Tóm tắt toán hình học lớp 11 h16 vector trong không gian

VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN I CÁC ĐỊNH NGHĨA LIÊN QUAN ĐẾN VECTƠ Khái niệm vectơ Vectơ đoạn thẳng có hướng Ví dụ 1: Cho hình tứ diện ABCD Chỉ vectơ có điểm đầu A, điểm cuối đỉnh lại tứ diện Các vectơ có nằm mặt phẳng không? Giá vectơ Giá vectơ đường thẳng qua điểm đầu điểm cuối vectơ Hai vectơ phương – hướng Hai vectơ có giá song song trùng gọi hai vectơ phương Nếu hai vectơ phương có hướng mũi tên gọi hai vectơ hướng Nếu phương ngược hướng mũi tên gọi hai vectơ ngược hướng Độ dài vectơ Độ dài vectơ khoảng cách từ điểm đầu đến điểm cuối vectơ Kí hiệu AB  AB Hai vectơ Hai vectơ gọi chúng hướng có độ dài Ví dụ 2: Cho hình hộp ABCD.EFGH Xét phương, hướng, ngược hướng cặp vectơ: AB, HG , BD, HF , AB, BD , BD, EG Hãy kể tên vectơ với BC Vectơ-không Vectơ-không vectơ có điểm đầu điểm cuối trùng Kí hiệu II CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ Tổng hai vectơ Tổng hai vectơ a b vectơ kí hiệu a  b Tính chất: Cho ba vectơ a, b, c tùy ý  ab  ba     ab c  a bc   a0  0a  a Hiệu hai vectơ Vectơ ngược hướng có độ dài với a gọi vectơ đối vectơ a Kí hiệu a   Hiệu hai vectơ a b vectơ a  b  a  b Quy tắc điểm : Cho điểm A, B, C tùy ý, ta có AB  BC  AC Quy tắc trừ : Cho điểm A, B, C tùy ý, ta có AB  AC  CB Quy tắc hình bình hành: Cho ABCD hình bình hành, ta có AB  AD  AC Quy tắc hình hộp: AB  AD  AA '  AC Tích vectơ với số Định nghĩa: Tích vectơ a số k vectơ kí hiệu k.a Nếu k > k.a a hướng Nếu k < k.a a ngược hướng Độ dài k.a  k a Quy ước: 0.a  k.0  Các tính chất: Cho hai vectơ a, b số h, k, ta có k.(a  b)  k.a  k.b (h  k).a  h.a  k.a h.(k.a)  (hk).a 1.a  a,  1 a  a Tính chất trung điểm: Nếu I trung điểm AB với điểm M MA  MB  2MI Tính chất trọng tâm: Nếu G trọng tâm tam giác ABC GA  GB  GC  Ví dụ 3: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm canh AD, BC G trọng tâm tam giác BCD Chứng minh rằng: a) 2MN  AB  DC b) AB  AC  AD  3AG III ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BA VECTƠ Khái niệm đồng phẳng ba vectơ không gian Ba vectơ a, b, c gọi đồng phẳng chúng có giá song song với mặt phẳng Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng Định lí 1: Trong không gian cho ba vectơ a, b, c , a, b không phương Điều kiện cần đủ để ba vectơ a, b, c đồng phẳng có cặp số m, n cho c  ma  nb Định lí 2: Trong không gian cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng Khi với vecto x bất kì, ta tìm ba số m, n , k cho x  ma  nb  kc Ví dụ 4: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AB, CD Chứng minh ba vectơ BC, AD,MN đồng phẳng Ví dụ 5: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N điểm cạnh AB, CD cho AM = 2BM, ND  2ND Chứng minh b avectơ BC, AD,MN đồng phẳng Ví dụ 6: Cho hình hộp ABCD EFGH có AB  a, AD  b, AE  c Gọi I trung điểm đoạn BG Hãy biểu thị vectơ AI qua ba vectơ a,b,c ... phẳng ba vectơ không gian Ba vectơ a, b, c gọi đồng phẳng chúng có giá song song với mặt phẳng Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng Định lí 1: Trong không gian cho ba vectơ a, b, c , a, b không phương... đủ để ba vectơ a, b, c đồng phẳng có cặp số m, n cho c  ma  nb Định lí 2: Trong không gian cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng Khi với vecto x bất kì, ta tìm ba số m, n , k cho x  ma  nb... tắc trừ : Cho điểm A, B, C tùy ý, ta có AB  AC  CB Quy tắc hình bình hành: Cho ABCD hình bình hành, ta có AB  AD  AC Quy tắc hình hộp: AB  AD  AA '  AC Tích vectơ với số Định nghĩa: Tích