Câu hỏi : Nêu định nghĩa về giới hạn hữu hạn của dãy số? a Viết các giới hạn đặc biệt? 2012n + b Áp dụng: Cho dãy số (un )với: un = n lim un = 2012 Chøng minh: Trả lời: Định nghĩa giới hạn 0: Ta nói dãy số (un )có giới hạn là n dần tới dương un nhỏ một số dương bé vô cực, nếu có thể tùy ý kể từ một số hạng nào đó trở Định nghĩa giới hạn hữu hạn: lim = a ⇔ lim(vn − a) = a)Viết các giới hạn đặc biệt? 2012n + b)Áp dụng:Cho dãy số (un ) với: un = n Chứng minh: lim u = 2012 n Trả lời: a Một số giới hạn đặc biệt: 1 = 0, lim k = 0, k ∈ Ζ + n n lim q n = 0, q < lim Nếu un = c (c là hằng số) thi lim un = lim c = c b Áp dụng: Ta có: Vậy: 2012n + lim(un − 2012) = lim( − 2012) n 2012n + − 2012n = lim( ) = lim = n n lim un = 2012 •Định nghĩa giới hạn •Định nghĩa giới hạn hữu hạn •Các giới hạn đặc biệt II Định lí về giới hạn hữu hạn III Tởng của cấp sớ nhân lùi vơ hạn ĐỊNH LÍ 1: lim un = a a) Nếu và lim = b thi: lim(un + ) = a + b lim(un − ) = a − b lim(un ) = a.b un a lim = (b ≠ 0) b un ≥ 0, ∀n b) Nếu và lim un = a a ≥ va #lim un = a thi Ví dụ 1: Tính giới hạn của các dãy số sau: 3n − 2n + a ) lim n2 + Các bước tìm giới hạn hữu hạn: Bước 1: Chia cả tử và mẫu cho n có số mũ cao nhất Bước 2: Dùng định lý về giới hạn hữu hạn đưa giới hạn dãy số về các giới hạn đặc biệt + 2n b) lim − 3n − + 3n − 2n + n n )= =3 a ) lim = lim( n2 + 1+ n + 2) + 2n n b) lim = lim( ) − 3n − 3n 1 n +2 +2 2 n = lim( ) = lim( n )=− 2 − 3n −3 n n2 ( Nhóm 1: Tính giới hạn sau: HOẠT ĐỘNG NHÓM n − 2n + a ) lim − 3n + n Nhóm 2: Tính giới hạn sau: b ) lim + 4n − n 3n + 1 − + n3 − 2n + n n2 n4 = = a ) lim = lim − 3n3 + n − + n4 n + 4n − n = lim 3n + b) lim n +4 −n n2 = lim 3n + 1 + −1 n2 = 3+ n −1 = 3 Định nghĩa: Cấp số nhân vô hạn (un) có công bội q, với q < được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: Cho cấp số nhân lùi vô hạn (un ) có công bội q Đặt: S = u1 + u2 + u3 + + un + Khi đó: u1 S= ( q < 1) 1− q Ví dụ 2: a) Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn b) Tính tổng: S = 1− 1 1 + − + + ( − ) n −1 + 16 64 Giải: 1 u = u = a) Ta có n nên 5n Do đó: S= (u,n với ) un = n và q = 5 1 1 u + + + + n + = = = 25 125 1− q 1− b) Các số hạng của tổng lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn với: u1 = 1, q = − Vậy: S = − + − + + (− ) n −1 + = u1 = 16 64 1− q 1 − (− ) = 1.Định lý về giới hạn hữu hạn a)Nếu lim un = a và lim = b thi: lim(un + ) = a + b lim(un ) = a.b b) Nếu un ≥ lim un = a lim(un − ) = a − b lim un a = (b ≠ 0) b thi a ≥ lim un = a Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: u1 S= ( q < 1) 1− q Về nhà làm bài tập: - Bài sgk trang 121 - Bài sgk trang 122 Chuẩn bị bài mới