Lý thuyết, phương pháp giải toán và bài tập phép quay

Chuyên đề PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG Chủ đề 2: Hình Học 11 PHÉP QUAY I- LÝ THUYẾT: Định nghĩa: Cho điểm O góc lượng giác  Phép biến hình biến O thành nó, biến điểm M khác O thành điểm M’ cho OM  OM ' góc lượng giác  OM ; OM '   Ký hiệu: Q  O;  Nhận xét: a) PhÐp quay t©m O gãc quay a  k 2 , k  M' O (+) M phép đồng b) Phép quay t©m O gãc quay a   2k  , k phép đối xứng tâm O Tính chất: B' Tính chất 1: (+) A' QO;   A   A ' A, B:   A ' B '  AB B QO;   B   B '   PhÐp quay bảo toàn khoảng cách hai điểm  PhÐp dêi h×nh  O A Tính chất 2: Phép quay: Bảo tồn tính thẳng hàng thứ tự điểm tương ứng Biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng Biến đường thẳng thành đường thẳng  trực tâm, trọng tâm   trọng Biến tam giác thành tam giác nó.( trực tâm  tâm) Góc thành góc  I  I' Biến đường trịn thành đường trịn có bán kính (  ) d'  R  R ' B' B' I' (+) A' O (+) C' d B  R' O A  A' (+) B I R R = R' Một số kết dấu hiệu sử dụng phép quay để giải toán C  O A  ABC =  A'B'C' Q A;900 ( B )  C a ABC cân A: Q A; ( B) C Đặc biệt: ABC vuông cân A: Q ( B) C   A;90  Q A;600 ( B )  C   b Chøng minh ABC ®Ịu:   Q (C )  A   B ;60   Q O;450 ( A)  B    c Chøng minh ABCD  víi O lµ gđiểm đường chéo hình vuông:  QO;450  ( B )  C Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO - Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm KM10 Hương Trà 0935.785.115 Chun đề PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG Hình Học 11 * MỘT SỐ KẾT QUẢ CẦN LƯU Ý: 1) Ảnh điểm qua phép quay Q O;900 , Q O;900 :       x '   yM QO;900  ( M )  M '( x '; y ') :   y '  xM  Điểm M  xM ; yM  :   x '  yM Q ( M )  M '( x '; y ') :   O;90   y '   xM 2) Giả sử phép quay Q I ;  biến đường thẳng d thành d’: 0    900   d ; d '   Khi đó:  0 90    180   d ; d '  180   3) Các phương pháp xác định ảnh đường thẳng d qua Q I ;  : Phương pháp 1: Chọn điểm Đường thẳng ảnh qua ảnh tương ứng Q I ;  ( A)  A ' A, B  d :   Q I ;  (d )  d '  A ' B ' Q I ;  ( B )  B ' Phương pháp 2: Chọn điểm A thuộc đường thẳng Xác định ảnh A’ d Đường thẳng ảnh d’ qua A’ hợp với d góc  Phương pháp 3: H Gồm bước: Bước 1: Chọn H  d với IH  d Xác định Q I ;  ( H )  H ' I  d' H'  Bước 2: Đường thẳng d’ cần tìm qua H’ vng góc với IH’ II- LUYỆN TẬP : Bài tập 1: Cho điểm M(1;2), : x  y   0, (C): x  y  x  y   Xác định tọa độ điểm A’,  / , (C / ) ảnh M, , (C) qua: a) Phép quay tâm O, góc quay   900 b) Phép quay tâm O, góc quay   900 Gợi ý: a) Ta có: Q O;900 ( M )  M / (2;1)   Dễ thấy : Qua phép quay Q O;900 , hình chữ nhật OAMB có ảnh   y B M Là hình chữ nhật OA’M’B’ A' M' Q ( A)  A / (0;1)  O;90  x -2  Q O;900 ( M )  M / (2;1) Ta có:  O A / B'   QO;900  ( B )  B (2;0)  * Kỷ xác định ảnh đường thẳng qua phép quay tâm O, góc quay   900 Phương pháp 1: Chọn điểm  , xác định ảnh tương ứng Đường thẳng  / cần tìm đường thẳng qua hai ảnh Chọn M (1;2), B (0;1)   Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO - Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm KM10 Hương Trà 0935.785.115 Chuyên đề PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG Hình Học 11 Q ( M )  M (2;1)    O;90  Ta có:   /  M / N / / / QO;900  ( N )  N (1;0)    Đường thẳng  / qua điểm M '(2;1) có vtcp M ' N '  (1; 1)  x  2  t Vậy  / :  t   y   t  Phương pháp 2: Sử dụng mối quan hệ góc d d’ Gọi  / ảnh đường thẳng  qua Q O ;900 Suy ra:  /     / : x  y  m  / /   Chọn M (1;2)    Q O;900 ( M )  M (2;1)   /  /  Ta có: 2   m   m  Vậy  / : x  y   Phương pháp 3: Sử dụng quỹ tích: M    Q O;900 ( M )  M '   '   x '   y x  y ' Gọi M ( x; y )    Q O;900 ( M )  M / ( x '; y ') :     y'  x  y  x ' Lúc đó: M  y ';  x '     y '    x '    x ' y '  Vậy  / : x  y   Nhận xét: Trong phương pháp trên, - Phương pháp tỏ hiệu cho tất phép biến hình (dù dài dịng) * Xác định ảnh đường trịn: Phương pháp 1: Theo tính chất phép quay: Biến đường trịn thành đường trịn có bán kính  M (1;2) Ta có  C    M ; R  :  R  Q O;900 ( M )  M / (2;1) tâm đường tròn ảnh  C /    Vậy đường tròn  C /  :  x     y  1  2 Phương pháp 2: Sử dụng quỹ tích x '   y x  y ' Gọi M ( x; y )   C   Q O;900 ( M )  M / ( x '; y ') :     y'  x  y  x ' 2 Lúc đó: M  y ';  x '   C    y '    x '   y '     x '     ( x ')  ( y ')  x ' y '  Vậy  C /  : x  y  x  y   Hoàn toàn tương tự, giải yêu cầu b PHẦN KIẾN THỨC ĐỌC THÊM: CÔNG THỨC TỌA ĐỘ VỚI PHÉP QUAY VỚI TÂM VÀ GĨC QUAY BẤT KÌ Đặt vấn đề: Trong Hình học 10, Đai số 10 11, lý thuyết lượng giác cách thừa nhận: Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO - Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm KM10 Hương Trà 0935.785.115 Chuyên đề PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG Với góc lượng giác   Xác định (C) điểm M cho: xOM    Lúc đó: M  xM ; yM  , ta thừa nhận: y M H  K Hình Học 11 x O sin   yM ; cos  xM ; tan = yM x ; cot = M xM yM Hay: M  cos ;sin   (*) Sở dĩ có cách biễu diễn (*) đường trịn lượng giác có bán kính R  Và thực chất cách biểu diễn đơn giản hệ tọa độ cực gốc O, có góc bán kính R TỔNG QUÁT: Đối với hệ tọa độ cực: gốc O có góc  bán kính R Điểm M với góc lượng giác xOM   , ta có: M  Rcos ; R sin   Bài tập 2: Cho điểm M(1;2), : x  y   0, (C): x  y  x  y   Xác định tọa độ điểm M’,  / , (C / ) ảnh M, , (C) qua phép quay tâm O, góc quay   k 2 Gợi ý: Giả sử góc lượng giác  Ox; OM   0 Khi đó, góc lượng giác  Ox; OM /   0   Vậy điểm M  5cos0 ; sin 0   cos    5cos0   Do đó:  điểm M / 5cos(0   ); sin(0   )  sin    sin 0    5cos(0   )   cos0 cos  sin 0 sin    cos  2sin  nên:   sin(0   )   sin 0 cos  cos0 sin    2cos  sin  Vậy điểm M /  cos  2sin  ;2cos  sin   (y.c.b.t) Hoàn toàn tương tự yêu cầu trên, độc giả tự giải Bài tập 3: Cho điểm I (1;2), M ( 2;3) Xác định tọa độ điểm M’ ảnh M qua phép quay tâm I, góc quay   k 2 Gợi ý: * Trước hết ta tìm điểm N cho ON  IM :  x  2  Giả sử điểm N ( x; y ) , đó: ON  IM    N (3;1) y  3 * Gọi N’ ảnh N ( 3;1) qua Q I ;  , M’ ảnh M qua Q I ;  ON  IM nên   ON /  IM / * Bây giờ, ta tính tọa độ điểm N’ Giả sử, góc lượng giác  Ox; ON   0 Khi đó, góc lượng giác  Ox; OM    / Vậy điểm M    5cos0 ; sin 0  Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO - Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm KM10 Hương Trà 0935.785.115 Chuyên đề PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG Hình Học 11 3  cos0    10cos0  3 10  Do đó:  điểm N / 10cos(0   ); 10 sin(0   )   10 sin 0  sin    10  10cos(0   )  10  cos0 cos  sin 0 sin    3cos  sin  nên:   10 sin(0   )  10  sin 0 cos  cos0 sin    cos  3sin  Suy ra: điểm N /  3cos  sin  ; cos  3sin     * Giả sử: M / ( x '; y ') IM /  ( x  1; y  2)  x   3cos  sin  Do ON /  IM /   Do đó: M / 1  3cos  sin  ;2  cos  3sin   (y.c.b.t)  y   os 3sin Bi 4: Cho đường thẳng d điểm O cố định không thuộc d, M điểm di động d HÃy tìm tập hợp điểm N cho OMN Gi ý: Biu diễn điểm N theo M thông qua phép quay 600 Do tam giác OMN nên tồn hai phép quay: Q O;600 ( M )  N    Q ( M)  N  O;60  Do M thuộc đường thẳng d nên N thuộc vào đường thẳng d’, d’’ ảnh d qua Q O;600 Q O;600    d d' N M d'' 600 600 O N  Vậy quỹ tích cần tìm đường thẳng d’ v d Tng t: Bi 5: Cho đtròn (C) điểm O cố định không thuộc (C), M điểm di động (C) HÃy tìm tập hợp điểm N cho OMN vuông cân O Gi ý: Biểu diễn điểm N theo M thông qua phép quay 900 Bài tập 6: Cho tam giác vuông cân ABC ADE (như hình vẽ) Gọi G G’ trọng tâm tam giác ABD ACE Chứng minh tam giác AGG’ vuông cân C Gợi ý: Xây dựng phép quay tâm A góc quay 900 biến G thành G’ Q A;900 ( B )  C D    Xét phép quay: Q A;900 có :    Q A;900  ( D)  E E B A Suy ra: Q A;900 (ABD)  ACE Do G G’ trọng tâm tam giác ABD ACE nên   C  AG  AG ' theo tính chất phép quay: Q A;900 ( G )  G '      GAG '  90 Vậy tam giác AGG’ vuông cân (đ.p.c.m) D G' G E A B Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO - Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm KM10 Hương Trà 0935.785.115 Chuyên đề PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG Hình Học 11 Bài tập 7: Cho ba ®iĨm A, B, C theo thø tù thẳng hàng Vẽ phía hai tam giác ABE, BCF Gọi M N tương ứng hai trung điểm AF CE Chứng minh rằng: BMN tam giác Gi ý: Xõy dng phộp quay tâm B góc quay 600 biến N thành M Q B ;600 (C)  F    Xét phép quay: Q B ;600 có :    Q B ;600  ( E )  A Suy ra: Q B ;600 (CE )  FA E F N M   Do N M trung điểm cạnh CE AF nên theo  BN  BM tính chất phép quay: Q B ;600 (N )  M      MBN  60 Vậy tam giác BMN (đ.p.c.m) A C B Bài tập 8: Cho tam giác ABC Dựng phía ngồi tam giác hình vuông BCIJ, ACMN, ABEF gọi O, P, Q tâm của chúng a) Gọi D trung điểm AB Chứng minh rằng: DOP vuông cân D b) Chứng minh rằng: AO  PQ vµ AO=PQ Gợi ý: Xây dựng phép quay tâm D góc quay 900 biến O thành P, sử dụng mối quan hệ hình học liên quan a) Xét phép quay Q C ;900   Q C ;900 ( M )  A  MB  AI     Q C ;900 ( MB )  MI   (1)    Q ( B )  I MB  AI    C ;90  Dễ thấy, DP đường trung bình tamgiác ABM   DP  BM nên:  (2)  DP // BM F Tương tự, DO đường trung bình tam giác ABI nên: Q   DO  AI E (3)   DO // AI  DO  DP Từ (1), (2) (3) suy ra:  hay DOP vuông cân D (đ.p.c.m)  DO  DP b) Theo câu a, DOP vuông cân D nên Q D;900 (O)  P (*)  Mặt khác: Q D;900 ( A)  Q   N M P A D C B O J I  (**)  AO  QP Từ (*) (**) suy ra: Q D;900 ( AO)  QP   (đ.p.c.m)   AO  QP  Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO - Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm KM10 Hương Trà 0935.785.115 Chuyên đề PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG Hình Học 11 Bài tập 9: Cho tø gi¸c lồi ABCD Về phía tứ giác dựng tam giác ABM, CDP Về phía tứ giác dựng hai tam giác BCN ADK.CMR: MNPK hình bình hành Gi ý: Q B ;600 ( M )  A B    C Xét phép quay Q B ;600 :  M   Q (N )  C K   B ;60   Q B;600 ( MN )  AC  MN  AC (1)   Q D;600 ( K )  A    Xét phép quay Q D;600 :    Q ( P)  C   D;60   Q D;600 ( KP)  AC  KP  AC   N P A D (2) Từ (1) (2) suy ra: MN  KP (*) Tương tự, chứng minh MK  PN (**) Từ (*) (**) suy ra: MKNP hình bình hành (đ.p.c.m) Bài tập 10: Cho hình vng ABCD BEFG Gọi M, N trung điểm AG CE Chứng minh rằng: Tam giác BMN vuông cân Gợi ý: Xây dựng phép quay tâm B góc quay 900 biến N thành M C Q B ;90 (C)  A    B Xét phép quay: Q B ;900 có :    N Q B ;90  ( E )  G D Suy ra: Q B;900 (CE )  AG  E A M F G  Do N M trung điểm cạnh CE AG nên theo tính chất phép quay:  BN  BM Q B ;900 (N )  M      MBN  90 Vậy tam giác MBN vuông cân (đ.p.c.m) Bài tập 11: Về phía tam giác ABC, dựng ba tam giác ®Òu BCA1 , ACB1 , ABC1 Chøng minh r»ng: AA1 , BB1 , CC1 ®ång quy Gợi ý: Sử dụng tính chất phép quay: Bảo tồn tính thẳng hàng thứ tự điểm Giả sử: AA1  CC1  I Cần rõ: I  BB1 hay B, I , B1 thẳng hàng Q B ;600 ( A1 )  C A    Thật vậy, xét phép quay Q B ;600 :  C   Q ( A)  C1 E   B ;60  I  AA1  CC1 B   AIC  60 (1)  AA1 ; CC1   60 Lấy IC1 điểm E cho: AI  EI (2) Từ (1) (2) suy ra: AEI tam giác A B1 C Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO - Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm KM10 Hương Trà 0935.785.115 Chuyên đề PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG Hình Học 11 Q (E)  I   A;600   Lúc đó, xét phép quay Q A;600 : Q A;600 (C1 )  B      Q A;600 (C )  B1    Do E, C, C1 thẳng hàng nên theo tính chất phép quay: I , B1 , B thẳng hàng Điều chứng tỏ AA1 , BB1 , CC1 ®ång quy (đ.p.c.m) Bài tập 12: Cho tam giác ABC Trên cạnh AB BC, phía ngồi tam giác, dựng hình vng ABMN BCPQ Chứng minh rằng: Các tâm hình vng với trung điểm MQ, AC tạo thành hình vng Gợi ý: Gọi O1 O3 tâm hình vng ABMN BCPQ, cịn O2 O4 trung điểm AC , MQ Q B ;900 ( M )  A  MC  AQ    Xét phép quay Q B ;900 :  (1)  Q B ;900 ( MC)  AQ     Q (C )  Q   MC  AQ    B ;90  Dễ thấy: O1O2 , O2O3 , O3O4 , O4O1 đường M trung bình tam giác MAC, ACQ, MCQ, MAQ O4 O1O2 // MC O2O3 // AQ   N Suy ra:  (2)  (3) Q 1 O O  AQ O O  MC   2 O1 O1O2  O2O3 (*) Từ (1), (2) (3) suy ra:  O O  O O  O3O4 // MC O4O1 // AQ   Tương tự,  (4)  (5) 1 O O  MC O O  AQ   O3 B A P C O2 O3O4  O4O1 (**) Từ (1), (4) (5) suy ra:  O O  O O  Từ (*), (**) suy ra: O1O2O3O4 hình vng (đ.p.c.m) Bài tập 13: Cho điểm A đường tròn (C), (C’) phân biệt Dựng theo chiều dương tam giác ABC, biết đỉnh B, C nằm (C) (C’) Gợi ý: Phân tích: Do tam giác ABC nên: A  AB  AC   Q A;600 ( B )  C    AB ; AC  60    B (C'') (C') O' C Cách dựng: - Dựng đường tròn (C’’) ảnh (C) qua Q A;600  - Xác định giao điểm C  (C ')  (C '') Thực phép quay Q A;600 (C)  B    O B' (C) C' Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO - Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm KM10 Hương Trà 0935.785.115 Chun đề PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG Hình Học 11 Biện luận: Nghiệm toán tùy thuộc số giao điểm (C’’) (C’) Bài tập 14: Cho đường thẳng a, b song song điểm G không nằm chúng Xác định tam giác ABC có A  a, B  b G trọng tâm tam giác ABC Gợi ý: Phân tích: Giả sử dựng ABC thỏa đk a'  GA  GB  GC Ta có:  A a  AGB  BGC  CGA  120 Suy ra:  Q G ;1200 ( A)  B 1200   C G Cách dựng: - Dựng a’ ảnh a qua Q G ;1200   b Xác định B  a ' b Các đỉnh A, C ảnh B qua Q G ;1200 , Q G ;1200 -    B  Biện luận: Bài tốn ln có nghiệm hình Bài tập 15: Cho tam giác ABC vẽ phía ngồi hai hình vng ABMN, ACPQ a) Chứng minh : BQ  CN BQ  CN b) Gọi O, O’ tâm hình vng ABMN, ACPQ Chứng minh rằng: Tam giác OIO’ vuông cân Gợi ý: N Q A;900 ( B )  N    a) Xét phép quay Q A;900 :    Q   A;900  (Q)  C M Q O BQ  NC  (đ.p.c.m)  Q A;900 ( BQ)  NC   A    BQ  NC P O' b) Ta có: OI O’I đường trung bình tam giác BNC BCQ nên suy ra: C B I OI // NC O ' I // BQ   (1)  (2)  1 OI  NC O ' I  BQ   2 OI  O ' I Theo câu a, từ (1), (2) suy ra:  Vậy tam giác OIO’ vuông cân (đ.p.c.m) OI  O ' I Bài tập 16: Cho đường tròn (O) (O’) cắt A B Từ điểm I cố định kẻ cát tuyến di động IMN với (O), MB NB cắt (O’) M’, N’ Chứng minh rằng: Đường thẳng M’N’ qua điểm cố định Gợi ý: Gọi  AO; AO '    A N  N' O' O B M' I' Q A;  (O)  O '  Q A;   (O)   (O ') Xét phép quay Q A;  :   R  R ' Vì MM’ NN’ qua B nên:  AO; AO '    AM; AM '    AN; AN '  M I Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO - Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm KM10 Hương Trà 0935.785.115 Chun đề PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG Hình Học 11 Q A;  ( M )  M ' Lúc đó:   Q A;  ( MN )  M ' N ' Q ( N )  N '   A;  Do MN qua điểm I cố định nên M’N’ qua điểm cố định I’ ảnh I qua Q A;  Bài tập 17: Chứng minh rằng: Các đoạn thẳng nối tâm hình vng dựng cạnh hình bình hành phía ngồi, hợp thành hình vng Gợi ý: Gọi I1 , I2 , I3 , I4 tâm hình vng cạnh AB, BC, CD, DA I2 Xét phép quay Q I ;900 : Q I ;900 ( B)  C (1)     Do I1 BA  I3CD nên I3C  BI1 I1 (2) C B  DCI3  ABI1  450  I3C  BI1 (3) Mặt khác:   DC // AB  I1 I2  I2 I3 Từ (1), (2) (3) suy ra: Q I ;900 ( I1 )  I3   2   I1 I2  I2 I3 D A I3 I4 Lý luận tương tự ta có I1 I4  I4 I3 I1 I4  I4 I3 Vậy I1 I2 I3 I4 hình vng (đ.p.c.m) III- BÀI TẬP TỰ LUẬN - TỰ LUYỆN: 1) Cho tam giác ABC Xác định ảnh ABC qua c¸c phÐp quay: a) Q( A;900 ) a) Q( A;600 ) 2) Cho hình vuông ABCD với O tâm Gọi M, N trung điểm AB, AD Xác định ảnh AMN qua phép quay: a) Q(0;900 ) a) Q( O;900 ) 3) Trong mặt phẳng cho điểm A(0;3), B(-2;0), C(1;4) Xác định toạ độ điểm A',B', C' ảnh A, B, C qua: a) Q O;900   b) Q O;900 4) Cho đường thẳng : x y đường tròn (C): x  y  x  y Xác định phương trình ', (C') ảnh (C) qua phép quay: a) Q O;900   b) Q O;900   5) Cho đường tròn tâm O đường kính BC Điểm A chạy đường tròn Dựng phía ABC hình vuông ABEF Chứng minh rằng: E chạy đường tròn cố định 6) Cho đường thẳng d điểm O cố định không thuộc d, M điểm di động d HÃy tìm tập hợp điểm N cho OMN 7) Cho đường tròn (O) (O') cắt A, B Từ điểm I cố định kẻ cát tuyến di động IMN với (O), MB NB cắt (O') M', N' CMR: M'N' qua điểm cố định Lp Toán thầy LÊ BÁ BẢO - Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm KM10 Hương Trà 0935.785.115 10 Chun đề PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG Hình Học 11 8) Cho ba ®iĨm A, B, C theo thứ tự thẳng hàng Vẽ phía, dựng hai tam giác ABE, BCF Gọi M N tương ứng hai trung điểm AF CE Chứng minh rằng: BMN tam giác 9) Cho tam giác ABC Qua điểm A dựng hai tam giác vuông cân ABE ACF Gọi M trung điểm BC giả sử AM FE=H Chứng minh rằng: AH đường cao AEF 10) Cho tứ giác lồi ABCD Về phía tứ giác dựng tam giác ABM, CDP Về phía tứ giác dựng hai tam giác BCN ADK Chứng minh: MNPK hình bình hành 11) Cho tam giác ABC Về phía tam giác, dựng ba tam giác BCA1 , ACB1 , ABC1 Chøng minh r»ng: AA1 , BB1 , CC1 đồng quy 12) Cho tam giác ABC Dựng phía tam giác hình vuông BCIJ, ACMN, ABEF gọi O, P, Q tâm chúng a) Gọi D trung điểm AB Chứng minh rằng: DOP vuông cân D b) Chøng minh r»ng: AO  PQ vµ AO=PQ 13) Cho tam giác ABC Trên cạnh AB BC, phía tam giác dựng hình vuông ABMN, BCPQ Chứng minh rằng: Các tâm hình vuông với trung điểm MQ, AC tạo thành hình vuông III- BI TP TRC NGHIM Cõu 1: Cho hai điểm phân biệt A , B  góc lượng giác Biết QO ;   A   A1 , QO ;   B   B1 , khẳng định sau đúng? A A1 B1  AB B A1 B1   AB Câu 2:  A;  3  Câu 5:        Cho hình vng MNPQ (thứ tự đỉnh chiều quay kim đồng hồ) Phép quay sau biến điểm M thành điểm P A Phép quay tâm Q góc 90 B Phép quay tâm Q góc 45 C Phép quay tâm Q góc 45 D Phép quay tâm Q góc 90 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A  1;  Khẳng định sau đúng? A Q  A   A  2;1 B Q  A   A  2; 1 C Q  A   A  1; 2  D Q  A   A  2; 1 3  O;    3  O;    Câu 6:  A;     A;    Gọi hình vng ABCD tâm O (các đỉnh theo thứ tự theo chiều ngược chiều kim đồng hồ) Khẳng định sau đúng? A Q O;90  B   A B Q O;90  B   C C Q O;90  B   O D Q O;90  B   D  Câu 4: D A1 B1  AB Cho tam giác ABC (thứ tự đỉnh theo chiều dương lượng giác), khẳng định sau sai? A Q    B   C B Q    C   B C Q    C   B D Q    C   B  A;   3 Câu 3: C A1 B1  AB Có phép quay với góc quay  nó? A B 3  O;    0 3  O;       360 C  biến tam giác cho trước thành D Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO - Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm KM10 Hương Trà 0935.785.115 11 Chuyên đề PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG Câu 7: Biết thực liên tiếp hai phép quay Q I ;  Q I ;   ,   k 2 ,   k 2 , k , k   đồng Khẳng định sau đúng? A       k 2 ,  k   Câu 9: Câu 10:  k 2 ,  k   ta phép    k 2 ,  k   2 Phép biến hình sau khơng có tính chất: “Biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó”? A Phép đồng B Phép vị tự C Phép quay D Phép tịnh tiến Cho đường thẳng  điểm I   Phép quay tâm I với góc quay  sau biến đường thẳng thành nó? A   60 B   90 C   180 D   360 Phép quay tâm I góc quay 90 biến đường thẳng d thành đường thẳng d  Khẳng định sau đúng? C     Câu 8:  B     k 2 ,  k   Hình Học 11 A d  d B d / / d C     D  d , d   45 C d  d Câu 11: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , ảnh điểm B  3; 4  qua phép quay tâm O , góc quay 90 , có tọa độ A  4;  B  4; 3  C  3;  D  4; 3  Câu 12: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M  0;  Xác định tọa độ điểm M  ảnh điểm M qua phép quay tâm O  0;  , góc quay   270 A M   3;  B M   3;  C M   0; 3  D M   3;  Câu 13: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , phép quay tâm I  2;1 , góc quay 120 , biến điểm M  1;  thành điểm M ' có tọa độ   6     2  3  A M  B M   ; ;       2       2     6   C M  D M  ; ;       2     Câu 14: Cho M  3;  Tìm ảnh điểm M qua phép quay tâm O góc quay 30 3 3  ; 2 3 A M '   2      B M ' 2; 3  3  ;2 3  2;   C M '  D M '          Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M 1;1 Hỏi điểm sau điểm ảnh M qua phép quay tâm O , góc 45 ? A M   –1;1 B M  1;0  C M    2;0   D M  0; Câu 16: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng  : x  y   Ảnh đường thẳng  qua phép quay tâm O , góc quay 90 đường thẳng có phương trình A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Câu 17: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , phép quay tâm O , góc quay 90 biến đường trịn C  : x  y  x  y   thành đường tròn  C   có phương trình sau đây? Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO - Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm KM10 Hương Trà 0935.785.115 12 Chuyên đề PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG Hình Học 11 A  C   :  x     y    16 B  C   :  x     y    16 C  C   :  x     y    16 D  C   :  x     y    16 2 2 2 2 Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  :  x  1  y  Xác định phương trình đường tròn  C   ảnh đường tròn  C  qua phép quay tâm O , góc quay 90 A x   y  1  B x   y  1  C  x  1   y  1  D  x  1  y  2 Câu 19: Cho tam giác ABC có G trọng tâm (hình vẽ bên) Khẳng định sau đúng? A QG ,120  B   A B QG ,60  B   A C QG ,120  A   B A D QG ,6  A   B G B C Câu 20: Có phép quay với góc quay  với     ;   biến hình vng thành nó? A B C D Câu 21: Trong mặt phẳng, tìm ảnh điểm A  2; 1 qua phép quay tâm O , góc quay 90 A M  1; 2  B N  1;  C P  1;  D Q  2;1 Câu 22: Trong mặt phẳng, cho đường thẳng  : x  y   Xác định ảnh  qua phép quay tâm O ( O gốc tọa độ), góc quay 90 A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Câu 23: Về phía ngồi tam giác ABC , dựng hình vng ABMN ACPQ Gọi I , J tâm hình vuông Q N ABMN ACPQ ; E trung điểm BC (tham khảo hình vẽ) Khẳng định sau sai? A EIJ vuông cân B BQ  CN C AE  MP D BQ  CN A J P I M B E C Câu 24: Trong mặt phẳng, cho hai điểm A  1; 3 , B  2;1 Gọi M , N ảnh A , B qua phép dời hình cách thực liếp tiếp phép tịnh tiến theo vectơ v   3; 1 phép quay tâm O , góc quay 90 Viết phương trình đường thẳng MN A x  y  20  B x  y  20  C x  y  12  D x  y   Câu 25: Cho tam giác ABC cạnh a có G trọng tâm Gọi tam giác MNP ảnh tam giác ABC qua phép dời hình cách thực liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ BC phép quay tâm G , góc quay 90 Tính độ dài GM 2a a a A B C D a 3 Câu 26: Cho tam giác ABC Hãy xác định góc quay phép quay tâm A biến B thành điểm C A   30 B   90 C   120 D   60   60 Câu 27: Cho hai hình vng ABCD BEFG hình bên Tìm ảnh tam giác ABG qua phép quay tâm B , góc quay 90 A BCD B CBE C ABD D DCG Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO - Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm KM10 Hương Trà 0935.785.115 13 Chuyên đề PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG Hình Học 11 Câu 28: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho vectơ v   3; 2  điểm M  1;  Xác định tọa độ ảnh điểm M qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép quay tâm O , góc quay 90 phép tịnh tiến theo vectơ v A  1; 3  B  7; 1 C  2; 6  D  4;  Câu 29: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x  y   Viết phương trình đường thẳng d ' ảnh đường thẳng d qua phép quay tâm O góc 90 A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Câu 30: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d : x  y   d ' : x  y   Nếu có phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng số đo góc quay  với     180  góc sau đây? A 120 B 60 C 90 D 45 Câu 31: Có điểm biến thành qua phép quay tâm O góc với k ( k số nguyên)? A B C D Vô số Câu 32: Cho hình chữ nhật có O tâm đối xứng Hỏi có phép quay tâm O góc quay  ,    2 biến hình chữ nhật thành nó? A.Khơng có B.Hai C.Ba D.Bốn Câu 33: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm B ( 3; 6) Tìm toạ độ điểm E cho B ảnh E qua phép quay tâm O góc quay 900 A E(6;3) B E(3; 6) C E(6; 3) D E(3; 6) C M   1;1 D M  1;  Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép quay tâm O biến điểm A 1;  thành điểm A  0; 1 Khi biến điểm M 1;  1 thành điểm A M   1;  1 B M  1; 1 Câu 35: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , phép quay tâm I  4; 3  góc quay 180 biến đường thẳng d : x  y   thành đường thẳng d  có phương trình A x  y   B x  y   C x  y   Câu 36: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn  C : x D x  y    y  x  10 y   Viết phương trình đường tròn  C  biết  C   ảnh  C  qua phép quay với tâm quay gốc tọa độ O góc quay 270 A  C  : x  y  10 x  y   B  C  : x  y  10 x  y   C  C  : x  y  10 x  y   D  C  : x  y  10 x  y   Câu 37: Cho lục giác ABCDEF tâm O hình bên Tam giác EOD ảnh tam giác AOF qua phép quay tâm O góc quay Tìm A B O F E A o 60 B o 60 C D C 120 o D 120 o _HẾT _ Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO - Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm KM10 Hương Trà 0935.785.115 14 Chuyên đề PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG Câu 1: Hình Học 11 LỜI GIẢI CHI TIẾT Cho hai điểm phân biệt A , B  góc lượng giác Biết QO ;   A   A1 , QO ;   B   B1 , khẳng định sau đúng? A A1 B1  AB B A1 B1   AB Câu 2: D A1 B1  AB Lời giải: Phép quay phép dời hình nên bảo tồn khoảng cách hai điểm  Chọn đáp án D Cho tam giác ABC (thứ tự đỉnh theo chiều dương lượng giác), khẳng định sau sai? A Q    B   C B Q    C   B C Q    C   B D Q    C   B  A;  3   A;   3 Lời giải: Ta có: Q 7   A;    Câu 3: C A1 B1  AB  A;     A;    C   B Vậy C sai  Chọn đáp án C Gọi hình vng ABCD tâm O (các đỉnh theo thứ tự theo chiều ngược chiều kim đồng hồ) Khẳng định sau đúng? A Q O;900  B   A B Q O;900  B   C C Q O;900  B   O D Q O;900  B   D         Lời giải:  Q O;90  Câu 4:  B   C B  Chọn đáp án B Cho hình vng MNPQ (thứ tự đỉnh chiều quay kim đồng hồ) Phép quay sau biến điểm M thành điểm P A Phép quay tâm Q góc 90 B Phép quay tâm Q góc 45 C Phép quay tâm Q góc 45 D Phép quay tâm Q góc 90 Lời giải: Dễ thấy QQ ,90  M   P M N Q P  Chọn đáp án A Câu 5: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A  1;  Khẳng định sau đúng? A Q  A   A  2;1 B Q  A   A  2; 1 C Q  A   A  1; 2  D Q  A   A  2; 1 3  O;    3  O;    3  O;    3  O;    Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO - Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm KM10 Hương Trà 0935.785.115 15 Chuyên đề PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG Lời giải: Ta có: Q 3  O;     A  Q   O;  2  Hình Học 11  A   A  2; 1  Chọn đáp án B Câu 6: Có phép quay với góc quay  nó? A B Lời giải: Tồn hai phép quay với góc quay  +) Q G ;120  +) Q G ;240    ABC    ABC  0    360  biến tam giác cho trước thành C 0 D     360 : A  ABC    ABC  120 G B Câu 7: Với G trọng tâm tam giác ABC  Chọn đáp án C Biết thực liên tiếp hai phép quay Q I ;  Q I ;   ,   k 2 ,   k 2 , k , k   đồng Khẳng định sau đúng? A       k 2 ,  k   C       k 2 ,  k  Lời giải: Khi     k 2 ,  k    B     k 2 ,  k  C     ta phép đồng  Chọn đáp án B  ta phép   k 2 ,  k   thực liên tiếp hai phép quay Q I ;  Q I ;   ,   k 2 ,   k 2 , k , k   Câu 8:  C M'  2π-α I α M≡M'' Phép biến hình sau khơng có tính chất: “Biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó”? A Phép đồng B Phép vị tự C Phép quay D Phép tịnh tiến Lời giải: Phép quay với góc quay   k 2     k 2 ,  k   biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với  Chọn đáp án C Câu 9: Cho đường thẳng  điểm I   Phép quay tâm I với góc quay  sau biến đường thẳng thành nó? A   60 B   90 C   180 D   360 Lời giải:  Q I ; 60        ;    60     Vậy A sai  QO ; 90          Vậy B sai  QO ;180        //  Vậy C sai  QO ; 360          Vậy D  Chọn đáp án D Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO - Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm KM10 Hương Trà 0935.785.115 16 Chuyên đề PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG Hình Học 11  Câu 10: Phép quay tâm I góc quay 90 biến đường thẳng d thành đường thẳng d Khẳng định sau đúng? A d  d B d / / d D  d , d   45 C d  d Lời giải:  Chọn đáp án A Câu 11: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , ảnh điểm B  3; 4  qua phép quay tâm O , góc quay 90 , có tọa độ A  4;  B  4; 3  C  3;  D  4; 3  Lời giải:   x  yB  4  QO ; 90  B   B   B  B  4;     yB  xB  3  Chọn đáp án B Câu 12: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M  0;  Xác định tọa độ điểm M  ảnh điểm M qua phép quay tâm O  0;  , góc quay   270 A M   3;  B M   3;  C M   0; 3  D M   3;  Lời giải:  Chọn đáp án D Câu 13: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , phép quay tâm I  2;1 , góc quay 120 , biến điểm M  1;  thành điểm M ' có tọa độ   6     2  3  A M  B M   ; ;       2       2     6   C M  D M  ; ;       2     Lời giải: 0   x   x  a  cos120   y  b  sin120  a Giả sử M '  x; y  Ta có:  0  y  x  a sin120  y  b cos120  b         6   Thay x  1; y  9; a  2; b  , ta có M   ;    2    Chọn đáp án B Câu 14: Cho M  3;  Tìm ảnh điểm M qua phép quay tâm O góc quay 30 3 3  ; 2 3 A M '   2    3  ;2 3 C M '      Lời giải:   B M ' 2; 3   2;   D M '      Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO - Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm KM10 Hương Trà 0935.785.115 17 Chuyên đề PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG Hình Học 11  x '  x cos   y sin  Gọi M '  x '; y '   Q O ;300 Áp dụng biểu thức tọa độ  ta có    y '  x sin   y cos   3 0 2  x '  cos 30  sin 30  3   M '  2;       y '  sin 30  cos 30      Câu 15:  Chọn đáp án D Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M 1;1 Hỏi điểm sau điểm ảnh M qua phép quay tâm O , góc 45 ? A M   –1;1 B M  1;0  C M      D M  0; 2;0 Lời giải: + Thay biểu thức tọa độ phép quay tâm O góc quay 45 ta có: o o o o   x  x.cos 45  y.sin 45  cos 45  sin 45   o o o o  y  x sin 45  y cos 45  sin 45  cos 45    Vậy M  0;  Câu 16:   Chọn đáp án D Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng  : x  y   Ảnh đường thẳng  qua phép quay tâm O , góc quay 90 đường thẳng có phương trình A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Lời giải:  Gọi M  x; y    d  , QO ; 90     ; QO ; 90  M   M   M    x  yM  y  xM    , thay vào phương trình đường thẳng   M  M    y M    xM  xM   y M      y M    xM      : x  y   Câu 17:  Chọn đáp án D Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , phép quay tâm O , góc quay 90 biến đường trịn C  : x  y  x  y   thành đường trịn C có phương trình sau đây? A  C   :  x     y    16 B  C   :  x     y    16 C  C   :  x     y    16 D  C   :  x     y    16 2 2 2 2 2 Lời giải: Đường tròn I  2; 3  , bán kính R  Ta có: Q O ;90  Đường  I   I   3;  : Tâm đường tròn  C   C tròn  x  3   y   2 có tâm I   3;  , bán R  R  kính nên có phương trình:  16  Chọn đáp án A Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  :  x  1  y  Xác định phương trình đường trịn  C   ảnh đường tròn  C  qua phép quay tâm O , góc quay 90 A x   y  1  B x   y  1  C  x  1   y  1  D  x  1  y  2 Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO - Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm KM10 Hương Trà 0935.785.115 18 Chuyên đề PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG Hình Học 11 Lời giải: Đường trịn  C  có tâm I  1;  , bán kính R  Ta có: Q O ; 90   I   I   0;1 Đường tròn  C   có tâm I   0;1 , bán kính R  R  , có phương trình: x   y  1  Câu 19:  Chọn đáp án B Cho tam giác ABC có G trọng tâm (hình vẽ bên) Khẳng định sau đúng? A QG ,120  B   A B QG ,60  B   A C QG ,120  A   B D QG ,6  A   B A G B C Lời giải: Ta có QG ,120  A   B  Chọn đáp án C Câu 20: Có phép quay với góc quay  với     ;   biến hình vng thành nó? A B C D Lời giải: Gọi O tâm hình vng Khi phép quay tâm O ,     góc quay  với    ;  ; 0; ;   biến hình vng thành 2    Chọn đáp án D Câu 21: Trong mặt phẳng, tìm ảnh điểm A  2; 1 qua phép quay tâm O , góc quay 90 A M  1; 2  B N  1;  C P  1;  D Q  2;1 Lời giải:  x   y Biểu thức tọa độ phép quay tâm O , góc quay 90 biến M  x; y  thành M   x; y  :   y  x Suy QO ,90  A   N  1;   Chọn đáp án B Câu 22: Trong mặt phẳng, cho đường thẳng  : x  y   Xác định ảnh  qua phép quay tâm O ( O gốc tọa độ), góc quay 90 A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Lời giải: Lấy M  1;  , N  1;1 nằm   x  y Biểu thức tọa độ phép quay tâm O , góc quay 90 biến M  x; y  thành M   x; y  :   y   x Khi QO ,90  M   M   0;1 , QO ,90  N   N  1; 1 QO ,90      Suy   qua hai điểm M , N  Do  : x  y    Chọn đáp án D Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO - Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm KM10 Hương Trà 0935.785.115 19 Chuyên đề PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG Câu 23: Hình Học 11 Về phía ngồi tam giác ABC , dựng hình vng ABMN ACPQ Gọi I , J tâm hình vng Q N ABMN ACPQ ; E trung điểm BC (tham khảo hình vẽ) Khẳng định sau sai? A EIJ vuông cân B BQ  CN C AE  MP D BQ  CN A M B Lời giải: Xét phép quay tâm A , góc quay 90 Ta có Q A ,90  N   B, Q A ,90 C   Q  Q A ,90  NC   BQ C E Q N Suy BQ  CN BQ  CN BCN có EI đường trung bình nên EI // CN EI  CN CBQ có EJ đường trung bình nên EJ // BQ P J I A P J I M B C E BQ Suy EI  EJ EI  EJ  EIJ vuông cân E EJ   Chọn đáp án C Câu 24: Trong mặt phẳng, cho hai điểm A  1; 3 , B  2;1 Gọi M , N ảnh A , B qua phép dời hình cách thực liếp tiếp phép tịnh tiến theo vectơ v   3; 1 phép quay tâm O , góc quay 90 Viết phương trình đường thẳng MN A x  y  20  B x  y  20  C x  y  12  D x  y   Lời giải: Ta có Tv  A   C  4; 4  , Tv  B   D  5;  , QO ,90  C   M  4;  , QO ,90  D   N  0;  Suy MN : x  y  20   Chọn đáp án B Câu 25: Cho tam giác ABC cạnh a có G trọng tâm Gọi tam giác MNP ảnh tam giác ABC qua phép dời hình cách thực liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ BC phép quay tâm G , góc quay 90 Tính độ dài GM 2a a a A B C D a 3 Lời giải: P Phép tịnh tiến theo vectơ BC biến ABC thành DCE J Phép quay tâm G , góc quay 90 biến DCE thành MNP M Gọi I , J trọng tâm DCE MNP D A Ta có TBC  G   I  GI  a , QG ,90  I   J  GI  GJ  a a a TBC  AG   DI , QG ,90  DI   MJ  MJ  AG , MJ  AG   3 N I G B C E a 3 2a Suy MG  a          Chọn đáp án B Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO - Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm KM10 Hương Trà 0935.785.115 20 Chuyên đề PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG Hình Học 11 Câu 26: Cho tam giác ABC Hãy xác định góc quay phép quay tâm A biến B thành điểm C A   30 B   90 C   120 D   60   60 Lời giải:  AB  AC Ta có:  nên Q( A ; 60) ( B)  C ( AB, AC )  60  Chọn đáp án D Câu 27: Cho hai hình vng ABCD BEFG hình bên Tìm ảnh tam giác ABG qua phép quay tâm B , góc quay 90 A BCD B CBE C ABD D DCG Lời giải: Ta có: Q B ,90  B   B, Q B ,90  A   C , Q B ,90 G   E hay ảnh tam giác ABG qua phép quay tâm B , góc quay 90 tam giác CBE  Chọn đáp án B Câu 28: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho vectơ v   3; 2  điểm M  1;  Xác định tọa độ ảnh điểm M qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép quay tâm O , góc quay 90 phép tịnh tiến theo vectơ v A  1; 3  B  7; 1 C  2; 6  D  4;  Lời giải: Ta có: Q O ;90   M   M1  4; 1 Tv  M1   M  1; 3   Chọn đáp án A Câu 29: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x  y   Viết phương trình đường thẳng d ' ảnh đường thẳng d qua phép quay tâm O góc 90 A x  y   B x  y   C x  y   Lời giải: Gọi M  x; y   d ; M '( x '; y ')  Q(O;90 ) D x  y   M 0  x '   y x  y '  x '  x.cos90  y.sin 90 Ta có:     M  y ';  x '  0  y '  x.sin 90  y.cos90 y '  x  y  x '  Có: M  y ';  x '   d : x  y    y ' 3x '  Vậy phương trình d ' cần tìm : x  y   Câu 30:  Chọn đáp án B Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d : x  y   d ' : x  y   Nếu có phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng số đo góc quay  với     180  góc sau đây? A 120 B 60 C 90 D 45 Lời giải: Hai đường thẳng d d ' có vecto pháp tuyến nd   4;  nd '  1;7    Ta có: cos  d , d '   cos nd , nd '  nd nd ' nd nd '  4.1  3.7 5.5  Suy  d , d '   45 Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO - Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm KM10 Hương Trà 0935.785.115 21 Chuyên đề PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG Hình Học 11 Vì  d , d '     d , d '   180   nên   45   135  Chọn đáp án D Câu 31: Có điểm biến thành qua phép quay tâm O góc với k ( k số nguyên)? A B C D Vô số Lời giải: Điểm tâm quay O  Chọn đáp án B Câu 32: Cho hình chữ nhật có O tâm đối xứng Hỏi có phép quay tâm O góc quay  ,    2 biến hình chữ nhật thành nó? A.Khơng có B.Hai C.Ba D.Bốn Lời giải: Có phép quay tâm O góc  ,    2 biến tam giác thành phép quay với góc quay bằng:  , 2  Chọn đáp án B Câu 33: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm B ( 3; 6) Tìm toạ độ điểm E cho B ảnh E qua phép quay tâm O góc quay 900 A E(6;3) B E(3; 6) C E(6; 3) D E(3; 6) Lời giải: Điểm E (6;  3)  Chọn đáp án C Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép quay tâm O biến điểm A 1;  thành điểm A  0; 1 Khi biến điểm M 1;  1 thành điểm A M   1;  1 B M  1; 1 C M   1;1 D M  1;  Lời giải: A' y M' x O -1 A M Từ giả thiết, kết hợp với hình vẽ ta thấy góc quay Khi phép quay tâm O góc quay Câu 35:   biến điểm M 1;  1 thành điểm M  1; 1  Chọn đáp án B Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , phép quay tâm I  4; 3  góc quay 180 biến đường thẳng d : x  y   thành đường thẳng d  có phương trình A x  y   B x  y   C x  y   Lời giải: D x  y   Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO - Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm KM10 Hương Trà 0935.785.115 22 Chuyên đề PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG Hình Học 11 Ta có phép quay Q I ;180o phép đối xứng tâm I   Vì I  d nên ĐI  d   d  d / / d  , suy phương trình d  : x  y  m   m  5   M  0;5   d  Xét  ĐI  M   M   M   8;  11 Cho M   8; 11  d   m  Vậy d  : x  y     I  4;  3  Chọn đáp án B Câu 36: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn  C   : x  y  x  10 y   Viết phương trình đường trịn  C  biết  C   ảnh  C  qua phép quay với tâm quay gốc tọa độ O góc quay 270 A  C  : x  y  10 x  y   B  C  : x  y  10 x  y   C  C  : x  y  10 x  y   D  C  : x  y  10 x  y   Lời giải: Đường tròn  C   có tâm I   2;   , bán kính R   25   Ta có  C    QO ,270   C     C   QO, 90   C     C   QO,90   C    xI   y I   Do I  QO ,90  I   Vì phép quay 90 nên  , suy I  5;   y I  xI   Bán kính đường tròn  C  R  R  Vậy  C  :  x     y    25  2  C  : x  y  10 x  y    Chọn đáp án B Câu 37: Cho lục giác ABCDEF tâm O hình bên Tam giác EOD ảnh tam giác AOF qua phép quay tâm O góc quay Tìm A B O F E A 60 o B 60 o C D C 120 o D 120 o Lời giải: QO;120  O   O , QO;120  A  F QO;120  F   D  Chọn đáp án B Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO - Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm KM10 Hương Trà 0935.785.115 23 ... MNPQ (thứ tự đỉnh chiều quay kim đồng hồ) Phép quay sau biến điểm M thành điểm P A Phép quay tâm Q góc 90 B Phép quay tâm Q góc 45 C Phép quay tâm Q góc 45 D Phép quay tâm Q góc 90 Trong... x  y   Nhận xét: Trong phương pháp trên, - Phương pháp tỏ hiệu cho tất phép biến hình (dù dài dịng) * Xác định ảnh đường trịn: Phương pháp 1: Theo tính chất phép quay: Biến đường trịn thành... đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó”? A Phép đồng B Phép vị tự C Phép quay D Phép tịnh tiến Lời giải: Phép quay với góc quay   k 2     k 2 ,  k   biến đường thẳng thành