PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC M’ d M 1) Đònh nghóa : • Phép đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng d gọi là đối xứng trục. • Điểm M’ là điểm đối xứng M qua d Kí hiệu : Đ d (M) = M’ : đọc là Đ d biến điểm M thành điểm M’ Gọi M’ là ảnh của điểm M qua phép đối xứng trục Đ d • Hình (H) cho hình vẽ gọi là (H’) là đối xứng qua trục d. Đ d (H) = H’ 2) Các tính chất của phép đối xứng trục : d Đònh lý : Nếu phép Đ d biến M và N thành hai điểm M’ và N’ thì MN = M’N’ (không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm) M N M’ N’ + Hệ quả 1 : Phép đối xứng trục biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không thay đổi thứ tự của chúng. Hệ quả 2 : Phép đối xứng trục : a) Biến 1 đường thẳng thành 1 đường thẳng. b) Biến 1 tia thành 1 tia. c) Biến 1 đoạn thẳng thành 1 đoạn thẳng có độ dài bằng nó. d) Biến 1 góc thành 1 góc có số đo bằng nó. e) Biến 1 ∆ thành 1 ∆ bằng nó, đường tròn thành đường tròn bằng nó. H d M’ 3) Trục đối xứng của hình : Đònh nghóa : Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của 1 hình H nếu phép đối xứng trục Đd biến hình H thành chính nó. M Chú ý : • ∆ cân có trục đối xứng là đường thẳng qua đỉnh và trung điểm đáy. • ∆ đều có 3 trục đối xứng • Hình vuông có 4 trục đối xứng : gồm 2 đường chéo và 2 trục ⊥ đi qua tâm • Mọi đường thẳng qua tâm tròn là trục đối xứng 4)Áp dụng : Ví dụ 1 : Cho hai điểm B, C cố đònh trên đường tròn (O) và 1 điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Tìm quỹ tích trực tâm H của ∆ABC Giải Gọi H’ = AH ∩ (O) BCH’ = BCH ( vì cùng = BAH’ ) ⇒ H’ đối xứng với H qua BC. • H’ = ĐBC (H) • H’ ∈ (O) ⇒ H ∈ (O’) là ảnh của đường tròn (O) qua phép đối xứng trục ĐBC . A H O H’ C B Ví dụ 2 : Cho đường thẳng d và hai điểm A, B nằm về 1 phía của d. Tìm trên d 1 điểm M sao cho tổng AM + MB có giá trò nhỏ nhất ? Giải Lấy điểm A’ đối xứng với A qua d. • Đ d (A) = A’ • MA + MB = MA’ + MB đạt giá trò nhỏ nhất ⇔ A’MB thẳng hàng ⇔ M là giao điểm của A’B với d. B A H A’ M d