng d điểm M sao cho khoảng cách từ M tới mặt phẳng (P) 1 b Vd uur 2 ằng 3 c)Viết PTTS của đường thẳng đi qua A và vuông góc với mp(P). . Viết PTCTcủa đt trong các TH sau. a)Qua A(1;1;1) song song với đt 2 1 4 d: . 2 3 5 b)Qua B(1;1;-2) song song với mp(P):x-y-z-1=0 và vuông góc với 1 1 2 đt d': V 2 1 3 d 2 y x z y x z = = + = = B. Bài mới : Phương trình của đường thẳng 1.Phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng d a) d có vtcp u (2;3; 5) suy ra qua A có vtcp u(2;3; 5) x-1 1 1 nên PTCT dạng: Lời g 2 3 iả 5 i y z = = uur r { = = + = = uur uur uuur uur r uur r ur r r , , b) mp(P) có vtpt n(1; 1; 1), đt d' có vtcp u (2;1;3) gọi u là vtcp của đt cần tìm, u n ta có nên u ; ( 2; 5;3) , u u x-1 1 2 suy ra có PTCT : -2 5 3 n u y z (Suy ra phương pháp viết phương trình đường thẳng qua M và song song với đường thẳng d) 2.Ví dụ áp dụng :Trong Oxyz cho mặt phẳng (P) 2x-y+2z-9=0 , A(1;2;0) a)Viết PTTS của đường thẳng d qua A(1;2;0) có vtcp u(1; 1;4) b)Tìm trên đường thẳng d điểm M sao cho khoảng cách từ M tới mặt phẳng (P) 1 b Vd uur 2 ằng 3 c)Viết PTTS của đường thẳng đi qua A và vuông góc với mp(P). . Viết PTCTcủa đt trong các TH sau. a)Qua A(1;1;1) song song với đt 2 1 4 d: . 2 3 5 b)Qua B(1;1;-2) song song với mp(P):x-y-z-1=0 và vuông góc với 1 1 2 đt d': V 2 1 3 d 2 y x z y x z = = + = = B. Bài mới : Phương trình của đường thẳng 1.Phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng a)Viết PTTS của là giao tuyến x+y+z-3 =0 của hai mặt phẳng: 2x+3y-5z-8=0 y-1 x z+1 b)Viết pt hình chiếu của d: = = -2 3 1 lên mp (P) : x+y+z-3 = 0 Vd3. x = 1 - 8t suy ra PTTS của là: y = 2 + 7t z = t Q ) * lập mp(Q) chứa d và (Q) (P) mp(P) có vtpt n(1;1;1), đt d có vtcp u( 2;3;1). ta có n ; (2;3; 5) suy ra (Q) có pt 2x + 3y -5z -8 =0 *Do đó hình chiếu của d trên (P) là giao tuyến của (P) b u n = = r r uur r r { và (Q) + y + z - 3 = 0 ,đặt z = t suy ra kết quả 2x + 3y -5z - 8 =0 x d )P Q a)ĐLời g ặt iải z=t 2.Ví dụ áp dụng :Trong Oxyz cho mặt phẳng (P) 2x-y+2z-9=0 , A(1;2;0) a)Viết PTTS của đường thẳng d qua A(1;2;0) có vtcp u(1; 1;4) b)Tìm trên đường thẳng d điểm M sao cho khoảng cách từ M tới mặt phẳng (P) 1 b Vd uur 2 ằng 3 c)Viết PTTS của đường thẳng đi qua A và vuông góc với mp(P). . Viết PTCTcủa đt trong các TH sau. a)Qua A(1;1;1) song song với đt 2 1 4 d: . 2 3 5 b)Qua B(1;1;-2) song song với mp(P):x-y-z-1=0 và vuông góc với 1 1 2 đt d': V 2 1 3 d 2 y x z y x z = = + = = B. Bài mới : Phương trình của đường thẳng 1.Phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng a)Viết PTTS của là giao tuyến x+y+z-3 =0 của hai mặt phẳng: 2x+3y-5z-8=0 y-1 x z+1 b)Viết pt hình chiếu của d: = = -2 3 1 lên mp (P) : x+y+z-3 = 0 Vd3. ập PTTS -PTCT của đt qua 1 điểm và biết vtcp 1. L ur * ết pt đt d qua M và song song với 0 (VTCP u của là VTCP củPP ): a d Vi 2.Viết pt hình chiếu vuông góc của đt d trên (P) : *Lập (Q) chứa d và (Q) (P) * là giao tuyến của (P) và (Q) *Chuyển về ptct hoặc tham PP1 số C . Củng cố ( ) *Viết ptđt d qua M và vuông góc với P 0 (VTCP u của d là VTPT của (P)) suy ra pp tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của M trên (P) 0 PP: ur . *PTTS của đường thẳng : y=y +bt , (I) 0 z=z +ct ,t R 0 = = * PTCT của đường thẳng : 0 0 0 ,Với abc 0 (II) x x y y z z a c b 1 Ví dụ:Cho đường. 4 4) PTCT của d là : 1 1 4 y z = = B. Bài mới : Phương trình của đường thẳng 1.Phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng 1 :Cho đường thẳng