Phương trình đường thẳng

Thpt sơn động GV: thân văn dự Tổ: Toán Chào mừng tất thầy cô giáo em học sinh đà đến với buổi học hôm Tiết 30 phương trình đường thẳng Vectơ pháp tuyến đường thẳng Định nghĩa r Vectơ n gọi r r vectơ pháp tuyến r đường thẳng n nvuông góc với vectơ phương V V Tiết 30 phương trình ®­êng th¼ng y r n O r u V x Tiết 30 phương trình đường thẳng Nhận xét r - Giá vectơ pháp tuyến n đường thẳng V góc với đường thẳng r -Nếu n vectơ pháp tuyến đường thẳng vectơ pháp tuyến Do đường thẳng có vố số vectơ pháp tuyến V V vuông r k n ( k ≠ ) V - Mét đường thẳng hoàn toàn xác định biết điểm vectơ pháp tuyến Tiết 30 phương trình đường thẳng Phương trình tổng quát đường thằng Bài toán Trong mặt phẳng toạ r Oxy cho đường thẳng độ qua điểm M ( xo ; yo ) vµ nhËn n ( a; b ) làm vectơ pháp tuyến Tìm điều kiện cần đủ ®Ĩ ®iĨm M ( x; y ) m¼t ph¼ng thuộc đường thẳng V V Tiết 30 phương trình đường thẳng Giải: Với M(x;y) u uuuuuthuộc mặt r ph¼ng Oxy, ta cã M o M = ( x − xo ; y − yo ) r u r n y0 V M ( x; y ) Mo x0 Khi ®ã: r uuuuur u M ( x; y ) ∈V⇔ n ⊥ M o M ⇔ a ( x − xo ) + b ( y − yo ) = ⇔ ax + by + ( −axo − byo ) = ⇔ Víi ax + by + c = c = − ax0 − by0 Tiết 30 phương trình đường thẳng Phương trình tổng quát đường thằng a, Định nghĩa a + b gọi phư Phương trình ax + by + c = ơng trình tổng quát đường thẳng ( ) Nhận xét: Nếu đường thẳng có r PTTQ ax + by + c = V có vectơ pháp tuyến n = a; b có vectơ phương r r u = ( −b; a ) hc u = b; − a V ( ) ( ) TiÕt 30 phương trình đường thẳng Ví dụ Cho đường thẳng có PTTQ 2x +3y = Chọn đáp ¸n ®óng c¸c ®¸p ¸n sau: r r V V cã VTPT n = ( −3; 2) r b, V cã VTPT n = ( 2;3) r c, V cã VTPT n = ( 3; ) r d, V cã VTPT n = ( − 2;3) a, vµ VTCP u = ( 2;3) r vµ VTCP u = ( − 3;2 ) r vµ VTCP u = ( −2;3) r vµ VTCP u =( 2; ) VÝ dụ Lập phương trình tổng quát đương thẳng A(- 1; 1) vµ B( ; 4) VÝ dơ Vđi qua hai điểm V Lập phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm M(1;1) song song với đường thẳng (d) có PTTQ x 2y +2 = Ví dụ Lập phương trình tổng quát đường thẳng biết có PT tham số là: x = + 2t  ( t∈¡   y = −1 − t V V ) VÝ dô Lập phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm M(1 ;2) vuông góc với đường thẳng (d) cã PTTQ x + y – = V Tiết 30 phương trình đường thẳng Ví dụ Lập phương trình tổng quát đương thẳng A(- 1; 1) B( ; 4) Giải: V Vđi qua hai điểm V Đường thẳng qua điểm A(- 1; 1) B(2; 4) đt r uuu r cã vect¬ chØ ph­¬ng AB = ( 3;3) ⇒ nhËn vectơ n = ( 3;3) làm vectơ pháp tuyến V V r qua điểm A(- 1; 1) nhận vectơ n = ( 3;3) Đường thẳng làm vectơ pháp tuyến Suy đường thẳng Vcó PTTQ − ( x + 1) + 3( x − 1) = ⇔ − 3x + x − = ⇔ −x+ y − = Tiết 30 phương trình đường thẳng Ví dụ Lập phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm M(1;1) song song với đường thẳng (d) có PTTQ x – 2y +2 = Gi¶i: V Y r n x d V Đường thẳng (d) có PTTQ x r 2y +2 = – (d) cã vectơ pháp tuyến n = ( 1;r ) §­ − êng th¼ng // d => nhËn n = (1;làm 2) vectơ pháp tuyến Đường r thẳng qua M(1;1) nhËn lµm ( 1; − ) n= có PTTQ là: vectơ pháp tuyến V X V V M ( 1;1) O +2 2y = V 1.( x −1) −2.( y −1) = ⇔x −2 y +1 = Tiết 30 phương trình đường thẳng Ví dụ Lập phương trình tổng quát đường thẳng tham số là: x = + 2t ( t∈¡   y = −1 − t V V biÕt cã PT ) Gi¶i: V x = + 2t cã PT tham sè  y = −1r t V Đường thẳng r qua M(1;-1) vµ cã VTCP u = ( 2; − 1r ⇒ cã VTPT n = ( 1; ) ®t ®i qua ) M(1;-1) vµ cã VTPT n = ( 1;2 ) ⇒ cã PTTQ lµ: V V ( x − 1) + ( y + 1) = ⇔ x + y + = V Tiết 30 phương trình đường thẳng Ví dụ Lập phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm M(1 ;2) vuông góc với đường thẳng (d) cã PTTQ x + y – = Gi¶i: d (d) r PTTQ x + y – = có vectơ chỉr Có phương u = ( − 1;1) V⊥ d , ®t nhËn u = ( 1;1) r làm vectơ pháp tuyến Đường M(1 ;2) r u nhận vectơ 1;1) làm vectơ pháp u=( M ( 1;2 ) tuyÕn => ®t cã PTTQ lµ: V Y Y O V V X V V − 1( x − 1) + 2.( y − 2) = ⇔ −x + y − = Củng cố Vectơ pháp tuyến đường thẳng Phương trình tổng quát đường thẳng Bài tập nhà Bài Cho tam giác ABC, biÕt A(1; -1), B(2; 3) vµ C (3; 2) a, Lập PTTQ đương trung tuyến AM b, Lập PTTQ đường trung trực đoạn thẳng BC Bài ( sách gi¸o khoa ) ... by0 Tiết 30 phương trình đường thẳng Phương trình tổng quát đường thằng a, Định nghĩa a + b gọi phư Phương trình ax + by + c = ơng trình tổng quát đường thẳng ( ) Nhận xét: Nếu đường thẳng có r... r u V x Tiết 30 phương trình đường thẳng Nhận xét r - Giá vectơ pháp tuyến n đường thẳng V góc với đường thẳng r -Nếu n vectơ pháp tuyến đường thẳng vectơ pháp tuyến Do đường thẳng có vố số vectơ... 3;3) Đường thẳng làm vectơ pháp tuyến Suy đường thẳng Vcó PTTQ − ( x + 1) + 3( x − 1) = ⇔ − 3x + x − = ⇔ −x+ y − = Tiết 30 phương trình đường thẳng Ví dụ Lập phương trình tổng quát đường thẳng