Tóm tắt toán hình học lớp 11 haiduongthangcheonhauvahaiduongthangsongsong(p2) tomtatbaihoc

HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG (PHẦN 2) I XÁC ĐỊNH GIAO TUYẾN GIỮA HAI MẶT PHẲNG (TRƯỜNG HỢP 2) Phương pháp Để tìm giao tuyến hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song a b, ta làm sau: Tìm điểm chung mặt phẳng (Giả sử I) a Giao tuyến cần tìm đường thẳng d qua I song song với a, b  d b  Các ví dụ Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD điểm P, Q, R nằm ba cạnh AB, CD, BC Tìm giao tuyến (PQR) (ACD) trường hợp: a) PR cắt AC b) PR song song với AC E A P D B R Q C Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD hình thang có đáy lớn AB Gọi I, J trung điểm AD, BC G trọng tâm SAB a) Tìm giao tuyến (SAB) (IJG) b) Thiết diện hình chóp với mặt phẳng (IJG) hình gì? Tìm điều kiện AB CD để thiết diện hình bình hành S N G M A B E I J II CHỨNG MINH BA ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG HOẶC ĐỒNG QUY Phương pháp Sử dụng định lí giao tuyến ba mặt phẳng phân biệt Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt theo ba giao tuyến phân biệt ba giao tuyến đồng quy đôi song song Các ví dụ S Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành tâm O Gọi H, I, J, K trung điểm cạnh SA, SB, SC, SD I H J K a) Chứng minh HIJK hình bình hành B A b) Chứng minh HJ, KI, SO đồng quy O D BÀI TẬP TỔNG HỢP Ví dụ 4: Cho hình chóp SABCD, ABCD hình chữ nhật a) Tìm giao tuyến (SAD) (SBC), (SAB) (SCD) b) Gọi M, N trung điểm SA, SB E điểm tùy ý SC Tìm giao điểm F SD (MNE) c) Chứng minh E di động SC giao điểm I ME NF di động đường thẳng cố định S N M F I D E A O B C C Ví dụ 5: Cho tứ diện ABCD, cạnh a I, J trung điểm AC, BC Gọi K điểm cạnh BD cho KB = 2KD Tìm thiết diện tứ diện với mặt phẳng (IJK) Chứng minh thiết diện hình thang cân  ... đôi song song Các ví dụ S Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành tâm O Gọi H, I, J, K trung điểm cạnh SA, SB, SC, SD I H J K a) Chứng minh HIJK hình bình hành B A b) Chứng minh HJ,... hình bình hành B A b) Chứng minh HJ, KI, SO đồng quy O D BÀI TẬP TỔNG HỢP Ví dụ 4: Cho hình chóp SABCD, ABCD hình chữ nhật a) Tìm giao tuyến (SAD) (SBC), (SAB) (SCD) b) Gọi M, N trung điểm SA, SB... Gọi K điểm cạnh BD cho KB = 2KD Tìm thiết diện tứ diện với mặt phẳng (IJK) Chứng minh thiết diện hình thang cân