Vậy ¢ gồm các số tự nhiên và các số nguyên âm.. Hai phân số a c d biểu diễn cùng một số hữu tỉ khi và chỉ khi ad bc=.. Số hữu tỉ còn biểu diễn được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô
Trang 1 BÀI 04
CÁC T P H P S ẬP HỢP SỐ ỢP SỐ Ố
I – CÁC TẬP HỢP SỐP HỢP SỐP SỐ ĐÃ HỌC
1 Tập hợp các số tự nhiên ¥
0, 1, 2, 3, ;
1, 2, 3,
*
=
=
¥
¥
2 Tập hợp các số nguyên ¢
{ , 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, }
= - -
-¢ Các số 1, 2, 3, - - - là các số nguyên âm
Vậy ¢ gồm các số tự nhiên và các số nguyên âm
3 Tập hợp các số hữu tỉ ¤
Số hữu tỉ biểu diễn được dưới dạng một phân số ,a
b trong đó ,a bÎ ¢,b¹ 0.
Hai phân số a
c
d biểu diễn cùng một số hữu tỉ khi và chỉ khi ad bc= .
Số hữu tỉ còn biểu diễn được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn
4 Tập hợp các số thực ¡
Tập hợp các số thực gồm các số thập phân hữu hạn, vô hạn tuần hoàn và vô hạn không tuần hoàn Các số thập phân vô hạn không tuần hoàn gọi là số vô
tỉ
Tập hợp các số thực gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ
II – CÁC TẬP HỢP SỐP HỢP SỐP CON THƯỜNG DÙNG CỦA ¡
Trong toán học ta thường gặp các tập hợp con sau đây của tập hợp các số thực ¡
Khoảng
= Î < <
+¥ = Î <
- ¥ = Î <
¡
¡
¡ Đoạn
[a b; ] {= xÎ ¡|a x b£ £ }
Nửa khoảng
= Î £ <
= Î < £ +¥ = Î £
- ¥ = Î £
¡
¡
¡
¡
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1 Cho tập X = - ¥( ;2] (Ç - 6;+¥ ). Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 2 Tập hợp {2011} [Ç 2011;+¥ bằng tập hợp nào sau đây?)
Trang 2A {2011 } B [2011;+¥ ) C Æ D (- ¥;2011].
Câu 3 Cho tập A = -{ 1;0;1;2 } Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 4 Cho A=[ ]1;4 ;B=(2;6 ;) C=(1;2) Khi đó, A B CÇ Ç là:
A [ )1;6 B (2;4 ] C (1;2 ] D Æ
Câu 5 Cho các khoảng ( 2;2 ;) ( 1; ); ;1
2
A= - B= - - ¥ C= - ¥æçççè ö÷÷÷ø Khi đó tập hợp
A B CÇ Ç bằng:
2
ï Î - £ £ ï
1
2
ï Î - < < ï
2
ï Î - < £ ï
1
2
ï Î - < < ï
Câu 6 Cho các số thực , , ,a b c d và a b c d< < < Khẳng định nào sau đây đúng?
A (a c; ) (Ç b d; ) (= b c; ) B (a c; ) (Ç b d; ) [ ]=b c;
C (a c; ) (Ç b d; ] [ ]=b c; D (a c; ) (È b d; ) (= b d; )
Câu 7 Cho hai tập hợp A={xÎ ¡,x+ < +3 4 2x} và B={xÎ ¡, 5x- 3 4< x- 1 } Tìm tất cả các số tự nhiên thuộc cả hai tập A và B
Câu 8 Cho tập A = -[ 4;4] [È 7;9] [ )È1;7 Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 9 Cho A= - ¥ -( ; 2 ;] B=[3;+¥ );C=(0;4) Khi đó, (A BÈ )Ç là:C
A [3;4 ] B (- ¥ -; 2] (È 3;+¥ )
C [3;4 ) D (- ¥ -; 2) [È 3;+¥ )
Câu 10 Cho hai tập hợp A = -[ 4;7] và B = - ¥ -( ; 2) (È 3;+¥ Khi đó ) A BÇ là:
A (- ¥ -; 2] (È 3;+¥ ) B [- 4; 2- ) (È 3;7 ]
C [- 4; 2- ) (È 3;7 ) D (- ¥ -; 2) [È 3;+¥ )
Câu 11 Khẳng định nào sau đây sai?
A ¤ ¡Ç =¤ B ¥*Ç =¡ ¥* C ¢ ¤È =¤ D ¥ ¥È *=¥
Câu 12 Cho A= -( 5;1;] B=[3;+¥ );C= - ¥ -( ; 2) Khẳng định nào sau đây đúng?
A A BÈ = -( 5;+¥ ) B B CÈ = - ¥ +¥( ; )
C B CÇ =Æ D A CÇ = -[ 5; 2 - ]
Câu 13 Sử dụng kí hiệu khoảng để viết các tập hợp sau đây:
(4; ) (\ ;2]
A (- 4;9 ] B (- ¥ +¥; ) C ( )1;8 D (4;+¥ )
Câu 14 Cho A={xÎ ¡ x2- 7x+ =6 0} và B={xÎ ¡ x<4} Khi đó:
A A BÈ =A B A BÇ = ÈA B C A B\ Ì A D B A = Æ\
Câu 15 Cho A=[0;3 ;] B=( )1;5 ;C=(0;1) Khẳng định nào sau đây sai?
A A B CÇ Ç =Æ B A B CÈ È =[0;5 )
Trang 3C (A C CÈ )\ =( )1;5 D (A B CÇ )\ =(1;3 ]
Câu 16 Cho A= - ¥( ;1 ;] B= +¥[1; );C=(0;1] Khẳng định nào sau đây sai?
Câu 17 Mệnh đề nào sau đây sai?
A [- 1;7] (Ç 7;10)=Æ B [- 2;4) [È 4;+¥ = -) ( 2;+¥ )
C [- 1;5 \ 0;7] ( ) [= - 1;0 ) D ¡ \(- ¥;3] (= 3;+¥ )
Câu 18 Cho tập X = -[ 3;2) Phần bù của X trong ¡ là tập nào trong các tập sau?
Câu 19 Cho A= " Î{ x ¡ x³ 5} Tìm C A¡
Câu 20 Cho tập hợp C¡A= -êëé3; 8) và C¡B = -( 5;2)È( 3; 11) Tập C A B¡ ( Ç ) là:
A (- 3; 3 ) B Æ C (- 5; 11 ) D (- 3;2)È( 3; 8 )
Câu 21 Cho hai tập hợp A = -( 4;3) và B=(m- 7;m) Tìm m để BÌ A.
A m£3 B m³ 3 C m=3 D m>3
Câu 22 Cho số thực a<0 và hai tập hợp A= - ¥( ;9a), B 4;
a
æ ö÷ ç
=ççè +¥ ÷÷ø Tìm a để
A BÇ ¹ Æ
A 2
3
3 a
- £ < C 2 0
3 a
- < < D 2
3
a<-Câu 23 Cho hai tập hợp A = -[ 4;1], B= -[ 3;m] Tìm m để A BÈ =A.
Câu 24 Cho hai tập hợp A=(m- 1;5) và B =(3;+¥ Tìm ) m để A B =Æ\ .
A m³ 4 B m=4 C 4£m< 6 D 4£m£6
Câu 25 Cho các tập hợp A= - ¥( ;m) và B=[3m- 1;3m+ Tìm 3] m để A C BÌ ¡
2
2
2
2
m³
-CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1 Cho tập X = - ¥( ;2] (Ç - 6;+¥ ). Khẳng định nào sau đây đúng?
Lời giải Chọn D.
Câu 2 Tập hợp {2011} [Ç 2011;+¥ bằng tập hợp nào sau đây?)
A {2011 } B [2011;+¥ ) C Æ D (- ¥;2011].
Lời giải Chọn A.
Trang 4Câu 3 Cho tập A = -{ 1;0;1;2 } Khẳng định nào sau đây đúng?
Lời giải Xét các đáp án:
Đáp án A Ta có A = -[ 1;3)đ =ặ {0;1;2}
Đáp án B Ta có A = -[ 1;3)đ = -ằ { 1;0;1;2}.
Đáp án C Ta có A = -[ 1;3)đặ*={ }1;2
Đáp án D Ta có A = -[ 1;3)đẵ là tập hợp các số hữu tỉ trong nửa khoảng [- 1;3)
Chọn B.
Câu 4 Cho A=[ ]1;4 ;B=(2;6 ;) C=(1;2) Khi đó, A B Cđ đ là:
A [ )1;6 B (2;4 ] C (1;2 ] D ậ
Lời giải Ta có A Bđ =(2;4]Ẻ A B Cđ đ =ậ Chọn D.
Câu 5 Cho các khoảng ( 2;2 ;) ( 1; ); ;1
2
A= - B= - - ặ C= - ặăçççè öƠƠƠụ Khi đó tập hợp
A B Cđ đ bằng:
2
ĩ ị - ẳ ẳ ĩ
1
2
ĩ ị - < < ĩ
2
ĩ ị - < ẳ ĩ
1
2
ĩ ị - < < ĩ
2
A Bđ = - Ẻ A B Cđ đ = -ăçççè öƠƠƠụ Chọn D.
Câu 6 Cho các số thực , , ,a b c d và a b c d< < < Khẳng định nào sau đây đúng?
A (a c; ) (đ b d; ) (= b c; ) B (a c; ) (đ b d; ) [ ]=b c;
C (a c; ) (đ b d; ] [ ]=b c; D (a c; ) (ẻ b d; ) (= b d; )
Lời giải Chọn A.
Câu 7 Cho hai tập hợp A={xị ¡,x+ < +3 4 2x} và B={xị ¡, 5x- 3 4< x- 1 } Tìm tất cả các số tự nhiên thuộc cả hai tập A và B
Lời giải Ta có:
x+ < + xũ x>- Ẻ A= - +ặ
5x- 3 4< x- ũ1 x< Ẻ2 B= - ặ ;2
( 1;2)
A B
Ẻ đ = - Ẻ Có hai số tự nhiên thuộc cả hai tập A và B là 0 và 1
Chọn A.
Câu 8 Cho tập A = -[ 4;4] [ẻ 7;9] [ )ẻ1;7 Khẳng định nào sau đây đúng?
Lời giải Chọn A.
Câu 9 Cho A= - ặ -( ; 2 ;] B=[3;+ặ );C=(0;4) Khi đó, (A Bẻ )đ là:C
A [3;4 ] B (- ặ -; 2] (ẻ 3;+ặ )
C [3;4 ) D (- ặ -; 2) [ẻ 3;+ặ )
Lời giải Ta có A Bẻ = - ặ -( ; 2] [ẻ 3;+ặ Ẻ) (A Bẻ )đ =C [3;4) Chọn C.
Trang 5Câu 10 Cho hai tập hợp A = -[ 4;7] và B = - ¥ -( ; 2) (È 3;+¥ Khi đó ) A BÇ là:
A (- ¥ -; 2] (È 3;+¥ ) B [- 4; 2- ) (È 3;7 ]
C [- 4; 2- ) (È 3;7 ) D (- ¥ -; 2) [È 3;+¥ )
Lời giải Ta có A BÇ = -[ 4;7] (Ç - ¥ -; 2) (È 3;+¥ = -) [ 4; 2- ) (È 3;7] Chọn B.
Câu 11 Khẳng định nào sau đây sai?
A ¤ ¡Ç =¤ B ¥*Ç =¡ ¥* C ¢ ¤È =¤ D ¥ ¥È *=¥
Lời giải Chọn C.
Câu 12 Cho A= -( 5;1;] B=[3;+¥ );C= - ¥ -( ; 2) Khẳng định nào sau đây đúng?
A A BÈ = -( 5;+¥ ) B B CÈ = - ¥ +¥( ; )
C B CÇ =Æ D A CÇ = -[ 5; 2 - ]
Lời giải Xét các đáp án:
Đáp án A Ta có A BÈ = -( 5;1] [È 3;+¥ = -) ( 5;+¥ ) ( )\ 1;3
Đáp án B Ta có B CÈ =[3;+¥ È - ¥ -) ( ; 2) (= - ¥ +¥; ) [\ - 2;3)
Đáp án C Ta có B CÇ =[3;+¥ Ç - ¥ -) ( ; 2)=Æ
Đáp án D Ta có A CÇ = -( 5;1] (Ç - ¥ -; 2) (= - 5; 2- )
Chọn C.
Câu 13 Sử dụng kí hiệu khoảng để viết các tập hợp sau đây:
(4; ) (\ ;2]
A (- 4;9 ] B (- ¥ +¥; ) C ( )1;8 D (4;+¥ )
Lời giải Chọn D.
Câu 14 Cho A={xÎ ¡ x2- 7x+ =6 0} và B={xÎ ¡ x<4} Khi đó:
A A BÈ =A B A BÇ = ÈA B C A B\ Ì A D B A = Æ\
Lời giải Ta có
{ }
6
x
x
é = ê
ê = ë
( )
x< Þ - < < Þx B=
-Do đó, A B\ ={ }6 Ì A Chọn C.
Câu 15 Cho A=[0;3 ;] B=( )1;5 ;C=(0;1) Khẳng định nào sau đây sai?
A A B CÇ Ç =Æ B A B CÈ È =[0;5 )
Lời giải Xét các đáp án:
Đáp án A Ta có A BÇ =[0;3] ( ) (Ç 1;5 =1;3]Þ A B CÇ Ç =(1;3] (Ç 0;1)=Æ
Đáp án B Ta có A BÈ =[0;3] ( ) [È 1;5 =0;5)Þ A B CÈ È =[0;5) (È 0;1) [= 0;5)
Đáp án C Ta có A CÈ =[0;3] (È 0;1) [=0;3] (Þ A C CÈ )\ =[0;3 \ 0;1] ( ) { } [ ]= 0 È1;3
Đáp án D Ta có A BÇ =(1;3] (Þ A B CÇ )\ =(1;3 \ 0;1] ( ) ( ]= 1;3
Chọn C.
Câu 16 Cho A= - ¥( ;1 ;] B= +¥[1; );C=(0;1] Khẳng định nào sau đây sai?
Lời giải Xét các đáp án:
Trang 6 Đáp án A Ta có A BÇ = - ¥( ;1 1;] [Ç +¥ =) { }1 Þ A B CÇ Ç ={ } (1Ç 0;1] { }= 1
Đáp án B Ta có A BÈ = - ¥( ;1 1;] [È +¥ = - ¥ +¥ Þ) ( ; ) A B CÈ È = - ¥ +¥ ( ; )
( ; ) ( )\ ( ; ) (\ 0;1] ( ;0] (1; )
A BÈ = - ¥ +¥ Þ A B CÈ = - ¥ +¥ = - ¥ È +¥
Đáp án D Ta có A BÇ ={ }1 Þ (A B CÇ )\ ={ } (1 \ 0;1]= Æ
Chọn D.
Câu 17 Mệnh đề nào sau đây sai?
A [- 1;7] (Ç 7;10)=Æ B [- 2;4) [È 4;+¥ = -) ( 2;+¥ )
C [- 1;5 \ 0;7] ( ) [= - 1;0 ) D ¡ \(- ¥;3] (= 3;+¥ )
Lời giải Chọn C Ta có [- 1;5 \ 0;7] ( ) [= - 1;0].
Câu 18 Cho tập X = -[ 3;2) Phần bù của X trong ¡ là tập nào trong các tập sau?
Lời giải Ta có C¡A=¡ \ A= - ¥ -( ; 3) [È 2;+¥ ) Chọn D.
Câu 19 Cho A= " Î{ x ¡ x³ 5} Tìm C A¡
Lời giải Ta có A= " Î{ x ¡ x³ 5}= - ¥ -( ; 5] [È5;+¥ Þ) C¡A= -( 5;5) Chọn A.
Câu 20 Cho tập hợp C¡A= -êëé3; 8) và C¡B = -( 5;2)È( 3; 11) Tập C A B¡ ( Ç ) là:
A (- 3; 3 ) B Æ C (- 5; 11 ) D (- 3;2)È( 3; 8 )
Lời giải Ta có:
C A¡ =¡ A= -éêë Þ A= - ¥ - Èéêë +¥
\ 5;2 3; 11 5; 11 ; 5 11;
C B¡ =¡ B= - È = - Þ B= - ¥ - Èéê +¥
( ; 5] 11; )
Þ Ç = - ¥ - Èê +¥
( ) \( ) ( 5; 11)
Þ ¡ Ç =¡ Ç = - Chọn C.
Câu 21 Cho hai tập hợp A = -( 4;3) và B=(m- 7;m) Tìm m để BÌ A.
A m£3 B m³ 3 C m=3 D m>3
Lời giải Điều kiện: mÎ ¡
Để BÌ A khi và chỉ khi 7 4 3 3
m
ì - ³ - ì ³
Câu 22 Cho số thực a<0 và hai tập hợp A= - ¥( ;9a), B 4;
a
æ ö÷ ç
=ççè +¥ ÷÷ø Tìm a để
A BÇ ¹ Æ
A 2
3
3 a
- £ < C 2 0
3 a
- < < D 2
3
a<-Lời giải Để hai tập hợp A và B giao nhau khác rỗng khi và chỉ khi 9a 4
a
>
Trang 79a 4
Û < (do a<0) 2 4 2
0
Û < Û - < < Chọn C.
Câu 23 Cho hai tập hợp A = -[ 4;1], B= -[ 3;m] Tìm m để A BÈ =A.
Lời giải Điều kiện: m>- 3
Để A BÈ =A khi và chỉ khi BÌ A, tức là m£ 1
Đối chiếu điều kiện, ta được - < £3 m 1 Chọn D.
Câu 24 Cho hai tập hợp A=(m- 1;5) và B =(3;+¥ Tìm ) m để A B =Æ\ .
A m³ 4 B m=4 C 4£m< 6 D 4£m£6
Lời giải Điều kiện: m- < Û1 5 m< 6
Để A B =Æ\ khi và chỉ khi AÌ B, tức là 3£m- Û1 m³ 4
Đối chiếu điều kiện, ta được 4£m< Chọn C.6
Câu 25 Cho các tập hợp A= - ¥( ;m) và B=[3m- 1;3m+ Tìm 3] m để A C BÌ ¡ .
2
2
2
2
m³
-Lời giải Ta có C B¡ = - ¥( ;3m- 1) (È 3m+ +¥3; ).
2