Bài tập phép quay vị tự

TÀI LIỆU CỦA KYS – ÔN THI THPT 2018 BÀI TẬP PHÉP QUAY VỊ TỰ BÀI TẬP PHÉP QUAY Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1;0) Xác định tọa độ ảnh điểm A qua phép quay tâm O góc quay  Bài giải  - Giả sử A’(x;y) ảnh điểm A qua phép quay tâm O góc quay - OA '  OA Khi theo định nghĩa phép quay ta có:  OA '.OA  -  OA '   x; y  OA '  x  y Với   OA  1;0 OA        -  x   '  0;1 x0   y  OA '  OA  x  y   x        y    Ta có:   OA '.OA   x   y    y  1   x   A '  0; 1      y  1 - Do phép quay theo chiều dương nên tọa độ điểm A’ A’(0;1) Tài Liệu Kys – Chia sẻ tài liệu & đề thi chất lượng THPT 2018 | Trang Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1;3) Xác định tọa độ ảnh điểm A qua phép quay tâm O góc quay  Bài giải  - Giả sử A’(x;y) ảnh điểm A qua phép quay tâm O góc quay - OA '  OA Khi theo định nghĩa phép quay ta có:  Với OA '.OA  - OA '  OA  x  y  10 Ta có:   OA '.OA   x  y  -   x  3  '  -3;1 x   y   y   x  y  10  y        y     x  x   y x   y     y  1   A '  3; 1    y  1 - Do phép quay theo chiều dương nên tọa độ điểm A’ A’(-3;1) 2  OA '   x; y  OA '  x  y   OA  1;3   OA  10     Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;1) Xác định tọa độ ảnh điểm A qua phép quay tâm  I(1;-2) góc quay - Bài giải - Giả sử A’(x;y) ảnh điểm A qua phép quay tâm I góc quay - -  IA '  IA Khi theo định nghĩa phép quay ta có:   IA '.IA  -  IA '   x  1; y    IA '   x  12   y  2 Với    IA  1;3  IA  10 Tài Liệu Kys – Chia sẻ tài liệu & đề thi chất lượng  THPT 2018 | Trang 2  IA '  IA   x  1   y    10  x     y      2  IA '.IA   x   y    x  1   y    10   x  2  A '  2; 1  x  3 y   y    x  3 y        y  1   x  y  y      y  3   A '  4; 3    y  3 - Do phép quay thực theo chiều âm nên tọa độ điểm A’ A’(4;-3) Quý Thầy/Cô cần file word (miễn phí) đóng góp tài liệu Học sinh muốn đăng kí thành viên nhận tài liệu tự động Liên hệ trực tiếp Fanpage Tài Liệu Kys Học sinh tham gia nhóm Gia Đình Kyser để học tập Tài Liệu Kys – Chia sẻ tài liệu & đề thi chất lượng THPT 2018 | Trang BÀI TẬP PHÉP VỊ TỰ LÝ THUYẾT Cho điểm O số k # Phép biến hình biến điểm M thành điểm M' cho OM' = k OM , gọi phép vị tự tâm O, tỉ số k Phép vị tự tâm O, tỉ số k thường kí hiệu VO , K  Phép vị tự biến tâm vị tự thành Khi k = 1, phép vị tự phép đồng Khi k = -1, phép vị tự phép đối xứng qua tâm vị tự M' = VO , K  (M) ⇔ M = V 1  O,   K (M') Nếu phép vị tự tâm O tỉ số k biến hai điểm M, N tùy ý theo thứ tự thành M', N' M ' N ' = k MN M'N' = |k| MN Phép vị tự tỉ số k có tính chất: a) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo toàn thứ tự điểm b) Biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng có độ dài a thành đoạn thẳng có độ dài |k| a c) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng |K|, biến góc thành góc d) Biến đường bán kình R thành đường tròn bán kính |k|R Phương pháp: Cho điểm M(x;y), có ảnh M’(x’;y’) qua phép vị tự tâm I tỉ số k 1 - Ta có IM '  k IM - Từ (1) ta tìm tọa độ M’ ảnh M - Từ ta tìm phương trình ảnh đường (C) cho Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy hai điểm A(4;5) I(3;-2) Tìm ảnh điểm A qua phép vị tự tâm I tỉ số k  Bài giải - Gọi A’(x;y) ảnh điểm A qua phép vị tự tâm I tỉ số k  -   x   x-x I   xA  xI   x     3    A '  6;19  Ta có IA '  3IA    y  19    y-y I   y A  yI   y   35  2 - Vậy: Ảnh điểm A qua phép vị tự tâm I tỉ số k=3 A’(6;19) Tài Liệu Kys – Chia sẻ tài liệu & đề thi chất lượng THPT 2018 | Trang Bài 2: Tìm ảnh đường thẳng d: 2x-5y+3=0 qua phép vị tự tâm O tỉ số k  3 Bài giải - Gọi M(x;y) điểm nằm đường thẳng d: x  y   - Gọi M’(x’;y’) ảnh điểm M qua phép vị tự tâm O tỉ số k  3 - x'  x=  x'  3 x   x' y'    M  - ;-  Ta có OM '  3OM    3  y'  3 y y   y'  -  x' y'  Do điểm M  - ;-   d : x  y    3  x'  y'            2 x ' y '   M '  d ' : 2 x  y    3  3 - Vậy: Phương trình đường thẳng d’ ảnh đường thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số k=-3 là: -2x+5y+9=0 Bài 3: Tìm ảnh đường tròn (C):  x     y  1  qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2 2 Bài giải Cách 1: - Gọi M  x; y    C  :  x     y  1  - Gọi M’(x’;y’) ảnh M qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2 -  x'  x=  x'  x  x' y'    M  ;  Ta có OM '  2OM   2 2  y'  y y  y'  - 2  x' y'  Do M  ;    C  :  x     y  1  2 2 - 2 2  x'   y'  Nên:       1    x '    y '    M '   C '  :  x     y    2  2  - Vậy:  C ' :  x     y    ảnh (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2 2 2 2 Tài Liệu Kys – Chia sẻ tài liệu & đề thi chất lượng THPT 2018 | Trang Cách 2: - Đường tròn (C) có tâm I(4;-1) bán kính R=1 - Gọi I’(x;y) ảnh I qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2 -  x  xI  x=8 Ta có: OI '  2OI     '  8;-2   y  2  y  yI - Gọi (C’) ảnh (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2 Khi (C’) có bán kính R’=2R=2 - Do (C’) có phương trình :  x     y    2 Bài 4: Cho  C1  : x  y  x  y   Viết phương trình ảnh đường tròn Qua phép vị tự tâm O, tỉ số k  2 Qua phép vị tự tâm A(1;1), tỉ số k  2 Bài giải Viết phương trình ảnh  C1  Qua phép vị tự tâm O, tỉ số k  - Gọi M  x; y    C1  : x  y  x  y   - Gọi M’(x’;y’) ảnh M qua phép vị tự tâm O tỉ số k  -  x'  x=  x'  x  x' y'    M  ;  Ta có OM '  2OM   2 2  y'  y y  y'  -  x' y'  Do M  ;    C  : x  y  x  y   2 2 - x' y'  x'  y' Nên:           x '2  y '2  x ' y ' 16  2 2 2 - Vậy:  C ' : x  y  x  y  16  ảnh (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k  2 Cách 2: - Đường tròn  C1  có tâm I(-2;1) bán kính R=3 - Gọi I’(x;y) ảnh I qua phép vị tự tâm O tỉ số k  -  x  xI  x=-4 Ta có OI '  2OI     '  4;  y   y  yI - Gọi (C’) ảnh (C1) qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2 Khi (C’) có bán kính R’=2R=6 - Do (C’) có phương trình :  x     y    36 Tài Liệu Kys – Chia sẻ tài liệu & đề thi chất lượng THPT 2018 | Trang Viết phương trình ảnh  C1  Qua phép vị tự tâm A, tỉ số k  2 - Đường tròn  C1  có tâm I(-2;1) bán kính R=3 - Gọi I’(x;y) ảnh I qua phép vị tự tâm A, tỉ số k  2 -  x-1  2  2  1  x=7 Ta có AI '  2 AI     '  7;1 y  y-1        - Gọi (C’) ảnh (C1) qua phép vị tự tâm A tỉ số k  2 Khi (C’) có bán kính R’= 2 R=6 - Do (C’) có phương trình :  x     y  1  36 Tài Liệu Kys – Chia sẻ tài liệu & đề thi chất lượng THPT 2018 | Trang ... phép vị tự tâm O, tỉ số k Phép vị tự tâm O, tỉ số k thường kí hiệu VO , K  Phép vị tự biến tâm vị tự thành Khi k = 1, phép vị tự phép đồng Khi k = -1, phép vị tự phép đối xứng qua tâm vị tự M'... học tập Tài Liệu Kys – Chia sẻ tài liệu & đề thi chất lượng THPT 2018 | Trang BÀI TẬP PHÉP VỊ TỰ LÝ THUYẾT Cho điểm O số k # Phép biến hình biến điểm M thành điểm M' cho OM' = k OM , gọi phép vị. .. định tọa độ ảnh điểm A qua phép quay tâm  I(1;-2) góc quay - Bài giải - Giả sử A’(x;y) ảnh điểm A qua phép quay tâm I góc quay - -  IA '  IA Khi theo định nghĩa phép quay ta có:   IA '.IA