skkn tinh tong day so viet theo quy luat

Tính tổng dãy số viết theo quy luật PHỊNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HUYỆN THƯỜNG TÍN TRƯỜNG THCS VĂN TỰ ĐỀ TÀI Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2008-2009 Tác giả :Dỗn Thị Thanh Bình Chức vụ :Giáo viên Mơn đào tạo:Tốn tin Đơn vị cơng tác :Trường THCS Văn Tự Thuộc :Phịng giáo dục Thường Tín-TP Hà nội ĐỀ TÀI THUỘC LĨNH VỰC :MƠN TỐN Dỗn Thị Thanh Bình Trường THCS Văn Tự Tính tổng dãy số viết theo quy luật Phần I:Sơ yếu lý lịch Họ tên:Doãn Thị Thanh Bình Ngày,tháng ,năm, sinh: 26-06-1975 Năm vào ngành: 1997 Trình độ chun mơn : Đại học Hệ đào tạo :Tại chức Bộ mơn giảng dạy: Dỗn Thị Thanh Bình Tốn Trường THCS Văn Tự Tính tổng dãy số viết theo quy luật Phần II:Nội dung đề tài A.Tên đề tài Tính tổng dãy số viết theo quy luật B Lý chọn đề tài Theo nghị quuyết Đảng mục tiêu giáo dục :Nâng cao dân trí đào tạo nhân lực bồi dưỡng nhân tài vấn đề bồi dưỡng nhân lực vấn đề thiết thực đặt hoàn cảnh cách mạng đát nước ta Là giáo viên phân công dy toỏn lp Trong chơng trình Toán lớp sau häc c¸c phÐp tÝnh vỊ l thõa víi số mũ tự nhiên em đợc làm quen với nhiều toán tính tổng dÃy số theo quy luật mà tính toán trực tiếp không đơn giản Khi gặp loại tập học sinh thờng lúng túng cha xác định đợc phơng pháp giải Đợc phân công dạy bồi dỡng Toán dạy toán dạng đà hớng dẫn học sinh từ toán cụ thể để nêu thành toán tổng quát phân tích cách định hớng cho học sinh giải tập dạng Song c bn cn t dạy chương trình để vừa phù hợp với đối tượng học sinh,vừa phát huy khả tư duy, trí tuệ học sinh vùa đáp ứng yêu cầu bồi dưỡng học sinh giỏi Đó lý tơi chọn đề tài Phạm vi đề tài Đề tài thực với học sinh lớp 6a trường THCS Văn tự,năm học 2008-2009 C Qúa trình thực 1.Khảo sát thực tiễn Khi chưa thực đề tài ,thì hầu hết em làm tập lúng túng,thời gian lam nhiều,qua nhiều bước dẫn đến kết nhiều em sử dụng biện pháp quy đồng mấuố nhóm số hạng với để giải…Để thực đề tài tiến hành khảo sát lực học sinh thông qua số kiểm tra kết sau Lớp có 36 em Giỏi em Khá 10 em Dỗn Thị Thanh Bình Trường THCS Văn Tự Tính tổng dãy số viết theo quy luật Trung bình 13 em Yếu em Thông qua kết khảo sát suy nghĩ cần phải có biện pháp thích hợp để giảng dạy, truyền đạt cho học sinh nắm vững yêu cầu q trình giải tốn tính tổng dãy số viết theo quy luật.Tôi mạnh dạn nêu số biện pháp để đồng nghiệp trao đổi đóng góp ý kiến, để áp dụng vào thực tế giảng dạy 2.Một số biện pháp Cho học sinh tiếp cận chứng minh công thức tổng quát từ toán đơn giản Bài toán Chứng tỏ rằng: 1 = ; 1.2 1 − = 2.3 1− 1 − = n n + n.(n + 1) Biến đổi vế trái =vế phải Qúa trình dạy học sau Giải ; Quy đồng mẫu số phân số vế trái −1 = = 1.2 1.2 1 3−2 − = = 2.3 2.3 1− 1 n +1− n − = n n + n.(n + 1) Từ tốn ta có dạng tổng qt sau Nếu n+1-n=1 Thì 1 = − với n ∈ N n.(n + 1) n n + Nhận xét: Phương pháp giải loại toán viết số hạng thành hiệu hai phân số Số trừ nhóm trước số bị trừ nhóm sau khử liên tiếp lại số hạng trừ số hạng cuối cùng.Lúc ta thực dễ dàng Dỗn Thị Thanh Bình Trường THCS Văn Tự Tính tổng dãy số viết theo quy luật Ví dụ1:Tính tổng sau A= 1 1 + + + + 1.2 23 3.4 n.(n + 1) B= 2 2 + + + + 1.3 3.5 5.7 n.( n + 2) C= D- với n=1,2,3,4… 3 3 + + + + 1.4 4.7 7.10 n.(n + 3) với n=1,3,5,7… với n=1,4,7,10… 4 4 + + + + 1.5 5.9 9.11 n.(n + 4) với n=1,5,9,11… Bài giải: Cả bốn câu ta vận dụng công thức toán ta giải sau 1 1 1 1 A= − + − + − + + − 2 3 n n +1 A = 1− n +1−1 n = = n +1 n +1 n +1 1 1 1 B=1- + − + − + + − 3 5 n n+2 B=1- n + −1 n +1 = = n+2 n+2 n+2 C=1- 1 1 1 + − + − + + − 4 7 10 n n+3 C=1- n + −1 n + = = n+3 n+3 n+3 1 1 1 D=1- + − + − + + − 5 9 13 n n+4 D=1- n + −1 n + = = n+4 n+4 n+4 Ví dụ Tính tổng E= 1 1 + + + + 1.3 3.5 5.7 n.(n + 2) Doãn Thị Thanh Bình Trường THCS Văn Tự Tính tổng dãy số viết theo quy luật Ta nhận thấy với ví dụ hai thừa số mẫu phân số hai đơn vị mà tử đơn vị giải nào?Trong trình giảng dạy cho học sinh thực sau Ta nhân hai vế Evới ta 2E= 2 2 + + + + 1.3 3.5 5.7 n.( n + 2) Theo câu A ví dụ ta có 2E= n +1 n+2 E= n +1 2.(n + 2) F= 7 7 + + + + 90.94 94.98 98.102 158.162 Bài tốn cho ta thấy phân số có tử mẫu số tích thừa số đơn vị.Thừa số thứ hai mẫu phân số trước thừa số thứ phân số sau liền kề với nóVậy ta giải để đưa dạng tổng quát Ta giải sau Ta nhân tử mẫu phân số với sau đưa phân số ngoặc ta 4 4 + + + + ) F= ( 90.94 94.98 98.102 158.162 1 1 1 F = ( − + − + − + + ) 90 94 94 98 98 102 158.162 1 7 F = ( − )= − = 90 162 810 810 F= 810 Bài toán 2: Tính tæng: G= + 32 + 33 + 34……… +32008 Lêi gi¶i: 3G = 32 + 33 + 34 +35……… +32009 2G = 3G – G = (32 + 33 + 34 +35……… +32009) – (3 + 32 + 33 + 34……… +32008) = 32009 – Doãn Thị Thanh Bình Trường THCS Văn Tự Tính tổng dãy số viết theo quy luật ⇒ G= 2009 − Ta tổng quát toán thành to¸n sau: TÝnh tỉng: G= a + a2 + a3 + a4+an (với a n số nguyên dơng a 1) Lời giải: aG = a2 + a3 + a4 +a5……… +an (a-1)G = aG – G = (a2 + a3 + a4 +a5……… +an+1) –( a + a2 + a3 + a4……… +an) = an+1 – a ⇒ G= a n +1 − a a −1 Bài toán 3: Tính tổng 1 1 + + + + 2008 5 5 H= Ta cã thĨ tÝnh tỉng H theo bµi toán cách đặt = a H = a + a2 + a3 + a4……+a2008 Tuy ta có cách khác phù hợp hơn: 5.H = + 1 1 + + + + 2007 5 5 4H=5H –H = ( + = 1- 1 1 1 1 + + + + 2007 ) –( + + + + 2008 ) 5 5 5 5 2008 ⇒ H= =5 2008 −1 2008 2008 − 4.5 2008 Ta cã thể tổng quát toán thành toán sau: TÝnh tæng H= 1 1 + + + + a (víi mäi a vµ n số nguyên dơng a 1) a a a a Bài giải: a.H= + Doón Th Thanh Bỡnh 1 1 + + + + a −1 a a a a Trường THCS Văn Tự Tính tổng dãy số viết theo quy luật 1 1 1 1 + + + + a −1 ) – ( + + + + a ) a a a a a a a a (a-1)H = aH – H = ( + n − =a n n a a =1- an −1 (a − 1)a n H= Từ kết toán ta khai thác dới dạng khác nh sau: Bài toán 4: a Chứng minh rằng: 1 1 + + + + 2008 < 5 5 I= Tõ bµi to¸n ta cã: 4.I = 1-