PT ĐƯỜNG THẲNG

H×nh häc 12 Tiết 35: Phương trình đường thẳng trong không gian Đơn vị: Trường THPT Nguyễn Đáng Tháp Cầu (Bridge Tower – Lon Don) Cầu Cổng vàng (Mỹ) Sydney (Australia) KIỂM TRA BÀI CŨ Câu hỏi: Nhắc lại các dạng của phương trình đường thẳng trong mặt phẳng Oxy ? 1. Phương trình tham số: 0 0 x x at y y bt = +   = +  0 0 ( ; ) ( )M x y ∈ ∆ ( ; )u a b= r 2. Phương trình chính tắc: 0 ) ( ) 0 0 A(x - x B y y+ − = Đáp án: trong đó - VTCP 3. Phương trình tổng quát: 00 x - x y y a b − = 0 0 ( ; ) ( )M x y ∈ ∆ ( ; )u a b= r trong đó - VTCP hay 0Ax By C+ + = 0 0 ( ; ) ( )M x y ∈ ∆ trong đó ( ; )n A B= r - VTPT u r M O x y Nêu các yếu tố xác định phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng trong mặt phẳng? Trong không gian cho vectơ , có bao nhiêu đường thẳng đi qua M và song song với giá của vectơ ? 0u ≠ r r u r O x y ∆ u r z M Vectơ khác được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng nếu nó có giá song song hoặc nằm trên đường thẳng ấy. u r 0 r 'u ur O x y ∆ u r z Định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1 (1; 2, 3) và hai điểm M 2 (1+t; 2+t; 3+t) và M 3 (1+2t; 2+2t; 3+2t) di động với tham số t. Chứng tỏ ba điểm M 1 ,M 2 ,M 3 luôn thẳng hàng. 1 2 ( ; ; )M M t t t= uuuuuur 1 3 (2 ;2 ;2 )M M t t t= uuuuuur 1 3 1 2 2M M M M= uuuuuur uuuuuur Vậy Do đó ba điểm , , thẳng hàng. 1 M 2 M 3 M Ta có: và Nhận xét: Các điểm M(1+at; 2+at; 3+at) đều cùng nằm trên một đường thẳng qua và có vectơ chỉ phương 1 (1;2;3)M ( ; ; )a a a a= r Giải ? Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d đi qua điểm M 0 (x 0 ; y 0 ; z 0 ) và có vectơ chỉ phương O x y z d 1 2 3 ( ; ; )u a a a= r Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y; z) nằm trên d M 0 M u r Giải: Khi M  d, em có nhận xét gì về quan hệ giữa vectơ M 0 M và vectơ u ? ? [...]... tham số của đường thẳng (trong không gian) cần phải có những yếu tố gì? Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Ví dụ 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua r A(1; -2; 3) và có vectơ chỉ phương a = (2 ; 3; − 4) Giải  x = 1 + 2t  Phương trình tham số của đường thẳng là:  y = −2 + 3t  z = 3 − 4t  Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG... trên đường thẳng (d)  x = 3 + 2t   y = 6 + 4t z = 4 + t  a (3; 2; 1) b (3; 1; 2) c (2; 1; 3) d (1; 2; 3) Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Ví dụ 4: Cho đường thẳng (d) có phương trình x = 1+ t   y = 2t z = 3 − t  Vectơ chỉ phương của đường thẳng có toạ độ là: a (1;2;3) b (1;0;3) c (1;2;-1) d (1;2;1) Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG... THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Ví dụ 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua A(1; -2; 3) và vuông góc với mặt phẳng (P): 2x + 4y + 6z + 9 = 0 Giải uu uu r r ur u Ta có: ud = nP ⇒ ud = ( 2 ; 4 ; 6) d Phương trình tham số của đường thẳng (d) là:  x = 1 + 2t   y = −2 + 4t  z = 3 + 6t  P) uu r nP Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Ví dụ... CỦA ĐƯỜNG THẲNG 1 Định lý Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ∆ đi qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) r a = (a1; a2 ; a3 ) ∆ nhận làm vectơ chỉ phương Điều kiện cần và đủ  x = x0 + a1t để điểm M(x; y; z) nằm trên là có một số thực t sao cho   y = y0 + a2t z = z + a t 0 3  Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG 2 Định nghĩa Phương trình tham số của đường thẳng. .. cần phải có những yếu tố gì? Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Ví dụ 5: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(1; -2; 3) và B(3; 0; 0) Giải ur r uu Vectơ chỉ phương của đường thẳng: a = AB r ⇒ a = (2;2; −3) Phương trình chính tắc của đường thẳng là: x -1 y + 2 z −3 = = 2 2 −3 Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Câu hỏi ôn tập nội dung bài học... phương trình tham ∆ số của đường thẳng với a1,a2,a3 đều khác 0 hãy biểu diễn t theo x, y, z ? Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Chú ý: Đường thẳng ∆ đi qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) và có vectơ chỉ r phương a = (a1; a2 ; a3 ) (với a1; a2 ; a3 đều khác 0) có phương trình chính tắc dạng: x - x0 y − y0 z − z0 a1 = a2 = a3 Muốn viết phương trình chính tắc của đường thẳng (trong không gian)... TRONG KHÔNG GIAN Câu hỏi ôn tập nội dung bài học Câu 1: Nhắc lại định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian? Câu 2: Định nghĩa phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng trong không gian? Câu 3: Nêu các bước xác định phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng trong không gian? Bài tập về nhà: Bài 1, 2 ... đường thẳng d đi qua điểm M0 (x0; y0; y0) và có vectơ chỉ phương u = (a1; a2 ; a3 ) Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y; z) nằm trên d r u z Giải: d M  d  M0M cùng phương M với vectơ u M0 Tức là  t   sao cho M0M = tu Mặt khác M0M = (x – x0; y – y0; z – z0) Nên: x – x0 = ta1 y – y0 = ta2 , z – z0 = ta3 Vậy x O  x = x0 + a1t   y = y0 + a2t z = z + a t 0 3  y Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG . TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Ví dụ 4: Cho đường thẳng (d) có phương trình Vectơ chỉ phương của đường thẳng. ĐƯỜNG THẲNG 2. Định nghĩa Muốn viết phương trình tham số của đường thẳng (trong không gian) cần phải có những yếu tố gì? Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG