bai tap phep quay phep vi tu

BÀI TẬP PHÉP QUAY Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1;0) Xác định tọa độ ảnh điểm A qua phép quay tâm O góc  quay Bài giải  - Giả sử A’(x;y) ảnh điểm A qua phép quay tâm O góc quay OA '  OA - Khi theo định nghĩa phép quay ta có:    OA '.OA   OA '   x; y  OA '  x  y - Với    OA  OA  1;0   x   '  0;1 x0   y  OA '  OA  x  y   x    - Ta có:        y      x   y    y  1   x  OA '.OA   A '  0; 1      y  1 - Do phép quay theo chiều dương nên tọa độ điểm A’ A’(0;1) Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1;3) Xác định tọa độ ảnh điểm A qua phép quay tâm O góc  quay Bài giải  - Giả sử A’(x;y) ảnh điểm A qua phép quay tâm O góc quay  OA '   x; y  OA '  x  y OA '  OA - Khi theo định nghĩa phép quay ta có:    Với    OA '.OA  OA  1;3 OA  10 OA '  OA  x  y  10 - Ta có:     OA '.OA   x  y  - -   x  3  '  -3;1 x   y   y   x  y  10  y2        y     x   x  3 y  x  3 y   y  1   A '  3; 1     y  1 Do phép quay theo chiều dương nên tọa độ điểm A’ A’(-3;1) Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;1) Xác định tọa độ ảnh điểm A qua phép quay tâm I(1;-2)  góc quay - Bài giải  - Giả sử A’(x;y) ảnh điểm A qua phép quay tâm I góc quay - - -  IA '  IA Khi theo định nghĩa phép quay ta có:     IA '.IA    IA '   x  1; y    IA '   x  12   y  2 Với    IA  1;3     IA  10 2  x     y    IA '  IA   x  1   y    10       2  IA '.IA   x   y    x  1   y    10   x  2  A '  2; 1  x  3 y    x  3 y    y  1      y  1   x  y  y      y  3   A '  4; 3    y  3 - Do phép quay thực theo chiều âm nên tọa độ điểm A’ A’(4;-3) BÀI TẬP PHÉP VỊ TỰ Phương pháp: Cho điểm M(x;y),  có ảnh  M’(x’;y’) qua phép vị tự tâm I tỉ số k - Ta có IM '  k IM 1 - Từ (1) ta tìm tọa độ M’ ảnh M Từ ta tìm phương trình ảnh đường (C) cho Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy hai điểm A(4;5) I(3;-2) Tìm ảnh điểm A qua phép vị tự tâm I tỉ số k=3 Bài giải - Gọi A’(x;y) ảnh điểm A qua phép vị tự tâm I tỉ số k=3    x-x I   x A  xI   x     3 x     A '  6;19  - Ta có IA '  3IA   y  19 y-y  y  y y         A I  I  - Vậy: Ảnh điểm A qua phép vị tự tâm I tỉ số k=3 A’(6;19) Bài 2: Tìm ảnh đường thẳng d: 2x-5y+3=0 qua phép vị tự tâm O tỉ số k=-3 Bài giải - Gọi M(x;y) điểm nằm đường thẳng d: 2x-5y+3=0 - Gọi M’(x’;y’) ảnh điểm M qua phép vị tự tâm O tỉ số k=-3 x'  x=    x'  3 x   x' y'    M  - ;-  - Ta có OM '  3OM    3  y'  3 y y   y'   x' y'  - Do điểm M  - ;-   d : x  y    3  x'  y'            2 x ' y '   M '  d ' : 2 x  y    3  3 - Vậy: Phương trình đường thẳng d’ ảnh đường thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số k=-3 là: -2x+5y+9=0 2 Bài 3: Tìm ảnh đường tròn (C):  x     y  1  qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2 Bài giải Cách 1: - Gọi M  x; y    C  :  x     y  1  - Gọi M’(x’;y’) ảnh M qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2  x'    x= x'  x   x' y'  Ta có OM '  2OM     M  ;  2 2  y'  y y  y'  2  x' y'  Do M  ;    C  :  x     y  1  2 2 - - 2 2 - 2 2  x'   y'  Nên:       1    x '    y '    M '   C ' :  x     y    2  2  - Vậy:  C ' :  x     y    ảnh (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2 2 Cách 2: - Đường tròn (C) có tâm I(4;-1) bán kính R=1 - Gọi I’(x;y) ảnh I qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2    x  xI  x=8 - Ta có: OI '  2OI     '  8;-2   y  2  y  yI - Gọi (C’) ảnh (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2 Khi (C’) có bán kính R’=2R=2 2 - Do (C’) có phương trình :  x     y    Bài 4: Cho  C1  : x  y  x  y   Viết phương trình ảnh đường tròn Qua phép vị tự tâm O, tỉ số k=2 Qua phép vị tự tâm A(1;1), tỉ số k=-2 Bài giải Viết phương trình ảnh  C1  Qua phép vị tự tâm O, tỉ số k=2 - Gọi M  x; y    C1  : x  y  x  y   - Gọi M’(x’;y’) ảnh M qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2  x'    x=  x'  x  x' y'  Ta có OM '  2OM     M  ;  2 2  y'  y y  y'   x' y'  Do M  ;    C  : x  y  x  y   2 2 - - - x' y'  x'  y' Nên:           x '2  y '2  x ' y ' 16  2 2 2 2 Vậy:  C ' : x  y  x  y  16  ảnh (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2 Cách 2: - Đường tròn  C1  có tâm I(-2;1) bán kính R=3 - Gọi I’(x;y) ảnh I qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2    x  xI  x=-4 Ta có OI '  2OI     '  4;  y   y  yI Gọi (C’) ảnh (C1) qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2 Khi (C’) có bán kính R’=2R=6 2 Do (C’) có phương trình :  x     y    36 Viết phương trình ảnh  C1  Qua phép vị tự tâm A, tỉ số k=-2 - Đường tròn  C1  có tâm I(-2;1) bán kính R=3 - Gọi I’(x;y) ảnh I qua phép vị tự tâm A, tỉ số k=-2    x=7  x-1  2  2  1 Ta có AI '  2 AI     '  7;1 y 1  y-1  2 1  1 - Gọi (C’) ảnh (C1) qua phép vị tự tâm A tỉ số k=-2 Khi (C’) có bán kính R’= 2 R=6 - Do (C’) có phương trình :  x     y  1  36 2 ... Bài 4: Cho  C1  : x  y  x  y   Vi t phương trình ảnh đường tròn Qua phép vị tự tâm O, tỉ số k=2 Qua phép vị tự tâm A(1;1), tỉ số k=-2 Bài giải Vi t phương trình ảnh  C1  Qua phép vị... 1      y  1   x  y  y      y  3   A '  4; 3    y  3 - Do phép quay thực theo chiều âm nên tọa độ điểm A’ A’(4;-3) BÀI TẬP PHÉP VỊ TỰ Phương pháp: Cho điểm M(x;y),...- -  IA '  IA Khi theo định nghĩa phép quay ta có:     IA '.IA    IA '   x  1; y    IA '   x  12   y  2