Tóm tắt toán hình học lớp 11 haiduongthangcheonhauvahaiduongthangsongsong(p1) tomtatbaihoc

HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG (PHẦN 1) I VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Định nghĩa Cho a, b hai đường thẳng không gian Trường hợp 1: Có mặt phẳng chứa a b (a b đồng phẳng)  a b cắt M Kí hiệu a  b  M  a b điểm chung hay a b song song Kí hiệu a // b  a trùng b Kí hiệu a  b Trường hợp 2: Không có mặt phẳng chứa a b Ta nói a b chéo II TÍNH CHẤT Định lí Trong không gian, qua điểm không nằm đường thẳng cho trước, có đường thẳng song song với đường thẳng Nhận xét: a // b xác định mặt phẳng Kí hiệu: mp (a, b) hay (a, b) Định lí Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt theo ba giao tuyến phân biệt ba giao tuyến đồng quy đôi song song Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD Gọi P, Q, R, S bốn điểm cạnh AB, BC, CD, DA Chứng minh P, Q, R, S đồng phẳng thì: a) PQ, RS, AC song song đồng quy b) PS, RQ, BD song song đồng quy Hệ Nếu hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song giao tuyến chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng trùng với hai đường thẳng Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD hình bình hành Xác định giao tuyến (SAD) (SBC) Ví dụ 3: Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trung điểm BC BD, (P) mặt phẳng qua IJ cắt AC, AD M, N a) Chứng minh IJNM hình thang b) Nếu M trung điểm AC IJNM hình ? Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thang, đáy lớn AB Gọi M điểm SC Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng (ABM) Hỏi thiết diện hình ? Định lí Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba song song với Kí hiệu a, b, c song song với nhau: a // b // c Ví dụ 5: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P, Q, R, S trung điểm AC, BD, AB, CD, AD BC Chứng minh MN, PQ, RS đồng quy trung điểm đoạn Ví dụ 6: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thang, đáy lớn AB Gọi M, N trung điểm SA, SB a) Chứng minh MN // CD b) Tìm giao điểm P SC với (ADN) c) I giao điểm AN DP Chứng minh SI // AB // CD  ... Nếu M trung điểm AC IJNM hình ? Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thang, đáy lớn AB Gọi M điểm SC Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng (ABM) Hỏi thiết diện hình ? Định lí Hai đường... 2: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD hình bình hành Xác định giao tuyến (SAD) (SBC) Ví dụ 3: Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trung điểm BC BD, (P) mặt phẳng qua IJ cắt AC, AD M, N a) Chứng minh IJNM hình thang... điểm AC, BD, AB, CD, AD BC Chứng minh MN, PQ, RS đồng quy trung điểm đoạn Ví dụ 6: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thang, đáy lớn AB Gọi M, N trung điểm SA, SB a) Chứng minh MN // CD b) Tìm giao