BÀI 05 PHÉP QUAY Định nghĩa Cho điểm O góc lượng giác a Phép biến hình biến điểm O thành nó, biến điểm M khác O thành điểm M ' cho OM ' = OM góc lượng giác ( OM ;OM ') a gọi phép quay tâm O góc a M’ � Điểm O gọi tâm quay, a gọi góc quay phép quay � Phép quay tâm O góc a thường kí hiệu Q( O,a ) O M Nhận xét � Chiều dương phép quay chiều dương đường tròn lượng giác nghĩa chiều ngược với chiều quay kim đồng hồ M' M O O M' M � Với k số nguyên ta có: � Phép quay Q( O,2kp) phép đồng � Phép quay Q( O,( 2k+1) p) phép đối xứng tâm O Tính chất Tính chất Phép quay bảo tồn khoảng cách hai điểm Tính chất Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó, biến tam giác thành tam giác nó, biến đường tròn thành đường tròn bán kính C' B' R I' C A' A O R I O B CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Có điểm biến thành qua phép quay tâm O góc a với a �k2p ( k số nguyên)? Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A B C D Vô số Câu Cho tam giác tâm O Với giá trị j phép quay Q( O,j ) biến tam giác thành nó? p 2p 3p p A j = B j = C j = D j = 3 2 Câu Cho tam giác ABC Hãy xác định góc quay phép quay tâm A biến B thành C A j = 30� B j = 90� j = 120 � j = 60 � C D j = - 60� Câu Cho tam giác tâm O Hỏi có phép quay tâm O góc a với �a < 2p , biến tam giác thành nó? A B C D Câu Cho hình vng tâm O Xét phép quay Q có tâm quay O góc quay j Với giá trị sau j , phép quay Q biến hình vng thành nó? p p p p A j = B j = C j = D j = Câu Cho hình vng tâm O Hỏi có phép quay tâm O góc a với �a < 2p , biến hình vng thành nó? A B C D Câu Cho hình chữ nhật tâm O Hỏi có phép quay tâm O góc a với �a < 2p , biến hình chữ nhật thành nó? A B C D � = 60 (các đỉnh hình thoi ghi theo Câu Cho hình thoi ABCD có góc ABC chiều kim đồng hồ) Ảnh cạnh CD qua phép quay Q( A,600) là: A AB B BC C CD D DA Câu Cho tam giác ABC có tâm O đường cao AA ', BB ', CC ' (các đỉnh tam giác ghi theo chiều kim đồng hồ) Ảnh đường cao AA ' qua phép quay tâm O góc quay 2400 là: A AA ' B BB ' C CC ' D BC Câu 10 Cho tam giác ABC vuông B góc A 600 (các đỉnh tam giác ghi theo ngược chiều kim đồng hồ) Về phía ngồi tam giác vẽ tam giác ACD Ảnh cạnh BC qua phép quay tâm A góc quay 600 là: A AD B AI với I trung điểm CD C CJ với J trung điểm AD D DK với K trung điểm AC Câu 11 Cho hai đường thẳng d d ' Có phép quay biến đường thẳng d thành đường thẳng d ' ? A B C D Vô số Câu 12 Cho phép quay Q( O,j ) biến điểm A thành điểm A ' biến điểm M thành điểm M ' Mệnh đề sau sai? uuuu r uuuuur A AM = A ' M ' B (� OA,OA ') = (� OM ,OM ') = j u u u u r u u u u u r � C AM , A ' M ' = j với �j �p D AM = A ' M ' ( ) Câu 13 Mệnh đề sau sai? A Phép quay Q( O;j ) biến O thành B Phép đối xứng tâm O phép quay tâm O góc quay - 180� Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word C Nếu Q( O,90�) ( M ) = M �( M �O) OM � > OM O D Phép đối xứng tâm phép quay tâm O góc quay 180� Câu 14 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A ( 3;0) Tìm tọa độ điểm A �là p ảnh điểm A qua phép quay tâm O( 0;0) góc quay � � � A A ( 0;- 3) B A ( 0;3) C A ( - 3;0) D A �2 3;2 ( ) Câu 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A ( 3;0) Tìm tọa độ điểm A �là p ảnh điểm A qua phép quay tâm O( 0;0) góc quay - ( - 3;0) ( 3;0) ( 0;- 3) A A � B A � C A � D A �- 3;2 ( ) Câu 16 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép quay tâm O biến điểm A ( 1;0) thành điểm A '( 0;1) Khi biến điểm M ( 1;- 1) thành điểm: A M '( - 1;- 1) B M '( 1;1) C M '( - 1;1) D M '( 1;0) Câu 17 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M ( 2;0) N ( 0;2) Phép quay tâm O biến điểm M thành điểm N , góc quay là: A j = 30� B j = 30�hoặc j = 45� Câu 18 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M ( 1;1) Hỏi điểm sau điểm ảnh M qua phép quay tâm O góc quay j = 450 ? / A M ( - 1;1) / B M ( 1;0) / C M ( ) 2;0 ( ) / D M 0; Câu 19 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng a b có phương trình 2x + y + = x - 2y- = Nếu có phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng số đo góc quay j ( �j �1800 ) là: A 450 B 600 C 900 D 1200 Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng a b có phương trình 4x + 3y + = x + 7y- = Nếu có phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng số đo góc quay j ( �j �180 ) là: A 450 B 600 C 900 D 1200 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Có điểm biến thành qua phép quay tâm O góc a với a �k2p ( k số nguyên)? A B C D Vơ số Lời giải Chọn B Điểm tâm quay O Câu Cho tam giác tâm O Với giá trị j phép quay Q( O,j ) biến tam giác thành nó? p A j = 2p p D j = 2p 4p ; ; 2p Lời giải Các góc quay để biến tam giác thành 0; 3 Chọn B B j = C j = 3p Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu Cho tam giác ABC Hãy xác định góc quay phép quay tâm A biến B thành C A j = 30� B j = 90� C j = - 120� D j = 60�hoặc j = - 60� � Lời giải Tam giác ABC BAC = 60� Chọn D Khi Q( A,j ) ( B) = C � j = �60� Câu Cho tam giác tâm O Hỏi có phép quay tâm O góc a với �a < 2p , biến tam giác thành nó? A B C D 2p 4p ; Lời giải Chọn C Do �a < 2p nên ta có góc quay 0; 3 Câu Cho hình vng tâm O Xét phép quay Q có tâm quay O góc quay j Với giá trị sau j , phép quay Q biến hình vng thành nó? p p p p A j = B j = C j = D j = p 3p Lời giải Các góc quay để biến hình vng thành 0; ; p; ; 2p 2 Chọn D Câu Cho hình vng tâm O Hỏi có phép quay tâm O góc a với �a < 2p , biến hình vng thành nó? A B C D p 3p Lời giải Chọn D Do �a < 2p nên ta có góc quay 0; ; p; 2 Câu Cho hình chữ nhật tâm O Hỏi có phép quay tâm O góc a với �a < 2p , biến hình chữ nhật thành nó? A B C D Lời giải Chọn B Do �a < 2p nên ta có góc quay 0; p � = 600 (các đỉnh hình thoi ghi theo Câu Cho hình thoi ABCD có góc ABC chiều kim đồng hồ) Ảnh cạnh CD qua phép quay Q( A,600) là: A AB B BC C CD D DA Lời giải Xét phép quay tâm A góc quay A 600 : �Biến C thành B; D B �Biến D thành C Vậy ảnh CD BC Chọn B C Câu Cho tam giác ABC có tâm O đường cao AA ', BB ', CC ' (các đỉnh tam giác ghi theo chiều kim đồng hồ) Ảnh đường cao AA ' qua phép quay tâm O góc quay 2400 là: A AA ' B BB ' C CC ' D BC Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Lời giải Do tam giác ABC nên �'OB ' = B � � A 'OC ' = C 'OA ' = 1200 A Khi xét phép quay tâm O góc quay 2400 : �Biến A thành B; �Biến A ' thành B ' Vậy ảnh AA ' BB ' Chọn B C' B' O B C A' Câu 10 Cho tam giác ABC vng B góc A 600 (các đỉnh tam giác ghi theo ngược chiều kim đồng hồ) Về phía ngồi tam giác vẽ tam giác ACD Ảnh cạnh BC qua phép quay tâm A góc quay 600 là: A AD B AI với I trung điểm CD C CJ với J trung điểm AD D DK với K trung điểm AC Lời giải Từ giả thiết suy ABC D tam giác đều, AC = 2AB Xép phép quay tâm A góc quay 600 , ta có: A �Biến B thành K ; �Biến C thành D K Vậy ảnh BC KD Chọn D C B Câu 11 Cho hai đường thẳng d d ' Có phép quay biến đường thẳng d thành đường thẳng d ' ? A B C D Vô số Lời giải Chọn D Tâm quay điểm cách hai đường thẳng Câu 12 Cho phép quay Q( O,j ) biến điểm A thành điểm A ' biến điểm M thành điểm M ' Mệnh đề sau sai? uuuu r uuuuur A AM = A ' M ' B (� OA,OA ') = (� OM ,OM ') = j u u u u r u u u u u r � C AM , A ' M ' = j với �j �p D AM = A ' M ' uuuu r uuuuur Lời giải Chọn A Vì với góc quay khác kp ( k ��) hai vectơ AM A ' M ' uuuu r uuuuur không phương �� � AM �A ' M ' Câu 13 Mệnh đề sau sai? A Phép quay Q( O;j ) biến O thành B Phép đối xứng tâm O phép quay tâm O góc quay - 180� C Nếu Q( O,90�) ( M ) = M �( M �O) OM � > OM D Phép đối xứng tâm O phép quay tâm O góc quay 180� ( ) Lời giải Chọn C Vì phép quay bảo tồn khoảng cách nên OM � = OM Oxy A 3;0 ) Tìm tọa độ điểm A �là Câu 14 Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm ( p ảnh điểm A qua phép quay tâm O( 0;0) góc quay ( 0;- 3) ( 0;3) ( - 3;0) A A � B A � C A � D A �2 3;2 ( ) OA = OA � � � ( x; y) Ta có Q�� p��( A) = A �� � Lời giải Gọi A � �uur uuur p � � O, � � � � 2� �OA,OA �= � ( ) Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word r p uuu r uuuu OA,OA �= ( ) Vì A ( 3;0) ξ������ Ox A � Oy A� ( 0; y) Mà OA = OA �� y = p ( 0;3) Chọn B � y > Vậy A � Câu 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A ( 3;0) Tìm tọa độ điểm A �là p ảnh điểm A qua phép quay tâm O( 0;0) góc quay - � � � A A ( - 3;0) B A ( 3;0) C A ( 0;- 3) D A �- 3;2 Do góc quay j = ( ) Lời giải Chọn C Tương tự câu trên, để ý y< Câu 16 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép quay tâm O biến điểm A ( 1;0) thành điểm A '( 0;1) Khi biến điểm M ( 1;- 1) thành điểm: A M '( - 1;- 1) B M '( 1;1) C M '( - 1;1) Lời giải Từ giả thiết, kết hợp với hình p vẽ ta thấy góc quay p Khi phép quay tâm O góc quay biến điểm M ( 1;- 1) thành điểm M '( 1;1) D M '( 1;0) A' y M' x O A -1 Chọn B M Câu 17 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M ( 2;0) N ( 0;2) Phép quay tâm O biến điểm M thành điểm N , góc quay là: A j = 30� B j = 30�hoặc j = 45� C j = 90� D j = 90�hoặc j = 270� Oy � j = 90 � Lời giải Ta có M thuộc tia Ox , N thuộc tia Chọn C Câu 18 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M ( 1;1) Hỏi điểm sau điểm ảnh M qua phép quay tâm O góc quay j = 450 ? / A M ( - 1;1) / B M ( 1;0) / C M ( ) 2;0 ( ) / D M 0; Lời giải Gọi M '( x '; y') ảnh M qua phép quay tâm O, góc quay 450 x' = �x ' = x cosa - y sin a � � x ' = 1.cos450 - 1.sin450 � � �� � � � M ' 0; Chọn D � � � � �y' = 1.sin450 +1.cos450 �y' = �y' = x sin a + y cosa � � ( Cách Dùng hình vẽ � ,Oy = 450 Tính OM = OM �M ' �Oy � M ' 0; Suy � � � OM ' = � ( ) M' ) y M x O Câu 19 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng a b có phương trình 2x + y + = x - 2y- = Nếu có phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng số đo góc quay j ( �j �1800 ) là: A 450 B 600 C 900 D 1200 Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Lời giải Ta thấy hai đường thẳng a b có phương trình 2x + y + = x - 2y- = vng góc với Suy j = 900 Chọn C Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng a b có phương trình 4x + 3y + = x + 7y- = Nếu có phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng số đo góc quay j ( �j �1800 ) là: A 450 B 600 C 900 D 1200 uu r Lời giải Đường thẳng a : 4x + 3y + = có vectơ pháp tuyến na = ( 4;3) uu r Đường thẳng b: x + 7y- = có vectơ pháp tuyến nb = ( 1;7) Góc a góc tạo a b ta có uu r uu r 4.1+ 3.7 cosa = cos na, nb = = � a = 450 2 2 +3 +7 j = 45 Vậy Chọn A ( ) Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... Hỏi có phép quay tâm O góc a với �a < 2p , biến tam giác thành nó? A B C D 2p 4p ; Lời giải Chọn C Do �a < 2p nên ta có góc quay 0; 3 Câu Cho hình vng tâm O Xét phép quay Q có tâm quay O góc quay. .. Phép đối xứng tâm O phép quay tâm O góc quay - 180� C Nếu Q( O,90�) ( M ) = M �( M �O) OM � > OM D Phép đối xứng tâm O phép quay tâm O góc quay 180� ( ) Lời giải Chọn C Vì phép quay bảo tồn khoảng... = - 60� Câu Cho tam giác tâm O Hỏi có phép quay tâm O góc a với �a < 2p , biến tam giác thành nó? A B C D Câu Cho hình vng tâm O Xét phép quay Q có tâm quay O góc quay j Với giá trị sau j , phép