PT đường thẳng

Luôn khát vọng vươn lên những tầm cao mới Chúng ta,  Trường Ngôi sao Thiết kế chương trình : TS. Lê Văn Tiến – ĐHSP tp.HCM - 1/2003 Chúc các em có một giờ học hấp dẫn thành công Nhắc lại vài kiến thức cũ Nhắc lại vài kiến thức cũ Các dạng phương trình của đường thẳng Các dạng phương trình của đường thẳng trong mặt phẳng ? trong mặt phẳng ? 1. Pt tham số 2. Pt chính tắc 3. Pt tổng quát Mấy dạng ? PT của đường thẳng PT của đường thẳng trong mặt phẳng trong mặt phẳng 1. PT tham số ? 0 0 . . x t y x tby a = +   = +  Các số màu vàng là cái gì ? (∆) • • M 0 (x 0 ; y 0 ) Còn các số màu đỏ ? (∆) • • M 0 ( , )u a b r PT của đường thẳng PT của đường thẳng trong mặt phẳng trong mặt phẳng 1. PT tham số ? 0 0 . . x t y x tby a = +   = +  2. PT chính tắc ? 0 0 x x a b y y − − = 3. PT tổng quát ? Ax + By + C = 0 Các số màu vàng là gì ? ( , )n A B r (∆) PT đường thẳng PT đường thẳng trong mặt phẳng trong mặt phẳng 1. PT tham số 0 0 x x at y y bt = +   = +  2. PT chính tắc 0 0 x x y y a b − − = 3. PT tổng quát Ax + By + C = 0 PT đườg thẳng PT đườg thẳng trong không gian ? trong không gian ? Dự đoán! 0 0 0 x x at y y bt z z ct = +   = +   = +  0 0 0 x x y y z z a b c − − − = = Ax + By + Cz + D = 0 Chuù yù Ñuùng Döï ñoaùn Sai ? PT đường thẳng PT đường thẳng trong mặt phẳng trong mặt phẳng PTđường thẳng PTđường thẳng trong không gian ? trong không gian ? 0 0 0 x x at y y bt z z ct = +   = +   = +  0 0 0 x x y y z z a b c − − − = = Ax + By + Cz + D = 0 Dự đoán nào sai ? Vì sao ?  §6. §6. Phương trình của đường thẳng Phương trình của đường thẳng trong không gian trong không gian 1. Phương trình tham số u r (d) 1.1. Vectơ chỉ phương gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng (d), nếu đường thẳng chứa nó song song hay trùng với (d). ( , , ) 0u a b c ≠ r r Trong mặt phẳng, thế nào là vectơ chỉ phương của một đường thẳng ? §6. §6. Phương trình của đường thẳng Phương trình của đường thẳng trong không gian trong không gian ( , , )u a b c r 1. Phương trình tham số 1.2. Bài toán Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) qua điểm M 0 (x 0 , y 0 , z 0 ) và có vectơ chỉ phương là Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x,y,z) thuộc (d). ( , , )u a b c r • M 0 (x 0 , y 0 , z 0 ) (d) [...]... có g thẳng (AB) đườn Vtpt là Nên có pt là : 0(x-0)+ 0(y-0) + 1.(z-1) = 0 z 1 C A x O 1 x+y+z-1=0 1 ⇔z=0 x + y + z −1 = 0 Vậy pt tổng quát của (AB) là:  z = 0 B y §6 Pt của đường thẳng trong không gian Giải : b) PT PT Các giải tham sốCó thểhlập ptc.tắc dạngkhác ? a khác củ (AB) không ? z 1 C A PT t.quát x 0 1 1 B y §6 Pt của đường thẳng trong không gian ? 4 Chuyển đổi giữa các dạng phương trình PT. .. được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng Chú ý ! trong không gian đường thẳng trong mặt phẳng Pt Ax + By + C = 0 r n( A, B ) §6 Pt của đường thẳng trong không gian 3 Phương trình tổng quát Ví dụ Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1,0,0), B(0,1,0) và C(0,0,1) a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) b) Viết pt tổng quát của đường thẳng §6 Pt của đường thẳng trong không gian 3 Phương trình... có pt chính tắc là x −1 y − 0 z − 2 = = −2 1 3 • A(1,0,2) (∆) §6 Pt của đường thẳng trong không gian 3 Phương trình chínhquát tổng tắc 2 Trong không gian, một đường thẳng hoàn toàn xác đònh khi biết những yếu tố nào ? §6 Pt của đường thẳng trong không gian 3 Phương trình tổng quát r u r n • M • M • • A B  §6 Pt của đường thẳng trong không gian 3 Phương trình tổng quát r u P • (d) M Q • • A B §6 Pt. .. C(0,0,1) a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) b) Viết pt tổng quát của đường thẳng A x 0 1 1 B y §6 Pt của đường thẳng trong không gian 3 Phương trình tổng quát z Giải : a) Mặt phẳng (ABC) a)cắt ba trục tọa độ tại ba Viết phương trình (ABC) điểm khác O, nên (ABC) có pt theo đoạn chắn là : x y z + + = 1 1 1 1 ⇔x+y+z–1=0 1 C A x O 1 1 B y §6 Pt của đường thẳng trong không gian Giải : b) • (AB) = (ABC) ∩... : mẫu số cũng bằng không không, thì x = x0 hay x – x = 0 §6 Pt của đường thẳng trong không gian 2 Phương trình chính tắc 2.2 Đònh nghóa : Với quy ước trên x − x0 y − y0 z − z0 = = a b c (a2 + b2 + c2 ≠ 0) được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng §6 Pt của đường thẳng trong không gian Ví dụ Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (∆) qua hai điểm A(1, 0, 2) và B(-1,1, 5) Giải : (∆) qua... trình tổng quát r u P • (d) M Q • • A B §6 Pt của đường thẳng trong không gian 3 Phương trình tổng quát 3.1 Nhận xét Đường thẳng (d) hoàn toàn xác đònh nếu biết hai mặt phẳng (P) và (Q) khác nhau nào đó chứa (d) P (d) Q §6 Pt của đường thẳng trong không gian 3 Phương trình tổng quát 3.2 Bài toán Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x,y,z) thuộc đường thẳng (d) xác đònh bởi hai mặt phẳng cắt nhau : (P):... (d) ⇔ tọa độ của M thỏa mãn hệ pt (1) §6 Pt của đường thẳng trong không gian 1 Phương trình tham số 1.3 Chú ý Người ta chứng minh được rằng, Tập hợp tất cả các điểm M(x,y,z) thỏa mãn hệ pt :  x = x1 + k t   y = y1 + l.t  z = z + h.t 1  (với k2 + l2 + h2 ≠ 0 và t là tham số) là một đườr g thẳng, qua A(x1,y1,z1) và có vectơ chỉ n phương là u (k , l , h) §6 Pt của đường thẳng trong không gian 1 Phương... b2 + c2 ≠ 0) được gọi là phương trình tham số của đường thẳng, t gọi là tham số Dự đoán thứ nhất hoàn toàn đúng §6 Pt của đường thẳng trong không gian 1 Phương trình tham số • M0(1,-2,3)  Ví dụ 1 Lập phương trình tham số của đường thẳng (d) qua điểm M0(1,-2,3) và vuông góc với mặt phẳng (P) : 4x – 5y + z – 2 = 0 (d) uu r nP (4, −5,1) P Có thển lập pt thamtsố của (d) Muố tìm được mộ vectơ chỉ phương... 0 (1) (Q): A’x+B’y+C’z+D’=0 (2) P (d) Q §6 Pt của đường thẳng trong không gian 3 Phương trình tổng quát Giải : M(x,y,z) ∈ (d) ⇔ ? Ax + By + Cz + D = 0 (1) P M ∈(P) và M∈ (Q) M(x,y,z) ⇔ Tọa độ của M thỏa hệ pt •  Ax + By + Cz + D = 0  A ' x + B ' y + C ' z + D = 0 (d) Q A’x+B’y+C’z+D’ = 0 Với điều kiện : A2+B2+C2 ≠ 0 và A’2+B’2+C’2 ≠ 0 (2) §6 Pt của đường thẳng trong không gian 3 Phương trình tổng... yếu tố ? cần biết mấ a (d) không ? uu r =ud §6 Pt của đường thẳng trong không gian 1 Phương trình tham số • M0(1,-2,3) Ví dụ 1 Giải : •uu ⊥ (P) ⇒ (d) r nP (3, −5,1) là một vectơ chỉ phương của (d) (1) • M(1,-2,3) ∈ (d) (2) (d) uu r nP (4, − 5,1) ur u = d u P • (1), (2) ⇒ pt tham số của (d) là : x = 1 + 4.t  y = −2 −5.t z = 3 +1.t  §6 Pt của đường thẳng trong không gian Từ (1), hãy tìm 2 Phương . 0 Chuù yù Ñuùng Döï ñoaùn Sai ? PT đường thẳng PT đường thẳng trong mặt phẳng trong mặt phẳng PT ường thẳng PT ường thẳng trong không gian ? trong không. ( , )u a b r PT của đường thẳng PT của đường thẳng trong mặt phẳng trong mặt phẳng 1. PT tham số ? 0 0 . . x t y x tby a = +   = +  2. PT chính tắc