Chủ đề tự chọn: GIỚI HẠN

GIÁO ÁN TỰ CHỌN LỚP 11 CHỦ ĐỀ : GIỚI HẠN Tiết 1-2 BÀI TẬP GIỚI HẠN DÃY SỐ I .MỤC ĐÍCH YÊU CẦU : *Kiến thức: Tìm giới hạn dãy số, tìm tổng các số hạng của CSN lùi vô hạn. *Kỹ năng:Nắm vững cách khử các dạng ∞ ∞ , ∞ - ∞ và công thức tính tổng các số hạng của CSN lùi vô hạn. *Tư tưởng , liên hệ thực tế ,giáo dục hướng nghiệp:Định hướng cho học sinh phân loại các dạng toán và lựa chọn phương pháp giải cho từng dạng. II .PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Luyện giải và lấy học sinh làm trung tâm III. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ *Chuẩn bị của thầy : Soạn bài tập và câu hỏi gợi mở *Chuẩn bị của trò : Làm bài tập IV.TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY *Ổn định tổ chức :Sĩ số lớp *Kiểm tra bài cũ :Nêu công thức tính tổng các số hạng của CSN lùi vô hạn (|q| < 1) 1 Nguyễn Công Mậu GIÁO ÁN TỰ CHỌN LỚP 11 2 Nguyễn Công Mậu TL Nội dung Hoạt động của thầy và trò 10p o 5' 10' 7' 8’ 10’ Bài 5 : Tìm các giới hạn sau : a. lim 2 1n 112 2 3 − +− n n b. lim n n 3n 1−−1+ 2 2 c. lim[ n nn −2− 3 23 ] d. lim n( 2−−1+ 22 nn ) e. lim bb b aa a n2 n2 + .+++1 + .+++1 ( với | a| < 1 và | b | < 1 ) f.lim 4+−2+ 1 22 nn Giải : a. lim 2 1n 112 2 3 − +− n n =lim 2 3 3 11 1 2 1 2 n n n n − + − = ∞ Vì tử dần đến 2 và mẫu dần đến 0 b. Ta có lim n n 3n 1−−1+ 2 2 = lim 2 2 2 2 2 ( 3 1 1) n n n n + + + − = lim 2 2 2 2 2 1 1 ( 3 1 ) n n n + + + − = 2 3 1+ c. Ta có lim[ n nn −2− 3 23 ] = lim ( ) ( ) 3 3 3 2 3 2 3 3 2 3 3 2 2 2 2 +n 2 n n n n n n n n − − − − + = lim ( ) 2 2 3 3 2 3 3 2 2 2 2 +n 2 n n n n n n − − − + = - 3 2 d. Ta có lim n( 2−−1+ 22 nn ) = lim 2−+1+ 3 22 nn n = lim nn 22 2 −1+ 1 +1 3 = 2 3 fTa có lim 4+−2+ 1 22 nn = lim 2− 4++2+ 22 nn = ∞ Bài 6 : Tìm tổng các cấp số nhân hạn sau : GV :giới hạn này thuộc dạng nào ? Vì sao ? GV : Để tìm giới hạn của những dãy số này ta làm ntn ? GV:Gọi HS giải bài a) GV: Giới hạn này thuộc dạng ∞ − ∞ ∞ nên ta phải khử dạng ∞ - ∞ trước rồi đến dạng ∞ ∞ .Gọi HS nêu lời giải? GV : Giới hạn này thuộc dạng nào ? Hãy nêu cách tìm ? HS : dạng vô định ∞ - ∞ ; Muốn khử dạng vô định này ta nhân biểu thức dưới dấu giới hạn với lượng liên hợp . GV : Hãy tìm lượng liên hợp của biểu thức dưới dấu giới hạn này ? = ( ) 23 3 3 23 22 nnnn −=−− (đúng) GV : Khi n dần ra vô cùng thì tử và mẫu của giới hạn này dần về đâu ? GV : Tương tự gọi HS lên bảng làm bài này HS :giới hạn này thuộc dạng vô định ∞ ∞ . Vì khi n dần ra vô cực thì tử và mẫu đều dần ra vô cùng . HS : Khử dạng vô định bằng cách chia tử và màu cho lũy thừa của n với số mũ cao nhất rồi sử dụng định lý. HS: lim 2 1n 112 2 3 − +− n n =lim 2 3 3 11 1 2 1 2 n n n n − + − = ∞ Vì tử dần đến 2 và mẫu dần đến 0 HS: lim n n 3n 1−−1+ 2 2 = lim 2 2 2 2 2 ( 3 1 1) n n n n + + + − = lim 2 2 2 2 2 1 1 ( 3 1 ) n n n + + + − = 2 3 1+ HS :* [ n nn −2− 3 23 ]. [ ] nnn +− 3 23 2 = ( ) 23 3 3 23 22 nnnn −=−− (sai) *[ n nn −2− 3 23 ]. 3 3 2 2 3 3 2 2 ( 2 ) . 2n n n n n n   − + − +   HS : lên bảng GIÁO ÁN TỰ CHỌN LỚP 11 *Bài mới Củng cố , hướng dẫn HS học ở nhà :(5 , ) Nhắc lại cách khử dạng vô định Bài tập về nhà :7.GV cho bài tập làm thêm V .RÚT KINH NGHIỆM : ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………… Tiết 3 BÀI TẬP GIỚI HẠN DÃY SỐ I .MỤC ĐÍCH YÊU CẦU : *Kiến thức: Dùng định nghĩa hoặc tính chất để tìm giới hạn *Kỹ năng: Yêu cầu học sinh nắm vững định nghĩa và các định lý , vận dụng để tính giới hạn của các dãy số *Tư tưởng , liên hệ thực tế ,giáo dục hướng nghiệp:Cần nắm được các dạng vô định để vận dụng vào việc giải toán II .PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Giáo viên chủ đạo –học trò chủ động III. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ *Chuẩn bị của thầy : Giáo án, tài liệu tham khảo *Chuẩn bị của trò : Xem lại lý thuyết. Làm bài tập cho về nhà IV.TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY *Ổn định tổ chức :Sĩ số lớp , tạo không khí học tập *Kiểm tra bài cũ (5 , ) Nêu định nghĩa và các định lý về giới hạn của dãy *Bài mới TL Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò 10' 10' Bài 2 : Tìm các giới hạn sau : a. lim 2+ 3− 7 2 n n n 2 b. lim n 2n 1n 6n 3 − +2− 3 c.lim 3n n n 2 +3− 1+ 2 3 d. lim 1+ + n 1n e. lim 2n n n + + 3 3 g. lim ( nn n −+ 2 ) Giải : b) Ta có lim n 2n 1n 6n 3 − +2− 3 = lim n n n 2 1 −2 1 + 2 −6 3 = 0−2 0+0−6 = 2 d) lim 1+ + n 1n = lim n 1 1 n + 1 +1 = 0+1 0+1 = 1 g) Ta có lim ( nn n −+ 2 ) = lim n)n n n)n n n)(n n ++( ++−+( 2 22 GV : Để tính giới hạn này ta làm ntn ? GV : Hãy thực hiện điều này ? GV : Đối với bài này ta làm ntn ? GV : Để tính giới hạn này ta làm ntn ? Dạng toán 5:Rút gọn u n rồi tính giới hạng HS : Ta đặt lũy thừa của n với số mũ cao nhất của tử và mẫu làm thừa số chung và RG ta đưa về giới hạn dạng lim u n 1 HS:lim n 2n 1n 6n 3 − +2− 3 = lim n n n 2 1 −2 1 + 2 −6 3 HS : 1 1 n 1 n 1 1 1 . 1 1 1 n n n n n n n   +  ÷ +   = = + + +   +  ÷   HS : Nhân lượng liên hợp : nnn ++ 2 ta được giời hạn :lim nn n n ++ 2 3 Nguyễn Công Mậu GIÁO ÁN TỰ CHỌN LỚP 11 15' = lim nn n n ++ 2 = lim 1+ 1 −1 1 n = 2 1 Bài 3 : Tìm các giới hạn sau : a. lim 2+ +4+3+2+1 2 n n b. lim 1+ + n n 4cos n 3sin Giải a. Ta có lim 2+ +4+3+2+1 2 n n = lim )2+(2 + 2 n 1)n(n = lim ) 2 +1(2 1 +1 n n 2 = 2 1 b. Ta có 1n 5- + ≤ 1+ + n n 4cos n 3sin ≤ 1n 5 + => 1n 5- + ≤ 1+ + n n 4cos n 3sin ≤ 1n 5 + . Mà lim 1n 5- + = lim 1n 5 + = 0 . Nên lim 1+ + n n 4cos n 3sin = 0 GV : Các em có nhận xét gì về biểu thức dưới dấu giới hạn ? GV : Hãy tính tổng này ? GV : Gọi học sinh lên bảng tính giới hạn lim )2+(2 + 2 n 1)n(n = ? GV : Hãy sử dụng CT lượng giác để biến đổi 3sin n + 4cos n = ? và xác định giá trị lờn nhất , nhỏ nhất của biểu thức này ? Khi đó -5 ≤ 5sin(n + ϕ ) ≤ 5 hay -5 ≤ 3sin n + 4cos n ≤ 5 , n ∀ GV : Từ đó để tính giới hạn trên chúng ta sẽ làm ntn ? HS : biểu thức dưới dấu giới hạn có tử số là tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng HS :1+2+3+4+ .+n = 2 )1( +nn HS:3sin n + 4cos n = 5       + nn cos 5 4 sin 5 3 = 5sin(n + ϕ ) HS : Sử dụng định lý kẹp : 1n 5- + ≤ 1+ + n n 4cos n 3sin ≤ 1n 5 + Khi đó chỉ cần tính giới hạn của hai dãy số : 1n 5- + và 1n 5 + Củng cố, hướng dẫn ở nhà (5’): Nhắc lại cách khử dạng vô định và vận dụng định lý giới hạn vào trong bài tập. Bài tập về nhà Giải các bài tập 4,5,6. V .RÚT KINH NGHIỆM : ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………… Tiết 4 : LUYỆN TẬP GIỚI HẠN HÀM SỐ I. Mục tiêu: qua bài này học sinh càn nắm được: 1/ Về kiến thức:hiểu sâu hơn định nghĩa về giới hạn của hàm số ,nắm chắc các phép toán về giới hạn của hàm số ,áp dụng vào giải toán. Vận dụng vào thực tế,thấy mối quan hệ với bộ môn khác. 2/Về kĩ năng: Dùng định nghỉa để tìm giới hạn của hàm số,một số thuật tìm giới hạn của một số hàm số đặc biệt .Rèn kĩ năng tìm giới hạn của hàm số. 3/Về tư duy:Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng.,áp dụng vào thực tế. 4/ Về thái độ: Nhgiêm túc trong học tập,cẩn thận chính xác, II. Chuẩn bị: + Học sinh: Học bài và làm bài ở nhà, tổng hợp phương pháp làm các dạng bài tập. 4 Nguyễn Công Mậu GIÁO ÁN TỰ CHỌN LỚP 11 + Giáo viên chọn bài tập thích hợp,chuẩn bị bảng phụ (hình 53 và hình 54,các trường hợp riêng của nó),phiếu học tập. III. Tiến trình bài họcvà các hoạt động. Kiểm tra bài cũ: 1/ Tính các giới hạn sau:Bài tập 6 a/, b. 2/ Định nghĩa giới hạn một bên?Điều kiệncần và đủ để hàm số có giới hạn là L? Làm bài tập sau: 9 2 2 lim − + −∞→ x x x ; 9 2 2 3 lim − + − → x x x ; 9 2 2 3 lim − + + → x x x ; TL Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng 10p 7p 10p HĐ1: Cùng với kiểm tra bài cũ giáo viên phát phiếu học tập và giao nhiệm vụ cho các tổ cùng thảo luận bài tập đã ra về nhà.Gọi đại diện nhóm nhận xét bài làm của bạn ,sữa chữa những sai sót ,bổ sung rồi hoàn chỉnh bài giải (nếu cần). HĐ2: Giáo viên treo hình 53 quan sát đồ thị và nêu nhận xétvề giá trị hàm số đã cho khi x → - ∞ ;x → + ∞ ;x → 3 - ;x → 3 + So sánh với kết quả nhậ được ở trên (kiểm tra bài cũ ).Cho 2nhóm làm bằng trực quan ,2 nhóm làm bằng giải tích. HĐ3:Cho hình vẽ 54 (Treo bảng phụ ) .Phát phiếu học tập cho các nhóm.cho các nhóm thảo luận.đại diện nhóm trình bày bài giải của nhóm mình.Đại diện các nhóm thảo luận ( nhận xét bổ sung ,đưa ra kết quả đúng). H 1: fd df fd − + → . lim = ? Kết quả này nghĩa là gì? Các nhóm cùng nhau thảo luận tìm ra lời giải bài toán.cùng trao đổi thảo luận với bạn và các nhóm bạn để được đáp án đúng.từ đó rút ra phương pháp làm bài tập dạng này. Các nhóm cùng trao đổi thảo luận tìm ra lời giải bài toán. 9 2 2 lim − + −∞→ x x x = 0 9 2 2 lim − + +∞→ x x x =0 9 2 2 3 lim − + − → x x x = - ∞ 9 2 2 3 lim − + + → x x x = + ∞ Các nhóm cùng thảo luận tìm ra lời giải của bài toán .Cùng nhau trao đổi thảo luận . TL : fd df fd − + → . lim = + ∞ .Nghĩa là Nếu vật thật AB tiến dần về tiêu điểm F sao cho d luôn lớn hơn f thì ảnh của nó dần tới dương vô cực. B F ’ Bài tập6.Tính các giới hạn sau: b/ )532(lim 23 −+− −∞→ xx x d/ x xx x 25 1 2 lim − ++ +∞→ . Kết quả: b/ = ∞+ d/ =-1. Bài tập 5:Bằng hình ảnh trực quan tìm các giới hạn của hàm số, so sánh với kết quả tìm được bằng cách giải ở trên. 4 2 -2 -4 -5 5 -2 j Bài tập 7 Một thấu kính hội tụ có tiêu cự f. Gọi d và d ’ lần lượt là khoảng cách từ một vật thật AB và từ ảnh A ’ B ’ của nó tới quang tâm 0 của thấu kính .Công thức thấu kính là; f d d 111 ' =+ a/ Tìm biểu thức xác định hàm số d ’ = ( ) d ϕ . b/ Tìm giới hạn của ( ) d ϕ khi d tiến bên trái ,bên phải điểm f . khi d tiến tới dương vô cực.Giải thích ý nghĩa của các kết quả tìm được. Kết quả: a/ d ’ = ( ) d ϕ .= fd df − . 5 Nguyễn Công Mậu GIÁO ÁN TỰ CHỌN LỚP 11 12p H 2 : fd df fd − − → . lim = ? Kết quả này nghĩa là gì? H 3 : fd df d − +∞→ . lim = f ? kết quả này nghĩa là gì ? A F 0 TL: fd df fd − − → . lim = - ∞ . Nghĩa là Nếu vật thật AB tiến dần về tiêu điểm F sao cho d luôn nhỏ hơn f thì ảnh của nó dần tới âm vô cực. B F F A O TL: fd df d − +∞→ . lim = f . Nghĩa là vật thật AB ở xa vô cực so với thấu kính thì ảnh của nó ở ngay trên tiêu diện ảnh (mặt phẳng qua tiêu điểm ảnh F ’ và vuông góc với trục chính. F ’ F O b/ * fd df fd − + → . lim = + ∞ * fd df fd − − → . lim = - ∞ * fd df d − +∞→ . lim = f IV.Cũng cố hướng dẫn học ở nhà 5p:Xem lại các bài tập đã chữa Ôn lại định nghĩa giới hạn của hàm số. xem lại cách tìm 1 số giới hạn của hàm số có tính chất đặc biệt. Làm thêm các bài tập sau: 1/ ( ) ( ) 1 1 2 3 1 lim − + + −→ x x x x 2/ ( ) xx x −+ +∞→ 1lim 2 V. Rút kinh nghiệm: Tiết 5+6 LUYỆN TẬP GIỚI HẠN HÀM SỐ I. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU: 6 Nguyễn Công Mậu GIÁO ÁN TỰ CHỌN LỚP 11 *Kiến thức: Tìm giới hạn của hàm số (các dạng vô định), tìm giới hạn trái, giới hạn phải. *Kỹ năng: Nắm vững cách khử các dạng vô định, tìm giới hạn của hàm số. *Tư tưởng, liên hệ thực tế, giáo dục hướng nghiệp: Rèn luyện cho HS biết phân loại dạng toán, chọn phương pháp giải và tính cẩn thận. II .PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Vấn đáp và giảng giải III. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ *Chuẩn bị của thầy : Soạn bài tập , tài liệu tham khảo *Chuẩn bị của trò : Xem lại các ví dụ mẫu và làm bài tập cho về nhà . IV.TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY *Ổn định tổ chức *Kiểm tra bài cũ : (5') Nêu các dạng vô định và cách khử *Bài mới TL Hoạt động của thầy Hoạt động của trị Nội dung 5' 5' 5' 5' GV: Hãy xác định các giới hạn này thuộc dạng vô định nào và nêu cách khử ? GV: Hãy rút gọn các đa thức dưới dấu giới hạn? GV : Vậy khi x dần tới 2 thì tử và mẫu dần về đâu ? Và giới hạn này bằng bao nhiêu ? GV : Tránh việc ghi 0 1 = ∞ GV:Chú ý có HS giải bài tập này bằng cách chia cả tử và mẫu cho biến x với luỹ thừa cao nhất (sai dạng) GV : Xác định dạng vô định và cách khử ? GV : Theo cách trên hãy biến đổi biểu thức dưới dấu giới hạn ? HS: Các giới hạn này thuộc dạng 0 trên 0. cách khử : Phân tích tử và mẫu sao cho xuất hiện nhân tử chung có dạng (x-a) rồi rút gọn HS: 2)-(x x 2x 2 2+3− 2 = 2)-(x 2)-1)(x-x 2 ( = 2)-(x 1)-x( HS : Tử dần về 1 còn mẫu dần về 0 . Do đó giới hạn này bằng vô cùng . HS lên bảng làm câu b HS : Khi x dần tới vô cùng thì giới hạn trên có dạng vô cùng trên vô cùng . Khử bằng cách chia cả tử và mẫu cho luỹ thừa của x với số mũ cao nhất . HS : Bài 5 : Tính các giới hạn sau : a. lim 2 x→ 2)-(x x 2x 2 2+3− 2 b . lim 1 x→ 1+−− +3− 2 x xx 1 x 2x 23 Giải : a.Ta có lim 2 x→ 2)-(x x 2x 2 2+3− 2 = lim 2 x→ 2)-(x 2)-1)(x-x 2 ( = lim 2 x→ 2)-(x 1)-x( = ∞ .Ta có lim 1 x→ 1+−− +3− 2 x xx 1 x 2x 23 = lim 1 x→ )1+( ( x 1)-(x 1)-1)(2x- x 2 = lim 1 x→ )1+( 1)(x- x 1)-(2x = ∞ Bài 6 : Tính các giới hạn sau : a. lim x ∞→ 2− 1+5− 2 x x 3x 2 ; b. lim x ∞→ 1)(2x 2)x 1)-(x 4 2 + +7( 2 7 Nguyễn Công Mậu GIÁO ÁN TỰ CHỌN LỚP 11 7’ 8' 8p GV : Vậy khi x dần tới vô cùng thì hàm số trên dần tới đâu ? . GV : câu b,c tương tự gọi HS lên bảng. GV : Xác định dạng vô định và cách khử? GV: hãy xác định lượng liên hợp và biến đổi biểu thức dưới dấu giới hạn? GV : Khi x > 1 thì f(x) = ? Khi x ≤ 1 thì f(x) = ? Từ đó tìm lim 1 x + → f(x) = ? ; lim 1 x − → f(x) = ? 2− 1+5− 2 x x 3x 2 = x 2 -1 x x 2 2 1 + 5 −3 HS : Hàm số trên dần tới 3 HS ln bảng làm đúng HS : Khi x dần tới dương vô cùng thì giới hạn trên có dạng ∞ - ∞ . Khử dạng vô định trên ta nhân lượng liên hợp. HS Lượng liên hợp là xx x +4− 2 . Khi đó ta có : xx x −4− 2 = xx x x -x) x 2 +4− 4−( 2 2 = xx x x +4− 4− 2 HS : Khi x > 1 thì f(x) = x x 12 − . Do đó ta tìm lim 1 x + → x x 12 − . Khi x ≤ 1 thì f(x) = 5x + 3 Do đó ta tìm lim 1 x − → (5x + 3) c. lim x ∞→ 1)x 2x 3) x (3x 3 +)(1−( +5)(1+ 2 d. lim x ∞+→ [ xx x −4− 2 ] Giải : a.Ta có lim x ∞→ 2− 1+5− 2 x x 3x 2 = lim x ∞→ x 2 -1 x x 2 2 1 + 5 −3 = 3 b.Ta có lim x ∞→ 1)(2x 2)x 1)-(x 4 2 + +7( 2 = lim x ∞→       1 +2       2 +7       1 −1 2 22 x xx = 4 49 d. lim x ∞+→ [ xx x −4− 2 ]= lim x ∞+→ xx x x -x) x 2 +4− 4−( 2 2 = lim x ∞+→ xx x x +4− 4− 2 = lim x ∞+→ 1+ 4 −1 4− x = -2 Bài 11 : Cho các hàm số a. f(x) =      ≤+ > 1 x neáu 35x 1 x neáu x 1- 2x . Tìm giới hạn bên trái , bên phải và giới hạn nếu có của hàm số f(x) khi x  1 Giải : a. Ta có lim 1 x + → f(x) = lim 1 x + → x 1-x2 = 1 lim 1 - x→ f(x)= lim 1 - x→ (5x+3) = 8 Hàm số không giới hạn khi x 1 Củng cố, hướng dẫn HS học ở nhà: (5') 8 Nguyễn Công Mậu GIÁO ÁN TỰ CHỌN LỚP 11 + Nắm các dạng vô định, cách khử . + Liên hệ giới hạn trái, phải và giới hạn. Bài tập về nhà : Giải các bài tập 7, 8, 9 SGK. V. RÚT KINH NGHIỆM: 9 Nguyễn Công Mậu . GIÁO ÁN TỰ CHỌN LỚP 11 CHỦ ĐỀ : GIỚI HẠN Tiết 1-2 BÀI TẬP GIỚI HẠN DÃY SỐ I .MỤC ĐÍCH YÊU CẦU : *Kiến thức: Tìm giới hạn dãy số, tìm tổng các số hạng của. số nhân hạn sau : GV :giới hạn này thuộc dạng nào ? Vì sao ? GV : Để tìm giới hạn của những dãy số này ta làm ntn ? GV:Gọi HS giải bài a) GV: Giới hạn này