45 Bài tập Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng(có lời giải chi tiết )

CHỦ ĐỀ PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG  BÀI 01 Định nghĩa PHÉP BIẾN HÌNH Quy tắc đặt tương ứng điểm M mặt phẳng với điểm xác định M ' mặt phẳng gọi phép biến hình mặt phẳng Nếu ký hiệu phép biến hình F ta viết F ( M ) = M ' hay M ' = F ( M ) gọi điểm M ' ảnh điểm M qua phép biến hình F / Nếu H hình mặt phẳng ta kí hiệu H = F ( H ) tập điểm M ' = F ( M ) , với điểm M thuộc H Khi ta nói F biến hình H thành hình H / , hay hình H / ảnh hình ( H ) qua phép biến hình F Phép biến hình biến điểm M thành gọi phép đồng  BÀI PHÉP TỊNH TIẾN Định nghĩa r Trong mặt phẳng cho vectơ v Phép biến hình biến điểm M thành uuuuur r r điểm M ' cho MM ' = v gọi phép tịnh tiến theo vectơ v r Phép tịnh tiến theo vectơ v thường r lí hiệu Tvr , v gọi vectơ tịnh M' tiến Như uuuuur r M Tvr ( M ) = M ' Û MM ' = v Phép tịnh tiến theo vectơ – khơng phép đồng Tính chất Tính chất Nếu Tvr ( M ) = M ', Tvr ( N ) = N ' uuuuuur uuuu r M ' N ' = MN từ suy M ' N ' = MN M N r v r v M' N' Tính chất Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó, biến tam giác thành tam giác nó, biến đường trịn thành đường trịn bán kính A' d' A O' B' R' C' O d B R C Biểu thức toạ độ r Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v = ( a;b) Với điểm M ( x; y) ta có r M '( x '; y') ảnh M qua phép tịnh tiến theo v Khi uuuuur r ìï x '- x = a ìï x ' = x + a MM ' = v ùớ ắắ đ ùớ ùợù y'- y = b ïỵï y' = y + b Biểu thức gọi biểu thức tọa độ phép tịnh tiến Tvr CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Có phép tịnh tiến biến đường trịn cho trước thành nó? A B C D Vơ số Câu Có phép tịnh tiến biến hình vng thành nó? A B C D Vô số Câu Có phép tịnh tiến biến đường thẳng cho trước thành nó? A B C D Vô số Câu Cho hai đường thẳng d d ' song song với Có phép tịnh tiến biến d thành d ' ? A B C D Vô số Câu Cho bốn đường thẳng a, b, a', b' a P a' , b P b' a cắt b Có phép tịnh tiến biến a thành a' b thành b' ? A B C D Vô số a Câu Cho đường thẳng cắt hai đường thằng song song b b' Có phép tịnh tiến biến đường thẳng a thành biến đường thẳng b thành đường thẳng b' ? A B C D Vơ số Câu Cho hình bình hành ABCD Có phép tịnh tiến biến đường thẳng AB thành đường thẳng CD biến đường thẳng AD thành đường thẳng BC ? A B C D Vơ số Câu Có phép tịnh tiến biến đồ thị hàm số y = sin x thành nó? A B C D Vô số r r Câu Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ v ¹ , đường thẳng d biến thành đường thẳng d ' Mệnh đề sau sai? r A d trùng d ' v vectơ phương d r B d song song d ' v vectơ phương d r C d song song d ' v vectơ phương d D d không cắt d ' Câu 10 Cho hai đường thẳng song song d d ' Tất phép tịnh tiến biến d thành d ' là: r r A Các phép tịnh tiến theo vectơ v, với vectơ v ¹ có giá khơng song song với giá vetơ phương d r r B Các phép tịnh tiến theo vectơ v, với vectơ v ¹ vng góc với vectơ phương d uuur C Các phép tịnh tiến theo AA ' , hai điểm A A ' tùy ý nằm d d ' r r D Các phép tịnh tiến theo vectơ v, với vectơ v ¹ tùy ý Câu 11 Mệnh đề sau sai? A Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách hai điểm B Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng C Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác tam giác cho D Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng cho r Câu 12 Cho phép tịnh tiến theo vr = , phép tịnh tiến T0r biến hai điểm M N thành hai điểm M ' N ' Mệnh đề sau đúng? uuuu r r A Điểm M trùng với điểm N B MN = uuuuur uuuur r uuuuuur r C MM ' = NN ' = D M ' N ' = r Câu 13 Cho phép tịnh tiến vectơ v biến A thành A ' M thành M ' Mệnh đề sau đúng? uuuu r uuuuur uuuu r uuuuur uuuu r uuuuur uuuu r uuuuur A AM = A ' M ' B AM = 2A ' M ' C AM = - A ' M ' D 3AM = 2A ' M ' Câu 14 Cho hình bình hành ABCD , M điểm thay đổi cạnh AB uuu r Phép tịnh tiến theo vectơ BC biến điểm M thành M ' Mệnh sau đúng? A Điểm M ' trùng với điểm M B Điểm M ' nằm cạnh BC C Điểm M ' trung điểm cạnh CD D Điểm M ' nằm cạnh DC Câu 15 Một phép tịnh tiến biến điểm A thành điểm B biến điểm C thành điểm D Khẳng định sau sai? A ABCD hình bình hành uuur uuu r B AC = BD C Trung điểm hai đoạn thẳng AD BC trùng uuu r uuu r D AB = CD Câu 16 Cho hai đoạn thẳng AB  A ' B ' Điều kiện cần đủ để tịnh tiến biến A thành A ' biến B thành B ' A AB = A ' B ' B AB / / A ' B ' uuu r uuuur C Tứ giác ABB ' A ' hình bình hành D AB = A ' B ' Câu 17 Cho phép tịnh tiến Tur biến điểm M thành M phép tịnh tiến Tvr biến M thành M Mệnh đề sau đúng? A Phép tịnh tiến Tur +vr biến M thành M B Một phép đối xứng trục biến M thành M C Khơng khẳng định có hay khơng phép dời hình biến M thành M D Phép tịnh tiến Tur +vr biến M thành M Câu 18 Cho hai điểm P , Q cố định Phép tịnh tiến T biến điểm M uuuuur uuu r thành M ' cho MM ' = 2PQ Khẳng định sau đúng? uuu r A T phép tịnh tiến theo vectơ PQ uuuuur B T phép tịnh tiến theo vectơ MM ' uuur C T phép tịnh tiến theo vectơ 2PQ r uuu D T phép tịnh tiến theo vectơ PQ r Oxy Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ cho véctơ v = ( a;b) Giả sử phép tịnh r tiến theo v biến điểm M ( x; y) thành M '( x '; y') Ta có biểu thức tọa độ r phép tịnh tiến theo vectơ v là: ïì x ' = x + a ïì x = x '+ a ïì x '- b = x - a ïì x '+ b = x + a B ïí A ïí C ïí D ïí ïïỵ y' = y + b ïïỵ y = y'+ b ïïỵ y'- a = y- b ïïỵ y'+ a = y + b Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép biến hình f xác định sau: Với M ( x; y) , ta có M ' = f ( M ) cho M '( x '; y') thỏa mãn x ' = x + 2; y' = y- Mệnh đề sau đúng? r A f phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 2;3) r B f phép tịnh tiến theo vectơ v = ( - 2;3) r C f phép tịnh tiến theo vectơ v = ( - 2;- 3) r D f phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 2;- 3) Câu 21 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A ( 2;5) Phép tịnh tiến theo r vectơ v= ( 1;2) biến A thành điểm A ' có tọa độ là: A A '( 3;1) B A '( 1;6) C A '( 3;7) D A '( 4;7) r Câu 22 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v= ( - 3;2) điểm A ( 1;3) r Ảnh điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v điểm có tọa độ tọa độ sau? A ( - 3;2) B ( 1;3) C ( - 2;5) D ( 2;- 5) Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A ( 2;5) Hỏi A ảnh điểm r điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 1;2) ? A M ( 1;3) B N ( 1;6) C P ( 3;7) D Q( 2;4) Câu 24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M ( - 10;1) M '( 3;8) Phép r tịnh tiến theo vectơ v biến điểm M thành M ' Mệnh đề sau đúng? r r r r A v = ( - 13;7) B v = ( 13;- 7) C v = ( 13;7) D v = ( - 13;- 7) Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép tịnh tiến biến điểm M ( 4;2) thành điểm M '( 4;5) biến điểm A ( 2;5) thành A điểm A '( 5;2) B điểm A '( 1;6) C điểm A '( 2;8) D điểm A '( 2;5) Câu 26 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A ( 1;6) , B ( - 1;- 4) Gọi C, D r ảnh A, B qua phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 1;5) Mệnh đề sau đúng? A ABCD hình thang C ABDC hình bình hành B ABCD hình bình hành D Bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng Câu 27 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng D có phương trình 4x - y + = Ảnh đường thẳng D qua phép tịnh tiến T theo vectơ r v = ( 2;- 1) có phương trình là: A 4x - y + = B 4x - y +10 = C 4x - y- = D x - 4y- = r Câu 28 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v( 1;1) Phép tịnh tiến theo r vectơ v biến đường thẳng D : x - 1= thành đường thẳng D ' Mệnh đề sau đúng? A D ': x - 1= B D ': x - = C D ': x - y- = D D ': y- = Câu 29 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép tịnh tiến biến điểm A ( 2;- 1) thành điểm A '( 1;2) biến đường thẳng d có phương trình 2x - y +1= thành đường thẳng d ' có phương trình sau đây? A d ': 2x - y = B d ': 2x - y +1= C d ': 2x - y + = D d ': 2x - y- 1= Câu 30 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép tịnh tiến biến điểm A ( 2;- 1) thành điểm A '( 2018;2015) biến đường thẳng sau thành nó? A x + y- 1= B x - y- 100 = C 2x + y- = D 2x - y- 1= Câu 31 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình r r 2x - y +1= Để phép tịnh tiến theo vectơ v biến d thành v phải vectơ vectơ sau? r r r r A v = ( 2;1) B v = ( 2;- 1) C v = ( 1;2) D v = ( - 1;2) Câu 32* Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a a' có phương trình 2x - 3y- 1= 2x - 3y + = Phép tịnh tiến sau không biến đường thẳng a thành đường thẳng a' ? r r r r A u = ( 0;2) B u = ( - 3;0) C u = ( 3;4) D u = ( - 1;1) Câu 33 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a b có phương trình 2x - y + = 2x - y- 1= Tìm giá trị thực r tham số m để phép tịnh tiến T theo vectơ u = ( m;- 3) biến đường thẳng a thành đường thẳng b A m= B m= C m= D m= Câu 34 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng D có phương trình r y = - 3x + Thực liên tiếp hai phép tịnh tiến theo vectơ u = ( - 1;2) r v = ( 3;1) đường thẳng D biến thành đường thẳng d có phương trình là: A y = - 3x +1 B y = - 3x - C y = - 3x + D y = - 3x +11 Câu 35 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng D có phương trình 5x - y +1= Thực phép tịnh tiến theo phương trục hồnh phía trái đơn vị, sau tiếp tục thực phép tịnh tiến theo phương trục tung phía đơn vị, đường thẳng D biến thành đường thẳng D ¢ có phương trình A 5x - y +14 = B 5x - y- = C 5x - y + = D 5x - y- 12 = Câu 36 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a a¢ có phương trình 3x - 4y + = 3x - 4y = Phép tịnh tiến theo vectơ r u biến đường thẳng a thành đường thẳng a¢ Khi đó, độ dài bé vectơ r u bao nhiêu? A Câu 37 B Trong mặt C D phẳng tọa ảnh đường tròn r 2 ( C ) : ( x +1) +( y- 3) = qua phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 3;2) đường trịn có độ Oxy , phương trình: 2 A ( x + 2) +( y + 5) = 2 2 B ( x - 2) +( y- 5) = C ( x - 1) +( y + 3) = D ( x + 4) +( y- 1) = r Câu 38 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v = ( - 3;- 2) Phép tịnh tiến r theo vectơ v biến đường tròn ( C ) : x2 +( y- 1) = thành đường tròn ( C ') Mệnh đề sau đúng? 2 B ( C ') : ( x - 3) +( y +1) = 2 D ( C ') : ( x - 3) +( y- 1) = A ( C ') : ( x + 3) +( y +1) = C ( C ') : ( x + 3) +( y +1) = 2 2 Câu 39 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường tròn ( C1 ) ( C2 ) 2 2 có phương trình ( x - 1) +( y + 2) = 16 ( x + 3) +( y- 4) = 16 r Giả sử T phép tịnh tiến theo vectơ u biến ( C1 ) thành ( C2 ) Tìm tọa độ r vectơ u r r r r A u = ( - 4;6) B u = ( 4;- 6) C u = ( 3;- 5) D u = ( 8;- 10) Câu 40 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường trịn ( C ) có phương trình x2 + y2 + 4x - 6y- = Thực liên tiếp hai phép tịnh tiến theo vectơ r r u = ( 1;- 2) v = ( 1;- 1) đường trịn ( C ) biến thành đường trịn ( C ') có phương trình là: A x2 + y2 - 18 = B x2 + y2 - x + 8y + = C x2 + y2 + x - 6y- = D x2 + y2 - 4y- = r Câu 41 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v( - 2;- 1) Phép tịnh tiến theo r vectơ v biến parabol ( P ) : y = x thành parabol ( P ') Khi phương trình ( P ') là: A ( P ') : y = x + 4x + B ( P ') : y = x + 4x - 2 C ( P ') : y = x + 4x + D ( P ') : y = x - 4x + Câu 42 Cho tam giác ABC I , J trung điểm AB, AC Phép uuuuur uu r biến hình T biến điểm M thành điểm M ' cho MM ' = 2IJ Mệnh đề sau đúng? uu r A T phép tịnh tiến theo vectơ IJ B T phép tịnh uu r tiến theo vectơ - IJ uur C T phép tịnh tiến theo vectơ CB D T phép tịnh uuu r tiến theo vectơ BC Câu 43 Cho hình bình hành ABCD có cạnh AB cố định Điểm C di động đường thẳng d cho trước Quỹ tích điểm D là: uuu r A ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến T BA uuur B ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến T BC u u u r C ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến T AD uur D ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến T uAC · Câu 44 Cho hình bình hành ABCD có cạnh AB cố định Nếu ACB = 90o quỹ tích điểm D là: uur A ảnh đường trịn tâm A bán kính AB qua phép tịnh tiến T uAB uur B ảnh đường tròn tâm B bán kính AB qua phép tịnh tiến T uAB uuu r T C ảnh đường tròn đường kính AB qua phép tịnh tiến BA uuu r D ảnh đường trịn đường kính BC qua phép tịnh tiến T BA Câu 45 Cho hai điểm A, B nằm ( O, R ) Điểm M di động ( O) Dựng hình bình hành MABN Qũy tích điểm N uuur A đường tròn ( O ') ảnh ( O) qua phép tịnh tiến T uAM uur B đường tròn ( O ') ảnh ( O) qua phép tịnh tiến T uAB C đường tròn tâm O bán kính ON D đường trịn tâm A bán kính AB LỜI GIẢI CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Có phép tịnh tiến biến đường trịn cho trước thành nó? A B C D Vơ số Lời giải Có phép tịnh tiến Tịnh tiến theo vectơ–không Chọn B Câu Có phép tịnh tiến biến hình vng thành nó? A B C D Vơ số Lời giải Có phép tịnh tiến Tịnh tiến theo vectơ–khơng Chọn B Câu Có phép tịnh tiến biến đường thẳng cho trước thành nó? A B C D Vô số r Lời giải Khi tịnh tiến đường thẳng theo vectơ v có phương phương với đường thẳng đường thẳng biến thành r Mà có vơ số vectơ v có phương phương với đường thẳng Vậy có vơ số phép tịnh tiến biến đường thẳng thành Chọn D Câu Cho hai đường thẳng d d ' song song với Có phép tịnh tiến biến d thành d ' ? A B C D Vô số Lời giải Trên d, d ' lấy A, A ' uuur Khi đó, d ' ảnh d qua phép tịnh tiến vectơ AA ' Vậy có vơ số phép tịnh tiến biến d thành d ' thỏa mãn d song song d ' Chọn D Câu Cho bốn đường thẳng a, b, a', b' a P a' , b P b' a cắt b Có phép tịnh tiến biến a thành a' b thành b' ? A B C D Vô số Lời giải Giả sử a cắt b M ; a' cắt b' b b' M ' a M uuuuur Khi vectơ MM ' vectơ tịnh tiến a' thỏa mãn yêu cầu toán Chọn B M' Câu Cho đường thẳng a cắt hai đường thằng song song b b' Có phép tịnh tiến biến đường thẳng a thành biến đường thẳng b thành đường thẳng b' ? A B C D Vô số a M ; Lời giải Giả sử cắt b cắt b' b' b M ' uuuuur a Khi vectơ MM ' vectơ tịnh M M' tiến thỏa mãn yêu cầu toán Chọn B Câu Cho hình bình hành ABCD Có phép tịnh tiến biến đường thẳng AB thành đường thẳng CD biến đường thẳng AD thành đường thẳng BC ? A B C D Vô số Lời giải Có phép tịnh tiến A D uuur theo vectơ tịnh tiến AC Chọn B C B Câu Có phép tịnh tiến biến đồ thị hàm số y = sin x thành nó? A B C D Vơ số Lời giải Có vơ số phép tịnh tiến theo vect k2p vi k ẻ Â Chn D r Câu Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ vr ¹ , đường thẳng d biến thành đường thẳng d ' Mệnh đề sau sai? r A d trùng d ' v vectơ phương d r B d song song d ' v vectơ phương d r C d song song d ' v vectơ phương d D d không cắt d ' Lời giải Chọn B Câu 10 Cho hai đường thẳng song song d d ' Tất phép tịnh tiến biến d thành d ' là: r r A Các phép tịnh tiến theo vectơ v, với vectơ v ¹ có giá không song song với giá vetơ phương d r r B Các phép tịnh tiến theo vectơ v, với vectơ v ¹ vng góc với vectơ phương d uuur C Các phép tịnh tiến theo AA ' , hai điểm A A ' tùy ý nằm d d ' r r D Các phép tịnh tiến theo vectơ v, với vectơ v ¹ tùy ý Lời giải Chọn C A sai, ví dụ lấy A A ' tùy ý nằm d d ' Khi đó, phép tịnh tiến uuur theo vectơ 2AA ' không biến d thành d ' B thiếu vectơ có phương khơng vng góc không phương với phương d r D sai, v có phương phương với phương d d º d ' Câu 11 Mệnh đề sau sai? A Phép tịnh tiến bảo tồn khoảng cách hai điểm B Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng C Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác tam giác cho D Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng cho Lời giải D sai, phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với đường thẳng cho Chọn D r r Câu 12 Cho phép tịnh tiến theo v = , phép tịnh tiến T0r biến hai điểm M N thành hai điểm M ' N ' Mệnh đề sau đúng? uuuu r r A Điểm M trùng với điểm N B MN = uuuuur uuuur r uuuuuur r C MM ' = NN ' = D M ' N ' = uuuuur r ìï T r ( M ) = M ' Û MM ' = uuuuur uuuur r ïï ® MM ' = NN ' = Chọn C Lời giải Ta có í uuuur r ¾¾ ïï T r ( N ) = N ' Û NN ' = ïỵ r Câu 13 Cho phép tịnh tiến vectơ v biến A thành A ' M thành M ' Mệnh đề sau đúng? uuuu r uuuuur uuuu r uuuuur uuuu r uuuuur uuuu r uuuuur A AM = A ' M ' B AM = 2A ' M ' C AM = - A ' M ' D 3AM = 2A ' M ' uuur uuuuur Lời giải Ta có AA ' = vr MM ' = vr M' A' uuuu r uuuuur r  Nếu A M ị A ' M ' ắắ ® AM = A ' M ' = uuuu r uuuuur v A M đ AA ' M ' M hình bình hành ® AM = A ' M ' uuuu r uuuuur M A Vậy ta ln có AM = A ' M ' Chọn A Câu 14 Cho hình bình hành ABCD , M điểm thay đổi cạnh AB uuu r Phép tịnh tiến theo vectơ BC biến điểm M thành M ' Mệnh sau đúng? A Điểm M ' trùng với điểm M B Điểm M ' nằm cạnh BC C Điểm M ' trung điểm cạnh CD D Điểm M ' nằm cạnh DC uuuuur uuu r uuur ( M ) = M ' Û MM ' = BC ắắ đ M ' ẻ CD Chn D Lời giải Ta có T BC Câu 15 Một phép tịnh tiến biến điểm A thành điểm B biến điểm C thành điểm D Khẳng định sau sai? A ABCD hình bình hành uuur uuu r B AC = BD C Trung điểm hai đoạn thẳng AD BC trùng uuu r uuu r D AB = CD Lời giải Chọn A Phát biểu lại cho ''ABDC hình bình hành '' Câu 16 Cho hai đoạn thẳng AB  A ' B ' Điều kiện cần đủ để tịnh tiến biến A thành A ' biến B thành B ' A AB = A ' B ' B AB / / A ' B ' uuu r uuuur C Tứ giác ABB ' A ' hình bình hành D AB = A ' B ' Lời giải giả sử có phép tịnh tiến Tvr biến A thành A ' biến B thành B ' uuur ìï T r ( A) = A ' Û AA ' = vr uuur uuur ïï v Þ AA ' = BB ' Khi ta có í uuur ïï T r ( B) = B ' Û BB ' = vr ïỵ v uuu r uuur uuur uuuur uuu r uuuur ắắ đ AB + BA ' = BA ' + A ' B ' Û AB = A ' B ' Chọn D Chú ý : Rất dễ nhầm lẫn chọn C Vì đề khơng nói A ¹ A ' nên chưa ABB ' A ' hình bình hành Hoặc điểm A, B, A ', B ' thẳng hàng C sai Câu 17 Cho phép tịnh tiến Tur biến điểm M thành M phép tịnh tiến Tvr biến M thành M Mệnh đề sau đúng? A Phép tịnh tiến Tur +vr biến M thành M B Một phép đối xứng trục biến M thành M C Khơng khẳng định có hay khơng phép dời hình biến M thành M D Phép tịnh tiến Tur +vr biến M thành M uuuuur ïìï Tur ( M ) = M Û MM = ur r r uuuuur uuuuuur uuuuur ® u + v = MM + M 1M = MM Lời giải Ta có ïí uuuuuur r ¾¾ ïï T r ( M ) = M Û M M = v 2 ïỵ v uuuuur r r Đẳng thức MM = u + v chứng tỏ phép tịnh tiến Tur +vr biến M thành M Chọn D Câu 18 Cho hai điểm P , Q cố định Phép tịnh tiến T biến điểm M uuuuur uuu r thành M ' cho MM ' = 2PQ Khẳng định sau đúng? uuu r A T phép tịnh tiến theo vectơ PQ uuuuur B T phép tịnh tiến theo vectơ MM ' uuur C T phép tịnh tiến theo vectơ 2PQ r uuu D T phép tịnh tiến theo vectơ PQ uuuuur uuu r uuur Lời giải Đẳng thức MM ' = 2PQ chứng tỏ phép tịnh tiến T2PQ biến M thành M ' Chọn C r Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho véctơ v = ( a;b) Giả sử phép tịnh r tiến theo v biến điểm M ( x; y) thành M '( x '; y') Ta có biểu thức tọa độ r phép tịnh tiến theo vectơ v là: ïì x ' = x + a ïì x = x '+ a ïì x '- b = x - a ïì x '+ b = x + a B ïí A ïí C ïí D ïí ïïỵ y' = y + b ïïỵ y = y'+ b ïïỵ y'- a = y- b ïïỵ y'+ a = y + b uuuuur Lời giải Ta có MM ' = ( x '- x; y'- y) uuuuur r ìï x '- x = a ìïï x ' = x + a ® ïí Û í Chọn A Theo giả thiết Tvr ( M ) = M ' Û MM ' = v ¾¾ ïỵï y'- y = b ïỵï y' = y + b Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép biến hình f xác định sau: Với M ( x; y) , ta có M ' = f ( M ) cho M '( x '; y') thỏa mãn x ' = x + 2; y' = y- Mệnh đề sau đúng? r A f phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 2;3) r B f phép tịnh tiến theo vectơ v = ( - 2;3) r C f phép tịnh tiến theo vectơ v = ( - 2;- 3) r D f phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 2;- 3) r ïì x ' = x + ¾¾ ® v = ( 2;- 3) Chọn D Lời giải Theo giả thiết, ta có ïí ïïỵ y' = y- Câu 21 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A ( 2;5) Phép tịnh tiến theo r vectơ v= ( 1;2) biến A thành điểm A ' có tọa độ là: A A '( 3;1) B A '( 1;6) C A '( 3;7) uuur Li gii Gi A '( x; y) ắắ đ AA ' = ( x - 2; y- 5) uuur r ìï x - = ìïï x = ® ïí Û í Chọn C Ta có Tvr ( A) = A ' Û AA ' = v ắắ ùợù y- = ùợù y = D A '( 4;7) r Câu 22 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v= ( - 3;2) điểm A ( 1;3) r Ảnh điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v điểm có tọa độ tọa độ sau? A ( - 3;2) B ( 1;3) C ( - 2;5) D ( 2;- 5) r Lời giải Gọi A '( x; y) ảnh A qua phép tịnh tiến theo vectơ v= ( - 3;2) uuur Þ AA ' = ( x - 1; y- 3) uuur r ìï x - 1= - ìïï x = - ® ïí Û í Chọn C Ta có Tvr ( A) = A ' AA ' = v ắắ ùợù y- = ïỵï y = Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A ( 2;5) Hỏi A ảnh điểm r điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 1;2) ? A M ( 1;3) B N ( 1;6) C P ( 3;7) D Q( 2;4) Lời giải Giả sử M ( x; y) điểm có ảnh điểm A qua phép tịnh tiến theo uuur r vectơ v = ( 1;2) ¾¾ ® MA = ( 2- x;5- y) uuur r ïì 2- x = ïìï x = ® ïí Û í Chọn A Ta có Tvr ( M ) = A Û MA = v ¾¾ ïỵï 5- y = ïỵï y = Câu 24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M ( - 10;1) M '( 3;8) Phép r tịnh tiến theo vectơ v biến điểm M thành M ' Mệnh đề sau đúng? r r r r A v = ( - 13;7) B v = ( 13;- 7) C v = ( 13;7) D v = ( - 13;- 7) r Lời giải Gọi v = ( a;b) uuuuur r ïì 3- ( - 10) = a ïïì a = 13 ® ïí Û í Chọn C Theo giả thiết: Tvr ( M ) = M ' Û MM ' = v ¾¾ ïï 8- 1= b ïỵï b = ỵ Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép tịnh tiến biến điểm M ( 4;2) thành điểm M '( 4;5) biến điểm A ( 2;5) thành A điểm A '( 5;2) B điểm A '( 1;6) C điểm A '( 2;8) D điểm A '( 2;5) Lời giải Gọi Tvr phép tịnh tiến thỏa mãn tốn uuuuur uuur Ta có MM ' = ( 0;3) Gọi A '( x; y) Þ AA ' = ( x - 2; y - 5) uuuuur ìï T r ( M ) = M ' Û MM ' = vr uuuuur uuur ïï v Þ MM ' = AA ' Û Theo giả thiết í uuur ïï T r ( A) = A ' Û AA ' = vr ïỵ v ïíïì = x - Û ïìïí x = Chọn ïỵï = y- ïïỵ y = C Câu 26 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A ( 1;6) , B ( - 1;- 4) Gọi C, D r ảnh A, B qua phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 1;5) Mệnh đề sau đúng? A ABCD hình thang B ABCD hình bình hành C ABDC hình bình hành D Bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng Lời giải Ta có đường thẳng CD ảnh đường thẳng AB qua phép tịnh r tiến vectơ v = ( 1;5) uuu r r Mà AB = ( - 2;- 10) phương v = ( 1;5) ắắ đ AB CD ắắ đ Bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng Chọn D Câu 27 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng D có phương trình 4x - y + = Ảnh đường thẳng D qua phép tịnh tiến T theo vectơ r v = ( 2;- 1) có phương trình là: A 4x - y + = B 4x - y +10 = C 4x - y- = D x - 4y- = r T Lời giải Gọi D ' ảnh D qua phép v Khi D ' song song trùng với D nên D ' có phương trình dạng 4x - y + c = Chọn điểm A ( 0;3) Ỵ D Ta có Tvr ( A) = A '( x; y) Î D ' uuur r ìï x - = ïì x = Û AA ' = v ùớ ùớ ị A '( 2;2) ùợù y- = - ùợù y = đD ': 4x - y- = Chọn C Vì A ' Ỵ D ' nên 4.2- + c = Û c = - ¾¾ Cách Gọi M ( x; y) điểm thuộc đường thẳng D uuuuur r ïì x '- x = ïì x = x '- ® MM ' = v Û ïí Þ ïí Gọi M '( x '; y') = Tvr ( M ) ơắ ùợù y'- y = - ïỵï y = y'+1 Thay x = x '- y = y'+1 vào phương trình D ta 4( x '- 2) - ( y'+1) + = Û 4x '- y'- = r Câu 28 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v( 1;1) Phép tịnh tiến theo r vectơ v biến đường thẳng D : x - 1= thành đường thẳng D ' Mệnh đề sau đúng? A D ': x - 1= B D ': x - = C D ': x - y- = D D ': y- = ®D ' song song trùng với D Suy Lời giải Ta có Tvr ( D ) = D ' ¾¾ D ': x + c = uuuuur r ïì x - 1= ïì x = ® MM ' = v Û ïí Û ïí Chọn M ( 1;1) Ỵ D Gọi M '( x; y) = Tvr ( M ) ơắ ùợù y- 1= ùợù y = ắắ đ M '( 2;2) ẻ D ' nên 2+ c = Û c = - ắắ đ D ': x - = Chọn B Câu 29 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép tịnh tiến biến điểm A ( 2;- 1) thành điểm A '( 1;2) biến đường thẳng d có phương trình 2x - y +1= thành đường thẳng d ' có phương trình sau đây? A d ': 2x - y = B d ': 2x - y +1= C d ': 2x - y + = D d ': 2x - y- 1= r r uuur Lời giải Gọi v vectơ thỏa mãn Tvr ( A) = A ' ắắ đ v = AA ' = ( - 1;3) ® d ' song song trùng với d Suy d ': 2x - y + c = Ta có Tvr ( d) = d ' ¾¾ uuuuur r ìï x - = - ìï x = - ® MM ' = v Û ïí Û ïí Chọn M ( 0;1) Ỵ d Gọi M '( x; y) = Tvr ( M ) ơắ ùợù y- 1= ùợù y = ắắ đ M '( - 1;4) ẻ d ' nên 2.( - 1) - + c = c = ắắ đ d ': 2x - y + = Chọn C Câu 30 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép tịnh tiến biến điểm A ( 2;- 1) thành điểm A '( 2018;2015) biến đường thẳng sau thành nó? A x + y- 1= B x - y- 100 = C 2x + y- = D 2x - y- 1= r r uuur Lời giải Gọi v vectơ thỏa mãn Tvr ( A) = A ' ắắ đ v = AA ' = ( 2016;2016) Đường thẳng biến thành nó có vectơ phương phương với r v Xét đáp án B Đường thẳng có phương trình x - y- 100 = có vectơ pháp tuyến r r r n = ( 1;- 1) , suy vectơ phương u = ( 1;1) P v (thỏa mãn) Chọn B Câu 31 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình r r 2x - y +1= Để phép tịnh tiến theo vectơ v biến d thành v phải vectơ vectơ sau? r r r r A v = ( 2;1) B v = ( 2;- 1) C v = ( 1;2) D v = ( - 1;2) r Lời giải Để d biến thành vectơ v phương với vectơ phương d r r ® VTCP u = ( 1;2) Chọn C Đường thẳng d có VTPT n = ( 2;- 1) ¾¾ Câu 32* Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a a' có phương trình 2x - 3y- 1= 2x - 3y + = Phép tịnh tiến sau không biến đường thẳng a thành đường thẳng a' ? r r r r A u = ( 0;2) B u = ( - 3;0) C u = ( 3;4) D u = ( - 1;1) r Lời giải Gọi u = ( a;b) vectơ tịnh tiến biến đường a thành a' uuuuur r ïì x '- x = a ïì x = x '- a ® MM ' = u Û ïí Þ ïí Lấy M ( x; y) Î a Gọi M '( x '; y') = Tur ( M ) ơắ ùợù y'- y = b ùợù y = y'- b ắắ đ M '( x '- a; y'- b) Thay tọa độ M' vào a, ta 2( x - a ) - 3( y- b) - 1= hay 2x - 3y- 2a + 3b - 1= Muốn đường trùng với ( *) Nhận thấy đáp án D không thỏa mãn ( *) Chọn D a' - 2a + 3b - 1= Câu 33 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a b có phương trình 2x - y + = 2x - y- 1= Tìm giá trị thực r tham số m để phép tịnh tiến T theo vectơ u = ( m;- 3) biến đường thẳng a thành đường thẳng b A m= B m= C m= D m= Lời giải Chọn A ( 0;4) Ỵ d ìï x = + m đ ùớ ắắ đ A '( m;1) Ta có Tur ( A) = A '( x; y) ¾¾ ïï y = +( - 3) ỵ Vì Tur biến a thành b nên A ' Ỵ b Û 2m- 1- 1= Û m= Chọn A Câu 34 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng D có phương trình r y = - 3x + Thực liên tiếp hai phép tịnh tiến theo vectơ u = ( - 1;2) r v = ( 3;1) đường thẳng D biến thành đường thẳng d có phương trình là: A y = - 3x +1 B y = - 3x - C y = - 3x + D y = - 3x +11 Lời giải Từ giả thiết suy d ảnh D qua phép tịnh tiến theo vectơ r r r a = u +v r r r Ta có a = u + v = ( 2;3) ìï x = x '- Biểu thức tọa độ phép Tar ïí thay vào D ta ïïỵ y = y'- y'- = - 3( x '- 2) + ơắ ® y' = - 3x '+11 Chọn D Câu 35 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng D có phương trình 5x - y +1= Thực phép tịnh tiến theo phương trục hoành phía trái đơn vị, sau tiếp tục thực phép tịnh tiến theo phương trục tung phía đơn vị, đường thẳng D biến thành đường thẳng D ¢ có phương trình A 5x - y +14 = B 5x - y- = C 5x - y + = D 5x - y- 12 = Lời giải Tịnh tiến theo phương trục hồnh phía trái đơn vị tức tịnh tiến r theo vectơ u = ( - 2;0) Tịnh tiến theo phương trục tung phía đơn r vị tức tịnh tiến theo vectơ v = ( 0;3) Thực liên tiếp hai phép tịnh tiến r r r ta thực phép tịnh tiến theo vectơ a = u + v = ( - 2;3) ìï x = x '+ Biểu thức tọa độ phép Tar ïí thay vào D ta ïïỵ y = y'- 5( x '+ 2) - ( y'- 3) +1= ơắ đ 5x '- y'+14 = Chọn A Câu 36 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a a¢ có phương trình 3x - 4y + = 3x - 4y = Phép tịnh tiến theo vectơ r u biến đường thẳng a thành đường thẳng a¢ Khi đó, độ dài bé vectơ r u bao nhiêu? A B C D r Lời giải Độ dài bé vectơ u khoảng cách hai đường a a¢ Chọn D Câu 37 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ảnh đường tròn r 2 ( C ) : ( x +1) +( y- 3) = qua phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 3;2) đường trịn có phương trình: 2 A ( x + 2) +( y + 5) = 2 C ( x - 1) +( y + 3) = 2 2 B ( x - 2) +( y- 5) = D ( x + 4) +( y- 1) = Lời giải Đường tròn ( C ) có tâm I ( - 1;3) , bán kính R = r Gọi I '( x; y) ảnh I ( - 1;3) qua phép tịnh tiến vectơ v = ( 3;2) uur r ìï x - ( - 1) = Û Ta có II ' = v Û ïí ïï y- = ợ ùớùỡ x = ắắ đ I '( 2;5) ïỵï y = Vì phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách nên Tvr ( R ) = R ' = R = Vậy ảnh đường tròn ( C ) qua phép Tvr ( R ) đường trịn ( C ') có tâm I '( 2;5) , 2 bán kính R ' = nên có phương trình ( x - 2) +( y- 5) = Chọn B r Câu 38 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v = ( - 3;- 2) Phép tịnh tiến r theo vectơ v biến đường tròn ( C ) : x2 +( y- 1) = thành đường tròn ( C ') Mệnh đề sau đúng? 2 B ( C ') : ( x - 3) +( y +1) = 2 D ( C ') : ( x - 3) +( y- 1) = A ( C ') : ( x + 3) +( y +1) = C ( C ') : ( x + 3) +( y +1) = 2 2 Lời giải Đường trịn ( C ) có tâm I ( 0;1) , bán kính R = r Gọi I '( x; y) ảnh I ( 0;1) qua phép tịnh tiến vectơ v = ( - 3;- 2) uur r ïì x - = - ùỡ x = - ùớ ắắ đ I '( - 3;- 1) Ta có II ' = v Û ïí ïỵï y- 1= - ïỵï y = - Vì phép tịnh tiến bảo tồn khoảng cách nên Tvr ( R ) = R ' = R = Vậy ảnh đường tròn ( C ) qua phép Tvr đường tròn ( C ') có tâm I '( - 3;- 1) , 2 bán kính R ' = nên có phương trình ( C ') : ( x + 3) +( y +1) = Chọn A Câu 39 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường tròn ( C1 ) ( C2 ) 2 2 có phương trình ( x - 1) +( y + 2) = 16 ( x + 3) +( y- 4) = 16 r Giả sử T phép tịnh tiến theo vectơ u biến ( C1 ) thành ( C2 ) Tìm tọa độ r vectơ u r r r r A u = ( - 4;6) B u = ( 4;- 6) C u = ( 3;- 5) D u = ( 8;- 10) Lời giải Đường trịn ( C1 ) có tâm I ( 1;- 2) Đường trịn ( C2 ) có tâm I ( - 3;4) uuur r r ù ®Tur ( I ) = ( I ) I 1I = u ắắ đ u( - 4;6) Chọn A Vì Tur é ë( C1 ) û= ( C2 ) ¾¾ Câu 40 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường trịn ( C ) có phương trình x2 + y2 + 4x - 6y- = Thực liên tiếp hai phép tịnh tiến theo vectơ r r u = ( 1;- 2) v = ( 1;- 1) đường trịn ( C ) biến thành đường trịn ( C ') có phương trình là: A x2 + y2 - 18 = B x2 + y2 - x + 8y + = C x2 + y2 + x - 6y- = D x2 + y2 - 4y- = Lời giải Từ giả thiết suy ( C ') ảnh ( C ) qua phép tịnh tiến theo r r r a = u +v r r r Ta có a = u + v = ( 2;- 3) ïì x = x '- Biểu thức tọa độ phép Tar ïí thay vào ( C ) ta ïïỵ y = y'+ 2 ( x '- 2) +( y'+ 3) + 4( x - 2) - 6( y'+ 3) - = 0ơắđ x '2 + y'2- 18 = Chọn A r Câu 41 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v( - 2;- 1) Phép tịnh tiến theo r vectơ v biến parabol ( P ) : y = x thành parabol ( P ') Khi phương trình ( P ') là: A ( P ') : y = x + 4x + B ( P ') : y = x + 4x - C ( P ') : y = x + 4x + D ( P ') : y = x - 4x + ïì x = x '+ Lời giải Biểu thức tọa độ phép Tvr ïí thay vào ( P ) ta ïïỵ y = y'+1 y'+1= ( x '+ 2) Û y' = x '2 + 4x '+ Chọn C Câu 42 Cho tam giác ABC I , J trung điểm AB, AC Phép uuuuur uu r biến hình T biến điểm M thành điểm M ' cho MM ' = 2IJ Mệnh đề sau đúng? uu r A T phép tịnh tiến theo vectơ IJ B T phép tịnh uu r tiến theo vectơ - IJ uur C T phép tịnh tiến theo vectơ CB D T phép tịnh uuu r tiến theo vectơ BC uuuuur uu r Lời giải Đẳng thức MM ' = 2IJ chứng tỏ T phép uu r tịnh tiến theo vectơ 2IJ Theo giả thiết, ta có IJ đường trung bình tam uu r uuu r giác ABC nên suy 2IJ = BC Chọn D Câu 43 Cho hình bình hành ABCD có cạnh AB cố định Điểm C di động đường thẳng d cho trước Quỹ tích điểm D là: uuu r A ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến T BA uuur B ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến T BC uuur T C ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến AD uur D ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến T uAC uuu r uuu r Lời giải Do ABCD hình bình hành nên ta có CD = BA Đẳng thức chứng uuu r tỏ phép tịnh tiến theo vectơ BA biến điểm C thành điểm D uuu r Mà C ẻ d ắắ Chn A đ D ẻ d ' với d ' ảnh d qua phép tịnh tiến T BA · Câu 44 Cho hình bình hành ABCD có cạnh AB cố định Nếu ACB = 90o quỹ tích điểm D là: uur A ảnh đường trịn tâm A bán kính AB qua phép tịnh tiến T uAB uur B ảnh đường trịn tâm B bán kính AB qua phép tịnh tiến T uAB uuu r C ảnh đường trịn đường kính AB qua phép tịnh tiến T BA u u u r T D ảnh đường trịn đường kính BC qua phép tịnh tiến BA · Lời giải Ta có ACB = 90o nên C di động đường trịn đường kính AB Do ABCD hình bình hành nên ta có B A uuu r uuu r CD = BA Đẳng thức chứng tỏ phép tịnh uuu r tiến theo vectơ BA biến điểm C thành D C điểm D Vậy quỹ tích điểm D ảnh đường trịn đường kính AB qua phép tịnh tiến uuu r T BA Chọn C Câu 45 Cho hai điểm A, B nằm ( O, R ) Điểm M di động ( O) Dựng hình bình hành MABN Qũy tích điểm N uuur A đường tròn ( O ') ảnh ( O) qua phép tịnh tiến T uAM uur B đường tròn ( O ') ảnh ( O) qua phép tịnh tiến T uAB C đường tròn tâm O bán kính ON D đường trịn tâm A bán kính AB Lời giải Do MABN hình bình hành nên ta uuuu r uuu r có MN = AB Đẳng thức chứng tỏ phép uuu r tịnh tiến theo vectơ AB biến điểm M thành điểm N Mà M thuộc ( O, R ) , suy N thuộc đường tròn ( O ') ảnh ( O) qua phép tịnh tiến uur T uAB Chọn B A B M N O O' ... đường tròn ( C '') Mệnh đề sau đúng? 2 B ( C '') : ( x - 3) +( y + 1) = 2 D ( C '') : ( x - 3) +( y- 1) = A ( C '') : ( x + 3) +( y + 1) = C ( C '') : ( x + 3) +( y + 1) = 2 2 Câu 39 Trong mặt phẳng tọa... x + 2) +( y + 5) = 2 C ( x - 1) +( y + 3) = 2 2 B ( x - 2) +( y- 5) = D ( x + 4) +( y- 1) = Lời giải Đường trịn ( C ) có tâm I ( - 1; 3) , bán kính R = r Gọi I ''( x; y) ảnh I ( - 1; 3) qua phép. .. ( C ) : x2 +( y- 1) = thành đường tròn ( C '') Mệnh đề sau đúng? 2 B ( C '') : ( x - 3) +( y + 1) = 2 D ( C '') : ( x - 3) +( y- 1) = A ( C '') : ( x + 3) +( y + 1) = C ( C '') : ( x + 3) +( y + 1) =