tu chọn giới han dãy số

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT BÌNH THANH GV: Bùi Văn Tài Trường THPT Bình Thanh KIỂM TRA BÀI CŨ KIỂM TRA BÀI CŨ Các giới hạn đặc biệt * 3 * lim 1 lim ( ) 1 lim 1 lim lim ( ) lim ( 1) lim ( 1) k k n n C k Z n n n n k Z q q q q + + = = ∈ = = = ∈ = < = > KIỂM TRA BÀI CŨ KIỂM TRA BÀI CŨ Các giới hạn đặc biệt * 3 * lim 1 lim 0 ( ) 1 lim 0 1 lim 0 lim ( ) lim 0 ( 1) lim ( 1) k k n n C C k Z n n n n k Z q q q q + + = = ∈ = = =+∞ ∈ = < =+∞ > Định lí ) lim ; lim ) lim( ) ) lim( ) ) lim( . ) ) lim( ) n n n n n n n n n n a u a v b u v u v u v u v = = + + = + − = + = + = KIỂM TRA BÀI CŨ KIỂM TRA BÀI CŨ Các giới hạn đặc biệt * 3 * lim 1 lim 0 ( ) 1 lim 0 1 lim 0 lim ( ) lim 0 ( 1) lim ( 1) k k n n C C k Z n n n n k Z q q q q + + = = ∈ = = =+∞ ∈ = < =+∞ > Định lí ) lim ; lim ) lim( ) ) lim( ) ) lim( . ) . ) lim( ) ( 0) n n n n n n n n n n a u a v b u v a b u v a b u v a b u a b v b = = + + = + + − = − + = + = ≠ ) 0 ,lim , lim n n n b u n u a a u ≥ ∀ = ⇒ = KIỂM TRA BÀI CŨ KIỂM TRA BÀI CŨ Các giới hạn đặc biệt * 3 * lim 1 lim 0 ( ) 1 lim 0 1 lim 0 lim ( ) lim 0 ( 1) lim ( 1) k k n n C C k Z n n n n k Z q q q q + + = = ∈ = = =+∞ ∈ = < =+∞ > Định lí ) lim ; lim ) lim( ) ) lim( ) ) lim( . ) . ) lim( ) ( 0) n n n n n n n n n n a u a v b u v a b u v a b u v a b u a b v b = = + + = + + − = − + = + = ≠ ) 0 ,lim 0 , lim n n n b u n u a a u a ≥ ∀ = ⇒ ≥ = Dạng 1 Dạng 2 TÍNH CÁC GIỚI HẠN TÍNH CÁC GIỚI HẠN ∞ ∞ ∞ − ∞ Dạng CÁC GIỚI HẠN DẠNG VÀ CÁC GIỚI HẠN DẠNG VÀ ∞ ∞ ∞ − ∞ 1 ∞ ∞ a) Định nghĩa ∞ = ±∞ = ±∞ ∞ lim ¹ lim ,lim n n n n u lµ d ng nÕu u u v b) Phương pháp Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của n, đưa về các giới hạn đặc biệt + + + + + 2 4 3 4 1 : )lim ) lim 2 1 3 n n n VD a b n n c) Ví dụ + + + + + 2 1. 4 3 4 1 ) lim ) lim 2 1 3 VÝ dô TÝnh n n n a b n n Dạng CÁC GIỚI HẠN DẠNG VÀ CÁC GIỚI HẠN DẠNG VÀ ∞ ∞ ∞ − ∞ 1 ∞ ∞ a) Định nghĩa ∞ = ±∞ = ±∞ ∞ lim ¹ lim ,lim n n n n u lµ d ng nÕu u u v b) Phương pháp Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của n, đưa về các giới hạn đặc biệt + + + + + 2 4 3 4 1 : )lim ) lim 2 1 3 n n n VD a b n n c) Ví dụ − + + + + + + + + + + − + + + + + 2 2 2 3 2 3 2 3 2 2. 6 2 3 5 ) lim ) lim 3 2 1 2 4 1 2 1 8 2 1 ) lim ) lim 2 2 6 VÝ dô TÝn h n n n n a b n n n n n n n n c d n n Dạng CÁC GIỚI HẠN DẠNG VÀ CÁC GIỚI HẠN DẠNG VÀ ∞ ∞ ∞ − ∞ 2 a) Định nghĩa − ∞−∞ = +∞ = +∞ lim( ) ¹ lim ,lim n n n n u v lµd ng nÕu u u b) Phương pháp Nhân và chia với biểu thức liên hợp để được giới hạn dạng + + − + − + − 2 2 2 : )lim( 1 ) ) lim( 1 2)VD a n n n b n n n c) Ví dụ + − + + − − − + 2 2 2 2. ) lim( 4 3 2 1) ) lim( 9 1 9 2 )VÝ dô TÝn h a n n b n n n n ∞ − ∞ ∞ ∞ + + − + − − 2 2 1. : ) lim( 1 ) ) lim( 1 2 1)VÝ dô TÝnh a n n n b n n • Chú ý: Biểu thức liên hợp của: là là A B A B A B A B − + − + Luyện tập Tính các giới hạn sau: + + + + − − + + − + − + − + 4 2 2 2 2 3.10 7 4 1 2 1 ) lim ) lim 6.10 5.7 2 2 ) lim( 3 ) ) lim (2 3 4 1) n n n n n n n a b n n c n n n d n n + + + + + + + + + + + − + 2 2 3 3 4 2 2 3 5 2 ) lim ) lim 2 4 1 2 1 ) lim ) lim( 1 ) 3 2 n n n a b n n n n n c d n n n n Bài 1: Bài 2: . lim n n n b u n u a a u a ≥ ∀ = ⇒ ≥ = Dạng 1 Dạng 2 TÍNH CÁC GIỚI HẠN TÍNH CÁC GIỚI HẠN ∞ ∞ ∞ − ∞ Dạng CÁC GIỚI HẠN DẠNG VÀ CÁC GIỚI HẠN DẠNG VÀ ∞ ∞ ∞ − ∞ 1 ∞ ∞ a) Định nghĩa ∞ = ±∞ = ±∞ ∞ lim. SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT BÌNH THANH GV: Bùi Văn Tài Trường THPT Bình Thanh KIỂM TRA BÀI CŨ KIỂM TRA BÀI CŨ Các giới hạn đặc biệt * 3 * lim 1 lim ( ) 1 lim 1 lim lim (. về các giới hạn đặc biệt + + + + + 2 4 3 4 1 : )lim ) lim 2 1 3 n n n VD a b n n c) Ví dụ + + + + + 2 1. 4 3 4 1 ) lim ) lim 2 1 3 VÝ dô TÝnh n n n a b n n Dạng CÁC GIỚI HẠN DẠNG VÀ CÁC GIỚI HẠN