ĐẠI SỐ: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

Đai Số 11 Ban Cơ Bản Tiết 49 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ -----------------------***---------------------- I. Mục Tiêu Bài Học:  Về kiến thức: - Nắm được khái niệm giới hạn của dãy số thông qua các ví dụ và minh họa cụ thể. - Nắm vững định lí về giới hạn và biết vận dụng vào tính giới hạn của các dãy số đơn giản. - Nắm được khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn và công thức tính tổng của nó.  Về kỹ năng: - Vận dụng định lí về giới hạn hữu hạn vào tính giới hạn của các dãy số đơn giản. - Nhận biết và tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn.  Về tư duy và thái độ: - Chính xác, linh hoạt và cẩn thận. - Tích cực tham gia xây dựng bài. II. Chuẩn Bị:  Giáo viên: - Soạn giáo án. - Dụng cụ dạy học: thước kẻ, phấn màu…  Học sinh: - Dụng cụ học tập, xem trước bài ở nhà. III. Phương Pháp: Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp và kết hợp với luyện tập. IV. Tiến Trình Bài Học: 1. Ổn định tổ chức: Ổn định và kiểm tra sĩ số vắng của lớp. 2. Bài mới: Hoạt động 1: Giới hạn hữu hạn của dãy số. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng + Gv hướng dẫn cho hs thực hiện hđ 1 sgk trang 112. + Gv phát biểu định nghĩa dãy số có giới hạn 0. + Gv cho ví dụ về dãy số có giới hạn 0. + Gv phát biểu định nghĩa dãy số có giới hạn a. + Gv hướng dẫn hs chứng minh ví dụ 2. + Gv nêu một vài giới hạn đặc biệt. + Hs thực hiện hđ 1 sgk trang 112 dưới sự hướng dẫn của gv. + Hs tiếp nhận định nghĩa dãy số có giới hạn 0. + Hs tiếp nhận định nghĩa dãy số có giới hạn 0. + Hs giải ví dụ 2 dưới sự hướng dẫn của hs. + Hs hiểu và ghi nhớ kết quả để vận dụng vào bài tập. I. Giới hạn hữu hạn của dãy số: 1. Định nghĩa: Định nghĩa 1: sgk trang 112. Kí hiệu: lim 0 n n u →+∞ = hay 0 n u → khi n → +∞ . Ví dụ 1: Dãy số 2 ( 1) n n u n − = có giới hạn 0 khi n → +∞ . Định nghĩa 2: sgk trang 113. Kí hiệu: lim n n v a →+∞ = hay 0 n v → khi n → +∞ . Ví dụ 2: Chứng minh dãy số (v n ) với 2 1 n n v n + = có giới hạn 2 khi n → +∞ . 2. Một vài giới hạn đặc biệt: 1 1 lim 0; lim 0 k n n n n →+∞ →+∞ = = với * k ∈ Ν lim 0 n n q →+∞ = nếu | q | < 1. Giáo Viên: Cao Thị Thanh Trường THPT Ngô Quyền Đai Số 11 Ban Cơ Bản + Chú ý: Từ nay về sau thay cho lim n n u a →+∞ = ta viết tắt là lim n u a= Nếu u n = c ( c là hằng số) thì lim lim n n n u c c →+∞ →+∞ = = . Hoạt động 2: Định lí về giới hạn hữu hạn. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng + Gv phát biểu định lí về giới hạn hữu hạn. + Gv hướng dẫn hs vận dụng định lí về giới hạn hữu hạn vào việc tính giới hạn của dãy số thông qua ví dụ 3 và 4. + Hs ghi nhận các kết quả của định lí và vận dụng vào việc tính giới hạn của dãy số. + Hs hiểu và học cách vận dụng định li vào tính giới hạn của dãy số. II. Định lí về giới hạn hữu hạn. Định lí 1: sgk trang 114. Ví dụ 3. Tìm 2 2 3 lim 1 n n n − + Ví dụ 4. Tìm 2 1 4 lim 1 2 n n + − Hoạt động 3: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng + Gv phát biểu định nghĩa cấp số nhân lùi vô hạn. H: Cho CSN (u n ) lùi vô hạn có công bội q. Nêu công thức tính S n ? H: Tính limS ? n = + Từ các kết quả trên gv đi đến định nghĩa tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn. + Hs ghi nhận các kết quả của định lí và vận dụng vào việc tính giới hạn của dãy số. 1 1 n 1 (1 ) S ( ) 1 1 1 n n q u u u q q q q − = = − − − − 1 1 limS lim ( ) 1 1 n n u u q q q   = −   − −   = 1 1 u q− + Hs nắm định nghĩa tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn. III. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. Định nghĩa: sgk trang 115. Ví dụ: Hai dãy số sau là những cấp số nhân lùi vô hạn: Dãy số: 1 1 1 1 , , , ., , . 2 4 8 2 n với 1 2 q = Dãy số : 1 1 1 1 1, , , .,( ) , . 3 9 3 n − − − với 1 3 q = − Cho CSN (u n ) lùi vô hạn có công bội q. Khi đó: 1 1 n 1 (1 ) S ( ) 1 1 1 n n q u u u q q q q − = = − − − − Và 1 1 lim S lim ( ) 1 1 n n u u q q q   = −   − −   = 1 1 u q− Giới hạn này được gọi là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (u n ) và được kí hiệu là 1 2 3 . . n S u u u u= + + + + + Giáo Viên: Cao Thị Thanh Trường THPT Ngô Quyền Đai Số 11 Ban Cơ Bản Như vậy: S = 1 1 u q− Ví dụ 5: sgk trang 116 4. Củng cố và Dặn dò: + Gv gọi hs nhắc lại các kiến thức đã học trong bài. + BTVN: 1, 2, 3, 4, 5 sgk trang 121-122 + Dặn dò: Xem trước phần còn lại của bài này. • Rút kinh nghiệm ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… Giáo Viên: Cao Thị Thanh Trường THPT Ngô Quyền . khái niệm giới hạn của dãy số thông qua các ví dụ và minh họa cụ thể. - Nắm vững định lí về giới hạn và biết vận dụng vào tính giới hạn của các dãy số đơn. Gv phát biểu định nghĩa dãy số có giới hạn 0. + Gv cho ví dụ về dãy số có giới hạn 0. + Gv phát biểu định nghĩa dãy số có giới hạn a. + Gv hướng dẫn hs