Bài tập: Phép quay và phép đối xứng tâm

Luyện Tập Luyện Tập PHÉP QUAY PHÉP QUAY VÀ PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM VÀ PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM Hoạt động 1 Hoạt động 1 Phiếu học tập Phiếu học tập Cho điểm O và góc lượng giác Cho điểm O và góc lượng giác φ φ . Dựng . Dựng ảnh của đường thẳng d qua phép quay ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O với góc quay tâm O với góc quay φ φ . . Bài toán 1 Bài toán 1 Cho hai đường thẳng a, b và điểm C ở Cho hai đường thẳng a, b và điểm C ở ngoài hai đường thẳng đó. Hãy dựng điểm ngoài hai đường thẳng đó. Hãy dựng điểm A thuộc a, điểm B thuộc b sao cho ABC là A thuộc a, điểm B thuộc b sao cho ABC là tam giác đều. tam giác đều. Phân tích Phân tích : Giả sử dựng được các điểm A, : Giả sử dựng được các điểm A, B thỏa yêu cầu bài toán. Khi đó A là ảnh B thỏa yêu cầu bài toán. Khi đó A là ảnh của B qua phép quay tâm C với góc quay của B qua phép quay tâm C với góc quay 60 độ. Do đó A thuộc đường thẳng b’ là 60 độ. Do đó A thuộc đường thẳng b’ là ảnh của đường thẳng b qua phép quay nói ảnh của đường thẳng b qua phép quay nói trên. Như vậy A là giao điểm của a và b’. trên. Như vậy A là giao điểm của a và b’. Khi đã có A thì B là ảnh của A qua phép Khi đã có A thì B là ảnh của A qua phép quay tâm C với góc quay -60 độ. quay tâm C với góc quay -60 độ. Cách dựng Cách dựng : : + Dựng đường thẳng b’ là ảnh của đường + Dựng đường thẳng b’ là ảnh của đường thẳng a qua phép quay tâm C với góc quay thẳng a qua phép quay tâm C với góc quay 60 độ. 60 độ. + Xác định giao điểm A của a và b’. + Xác định giao điểm A của a và b’. + Dựng điểm B là ảnh của điểm A qua + Dựng điểm B là ảnh của điểm A qua phép quay tâm C với góc quay -60 độ. phép quay tâm C với góc quay -60 độ. Biện luận Biện luận : : Do có hai phép quay tâm C với góc quay Do có hai phép quay tâm C với góc quay lần lượt là lần lượt là ±60 độ nên bài toán có thể có ±60 độ nên bài toán có thể có hai nghiệm. Ngoài ra còn tùy thuộc vào vị hai nghiệm. Ngoài ra còn tùy thuộc vào vị trí tương đối của a và b’. trí tương đối của a và b’. Bài toán 2 Bài toán 2 Chứng minh rằng hợp thành của hai phép Chứng minh rằng hợp thành của hai phép phép đối xứng trục với hai trục cắt nhau là phép đối xứng trục với hai trục cắt nhau là một phép quay. một phép quay. Yêu cầu của bài toán Yêu cầu của bài toán : Thực hiện liên tiếp hai : Thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng trục với hai trục cắt nhau thì có phép đối xứng trục với hai trục cắt nhau thì có một phép quay. một phép quay. Chứng minh Chứng minh : Cho hai đường thẳng a, b cắt : Cho hai đường thẳng a, b cắt nhau tại O với (a, b) = nhau tại O với (a, b) = φ φ . . Lấy điểm M tùy ý. Gọi M’ là điểm đối xứng Lấy điểm M tùy ý. Gọi M’ là điểm đối xứng của M qua a và M” là điểm đối xứng của M’ của M qua a và M” là điểm đối xứng của M’ qua b. qua b. Theo định nghĩa của phép đối xứng, ta có Theo định nghĩa của phép đối xứng, ta có OM’ = OM, (OM, a) = (a, OM’) OM’ = OM, (OM, a) = (a, OM’) OM” = OM’, (OM’, b) = (b, OM”) OM” = OM’, (OM’, b) = (b, OM”) Ta cần chứng minh M” là ảnh của M’ qua một Ta cần chứng minh M” là ảnh của M’ qua một phép quay. phép quay. Thật vậy Thật vậy OM” = OM OM” = OM (OM, OM”) = (OM, OM’) + (OM’, OM”) (OM, OM”) = (OM, OM’) + (OM’, OM”) = 2(a, OM’) + 2(OM’, b) = 2(a, b) = 2 = 2(a, OM’) + 2(OM’, b) = 2(a, b) = 2 φ φ Từ đó ta có M” là ảnh của M qua phép quay Từ đó ta có M” là ảnh của M qua phép quay tâm O với góc quay tâm O với góc quay 2 2 φ φ . . Vậy hợp thành của hai phép đối xứng trục với Vậy hợp thành của hai phép đối xứng trục với hai trục cắt nhau là một phép quay. hai trục cắt nhau là một phép quay. Ghi nhớ Ghi nhớ Nếu hai trục cắt nhau tại O thì phép quay Nếu hai trục cắt nhau tại O thì phép quay hợp thành có tâm là O. hợp thành có tâm là O. Nếu Nếu φ φ là góc lượng giác giữa hai trục đối là góc lượng giác giữa hai trục đối xứng thì phép quay hợp thành có góc quay xứng thì phép quay hợp thành có góc quay là 2 là 2 φ φ . . Hoạt động 2 Hoạt động 2 Phiếu học tập Phiếu học tập Hợp thành của hai phép đối xứng trục với hai Hợp thành của hai phép đối xứng trục với hai trục vuông góc với nhau là phép gì ? trục vuông góc với nhau là phép gì ? [...]... học tập Xác định tâm và bán kính của các đường tròn (C) và (C’) Có nhận xét gì về tâm của (C) và (C’), về bán kính của (C’) và (C’) ? Củng cố và bài tập về nhà 1.Cho hai đường thẳng a, b song song với nhau và một điểm G ở ngoài hai đường thẳng đó Dựng tam giác đều ABC với A thuộc a, B thuộc b và tam giác ABC nhận G làm trọng tâm 2.Cho hai phép quay với tâm quay khác nhau và có cùng góc quay 90 độ Chứng...Hoạt động 3 Phiếu học tập Một phép quay có thể xem là hợp thành của hai phép đối xứng trục hay không ? Nếu phải hãy xác định các trục đối xứng Bài toán 3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x 2 + y 2 − 4x + 6y + 9 = 0 Tìm phương trình ảnh của (C) qua phép đối xứng tâm A(-1,2) Giải: Lấy điểm M(x,y) tùy ý Gọi M’(x’,y’) là ảnh của M qua phép đối xứng tâm A Khi đó  x ' = −2 − x  x =... thuộc a, B thuộc b và tam giác ABC nhận G làm trọng tâm 2.Cho hai phép quay với tâm quay khác nhau và có cùng góc quay 90 độ Chứng minh rằng hợp thành của hai phép quay này là một phép đối xứng tâm 3.Vẽ bên ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABE và ACF Gọi I, J là trung điểm của BF, CE Chứng minh AIJ là tam giác đều Buổi học đến đây là hết Chào các em ! . Tập Luyện Tập PHÉP QUAY PHÉP QUAY VÀ PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM VÀ PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM Hoạt động 1 Hoạt động 1 Phiếu học tập Phiếu học tập Cho điểm O và góc lượng. qua phép quay tâm C với góc quay -60 độ. phép quay tâm C với góc quay -60 độ. Biện luận Biện luận : : Do có hai phép quay tâm C với góc quay Do có hai phép