TÀI LIỆU CỦA KYS – ÔN THI THPT 2018 BÀITẬPPHÉPQUAYVỊTỰBÀITẬPPHÉPQUAYBài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1;0) Xác định tọa độ ảnh điểm A qua phépquay tâm O góc quay Bài giải - Giả sử A’(x;y) ảnh điểm A qua phépquay tâm O góc quay - OA ' OA Khi theo định nghĩa phépquay ta có: OA '.OA - OA ' x; y OA ' x y Với OA 1;0 OA - x ' 0;1 x0 y OA ' OA x y x y Ta có: OA '.OA x y y 1 x A ' 0; 1 y 1 - Do phépquay theo chiều dương nên tọa độ điểm A’ A’(0;1) Tài Liệu Kys – Chia sẻ tài liệu & đề thi chất lượng THPT 2018 | Trang Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1;3) Xác định tọa độ ảnh điểm A qua phépquay tâm O góc quay Bài giải - Giả sử A’(x;y) ảnh điểm A qua phépquay tâm O góc quay - OA ' OA Khi theo định nghĩa phépquay ta có: Với OA '.OA - OA ' OA x y 10 Ta có: OA '.OA x y - x 3 ' -3;1 x y y x y 10 y y x x y x y y 1 A ' 3; 1 y 1 - Do phépquay theo chiều dương nên tọa độ điểm A’ A’(-3;1) 2 OA ' x; y OA ' x y OA 1;3 OA 10 Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;1) Xác định tọa độ ảnh điểm A qua phépquay tâm I(1;-2) góc quay - Bài giải - Giả sử A’(x;y) ảnh điểm A qua phépquay tâm I góc quay - - IA ' IA Khi theo định nghĩa phépquay ta có: IA '.IA - IA ' x 1; y IA ' x 12 y 2 Với IA 1;3 IA 10 Tài Liệu Kys – Chia sẻ tài liệu & đề thi chất lượng THPT 2018 | Trang 2 IA ' IA x 1 y 10 x y 2 IA '.IA x y x 1 y 10 x 2 A ' 2; 1 x 3 y y x 3 y y 1 x y y y 3 A ' 4; 3 y 3 - Do phépquay thực theo chiều âm nên tọa độ điểm A’ A’(4;-3) Quý Thầy/Cô cần file word (miễn phí) đóng góp tài liệu Học sinh muốn đăng kí thành viên nhận tài liệu tự động Liên hệ trực tiếp Fanpage Tài Liệu Kys Học sinh tham gia nhóm Gia Đình Kyser để học tập Tài Liệu Kys – Chia sẻ tài liệu & đề thi chất lượng THPT 2018 | Trang BÀITẬPPHÉPVỊTỰ LÝ THUYẾT Cho điểm O số k # Phép biến hình biến điểm M thành điểm M' cho OM' = k OM , gọi phépvịtự tâm O, tỉ số k Phépvịtự tâm O, tỉ số k thường kí hiệu VO , K Phépvịtự biến tâm vịtự thành Khi k = 1, phépvịtựphép đồng Khi k = -1, phépvịtựphép đối xứng qua tâm vịtự M' = VO , K (M) ⇔ M = V 1 O, K (M') Nếu phépvịtự tâm O tỉ số k biến hai điểm M, N tùy ý theo thứ tự thành M', N' M ' N ' = k MN M'N' = |k| MN Phépvịtự tỉ số k có tính chất: a) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo toàn thứ tự điểm b) Biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng có độ dài a thành đoạn thẳng có độ dài |k| a c) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng |K|, biến góc thành góc d) Biến đường bán kình R thành đường tròn bán kính |k|R Phương pháp: Cho điểm M(x;y), có ảnh M’(x’;y’) qua phépvịtự tâm I tỉ số k 1 - Ta có IM ' k IM - Từ (1) ta tìm tọa độ M’ ảnh M - Từ ta tìm phương trình ảnh đường (C) cho Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy hai điểm A(4;5) I(3;-2) Tìm ảnh điểm A qua phépvịtự tâm I tỉ số k Bài giải - Gọi A’(x;y) ảnh điểm A qua phépvịtự tâm I tỉ số k - x x-x I xA xI x 3 A ' 6;19 Ta có IA ' 3IA y 19 y-y I y A yI y 35 2 - Vậy: Ảnh điểm A qua phépvịtự tâm I tỉ số k=3 A’(6;19) Tài Liệu Kys – Chia sẻ tài liệu & đề thi chất lượng THPT 2018 | Trang Bài 2: Tìm ảnh đường thẳng d: 2x-5y+3=0 qua phépvịtự tâm O tỉ số k 3 Bài giải - Gọi M(x;y) điểm nằm đường thẳng d: x y - Gọi M’(x’;y’) ảnh điểm M qua phépvịtự tâm O tỉ số k 3 - x' x= x' 3 x x' y' M - ;- Ta có OM ' 3OM 3 y' 3 y y y' - x' y' Do điểm M - ;- d : x y 3 x' y' 2 x ' y ' M ' d ' : 2 x y 3 3 - Vậy: Phương trình đường thẳng d’ ảnh đường thẳng d qua phépvịtự tâm O tỉ số k=-3 là: -2x+5y+9=0 Bài 3: Tìm ảnh đường tròn (C): x y 1 qua phépvịtự tâm O tỉ số k=2 2 Bài giải Cách 1: - Gọi M x; y C : x y 1 - Gọi M’(x’;y’) ảnh M qua phépvịtự tâm O tỉ số k=2 - x' x= x' x x' y' M ; Ta có OM ' 2OM 2 2 y' y y y' - 2 x' y' Do M ; C : x y 1 2 2 - 2 2 x' y' Nên: 1 x ' y ' M ' C ' : x y 2 2 - Vậy: C ' : x y ảnh (C) qua phépvịtự tâm O tỉ số k=2 2 2 2 Tài Liệu Kys – Chia sẻ tài liệu & đề thi chất lượng THPT 2018 | Trang Cách 2: - Đường tròn (C) có tâm I(4;-1) bán kính R=1 - Gọi I’(x;y) ảnh I qua phépvịtự tâm O tỉ số k=2 - x xI x=8 Ta có: OI ' 2OI ' 8;-2 y 2 y yI - Gọi (C’) ảnh (C) qua phépvịtự tâm O tỉ số k=2 Khi (C’) có bán kính R’=2R=2 - Do (C’) có phương trình : x y 2 Bài 4: Cho C1 : x y x y Viết phương trình ảnh đường tròn Qua phépvịtự tâm O, tỉ số k 2 Qua phépvịtự tâm A(1;1), tỉ số k 2 Bài giải Viết phương trình ảnh C1 Qua phépvịtự tâm O, tỉ số k - Gọi M x; y C1 : x y x y - Gọi M’(x’;y’) ảnh M qua phépvịtự tâm O tỉ số k - x' x= x' x x' y' M ; Ta có OM ' 2OM 2 2 y' y y y' - x' y' Do M ; C : x y x y 2 2 - x' y' x' y' Nên: x '2 y '2 x ' y ' 16 2 2 2 - Vậy: C ' : x y x y 16 ảnh (C) qua phépvịtự tâm O tỉ số k 2 Cách 2: - Đường tròn C1 có tâm I(-2;1) bán kính R=3 - Gọi I’(x;y) ảnh I qua phépvịtự tâm O tỉ số k - x xI x=-4 Ta có OI ' 2OI ' 4; y y yI - Gọi (C’) ảnh (C1) qua phépvịtự tâm O tỉ số k=2 Khi (C’) có bán kính R’=2R=6 - Do (C’) có phương trình : x y 36 Tài Liệu Kys – Chia sẻ tài liệu & đề thi chất lượng THPT 2018 | Trang Viết phương trình ảnh C1 Qua phépvịtự tâm A, tỉ số k 2 - Đường tròn C1 có tâm I(-2;1) bán kính R=3 - Gọi I’(x;y) ảnh I qua phépvịtự tâm A, tỉ số k 2 - x-1 2 2 1 x=7 Ta có AI ' 2 AI ' 7;1 y y-1 - Gọi (C’) ảnh (C1) qua phépvịtự tâm A tỉ số k 2 Khi (C’) có bán kính R’= 2 R=6 - Do (C’) có phương trình : x y 1 36 Tài Liệu Kys – Chia sẻ tài liệu & đề thi chất lượng THPT 2018 | Trang ... phép vị tự tâm O, tỉ số k Phép vị tự tâm O, tỉ số k thường kí hiệu VO , K Phép vị tự biến tâm vị tự thành Khi k = 1, phép vị tự phép đồng Khi k = -1, phép vị tự phép đối xứng qua tâm vị tự M'... học tập Tài Liệu Kys – Chia sẻ tài liệu & đề thi chất lượng THPT 2018 | Trang BÀI TẬP PHÉP VỊ TỰ LÝ THUYẾT Cho điểm O số k # Phép biến hình biến điểm M thành điểm M' cho OM' = k OM , gọi phép vị. .. định tọa độ ảnh điểm A qua phép quay tâm I(1;-2) góc quay - Bài giải - Giả sử A’(x;y) ảnh điểm A qua phép quay tâm I góc quay - - IA ' IA Khi theo định nghĩa phép quay ta có: IA '.IA