1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

PT duong thang -hinh 12 chuan

10 483 0
Tài liệu đã được kiểm tra trùng lặp

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 10
Dung lượng 633 KB

Nội dung

Tiêt 33,34,35,36,37,38 .( Theo PPCT) Đ3. PHNG TRèNH NG THNG TRONG KHễNG GIAN Soạn ngày 14/3/2009 Dạy ngày : 19/3/2009 I.Mc tiờu 1. Kin thc: Hs nm c phng trỡnh tham s ca ng thng, iu kin hai ng thng song song, ct nhau, chộo nhau. 2. K nng: + Bit vit phng trỡnh tham s ca ng thng. + Bit xột v trớ tng i ca hai ng thng. + Bit gii mt s bi toỏn liờn quan n ng thng v mp (tớnh khong cỏch gia ng thng v mp, tỡm hỡnh chiu ca mt im trờn mp, tỡm im i xng qua ng thng) 3. T duy thỏi : + Bit vit phng trỡnh tham s ca ng thng. + Bit xột v trớ tng i ca hai ng thng. + Bit gii mt s bi toỏn liờn quan n ng thng v mp (tớnh khong cỏch gia ng thng v mp, tỡm hỡnh chiu ca mt im trờn mp, tỡm im i xng qua ng thng) II. Chun b ca thy v trũ. GV: SGK , bài soạn , dụng cụ vẽ hình , các câu hỏi vấn đáp HS: đọc trớc bài ở nhà , dụng cụ vẽ hình III. Phng phỏp dy hc - V c bn s dng PPDH gi m, vn ỏp, an xen hot ng nhúm. IV. Tin trỡnh bi dy * Hoạt động 1: đặt vấn đề Hoạt đông của GV và HS Ghi bảng GV: Nhắc lại dạng pt tham số của đt trong mặt phẳng? HS: Trả lời. GV: Trong không gian Oxyz pt đt có dạng nh nào? Ta nghiên cứu ở phần sau *Trong mp ptts của đt có dạng: 0 1 0 2 x x ta y y ta = + = + * Hoạt động 1: PT tham s ca ng thng Hoạt đông của GV và HS Ghi bảng GV: YC hc sinhthc hin H1 HS: hin H1 GV: gii thiu vi Hs ni dung nh lý1 - Gv gii thiu vi Hs phn chng minh (SGK, trang 83) Hs hiu rừ ni dung nh lý va nờu. T ú i n nh ngha , GV nêu định nghĩa HS: Nghe giảng, nghiên cứu, ghi nhớ GV: nêu ví dụ 1 và yêu cầu HS áp dụng định nghĩa trên giải VD1 HS: nghiên cứu và giải VD1 GV: Y/C hc sinh II/PHNG TRèNH THAM S CA NG THNG: *HĐ1: Trong khụng gian Oxyz cho im M 0 (1; 2; 3) v hai im M 1 (1 + t; 2 + t; 3 + t), M 2 (1 +2t ; 2 + 2t ; 3 + 2t) di ng vi tham s t. Hóy chng t ba im M 0 , M 1 , M 2 luụn thng hng. TL: 0 1 0 2 0 2 0 1 ( ; ; ); (2 ;2 ;2 ) 2. M M t t t M M t t t M M M M = = => = uuuuuur uuuuuur uuuuuur uuuuuur =>ba im M 0 , M 1 , M 2 luụn thng hng. *Chú ý : Ngoi ra, dng chớnh tc ca l: 3 0 2 0 1 0 a zz a yy a xx = = (nếu a 1 ; a 2 ; a 3 kh ỏc 0) *VD1:Vi t PT tham s c a ng thng i qua imM(0;1;2) v cú vộc t ch phng a r (1;-2;4). *HĐ2: Cho ng thng cú phng trỡnh tham s: 1 2 3 3 5 4 x t y t z t = + = = + .Tỡm to ca im M trờn , VTCP ca . Gii: M(-1;3;5) nằm trên , a r (2;-3;4) là VTPT của *Định nghĩa: Phng trỡnh tham s ca ng thng i qua im M 0 (x 0 ; y 0 ; z 0 ) v cú vec ch phng a r = (a 1 ; a 2 ; a 3 ) l phng trỡnh cú dng: 0 1 0 2 0 3 x x ta y y ta z z ta = + = + = + (t l tham số) *Định lí: Trong khụng gian Oxyz cho ng thng i qua im M 0 (x 0 ; y 0 ; z 0 ) v nhn a r = (a 1 ; a 2 ; a 3 ) lm vector ch phng. iu kin cn v im M(x;y;z) nm trờn l cú mt s thc sao cho: 0 1 0 2 0 3 x x ta y y ta z z ta = + = + = + thc hin H2 HS: thc hin H2 * Hoạt động 2: IU KIN HAI NG THNG SONG SONG, CT NHAU, CHẫO NHAU. HĐTP1: iu kin hai ng thng song song: Hoạt đông của GV và HS Ghi bảng GV: YC hc sinhthc hin H3 Gợi ý: Thay toạ độ điểm M vào pt của d và d' nghiệm đúng. HS: thc hin H3 theo nhóm rồi báo cáo kết quả GV: Kiểm tra lại kết quả , khẳng định tính đúng ,sai cho HS ghi nhận II. IU KIN HAI NG THNG SONG SONG, CT NHAU, CHẫO NHAU. *HĐ3 : Cho hai ng thng d v d ln lt cú phng trỡnh tham s l: d: 3 2 6 4 4 x t y t z t = + = + = + ; d: 2 ' 1 ' 5 2 ' x t y t z t = + = = + a/ Hóy chng t im M(1; 2; 3) l im chung ca d v d. b/ Hóy chng t d v d cú hai vec t ch phng khụng cựng phng. Trả lời a/ 1 3 2 1 2 6 4 1 1 3 4 1 t t t t t t t = + = = + = = = + = 1 2 ' ' 1 2 1 ' ' 1 ' 1 3 5 2 ' ' 1 t t t t t t t = + = = = = = + = GV: giới thiệu Điều kiện để hai đường thẳng song song. HS: Nghe gi¶ng, ghi nhí GV: giới thiệu với Hs vd1 (SGK, trang 85) để Hs hiểu rõ điều kiện song song của hai đường thẳng. GV: YC học sinhthực hiện HĐ4 HS: hiện HĐ4 =>M là điểm chung của d và d’. b/ a r (1;-1;2) lµ vec tơ chỉ phương cña d' a r '(2;4;1) lµ vec tơ chỉ phương cña d do (1;-1;2) ≠ k.(2;4;1) => d và d’ có hai vec tơ chỉ phương không cùng phương. *HĐ4: chứng minh hai đường thẳng sau trùng nhau: d: 3 4 5 2 x t y t z t = −   = +   = −  và d’: 2 3 ' 5 3 ' 3' 6 ' x t y t z t = −   = +   = −  ta cã: 3. ( 1;1; 2) '( 3;3; 6) ' (3;4;5) , (3;4;5) ' a a d d M d M d  − − = − −  ⇔ ≡  ∈ ∈   r r H§TP2. Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau: Ho¹t ®«ng cña GV vµ HS Ghi b¶ng */Trong không gian cho hai đường thẳng có phương trình tham số: d: 0 1 0 2 0 3 x x ta y y ta z z ta = +   = +   = +  có vtcp a r = (a 1 ; a 2 ; a 3 ) , M(x 0 ;y 0 ;z 0 ) d ∈ d’: 0 1 0 2 0 3 ' ' ' x x ta y y ta z z ta = +   = +   = +  có vtcp a r ’ = (a’ 1 ;a’ 2 ; a’ 3 ) 1. Điều kiện để hai đường thẳng song song: ' || ' ' a ka d d M d  =  ⇔  ∉   r r ; ' ' ' a k a d d M d  =  ≡ ⇔  ∈   r r GV: gii thiu iu kin hai ng thng d v d ct nhau HS: Nghe giảng, ghi nhớ GV: HS ncứu VD2/tr86 HS: nghiên cứu VD2/tr86 * Chỳ ý: Sau khi tỡm c cp nghim (t; t), tỡm to giao im M ca d v d ta th t vo phng trỡnh tham s ca d (hay th t vo phng trỡnh tham s ca d) VD2/tr86 HĐTP3. iu kin hai ng thng chộo nhau: Hoạt đông của GV và HS Ghi bảng GV: gii thiu iu kin hai ng thng d v d chộo nhau HS: Nghe giảng, ghi nhớ GV: +Tìm các VTCP? + 2 1 2 3 1 1 1 t t t t t + = + = = có nghiệm không? HS: thảo luận và TL. VD: CMR: d: 2 3 1 x t y t z = + = = và d': 1 2 1 1 x t y t z t = + = = chộo nhau TL: + a r (1;-1;0) v a r (2;-1;-1) l hai vộc t ko cựng phng, +h PT sau 2 1 2 3 1 1 1 t t t t t + = + = = vụ No vy d vd' chộo nhau HĐTP4: Vị trí tong đối của mp và đt Hoạt đông của GV và HS Ghi bảng 2. iu kin hai ng thng ct nhau: Hai ng thng d v d ct nhau khi v ch khi h phng trỡnh n t, t sau cú ỳng 1 nghim: 0 1 0 1 0 2 0 2 0 3 0 3 ' ' ' ' ' ' x ta x t a y ta y t a z ta z t a + = + + = + + = + 3. iu kin hai ng thng chộo nhau: Hai ng thng d v d chộo nhau khi v ch khi a r v a r khụng cựng phng v h phng trỡnh sau vụ nghim: 0 1 0 1 0 2 0 2 0 3 0 3 ' ' ' ' ' ' x ta x t a y ta y t a z ta z t a + = + + = + + = + GV: gii thiu cách xét vị trí tong đối của mp và đt HS: Nghe giảng, ghi nhớ * Hoạt động 3: BI TP Hoạt động của GV và HS Ghi bảng GV: YCSH thực hiện giải bT1/t89 Gợi ý: Tìm VTCP và một điểm của đt? HS: lên bảng trình bày GV: nhận xét chỉnh sửa Bi 1/89: Vit phng trỡnh tham s ca ng thng d trong mi trng hp sau: a/ i qua M(5;4;1) v cú vect ch phng a r =(2;-3;1) b/ i qua A(2;-1;3) v vuụng gúc vi mt phng ( ) cú phng trỡnh : x + y z +5 = 0 c/ i qua im B(2;0;-3) v song song vi ng thng : 1 2 3 3 4 x t y t z t = + = + = d/ i qua hai im P(1;2;3 ) v Q(5;4;4) Gii: a/ ng thng d qua im M(5;4;1) cú vộc t ch phng a r =(2;-3;1) => d cú PTTS 5 2 4 3 1 x t y t z t = + = = + b/ vỡ d ( ) nờn nhn vộc t phỏp tuyn ca ( ) lm vộc t ch phng=> d cú vộc t ch phng a r (1;1;-1). d qua A(2;-1;3) => d cú PTTS 2 1 3 x t y t z t = + = + = c/d// => d nhn a r (2;3;4) lm vộc t ch phng v d i qua B(2;0;-3) Nhn xột:Trong khụng gianO xyz cho ( ) :A x+By +Cz=0 v ng thng d : 0 1 0 2 0 3 x x ta y y ta z z ta = + = + = + xét PT n t: A(x 0 +ta 1 ) + B(y 0 +ta 2 ) +C(z 0 +ta 3 ) +D=0 (1) +Nu (1) vụ no thỡ d v ( ) ko cú dim chung +Nu (1) cú 1 No t=t 0 thỡ d v ( ) co duy nht 1 im chung +Nu (1) vụ s no thỡ d ( ) => d cú PTTS : 2 2 3 3 4 x t y t z t = + = = + d/ d qua P(1;2;3) nhn (4;2;1)AB uuur lm vộc t ch phng => d cú PTTS 1 4 2 2 3 x t y t z t = + = + = + GV: YCSH thực hiện giải bT2/t89 Gợi ý: +Gi ( ) l mp cha d vaứ vuoõng goực (Oxy), d' l hỡnh chiu vuụng gúc ca d trờn(Oxy) thì quan hệ giữa d' và ( ) , giữa d' và và trục Oz? TL: d' l hỡnh chiu vuụng gúc ca d trờn(Oxy) thì d' nằm trên ( ) , giữa d' và và trục Oz song song hoặc trùng nhau. + VTCP ca d' vuụng gúc vi 2 VT ? TL: ; (0;0;1)n k uur r + ( )song song hoc cha giỏ ca 2 vộc t? VTPT của ( )? TL: )song song hoc cha giỏ ca 2 vộct (1;2;3); (0;0;1) d u k uur r => , d n u k = uuuur uur r =(2;-1;0) +VTCP ca d' ? TL: (0;0;1), (2; 1;0)k n r uur =>VTCP ca d' l ' , d u n k = uuuur uur r =(-1;-2;0) +Điểm nào thuộc d? TL: M(2;-3;1) d B i 2/89 Vit phng trỡnh tham s ca ng thng l hỡnh chiu vuụng gúc ca ng thng d: 2 3 2 1 3 x t y t z t = + = + = + ln lt trờn cỏc mt phng: a/ (Oxy) b/ (Oyz) Gii +Gi ( ) l mp cha d vaứ vuoõng goực (Oxy) ( ) song song hoc cha giỏ ca 2 vộc t (1;2;3); (0;0;1) d u k uur r =>( ) cú VTPT , d n u k = uuuur uur r =(2;-1;0) +d' l hỡnh chiu vuụng gúc ca d trờn(Oxy),VTCP ca d' vuụng gúc vi 2 VT (0;0;1), (2; 1;0)k n r uur =>VTCP ca d' l ' , d u n k = uuuur uur r =(-1;-2;0) + M(2;-3;1) d , hình chiếu của M trên (Oxy) là M'(2;-3;0) d ' d' qua M'(2;-3;0) và cú VTCP 'd u uur (-1;-2;0) d' cú PT l: 2 3 2 0 x t y t z = + = + = b/ Tng t + d' cã pt tham số ? TL: 2 3 1 x y z t =   = −   = +  +d" cắt (Oxy)tại? TL: M'(2;-3;0) +d' qua M'có VTCP 'd u uur (-1;-2;0) có PT là: 2 3 2 0 x t y t z = +   = − +   =  HS: lªn Tr¶ lêi theo gîi ý cña GV GV: YCSH thùc hiÖn gi¶i bT3/t89 Gîi ý: 3 2 5 ' 2 3 1 4 ' 6 4 20 ' t t t t t t − + = +   − + = − −   + = +  cã nghiÖm kh«ng? HS: lªn Tr¶ lêi theo gîi ý cña GV Bài 3/90 Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d và d’ cho bởi các phương trình sau: a/ d: 3 2 2 3 6 4 x t y t z t = − +   = − +   = +  d’: 5 ' 1 4 ' 20 ' x t y t z t = +   = − −   = +  b/ sgk Giải a/ Ta xét hệ PT 3 2 5 ' 2 3 1 4 ' 6 4 20 ' t t t t t t − + = +   − + = − −   + = +  3 ' 2 t t =  ⇔  = −  các giá trị của t và t' thoả mãn PT 6+4t=20+t' => d cắt d’ b/ d // d’ GV: YCSH thùc hiÖn gi¶i bT4/t89 Gîi ý: 1 1 ' 2 2 ' 1 2 3 ' at t t t t t + = −   = +   − + + =  => a=? HS: lªn Tr¶ lêi theo gîi ý cña GV Bài 4/90 d v à d' cắt nhau khi HPT sau cã No 1 1 ' 2 2 2 ' ' 0 0 1 2 3 ' 1 1 ' at t t t t t a t t at t + = − =     = + ⇔ = => =     − + + = + = −   KL: vậy d cắt d' khi a=0 GV: YCSH thùc hiÖn g¶i bT5/t89 HS: lªn Tr¶ lêi theo gîi ý cña GV Bài 5/90 (đầu bµi SGK) Giải a/d có VTCP a r (4;3;1) ( α ) có VTPT n r (3;5;-1) .a n r r =12+15-1=26=>d không song song ( α ) vậy chúng có 1 điểm chung b/d qua M(1;2;1) có VTCP a r (1;-1;2) ( α )có VTPT n r (1;3;1) .a n r r =0, M ∉ ( α ) => d//( α ) c/d ∈ ( α ) GV: YCSH thùc hiÖn gi¶i bT6/t89 Gîi ý:+ d có VTCP ? qua M to¹ ®é nh thÕ nµo?( α ) có VTPT ? +quan hÖ gi÷a d vµ ( α )? => quan hÖ d( ∆ ,( α )), d(M,( α ))? HS: lªn Tr¶ lêi theo gîi ý cña GV B ài 6/90cho ∆ : 3 2 1 3 1 3 x t y t z t = − +   = − +   = − +  ,( α ):2x-2y+z+3=0 d( ∆ ,( α ))=? Giải: ∆ qua M(-3;-1;-1)có véc tơ chỉ phương a r (2;3;2), ( α ) có véc tơ PT n r (2;-2;1) v× .a n r r =0, M ∉ ( α ) => ∆ //( α ) d( ∆ ,( α ))=d(M,( α )) = 2( 3) 2( 1) 1 3 2 3 4 4 1 − − − − + = + + GV: YCSH thùc hiÖn gi¶i bT7/t89 Gîi ý:+ H là hìng chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng ∆ => d¹ng to¹ ®é ®iÓm H? + ∆ có VTCP a r ? +quan hÖ a r , AH uuur => t=?H? HS: lªn Tr¶ lêi theo gîi ý cña GV Bài 7/90: Cho điểm A(1;0;0) và đường thẳng ∆ : 2 1 2 x t y t z t = +   = +   =  a)Tìm toạ độ điểm H là hìng chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng ∆ . b)Tìm toạ độ điểm A’ đối xứngvới A qua đường thẳng ∆ . Giải: a/ Gọi H(2+t;1+2t;t) là hình chiếu vu«ng gãc cña A trªn ∆ ta có (1 ; 2 ; )AH t t t t+ + uuur ∆ có VTCP a r (1;2;1) .a r AH uuur =0=>t= -1/2=>H(3/2;0;-1/2) b/ A'(x;y;z) đối xứng A qua ∆ vậy 3 1 2( 1) 2 2 A' 2 0 2(0 0) 0 1 1 0 2( 0) 2 x x A AH y y z z  − = −  =    = ⇔ − = − ⇔ =     = −   − = − −  uuur uuur vậy A'(2;0;-1) Bài 8/90:Cho điểm M(1; 4 ; 2) và mặt phẳng ( α ):x + y + z -1 = 0. a) Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc GV: YCSH thực hiện giải bT8/t89 Gợi ý:+ H l hỡng chiu vuụng gúc ca im A trờn ng thng( )=> ptdt AH? + dạng toạ độ điểm H? +quan hệ H và ( )=> t=? =>H? HS: lên Trả lời theo gợi ý của GV ca im M trờn mt phng ( ) b) Tỡm to im M i xng vi M qua mt phng( ) c) Tớnh khong cỏch t im M n mt phng ( ) Gi i a/ Gi d l ng th ng qua M vuoõng goực ( ) =>PT t d: 1 4 2 x t y t z t = + = + = + Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca im M trờn mt phng ( ) =>H(1+t;4+t;2+t), mà H thuc ( ) ta cú: 1+t+4+t +2+t -1=0<=>3t+6=0 <=> t=-2 H(-1;2;0) b/Gi M' l im i xng M qua ( ) ta cú: ' 2MM MH= uuuuur uuuur => M'(-3;0;-2) c/d(M, ( ))=MH= 2 3 GV: YCSH thực hiện giải bT9/t89 Gợi ý+ d v d cú VTCP a r , a r '? +quan hệ a r , a r '? + 1 1 ' 2 2 3 2 ' 3 1 t t t t t = + + = = có nghiệm không? HS: lên Trả lời theo gợi ý của GV Bi 9/90 chng minh d v d chộo nhau d: 1 2 2 3 x t y t z t = = + = d: 1 3 2 1 x t y t z = + = = Gii +d ,d' ln lt cú VTCP l ( 1;2 3)a r , '(1; 2;0)a r => 'a ka r uur ; + 1 1 ' 2 2 3 2 ' 3 1 t t t t t = + + = = => h PTVNo vy d v d' khụng cú im chung v 'a ka r uur +. d v d' chộo nhau Hoạt động 4: Củng cố dặn dò: - cần nhớ dang PTTS của đt và cách xét vị trí tơng đối của Đt và Đt, của đt và Mp. - Làm bài tập ôn tập chơng III . Nhắc lại dạng pt tham số của đt trong mặt phẳng? HS: Trả lời. GV: Trong không gian Oxyz pt đt có dạng nh nào? Ta nghiên cứu ở phần sau *Trong mp ptts của đt. có VTPT n r (3;5;-1) .a n r r =12+ 15-1=26=>d không song song ( α ) vậy chúng có 1 điểm chung b/d qua M(1;2;1) có VTCP a r (1;-1;2) ( α )có VTPT n r

Ngày đăng: 29/07/2013, 01:25

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w