SKKN cách tính tổng một số dãy số, dãy phân số viết theo quy luật

ức khoa học, phương pháp tự nghiên M i th y giáo, cô giáo làm cho h c sinh có h ng thú trong h c t p b mônần ọc là một môn khoa học tự nhiên, điều quan trọng nhà trường cần ức khoa học,

SKKN Cách tính t ng m t s dãy s , ổng một số dãy số, ột số dãy số, ố dãy số, ố dãy số,

I L i gi i thi u: ời giới thiệu: ới thiệu: ệu:

Toán h c là m t môn khoa h c t nhiên, đi u quan tr ng nhà trọc là một môn khoa học tự nhiên, điều quan trọng nhà trường cần ột môn khoa học tự nhiên, điều quan trọng nhà trường cần ọc là một môn khoa học tự nhiên, điều quan trọng nhà trường cần ự nhiên, điều quan trọng nhà trường cần ều quan trọng nhà trường cần ọc là một môn khoa học tự nhiên, điều quan trọng nhà trường cần ường cầnng c nần trang b cho h c sinh ti m l c ki n th c khoa h c, phọc là một môn khoa học tự nhiên, điều quan trọng nhà trường cần ều quan trọng nhà trường cần ự nhiên, điều quan trọng nhà trường cần ến thức khoa học, phương pháp tự nghiên ức khoa học, phương pháp tự nghiên ọc là một môn khoa học tự nhiên, điều quan trọng nhà trường cần ương pháp tự nghiênng pháp t nghiênự nhiên, điều quan trọng nhà trường cần

c u đ chi mức khoa học, phương pháp tự nghiên ể chiếm ến thức khoa học, phương pháp tự nghiên lĩnh l y tri th c.ấy tri thức ức khoa học, phương pháp tự nghiên

M i th y giáo, cô giáo làm cho h c sinh có h ng thú trong h c t p b mônần ọc là một môn khoa học tự nhiên, điều quan trọng nhà trường cần ức khoa học, phương pháp tự nghiên ọc là một môn khoa học tự nhiên, điều quan trọng nhà trường cần ập bộ môn ột môn khoa học tự nhiên, điều quan trọng nhà trường cần

và rèn cho các em có kỹ năng gi i bài t p toán thành th o, hi u qu nh t.ải bài tập toán thành thạo, hiệu quả nhất ập bộ môn ạo, hiệu quả nhất ệu quả nhất ải bài tập toán thành thạo, hiệu quả nhất ấy tri thức

Đ đ t để chiếm ạo, hiệu quả nhất ược mục đích trên, mỗi giáo viên ngoài việc đổi mới phương phápc m c đích trên, m i giáo viên ngoài vi c đ i m i phục đích trên, mỗi giáo viên ngoài việc đổi mới phương pháp ệu quả nhất ổi mới phương pháp ới phương pháp ương pháp tự nghiênng pháp

d y h c theo đ c tr ng b môn, c n tìm hi u thêm v các d ng bài t pạo, hiệu quả nhất ọc là một môn khoa học tự nhiên, điều quan trọng nhà trường cần ặc trưng bộ môn, cần tìm hiểu thêm về các dạng bài tập ư ột môn khoa học tự nhiên, điều quan trọng nhà trường cần ần ể chiếm ều quan trọng nhà trường cần ạo, hiệu quả nhất ập bộ môn toán, cách gi i các d ng bài t p này và vi c hải bài tập toán thành thạo, hiệu quả nhất ạo, hiệu quả nhất ập bộ môn ệu quả nhất ưới phương phápng d n cho h c sinh n mẫn cho học sinh nắm ọc là một môn khoa học tự nhiên, điều quan trọng nhà trường cần ắm

được mục đích trên, mỗi giáo viên ngoài việc đổi mới phương phápc cách gi i các d ng bài t p.ải bài tập toán thành thạo, hiệu quả nhất ạo, hiệu quả nhất ập bộ môn

trường cầnng THCS (trung h c c s ) hi n nay v n còn m t s h c sinh khôngọc là một môn khoa học tự nhiên, điều quan trọng nhà trường cần ơng pháp tự nghiên ở) hiện nay vẫn còn một số học sinh không ệu quả nhất ẫn cho học sinh nắm ột môn khoa học tự nhiên, điều quan trọng nhà trường cần ố học sinh không ọc là một môn khoa học tự nhiên, điều quan trọng nhà trường cần

có ý th c t giác h c t p, ch a say mê h c môn toán Th c t toán h c làức khoa học, phương pháp tự nghiên ự nhiên, điều quan trọng nhà trường cần ọc là một môn khoa học tự nhiên, điều quan trọng nhà trường cần ập bộ môn ư ọc là một môn khoa học tự nhiên, điều quan trọng nhà trường cần ự nhiên, điều quan trọng nhà trường cần ến thức khoa học, phương pháp tự nghiên ọc là một môn khoa học tự nhiên, điều quan trọng nhà trường cần

m t môn h c r t khó, lột môn khoa học tự nhiên, điều quan trọng nhà trường cần ọc là một môn khoa học tự nhiên, điều quan trọng nhà trường cần ấy tri thức ược mục đích trên, mỗi giáo viên ngoài việc đổi mới phương phápng ki n th c tến thức khoa học, phương pháp tự nghiên ức khoa học, phương pháp tự nghiên ương pháp tự nghiênng đ i nhi u trong m t gi lênố học sinh không ều quan trọng nhà trường cần ột môn khoa học tự nhiên, điều quan trọng nhà trường cần ờng cần

l p, mà quá trình gi i bài t p nhà c a h c sinh l i càng khó khăn Chúngới phương pháp ải bài tập toán thành thạo, hiệu quả nhất ập bộ môn ở) hiện nay vẫn còn một số học sinh không ủa học sinh lại càng khó khăn Chúng ọc là một môn khoa học tự nhiên, điều quan trọng nhà trường cần ạo, hiệu quả nhất

ta còn th y nhi u ki u d ng bài t p có nh ng cách gi i khác nhau songấy tri thức ều quan trọng nhà trường cần ể chiếm ạo, hiệu quả nhất ập bộ môn ững cách giải khác nhau song ải bài tập toán thành thạo, hiệu quả nhất

v n đ n m t đáp s duy nh t M t khác có nh ng h c sinh không ch u đàoẫn cho học sinh nắm ến thức khoa học, phương pháp tự nghiên ột môn khoa học tự nhiên, điều quan trọng nhà trường cần ố học sinh không ấy tri thức ặc trưng bộ môn, cần tìm hiểu thêm về các dạng bài tập ững cách giải khác nhau song ọc là một môn khoa học tự nhiên, điều quan trọng nhà trường cần sâu suy nghĩ còn theo l i h c v t, h c qua lý thuy t bố học sinh không ọc là một môn khoa học tự nhiên, điều quan trọng nhà trường cần ẹt, học qua lý thuyết bước vào giải bài tập ọc là một môn khoa học tự nhiên, điều quan trọng nhà trường cần ến thức khoa học, phương pháp tự nghiên ưới phương phápc vào gi i bài t pải bài tập toán thành thạo, hiệu quả nhất ập bộ môn ngay nên k t qu đáp s bài toán sai Vì v y d n đ n các em có t tến thức khoa học, phương pháp tự nghiên ải bài tập toán thành thạo, hiệu quả nhất ố học sinh không ập bộ môn ẫn cho học sinh nắm ến thức khoa học, phương pháp tự nghiên ư ưở) hiện nay vẫn còn một số học sinh khôngng chán n n, ng i h c toán H n n a m t s em l i thi u sách giáo khoa, nh tải bài tập toán thành thạo, hiệu quả nhất ạo, hiệu quả nhất ọc là một môn khoa học tự nhiên, điều quan trọng nhà trường cần ơng pháp tự nghiên ững cách giải khác nhau song ột môn khoa học tự nhiên, điều quan trọng nhà trường cần ố học sinh không ạo, hiệu quả nhất ến thức khoa học, phương pháp tự nghiên ấy tri thức

là sách bài t p và sách tham kh o nên quá trình th c hành gi i bài t p toánập bộ môn ải bài tập toán thành thạo, hiệu quả nhất ự nhiên, điều quan trọng nhà trường cần ải bài tập toán thành thạo, hiệu quả nhất ập bộ môn

c a các em đ t hi u qu ch a cao so v i yêu c u b môn cũng nh yêuủa học sinh lại càng khó khăn Chúng ạo, hiệu quả nhất ệu quả nhất ải bài tập toán thành thạo, hiệu quả nhất ư ới phương pháp ần ột môn khoa học tự nhiên, điều quan trọng nhà trường cần ư

c u c a giáo viên đ ra.ần ủa học sinh lại càng khó khăn Chúng ều quan trọng nhà trường cần

Trong chương pháp tự nghiênng trình toán 6 xu t hi n nhi u bài toán có liên quan đ n tínhấy tri thức ệu quả nhất ều quan trọng nhà trường cần ến thức khoa học, phương pháp tự nghiên

t ng m t dãy s vi t theo quy lu t mà đ i v i h c sinh trung bình khó cóổi mới phương pháp ột môn khoa học tự nhiên, điều quan trọng nhà trường cần ố học sinh không ến thức khoa học, phương pháp tự nghiên ập bộ môn ố học sinh không ới phương pháp ọc là một môn khoa học tự nhiên, điều quan trọng nhà trường cần

th làm để chiếm ược mục đích trên, mỗi giáo viên ngoài việc đổi mới phương phápc Khi g p nh ng bài toán này h c sinh thặc trưng bộ môn, cần tìm hiểu thêm về các dạng bài tập ững cách giải khác nhau song ọc là một môn khoa học tự nhiên, điều quan trọng nhà trường cần ường cầnng lúng túng không bi t cách gi i nên ng i h c, lến thức khoa học, phương pháp tự nghiên ải bài tập toán thành thạo, hiệu quả nhất ạo, hiệu quả nhất ọc là một môn khoa học tự nhiên, điều quan trọng nhà trường cần ường cầni suy nghĩ vì các em ch a có phư ương pháp tự nghiênng pháp gi i thích h p Chính vì v y giáo viên c n đ a ra nh ng d ng toán tải bài tập toán thành thạo, hiệu quả nhất ợc mục đích trên, mỗi giáo viên ngoài việc đổi mới phương pháp ập bộ môn ần ư ững cách giải khác nhau song ạo, hiệu quả nhất ừ

đ n gi n đ n ph c t p và m t phơng pháp tự nghiên ải bài tập toán thành thạo, hiệu quả nhất ến thức khoa học, phương pháp tự nghiên ức khoa học, phương pháp tự nghiên ạo, hiệu quả nhất ột môn khoa học tự nhiên, điều quan trọng nhà trường cần ương pháp tự nghiênng pháp gi i phù h p v i t ng d ngải bài tập toán thành thạo, hiệu quả nhất ợc mục đích trên, mỗi giáo viên ngoài việc đổi mới phương pháp ới phương pháp ừ ạo, hiệu quả nhất toán

Trong chương pháp tự nghiênng trình gi ng d y tôi đã tìm ra cách gi i các bài toán tính t ngải bài tập toán thành thạo, hiệu quả nhất ạo, hiệu quả nhất ải bài tập toán thành thạo, hiệu quả nhất ổi mới phương pháp dãy s vi t theo qui lu t giúp h c sinh có phố học sinh không ến thức khoa học, phương pháp tự nghiên ập bộ môn ọc là một môn khoa học tự nhiên, điều quan trọng nhà trường cần ương pháp tự nghiênng pháp gi i m t cáchải bài tập toán thành thạo, hiệu quả nhất ột môn khoa học tự nhiên, điều quan trọng nhà trường cần nhanh chóng, thích h p.T đó giúp h c sinh có h ng thú h c toán Chính vìợc mục đích trên, mỗi giáo viên ngoài việc đổi mới phương pháp ừ ọc là một môn khoa học tự nhiên, điều quan trọng nhà trường cần ức khoa học, phương pháp tự nghiên ọc là một môn khoa học tự nhiên, điều quan trọng nhà trường cần

th tôi vi t sáng ki n kinh nghi m “ến thức khoa học, phương pháp tự nghiên ến thức khoa học, phương pháp tự nghiên ến thức khoa học, phương pháp tự nghiên ệu quả nhất Cách tính t ng m t s dãy s , dãy phân ổng một số dãy số, dãy phân ột số dãy số, dãy phân ố dãy số, dãy phân ố dãy số, dãy phân

s vi t theo quy lu t ố dãy số, dãy phân ết theo quy luật ật ” r t mong đấy tri thức ược mục đích trên, mỗi giáo viên ngoài việc đổi mới phương phápc các đ ng nghi p tham kh o góp ý.ồng nghiệp tham khảo góp ý ệu quả nhất ải bài tập toán thành thạo, hiệu quả nhất

II.N i dung ột số dãy số,

Đa s h c sinh nh n th c đố học sinh không ọc là một môn khoa học tự nhiên, điều quan trọng nhà trường cần ập bộ môn ức khoa học, phương pháp tự nghiên ược mục đích trên, mỗi giáo viên ngoài việc đổi mới phương pháp ầnc t m quan tr ng c a môn Toán nên r t sayọc là một môn khoa học tự nhiên, điều quan trọng nhà trường cần ủa học sinh lại càng khó khăn Chúng ấy tri thức

s a h ng thú khi h c d ng toán tính t ng m t dãy s vi t theo quy lu t.ư ức khoa học, phương pháp tự nghiên ọc là một môn khoa học tự nhiên, điều quan trọng nhà trường cần ạo, hiệu quả nhất ổi mới phương pháp ột môn khoa học tự nhiên, điều quan trọng nhà trường cần ố học sinh không ến thức khoa học, phương pháp tự nghiên ập bộ môn

M t vài h c sinh còn t nghiên c a tìm ra cách gi i nh ng bài toán đ nột môn khoa học tự nhiên, điều quan trọng nhà trường cần ọc là một môn khoa học tự nhiên, điều quan trọng nhà trường cần ự nhiên, điều quan trọng nhà trường cần ức khoa học, phương pháp tự nghiên ải bài tập toán thành thạo, hiệu quả nhất ững cách giải khác nhau song ơng pháp tự nghiên

gi n c a d ng toán này.ải bài tập toán thành thạo, hiệu quả nhất ủa học sinh lại càng khó khăn Chúng ạo, hiệu quả nhất

Bên c nh đó m t s h c sinh lạo, hiệu quả nhất ột môn khoa học tự nhiên, điều quan trọng nhà trường cần ố học sinh không ọc là một môn khoa học tự nhiên, điều quan trọng nhà trường cần ường cần ọc là một môn khoa học tự nhiên, điều quan trọng nhà trường cầni h c, nh n th c ch m ch a bi t cáchập bộ môn ức khoa học, phương pháp tự nghiên ập bộ môn ư ến thức khoa học, phương pháp tự nghiên làm nên r t d m c nh ng sai l m c b n nh :ấy tri thức ễ mắc nhưng sai lầm cơ bản như: ắm ư ần ơng pháp tự nghiên ải bài tập toán thành thạo, hiệu quả nhất ư

- Không tìm ra được mục đích trên, mỗi giáo viên ngoài việc đổi mới phương phápc quy lu t c a dãy s , dãy phân s ập bộ môn ủa học sinh lại càng khó khăn Chúng ố học sinh không ố học sinh không

- Tìm sai quy lu t đ i v i nh ng dãy s , dãy phân s có ch a luỹ th a v iập bộ môn ố học sinh không ới phương pháp ững cách giải khác nhau song ố học sinh không ố học sinh không ức khoa học, phương pháp tự nghiên ừ ới phương pháp

s mũ t nhiên.ố học sinh không ự nhiên, điều quan trọng nhà trường cần

- Th c hi n tính t ng dãy s theo th t th c hi n phép tính.ự nhiên, điều quan trọng nhà trường cần ệu quả nhất ổi mới phương pháp ố học sinh không ức khoa học, phương pháp tự nghiên ự nhiên, điều quan trọng nhà trường cần ự nhiên, điều quan trọng nhà trường cần ệu quả nhất

Nhi u giáo viên r t yêu ngh , nhi t tình, có tinh th n trách nghi m caoều quan trọng nhà trường cần ấy tri thức ều quan trọng nhà trường cần ệu quả nhất ần ệu quả nhất trong công tác b i dồng nghiệp tham khảo góp ý ưỡng học sinh giỏi.ng h c sinh gi i.ọc là một môn khoa học tự nhiên, điều quan trọng nhà trường cần ỏi

Trong quá trình gi ng d y giáo viên đã h th ng đải bài tập toán thành thạo, hiệu quả nhất ạo, hiệu quả nhất ệu quả nhất ố học sinh không ược mục đích trên, mỗi giáo viên ngoài việc đổi mới phương phápc m t s d ng toánột môn khoa học tự nhiên, điều quan trọng nhà trường cần ố học sinh không ạo, hiệu quả nhất

c b n trong cách tính t ng m t dãy s vi t theo quy lu t.ơng pháp tự nghiên ải bài tập toán thành thạo, hiệu quả nhất ổi mới phương pháp ột môn khoa học tự nhiên, điều quan trọng nhà trường cần ố học sinh không ến thức khoa học, phương pháp tự nghiên ập bộ môn

Giáo viên đã truy n đ t đều quan trọng nhà trường cần ạo, hiệu quả nhất ược mục đích trên, mỗi giáo viên ngoài việc đổi mới phương phápc cách làm các d ng toán đó t i các h c sinh.ạo, hiệu quả nhất ới phương pháp ọc là một môn khoa học tự nhiên, điều quan trọng nhà trường cần Tuy nhiên, trong quá trình gi ng d y có th giáo viên còn ch a quan tâmải bài tập toán thành thạo, hiệu quả nhất ạo, hiệu quả nhất ể chiếm ư

được mục đích trên, mỗi giáo viên ngoài việc đổi mới phương phápc h t t i các đ i tến thức khoa học, phương pháp tự nghiên ới phương pháp ố học sinh không ược mục đích trên, mỗi giáo viên ngoài việc đổi mới phương phápng h c sinh nh t là đ i v i h c sinh trung bình.ọc là một môn khoa học tự nhiên, điều quan trọng nhà trường cần ấy tri thức ố học sinh không ới phương pháp ọc là một môn khoa học tự nhiên, điều quan trọng nhà trường cần Giáo viên ch a d y kĩ cách làm các d ng toán c b n mà l i cho h c sinhư ạo, hiệu quả nhất ạo, hiệu quả nhất ơng pháp tự nghiên ải bài tập toán thành thạo, hiệu quả nhất ạo, hiệu quả nhất ọc là một môn khoa học tự nhiên, điều quan trọng nhà trường cần làm bài t p áp d ng ngay nên có th nhi u h c sinh khi ki m tra đánh giáập bộ môn ục đích trên, mỗi giáo viên ngoài việc đổi mới phương pháp ể chiếm ều quan trọng nhà trường cần ọc là một môn khoa học tự nhiên, điều quan trọng nhà trường cần ể chiếm không đ t yêu c u đ ra.ạo, hiệu quả nhất ần ều quan trọng nhà trường cần

1 Cách tính t ng các dãy s vi t theo quy lu t: ổng một số dãy số, ố dãy số, ết theo quy luật ật

Nh ta đã bi t có r t nhi u d ng dãy s vi t theo quy lu t, đ tính t ngư ến thức khoa học, phương pháp tự nghiên ấy tri thức ều quan trọng nhà trường cần ạo, hiệu quả nhất ố học sinh không ến thức khoa học, phương pháp tự nghiên ập bộ môn ể chiếm ổi mới phương pháp

m t dãy s vi t theo quy lu t có th có nhi u cách gi i Dột môn khoa học tự nhiên, điều quan trọng nhà trường cần ố học sinh không ến thức khoa học, phương pháp tự nghiên ập bộ môn ể chiếm ều quan trọng nhà trường cần ải bài tập toán thành thạo, hiệu quả nhất ưới phương phápi đây là m t sột môn khoa học tự nhiên, điều quan trọng nhà trường cần ố học sinh không bài toán tínht ng dãy s vi t theo quy lu t.ổi mới phương pháp ố học sinh không ến thức khoa học, phương pháp tự nghiên ập bộ môn

1.1.D ng 1 ạng 1 :

1 A = 1 + 2

+ 22 + 23 + … + 210

2 B = 1 + 3 + 32 + … + 3100

Gi iải bài tập toán thành thạo, hiệu quả nhất

1 Nhân c 2 v c a A v i 2 ta đải bài tập toán thành thạo, hiệu quả nhất ến thức khoa học, phương pháp tự nghiên ủa học sinh lại càng khó khăn Chúng ới phương pháp ược mục đích trên, mỗi giáo viên ngoài việc đổi mới phương phápc:

2A = 2 + 22 + … + 211

Khi đó: 2A - A = A = 211 - 1

2 Nhân 2 v c a B v i 3 ta đến thức khoa học, phương pháp tự nghiên ủa học sinh lại càng khó khăn Chúng ới phương pháp ược mục đích trên, mỗi giáo viên ngoài việc đổi mới phương phápc:

3B = 3 + 32 + … + 3101.

Khi đó: 3B - B = 2B = 3101 - 1

V y B = (3ập bộ môn 101 - 1) : 2

T ng quát: Tính t ng S = 1 + a + aổi mới phương pháp ổi mới phương pháp 2 + … + an, v i a > 1 và a, n thu c Zới phương pháp ột môn khoa học tự nhiên, điều quan trọng nhà trường cần +( t pập bộ môn

h p s nguyên dợc mục đích trên, mỗi giáo viên ngoài việc đổi mới phương pháp ố học sinh không ương pháp tự nghiênng)

Nhân hai v c a S v i a ta có a S = a + aến thức khoa học, phương pháp tự nghiên ủa học sinh lại càng khó khăn Chúng ới phương pháp 2 + … + an+1 r i tr cho S ta đồng nghiệp tham khảo góp ý ừ ược mục đích trên, mỗi giáo viên ngoài việc đổi mới phương phápc: a.S - S = ( a - 1 )S = an+1 - 1 V y: 1 + a + aập bộ môn 2 + … + an = (an+1 - 1) : 2

T đó ta có công th c: aừ ức khoa học, phương pháp tự nghiên n+1 - 1 = ( a - 1 )( 1 + a + a2 + … + an )

Bài t p áp d ng: ập áp dụng: ụng:

1 Tính các t ng sau ổng một số dãy số, dãy phân :

1 A = 1 + 7 + … + 72013

2 B = 1 + 4 + … + 4100

2 Ch ng minh r ng ứng minh rằng ằng :

a 1414 - 1 chia h t cho 13ến thức khoa học, phương pháp tự nghiên

b 20122013 - 1 chia h t cho 2012ến thức khoa học, phương pháp tự nghiên

Bài 2: Tính các t ng sau: ổng một số dãy số, dãy phân

1 A= 1 + 32 + 34 + … + 3100

2 B = 7 + 73 + + 799

Gi iải bài tập toán thành thạo, hiệu quả nhất

1 A= 1 + 32 + … + 3100 V n đ đăt ra là nhân hai v c a A v i s nào đ khiấy tri thức ều quan trọng nhà trường cần ến thức khoa học, phương pháp tự nghiên ủa học sinh lại càng khó khăn Chúng ới phương pháp ố học sinh không ể chiếm

tr cho A thì m t lo t các luỹ th a b tri t tiêu? Ta th y các s mũ li nừ ột môn khoa học tự nhiên, điều quan trọng nhà trường cần ạo, hiệu quả nhất ừ ệu quả nhất ấy tri thức ố học sinh không ều quan trọng nhà trường cần nhau cách nhau 2 đ n v nên ta nhân 2 v v i 3ơng pháp tự nghiên ến thức khoa học, phương pháp tự nghiên ới phương pháp 2 r i tr cho A ta đồng nghiệp tham khảo góp ý ừ ược mục đích trên, mỗi giáo viên ngoài việc đổi mới phương phápc:

32.A – A= 3102 - 1 hay A ( 32 - 1) = 3102 - 1.

V y A =( 3ập bộ môn 102 - 1) : 8

T k t qu này ta có th suy ra: 3ừ ến thức khoa học, phương pháp tự nghiên ải bài tập toán thành thạo, hiệu quả nhất ể chiếm 102 - 1 chia h t cho 8ến thức khoa học, phương pháp tự nghiên

2 Tương pháp tự nghiênng t nh trên ta nhân hai v c a B v i 7ự nhiên, điều quan trọng nhà trường cần ư ến thức khoa học, phương pháp tự nghiên ủa học sinh lại càng khó khăn Chúng ới phương pháp 2 r i tr cho B ta đồng nghiệp tham khảo góp ý ừ ược mục đích trên, mỗi giáo viên ngoài việc đổi mới phương phápc:

B = ( 7101 - 7 ) : 48

Tương pháp tự nghiênng t nh trên ta suy ra: 7ự nhiên, điều quan trọng nhà trường cần ư 101 – 7 chia h t cho 48ến thức khoa học, phương pháp tự nghiên

T ng quát ổng một số dãy số, : Tính S1 = 1 + a2 + a4 + … + a2n = (a2n + 2 - 1) : (a2 - 1)

S2 = a + a3 + a5 + … + a2n+1 = (a2n + 3 - a) : (a2 - 1)

Bài t p áp d ng: Tính các t ng sau: ập áp dụng: ụng: ổng sau:

A = 2 + 23 + 25 + … + 22010

B = 1 + 22 + 24 + … + 22010

C = 13 + 133 + … + 1399

Bài t p khác: Ch ng minh r ng: ập áp dụng: ứng minh rằng: ằng:

1 A = 2 + 22 + … + 260 chia h t cho 31 và 15ến thức khoa học, phương pháp tự nghiên

2 B = 5 + 52 + … + 512 chia h t cho 30 và 31ến thức khoa học, phương pháp tự nghiên

1.2.D ng 2 ạng 1 :

Bài 1 Tính t ng A = 1.2 + 2.3 + … + 9.10 ổng một số dãy số, dãy phân

L i gi i 1ờng cần ải bài tập toán thành thạo, hiệu quả nhất

Nh n xét: ập áp dụng: Kho ng cách gi a hai th a s trong m i s h ng là 1 Nhân haiải bài tập toán thành thạo, hiệu quả nhất ững cách giải khác nhau song ừ ố học sinh không ố học sinh không ạo, hiệu quả nhất

v c a A v i 3 l n kho ng cách này ta đến thức khoa học, phương pháp tự nghiên ủa học sinh lại càng khó khăn Chúng ới phương pháp ần ải bài tập toán thành thạo, hiệu quả nhất ược mục đích trên, mỗi giáo viên ngoài việc đổi mới phương phápc:

3A = 3.(1.2+2.3+…+9.10)

= 1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+…+9.10.(11-8)

= 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + … + 9.10.11

= 9.10.11

= 990

A = 990: 3 =330

Ta chú ý t i đáp s 990 = 9.10.11 trong đó 9.10 là s h ng cu i cùng c aới phương pháp ố học sinh không ố học sinh không ạo, hiệu quả nhất ố học sinh không ủa học sinh lại càng khó khăn Chúng

A và 11 là s t nhiên li n sau c a 10, t o thành tích 3 s t nhiên liênố học sinh không ự nhiên, điều quan trọng nhà trường cần ều quan trọng nhà trường cần ủa học sinh lại càng khó khăn Chúng ạo, hiệu quả nhất ố học sinh không ự nhiên, điều quan trọng nhà trường cần

ti p Ta có k t qu t ng quát sau:ến thức khoa học, phương pháp tự nghiên ến thức khoa học, phương pháp tự nghiên ải bài tập toán thành thạo, hiệu quả nhất ổi mới phương pháp

A = 1.2 + 2.3 + … + ( n - 1).n = ( n - 1).n.(n + 1): 3

L i gi i 2ờng cần ải bài tập toán thành thạo, hiệu quả nhất

3A = 3.(1.2 + 2.3 + … + 9.10)

= 3.(0.1 + 1.2 + … + 9.10

= [1.(0 + 2) + 3.(2 + 4) + 5.(4 + 6) + 7.(6 + 8) + 9.(8 + 10)].3

= 3.(1.1.2 + 3.3.2 + 5.5.2 + 7.7.2 + 9.9.2)

= (12 + 32 + 52 + … + 92).2.3

= (12 + 32 + … + 92).6

= 990

= 9.10.11

Ta ch a bi t cách tính t ng bình phư ến thức khoa học, phương pháp tự nghiên ổi mới phương pháp ương pháp tự nghiênng các s l liên ti p b t đ u tố học sinh không ẻ liên tiếp bắt đầu từ ến thức khoa học, phương pháp tự nghiên ắm ần ừ 1,nh ng liên h v i l i gi i 1,ta có:ư ệu quả nhất ới phương pháp ờng cần ải bài tập toán thành thạo, hiệu quả nhất

(12 + 32 + … + 92).6 = 9.10.11 hay (12 + 32 + … + 92) = 9.10.11 : 6

Ta có k t qu t ng quát:ến thức khoa học, phương pháp tự nghiên ải bài tập toán thành thạo, hiệu quả nhất ổi mới phương pháp

P = 12 + 32 + … + (2n+1)2 = (2n+1)(2n+2)(2n+3) : 6

Bài t p áp d ng: Tính các t ng sau: ập áp dụng: ụng: ổng sau:

1 P = 12 + 32 + … + 992

2 Q = 112 + 132 + … + 20112

3 M = 1.2 + 2.3 + … + 99.100

Bài 2: Cho A = 1.2 + 2.3 + … + 9.10

C = A + 10.11.Tính giá tr c a C ị của C ủa C

Gi iải bài tập toán thành thạo, hiệu quả nhất

Theo cách tính A c a bài toán 1 ta đủa học sinh lại càng khó khăn Chúng ược mục đích trên, mỗi giáo viên ngoài việc đổi mới phương phápc k t qu là: C = 10.11.12: 3ến thức khoa học, phương pháp tự nghiên ải bài tập toán thành thạo, hiệu quả nhất

Theo cách gi i 2 c a bài toán 1 ta l i có :ải bài tập toán thành thạo, hiệu quả nhất ủa học sinh lại càng khó khăn Chúng ạo, hiệu quả nhất

C = ( 1.2 + 2.3) + … + ( 9.10+10.11)

= 2.(1 + 3) + 4.(3 + 5) + … + 10(9 + 11)

= 2.4 + 4.8 + 6.12 + 8.16 + 10.20

= 2.2 + 2.4.4 + … + 2.10.10

= 2.( 22 + 42 + … + 102)

V y C = 10.11.12: 3.ập bộ môn

T đó ta có: 2ừ 2 + 42 + … + 102 = 10.11.12: 6

Ta có k t qu t ng quát là: 2ến thức khoa học, phương pháp tự nghiên ải bài tập toán thành thạo, hiệu quả nhất ổi mới phương pháp 2 + 42 + … + ( 2n )2 = 2n.( 2n+1 ).(2n+2): 6

Bài t p áp d ng: ập áp dụng: ụng:

1 Tính t ng: 20ổi mới phương pháp 2 + 222 + … + 502

2 Cho n là s t nhiên.Tính t ng: nố học sinh không ự nhiên, điều quan trọng nhà trường cần ổi mới phương pháp 2 + ( n+2 )2 + ( n+4)2 + … + (n+100)2

3 Tính t ng: 1.2 + 2.3 + +999.1000ổi mới phương pháp

Bài 3 Tính: A = 1.3 + 3.5 + … + 97.99

Gi iải bài tập toán thành thạo, hiệu quả nhất.

Nh n xét ật : Kho ng cách gi a hai th a s trong m i s h ng là 2, ta nhân 2ải bài tập toán thành thạo, hiệu quả nhất ững cách giải khác nhau song ừ ố học sinh không ố học sinh không ạo, hiệu quả nhất

v c a A v i 3 l n kho ng cách này ta đến thức khoa học, phương pháp tự nghiên ủa học sinh lại càng khó khăn Chúng ới phương pháp ần ải bài tập toán thành thạo, hiệu quả nhất ược mục đích trên, mỗi giáo viên ngoài việc đổi mới phương phápc:

6A = 1.3.6 + 3.5.6 + … + 97.99.6

= 1.3.(5 + 1) + 3.5.(7 - 1) + 5.7.(9 - 3) + … + 97.99.(101 - 95)

= 1.3.5 + 1.3 + 3.5.7 - 1.3.5 + … + 97.99.101 - 95.97.99

= 3 + 97.99.101

A = (1 + 97.33.101): 2

= 161651

1.3.D ng 3 ạng 1 :

Bài 1:Tính A = 1.2.3 + 2.3.4 + … + 8.9.10

Gi iải bài tập toán thành thạo, hiệu quả nhất

Ta nhân hai v c a A v i s 4 l n kho ng cách.ến thức khoa học, phương pháp tự nghiên ủa học sinh lại càng khó khăn Chúng ới phương pháp ố học sinh không ần ải bài tập toán thành thạo, hiệu quả nhất

4A = 1.2.3.4 + 2.3.4 + … + 8.9.10.4

= 1.2.3.(4 - 0) + 2.3.4.(5 - 1) + … + 8.9.10.(11 - 7)

= 1.2.3.4 - 1.2.3.4 + 2.3.4.5 - 2.3.4.5 + … + 8.9.10.11

A = 8.9.10.11:4 = 1980

T đó ta có k t qu t ng quát:ừ ến thức khoa học, phương pháp tự nghiên ải bài tập toán thành thạo, hiệu quả nhất ổi mới phương pháp

A = 1.2.3 + 2.3.4 + … + (n-1).n.(n+1) = (n-1).n.(n+1).(n+2): 4

Bài 2: Tính: A = 1.3.5 + 3.5.7 + … + 95.97.99

Gi iải bài tập toán thành thạo, hiệu quả nhất

8A = 1.3.5.8 + 3.5.7.8 + … + 95.97.99.8

= 1.3.5.(7 + 1) + 3.5.7.(9 - 1) + … + 95.97.99.(101 - 93)

= 1.3.5.7 + 15 + 3.5.7.9 - 1.3.5.7 + … + 95.97.99.101 - 93.95.97.99

= 15 + 95.97.99.101

A = 11517600

1.4 D ng 4: ạng 1

Tính t ng S = 1 ổng một số dãy số, dãy phân 3 + 2 3 + 3 3 + … + n 3

Gi iải bài tập toán thành thạo, hiệu quả nhất

Trưới phương phápc h t ta ch ng minh 1 k t qu sau đây: V i n là s t nhiên thì ta có:ến thức khoa học, phương pháp tự nghiên ức khoa học, phương pháp tự nghiên ến thức khoa học, phương pháp tự nghiên ải bài tập toán thành thạo, hiệu quả nhất ới phương pháp ố học sinh không ự nhiên, điều quan trọng nhà trường cần

n3 - n = (n - 1)n(n + 1) Th t v y: nập bộ môn ập bộ môn 3 - n = n(n2 - 1) = (n - 1)n(n + 1)

Áp d ng k t qu trên đ tính S:ục đích trên, mỗi giáo viên ngoài việc đổi mới phương pháp ến thức khoa học, phương pháp tự nghiên ải bài tập toán thành thạo, hiệu quả nhất ể chiếm

S = 13 - 1 + 23 - 2 + … + n3 - n + (1 + 2 + 3 + … + n)

= 0 + 2.(22 - 1) + 3(32 - 1) + … + n.(n2 - 1) + (1 + 2 + 3 + … + n)

= 0 + 1.2.3 + 2.3.4 + … + (n - 1)n(n + 1) + (1 + 2 + 3 + … + n)

S = (n - 1)n(n + 1)(n + 2): 4 + n(n + 1) : 2

= [n(n + 1) : 2]2

Nh n xét:Vì n(n + 1) : 2 = 1 + 2 + 3 + … + n nên ta có k t qu r t quanập bộ môn ến thức khoa học, phương pháp tự nghiên ải bài tập toán thành thạo, hiệu quả nhất ấy tri thức

tr ng sau đây:ọc là một môn khoa học tự nhiên, điều quan trọng nhà trường cần

13 + 23 + 33 + … + n3 = (1 + 2 + 3 + … + n)2

1.5.D ng 5 ạng 1 :

Trong d ng bài toán này ta không nhân A v i m t s mà tách ngay m tạo, hiệu quả nhất ới phương pháp ột môn khoa học tự nhiên, điều quan trọng nhà trường cần ố học sinh không ột môn khoa học tự nhiên, điều quan trọng nhà trường cần

th a s trong m i s h ng làm xu t hi n các dãy s mà ta bi t cách tínhừ ố học sinh không ố học sinh không ạo, hiệu quả nhất ấy tri thức ệu quả nhất ố học sinh không ến thức khoa học, phương pháp tự nghiên

ho c d dàng tính đặc trưng bộ môn, cần tìm hiểu thêm về các dạng bài tập ễ mắc nhưng sai lầm cơ bản như: ược mục đích trên, mỗi giáo viên ngoài việc đổi mới phương phápc

Bài 1: Tính A = 1.2.3 + 3.4.5 +…+ 99.100.101

Gi iải bài tập toán thành thạo, hiệu quả nhất.

A = 1.3 (5 - 3) + 3.5 (7 - 3) + … + 99.101, (103 - 3)

= (1.3.5 + 3.5.7 + 5.7.9 + … + 99.101.103 ) – ( 1.3.3 + 3.5.3 +…+ 99.101.3 ) = ( 15 + 99.101.103.105 ) : 8 - 3.(1.3 + 3.5 + 5.7 + … + 99.101)

= 13517400 – 3.171650

= 13002450

Bài 2 : Tính A = 1.2 2 + 2.3 2 + 3.4 2 +…+ 99.100 2

Gi iải bài tập toán thành thạo, hiệu quả nhất

A = 1.2.(3 - 1) + 2.3 (4 - 1) + … + 99.100 (101 - 1)

= 1.2.3 - 1.2 + 2.3.4 - 2.3 + … + 99.100.101 - 99.100

= ( 1.2.3 + 2.3.4 + … + 99.100 101) – ( 1.2 + 2.3 + … + 99.100)

= 25497450- 333300

= 25164150

Bài t p áp d ng: ập áp dụng: ụng:

Bài 1: Tính A = 1.32 + 3.52 + 5.72 + … + 97.992

Bài 2: Tính B = 1.3.5 - 3.5.7 + 5.7.9 - 7.9.11 + … - 97.99.101

2 Cách tính t ng các dãy phân s vi t theo quy lu t ổng một số dãy số, ố dãy số, ết theo quy luật ật

2.1.D ng 1 ạng 1 :

Bài 1: Tính nhanh:

A =

Gi i:ải bài tập toán thành thạo, hiệu quả nhất