slide bài giảng đại số giải tích 11 tiết 49 giới hạn của dãy số

Chương IV: GIỚI HẠN §1: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ Giáo viên Bài giảng lớp ………… TiÕt 49, 50, 51 vµ 52 Ng Quốc Tuấn-PTTH Đào Duy Từ-TP Thanh hoá-Email:tuacahivuong@y ahoo.com.vn I/ GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ      Câu hỏi 1> Cho dãy số ( un )uvới n = n a/ Hãy viết dãy số dạng khai triển : 1 1 1 1, , , , , , , , , , , 10 100 2008 b/ Hãy biểu diễn số hạng dãy trục số: Hãy tính khoảng cách từ u4 ; u10 ; u100; u2008; … đến Em có nhận xét khoảng cách n trở nên lớn ? Ng Quốc Tuấn-PTTH Đào Duy Từ-TP Thanh hoá-Em Câu hỏi 2: Bắt đầu từ số hạng thứ khoảng cách nhỏ 0,001; nhỏ 0,00001 ?  Vậy n lớn dần đến vơ khoảng cách tiến dần đến 0, hay ta nói un dần đến  Ta ký hiệu: un  ĐỊNH NGHĨA 1: ( SGK )   n ( − 1) = un n2 VÝ dô 1: Cho d·y limsè u (u =n)0víi n → +∞ Chøng minh r»ng n Ng Quốc Tuấn-PTTH Đào Duy Từ-TP Thanh hoá-Em ĐỊNH NGHĨA (SGK)    6n − Ví dụ 2: Cho dãy số ( uu = n)n với 3n + Chứng minh 6n − lim =2 n → +∞ 3n + 1 Một vài giới hạn đặc biệt: a) lim = 0; lim k = n → +∞ n n → +∞ n b) lim q n = n → +∞ c) lim c = c n → +∞ Víi k số nguyên dơng /q/ +∞ ? Ng Quốc Tuấn-PTTH Đào Duy Từ-TP Thanh hoá-Em Lêi gi¶i: u1 (1 − q n ) Ta cã Sn = u1 + u + + u n = 1− q  u1  n u1 q * ViÕtvỊd¹ng: Sn = −  1− q 1− q   u1  u1  n  u1 q  = Suy limSn = lim  −  1 − q  − q   − q Do limqn = u1 2) TængnS= u1 + u2 + + un + = 1− q Ng Quốc Tuấn-PTTH Đào Duy Từ-TP Thanh hố-Em C¸c vÝ dơ:  VÝ dơ 5: TÝnh tỉng cđa c¸c cÊp số nhân lùi vô hạn (un), sau: 1/ Với un = n 1  1 2/ Víi 1,− , ,− ,+ +  −  Đáp số: S = 1/ n Đáp số: S = 2/ Ng Quốc Tuấn-PTTH Đào Duy Từ-TP Thanh hoá-Em + IV/ Giới hạn vô cực 1) Định nghĩa Câu hỏi 3: Cho dÃy số tự nhiên un= n 1/ HÃy kể vài số hạng u2008 ? 2/ Cho un số tự nhiên bất kỳ, đợc số lớn un không? 3/ HÃy nêu nhận xét dÃy số vừa xét? Khoảng cách un nh n > + ? Định nghĩa giới hạn v« cùc: ( SGK ) KÝ hiƯu: limun= +∞ hay un—>+∞ n—>+∞ Limun =-∞ hay un—>-∞ n—>+∞ NhËn xÐt: limun=+∞ lim(-un) = -∞ Ng Quốc Tuấn-PTTH Đào Duy T-TP Thanh hoỏ-Em 2/ Một vài giới hạn đặc biƯt:   2.1) Lim nk = +∞ víi k nguyên dơng 2.2) Lim qn = + q>1 c định lý giới hạn hữu hạn có áp dụng vào giới hạn vô cực không? Ta xÐt c¸c vÝ dơ sau 5   VÝ dơ 7: Tínhcácgiới hạnlim + vàlim3n n 2n+ Làmthếnàosuyragiới hạnsau: lim n.3n ( Ví dụ 8: TÝnhlim - n2 + 5n − ) Ng Quốc Tun-PTTH o Duy T-TP Thanh hoỏ-Em 3/ Định lý: Định lý 2: un a)NÕulimun = a vµlimvn = +∞ thilim = b) NÕulimun = a > vµlimvn = víi ∀n thi un lim = +∞ c) NÕulimun = +∞ vµlimvn = a > thilimunvn = +∞ Ng Quốc Tuấn-PTTH Đào Duy Từ-TP Thanh hoá-Em Hướng dẫn học nhà:  1/ Cần nắm vững định nghĩa định nghĩa giới hạn giới hạn hữu hạn, định nghĩa giới hạn vô cực    2/ Nhớ giới hạn đặc biệt thuộc công thức định lý giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực 3/ Làm tập 5,6,7,8 trang 122 4/ Làm tập sách tập gồm 1.9, 1.10, 1.11, 1.12, 1.13, 1.14 Ng Quốc Tuấn-PTTH Đào Duy Từ-TP Thanh hoá-Em ... GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ      Câu hỏi 1> Cho dãy số ( un )uvới n = n a/ Hãy viết dãy số dạng khai triển : 1 1 1 1, , , , , , , , , , , 10 100 2008 b/ Hãy biểu diễn số hạng dãy trục số: ... nắm vững định nghĩa định nghĩa giới hạn giới hạn hữu hạn, định nghĩa giới hạn vô cực    2/ Nhớ giới hạn đặc biệt thuộc công thức định lý giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực 3/ Làm tập 5,6,7,8... cấp số nhân lùi vô hạn HÃy nêu nhậnxétvềcấpsốsau: 1) Kh¸i niƯm: 1 1 , , , , n , */ D·y số cấp số nhân Vì sao? */ Công béi lµ q = 1/ 2, q < */ DÃy số cấp số nhân vô hạn Cấp số nhân lùi vô hạn