Thông tin tài liệu
BÀI 04 BIẾN CỐ & XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ I – Biến cố Phép thử không gian mẫu Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt phép thử ) thí nghiệm hay hành động mà: �Kết khơng đốn trước �Có thể xác định tập hợp tất kết xảy phép thử Tập hợp kết phép thử T gọi khơng gian mẫu T kí hiệu W Số phần tử không gian mẫu kí hiệu n( W) hay W Biến cố Biến cố A liên quan đến phép thử T biến cố mà việc xảy hay không xảy A tùy thuộc vào kết T Mỗi kết phép thử T làm cho A xảy gọi kết thuận lợi cho A Tập hợp kết thuận lợi cho A kí hiệu WA II – Xác suất Giả sử phép thử T có khơng gian mẫu W tập hữu hạn kết T đồng khả Nếu A biến cố liên quan với phép thử T WA tập hợp kết thuận lợi cho A xác suất A số , kí hiệu P (A) , xác định công thức P ( A) = WA n( A) = W n( W) Từ định nghĩa, suy �P ( A) �1, P ( W) = 1, P ( �) = CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Gieo đồng tiền cân đối đồng chất bốn lần Xác suất để bốn lần xuất mặt sấp là? A B C D 16 16 16 16 Câu Gieo súc sắc hai lần Xác suất để lần xuất mặt sáu chấm là? 12 11 A B C D 36 36 36 36 Câu Gieo xúc xắc cân đối đồng chất lần Tính xác suất để biến cố có tổng hai mặt 1 A B C D 36 Câu Gieo xúc xắc cân đối đồng chất lần, tính xác suất để biến cố có tích lần số chấm gieo xúc xắc số chẵn A 0,25 B 0,5 C 0,75 D 0,85 Câu Gieo ba súc sắc Xác suất để số chấm xuất ba súc sắc là? 12 A B C D 216 216 216 216 Câu Một đội gồm nam nữ Lập nhóm gồm người hát tốp ca, tính xác suất để người chọn có nữ 70 73 56 87 A B C D 143 143 143 143 Câu Một hộp có viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên viên bi hộp, tính xác suất để viên bi chọn có đủ màu số bi đỏ số bi vàng 313 95 25 A B C D 408 408 102 136 Câu Một hộp có viên bi đỏ, viên bi vàng viên bi xanh Chọn ngẫu nhiên từ hộp viên bị, tính xác suất để viên bi chọn có số bi đỏ lớn số bi vàng thiết phải có mặt bi xanh 16 1 A B C D 33 12 Câu Có bó hoa Bó thứ có hoa hồng, bó thứ hai có bơng hoa ly, bó thứ ba có hoa huệ Chọn ngẫu nhiên hoa từ ba bó hoa để cắm vào lọ hoa, tính xác suất để hoa chọn có số hoa hồng số hoa ly 3851 36 994 A B C D 4845 71 71 4845 Câu 10 Có 13 học sinh trường THPT đạt danh hiệu học sinh xuất sắc khối 12 có học sinh nam học sinh nữ, khối 11 có học sinh nam Chọn ngẫu nhiên học sinh để trao thưởng, tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ đồng thời có khối 11 khối 12 57 24 27 229 A B C D 286 143 143 286 Câu 11 Một hộp đựng viên bi màu xanh, viên bi màu đen, viên bi màu đỏ, viên bi màu trắng Chọn ngẫu nhiên viên bi, tính xác suất để lấy viên bi màu 2808 185 24 4507 A B C D 7315 209 209 7315 Câu 12 Một hộp đựng cầu trắng, 12 cầu đen Lần thứ lấy ngẫu nhiên cầu hộp, lần thứ hai lấy ngẫu nhiên cầu cầu lại Tính xác suất để kết hai lần lấy cầu màu 14 48 47 81 A B C D 95 95 95 95 Câu 13 Một hộp chứa 12 viên bi kích thước nhau, có viên bi màu xanh đánh số từ đến 5; có viên bi màu đỏ đánh số từ đến viên bi màu vàng đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp, tính xác suất để viên bi lấy vừa khác màu vừa khác số 14 29 37 A B C D 33 33 66 66 Câu 14 Một hộp chứa viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp, tính xác suất để viên bi lấy có đủ ba màu 810 191 17 A B C D 1001 1001 21 21 Câu 15 Trong hộp có 50 viên bi đánh số từ đến 50 Chọn ngẫu nhiên viên bi hộp, tính xác suất để tổng ba số viên bi chọn số chia hết cho 409 289 936 C D 1225 1225 1225 Câu 16 Cho tập hợp A = { 0; 1; 2; 3; 4; 5} Gọi S tập hợp số có chữ số khác lập thành từ chữ số tập A Chọn ngẫu nhiên số từ S , tính xác suất để số chọn có chữ số cuối gấp đơi chữ số đầu 23 A B C D 25 25 A = 2; 3; 4; 5; 6; 7; { } Gọi S tập hợp số tự nhiên có Câu 17 Cho tập hợp chữ số đôi khác lập thành từ chữ số tập A Chọn ngẫu nhiên số từ S , tính xác suất để số chọn mà số ln ln có mặt hai chữ số chẵn hai chữ số lẻ 17 18 A B C D 35 35 35 Câu 18 Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số đơi khác lập thành từ chữ số 1; 2; 3; 4; Chọn ngẫu nhiên số từ S , tính xác xuất để số chọn chia hết cho A B C D 10 5 15 Câu 19 Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5} Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số, chữ số đơi khác lập thành từ chữ số thuộc tập A Chọn ngẫu nhiên số từ S , tính xác xuất để số chọn có tổng chữ số 10 22 A B C D 30 25 25 25 Câu 20 Một hộp đựng 10 thẻ đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên thẻ, tính xác suất để chữ số thẻ lấy ghép thành số chia hết cho A B C D 15 15 5 Câu 21 Có 20 thẻ đánh số từ đến 20 Chọn ngẫu nhiên thẻ, tính xác suất để có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho 10 560 11 3639 A B C D 4199 15 15 4199 Câu 22 Gọi S tập hợp số tự nhiên có hai chữ số Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp S Tính xác suất để hai số chọn có chữ số hàng đơn vị giống 81 36 53 A B C D 89 89 89 89 Câu 23 Gọi S tập hợp số tự nhiên gồm chữ số khác Chọn ngẫu nhiên số từ S , tính xác suất để chọn số gồm chữ số lẻ chữ số đứng hai chữ số lẻ (hai số hai bên chữ số số lẻ) 49 45 A B C D 54 54 7776 54 Câu 24 Giải bóng chuyền VTV Cup gồm đội bóng tham dự, có đội nước ngồi đội Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng A, B, C bảng có đội Tính xác suất để đội bóng Việt Nam bảng khác A 816 1225 B 3 19 53 B C D 56 28 28 56 Câu 25 Trong giải cầu lông kỷ niệm ngày truyền thống học sinh sinh viên có người tham gia có hai bạn Việt Nam Các vận động viên chia làm hai bảng A B , bảng gồm người Giả sử việc chia bảng thực cách bốc thăm ngẫu nhiên, tính xác suất để bạn Việt Nam nằm chung bảng đấu A B C D 7 7 Câu 26 Một đề thi toán học sinh giỏi lớp 12 mà đề gồm câu chọn từ 15 câu dễ, 10 câu trung bình câu khó Một đề thi gọi '' Tốt '' đề thi có ba câu dễ, trung bình khó, đồng thời số câu dễ khơng Lấy ngẫu nhiên đề thi đề Tìm xác suất để đề thi lấy đề thi '' Tốt '' 941 625 A B C D 1566 5 1566 Câu 27 Trong kỳ thi vấn đáp thí sinh A phải đứng trước ban giám khảo chọn ngẫu nhiên phiếu câu hỏi từ thùng phiếu gồm 50 phiếu câu hỏi, có cặp phiếu câu hỏi mà cặp phiếu có nội dung khác đơi cặp phiếu có nội dung giống Tính xác suất để thí sinh A chọn phiếu câu hỏi có nội dung khác 12 1213 A B C D 1225 1225 Câu 28 Trong kỳ thi THPT Quốc Gia năm 2016 có mơn thi bắt buộc mơn Tiếng Anh Mơn thi thi hình thức trắc nghiệm với phương án trả lời A, B, C, D Mỗi câu trả lời cộng 0,2 điểm câu trả lời sai bị trừ 0,1 điểm Bạn Hoa học mơn Tiếng Anh nên chọn ngẫu nhiên 50 câu trả lời Tính xác xuất để bạn Hoa đạt điểm môn Tiếng Anh kỳ thi 20 20 20 20 C 30.( 3) A30.( 3) C 30.( 3) A30.( 3) A 50 50 B 50 50 C 50 D 50 50 50 4 Câu 29 Có học sinh lớp 11 học sinh lớp 12 xếp ngẫu nhiên vào ghế thành dãy Tính xác suất để xếp học sinh lớp 12 xen kẽ học sinh lớp 11 5 A B C D 1728 72 12 12 Câu 30 Đội tuyển học sinh giỏi trường THPT có học sinh nam học sinh nữ Trong buổi lễ trao phần thưởng, học sinh xếp thành hàng ngang Tính xác suất để xếp cho học sinh nữ không đứng cạnh 653 41 14 A B C D 660 660 55 55 Câu 31 Có bì thư giống đánh số thứ tự từ đến tem giống đánh số thứ tự từ đến Dán tem vào bì thư cho khơng có bì thư khơng có tem Tính xác suất để lấy bì thư bì thư cho bì thư có số thứ tự giống với số thứ tự tem dán vào A B C D 6 A Câu 32 Trong thư viện có 12 sách gồm Tốn giống nhau, Lý giống nhau, Hóa giống Sinh giống Có cách xếp thành dãy cho sách thuộc cùng môn không xếp liền nhau? A 16800 B 1680 C 140 D 4200 Câu 33 Xếp học sinh nam học sinh nữ vào bàn tròn 10 ghế Tính xác suất để khơng có hai học sinh nữ ngồi cạnh 37 A B C D 1008 42 42 Câu 34 Có hành khách bước lên đoàn tàu gồm toa Mỗi hành khách độc lập với chọn ngẫu nhiên toa Tính xác suất để toa có người, toa có người, toa lại khơng có 13 A B C D 16 16 4 Câu 35 Có người khách bước ngẫu nhiên vào cửa hàng có quầy Tính xác suất để người đến quầy thứ 10 4769 1792 A B C D 13 13 6561 6561 Câu 36 Trong buổi liên hoan có 10 cặp nam nữ, có cặp vợ chồng Chọn ngẫu nhiên người để biểu diễn tiết mục văn nghệ Tính xác suất để người chọn khơng có cặp vợ chồng 94 89 A B C D 95 95 95 95 Câu 37 Một lớp học có 40 học sinh có cặp anh em sinh đơi Trong buổi họp đầu năm thầy giáo chủ nhiệm lớp muốn chọn học sinh để làm cán lớp gồm lớp trưởng, lớp phó bí thư Tính xác suất để chọn học sinh làm cán lớp mà khơng có cặp anh em sinh đơi 64 1 255 A B C D 65 65 256 256 Câu 38 Một người có 10 đơi giày khác lúc du lịch vội vã lấy ngẫu nhiên Tính xác suất để giày lấy có đơi 13 99 224 A B C D 64 323 323 Câu 39 Một trường THPT có 10 lớp 12, lớp cử học sinh tham gia vẽ tranh cổ động Các lớp tiến hành bắt tay giao lưu với (các học sinh lớp không bắt tay với nhau) Tính số lần bắt tay học sinh với nhau, biết hai học sinh khác hai lớp khác bắt tay lần A 405 B 435 C 30 D 45 Câu 40 Có đoạn thẳng có độ dài 2cm, 4cm, 6cm, 8cm 10cm Lấy ngẫu nhiên đoạn thẳng đoạn thẳng trên, tính xác suất để đoạn thẳng lấy lập thành tam giác A B C D 10 10 10 Câu 41 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Ở góc phần tư thứ ta lấy điểm phân biệt; góc phần tư thứ hai, thứ ba, thứ tư ta lấy 3, 4, điểm phân biệt (các điểm không nằm trục tọa độ) Trong 14 điểm ta lấy điểm Tính xác suất để đoạn thẳng nối hai điểm cắt hai trục tọa độ 68 23 83 B C D 91 91 91 91 Câu 42 Một lớp học có 30 học sinh gồm có nam nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh để tham gia hoạt động Đoàn trường Xác suất chọn nam 12 nữ Tính số học sinh nữ lớp 29 A 16 B 14 C 13 D 17 Câu 43 Một chi đồn có đồn viên nữ số đoàn viên nam Cần lập đội niên tình nguyện (TNTN) gồm người Biết xác suất để người chọn có nữ lần xác suất người chọn toàn nam Hỏi chi đồn có đồn viên A B 10 C 11 D 12 Câu 44 Một hộp có 10 phiếu, có phiếu trúng thưởng Có 10 người lấy ngẫu nhiên người phiếu Tính xác suất người thứ ba lấy phiếu trúng thưởng A B C D 5 5 Câu 45 Trong kỳ thi THPT Quốc Gia, lớp thi gồm 24 thí sinh xếp vào 24 bàn khác Bạn Nam thí sinh dự thi, bạn đăng ký môn thi lần thi thi phòng Giả sử giám thị xếp thí sinh vào vị trí cách ngẫu nhiên, tính xác xuất để lần thi bạn Nam có lần ngồi vào vị trí 253 899 26 A B C D 1152 1152 75 35 A CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Gieo đồng tiền cân đối đồng chất bốn lần Xác suất để bốn lần xuất mặt sấp là? A B C D 16 16 16 16 Lời giải Số phần tử không gian mẫu W= 2.2.2.2 = 16 � WA = Gọi A biến cố '' Cả bốn lần gieo xuất mặt sấp '' �� Chọn C 16 Câu Gieo súc sắc hai lần Xác suất để lần xuất mặt sáu chấm là? 12 11 A B C D 36 36 36 36 Lời giải Số phần tử không gian mẫu W= 6.6 = 36 Vậy xác suất cần tính P ( A) = Gọi A biến cố '' Ít lần xuất mặt sáu chấm '' Để tìm số phần tử biến cố A , ta tìm số phần tử biến cố đối A '' Không xuất � WA = 5.5 = 25 �� � WA = 36- 25 = 11 mặt sáu chấm '' �� Vậy xác suất cần tính P ( A) = 11 Chọn B 36 Câu Gieo xúc xắc cân đối đồng chất lần Tính xác suất để biến cố có tổng hai mặt 1 A B C D 36 W= 6.6 = 36 Lời giải Số phần tử không gian mẫu Gọi A biến cố '' Số chấm mặt hai lần gieo có tổng '' Gọi số chấm mặt gieo lần x, số chấm mặt gieo lần hai y 1�x �6 � � � � 1�y �6 � ( x; y) = { ( 2;6) , ( 3;5) , ( 4;4) , ( 6;2) , ( 5;3) , ( 4;4) } Theo ra, ta có � � � � �x + y = Khi số kết thuận lợi biến cố WA = 6 = Chọn A 36 Câu Gieo xúc xắc cân đối đồng chất lần, tính xác suất để biến cố có tích lần số chấm gieo xúc xắc số chẵn A 0,25 B 0,5 C 0,75 D 0,85 Lời giải Số phần tử không gian mẫu W= 6.6 = 36 Vậy xác suất cần tính P ( A) = Gọi A biến cố '' Tích hai lần số chấm gieo xúc xắc số chẵn '' Ta xét trường hợp: TH1 Gieo lần một, số chấm xuất mặt số lẻ gieo lần hai, số chấm xuất phải số chẵn Khi có 3.3 = cách gieo TH2 Gieo lần một, số chấm xuất mặt số chẵn có hai trường hợp xảy số chấm xuất mặt gieo lần hai số lẻ số chẵn Khi có 3.3+ 3.3 = 18 cách gieo Suy số kết thuận lợi cho biến cố WA = 9+18 = 27 27 = 0,75 Chọn C 36 Câu Gieo ba súc sắc Xác suất để số chấm xuất ba súc sắc là? 12 A B C D 216 216 216 216 Lời giải Số phần tử không gian mẫu W= 6.6.6 = 36 Vậy xác suất cần tìm tính P ( A) = Gọi A biến cố '' Số chấm xuất ba súc sắc '' Ta có trường hợp thuận lợi cho biến cố A ( 1;1;1) , ( 2;2;2) , ( 3;3;3) , L ,( 6;6;6) Suy WA = 6 Chọn C 216 Câu Một đội gồm nam nữ Lập nhóm gồm người hát tốp ca, tính xác suất để người chọn có nữ 70 73 56 87 A B C D 143 143 143 143 Lời giải Không gian mẫu chọn tùy ý người từ 13 người Suy số phần tử không gian mẫu W= C13 = 715 Gọi A biến cố '' người chọn có nữ '' Ta có hai trường hợp thuận lợi cho biến cố A sau: ● TH1: Chọn nữ nam, có C83C51 cách Vậy xác suất cần tính P ( A) = ● TH2: Chọn nữ, có C84 cách Suy số phần tử biến cố A WA = C8C5 +C8 = 350 Vậy xác suất cần tính P ( A) = WA W = 350 70 = Chọn A 715 143 Câu Một hộp có viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên viên bi hộp, tính xác suất để viên bi chọn có đủ màu số bi đỏ số bi vàng 313 95 25 A B C D 408 408 102 136 Lời giải Không gian mẫu số cách chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp chứa 18 viên bi Suy số phần tử không gian mẫu W= C18 = 8568 Gọi A biến cố '' viên bi chọn có đủ màu số bi đỏ số bi vàng '' Ta có trường hợp thuận lợi cho biến cố A là: ● TH1: Chọn bi đỏ, bi vàng bi xanh nên có C61.C71.C53 cách ● TH2: Chọn bi đỏ, bi vàng bi xanh nên có C62.C72.C51 cách 1 2 Suy số phần tử biến cố A WA = C6.C7.C5 +C6 C7 C5 = 1995 Vậy xác suất cần tính P ( A) = WA W = 1995 95 = Chọn B 8568 408 Câu Một hộp có viên bi đỏ, viên bi vàng viên bi xanh Chọn ngẫu nhiên từ hộp viên bị, tính xác suất để viên bi chọn có số bi đỏ lớn số bi vàng thiết phải có mặt bi xanh 16 1 A B C D 33 12 Lời giải Không gian mẫu số cách chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp chứa 12 viên bi Suy số phần tử không gian mẫu W= C12 = 495 Gọi A biến cố '' viên bi chọn có số bi đỏ lớn số bi vàng thiết phải có mặt bi xanh '' Ta có trường hợp thuận lợi cho biến cố A là: ● TH1: Chọn bi đỏ bi xanh nên có C51.C43 cách ● TH2: Chọn bi đỏ bi xanh nên có C52C42 cách ● TH3: Chọn bi đỏ bi xanh nên có C53.C41 cách ● TH4: Chọn bi đỏ, bi vàng bi xanh nên có C52C31C41 cách 2 1 Suy số phần tử biến cố A WA = C5.C4 +C5C4 +C5 C4 +C5C3C4 = 240 Vậy xác suất cần tính P ( A) = WA W = 240 16 = Chọn C 495 33 Câu Có bó hoa Bó thứ có hoa hồng, bó thứ hai có bơng hoa ly, bó thứ ba có bơng hoa huệ Chọn ngẫu nhiên hoa từ ba bó hoa để cắm vào lọ hoa, tính xác suất để hoa chọn có số hoa hồng số hoa ly 3851 36 994 A B C D 4845 71 71 4845 Lời giải Không gian mẫu số cách chọn ngẫu nhiên hoa từ ba bó hoa gồm 21 hoa Suy số phần tử không gian mẫu W= C21 = 116280 Gọi A biến cố '' hoa chọn có số hoa hồng số hoa ly '' Ta có trường hợp thuận lợi cho biến cố A là: ● TH1: Chọn hoa hồng, hoa ly hoa huệ nên có C81.C71.C65 cách ● TH2: Chọn hoa hồng, hoa ly hoa huệ nên có C82.C72.C63 cách ● TH3: Chọn hoa hồng, hoa ly hoa huệ nên có C83.C73.C61 cách 1 2 3 Suy số phần tử biến cố A WA = C8.C7.C6 +C8 C7 C6 +C8 C7 C6 = 23856 Vậy xác suất cần tính P ( A) = WA W = 23856 994 = Chọn D 116280 4845 Câu 10 Có 13 học sinh trường THPT đạt danh hiệu học sinh xuất sắc khối 12 có học sinh nam học sinh nữ, khối 11 có học sinh nam Chọn ngẫu nhiên học sinh để trao thưởng, tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ đồng thời có khối 11 khối 12 57 24 27 229 A B C D 286 143 143 286 Lời giải Không gian mẫu số cách chọn ngẫu nhiên học sinh từ 13 học sinh Suy số phần tử không gian mẫu W= C13 = 286 Gọi A biến cố '' học sinh chọn có nam nữ đồng thời có khối 11 khối 12 '' Ta có trường hợp thuận lợi cho biến cố A là: ● TH1: Chọn học sinh khối 11; học sinh nam khối 12 học sinh nữ khối 12 nên có C21C81C31 = 48 cách ● TH2: Chọn học sinh khối 11; học sinh nữ khối 12 có C21C32 = cách ● TH3: Chọn học sinh khối 11; học sinh nữ khối 12 có C22C31 = cách Suy số phần tử biến cố A WA = 48+ 6+ = 57 Vậy xác suất cần tính P ( A) = WA W = 57 Chọn A 286 Câu 11 Một hộp đựng viên bi màu xanh, viên bi màu đen, viên bi màu đỏ, viên bi màu trắng Chọn ngẫu nhiên viên bi, tính xác suất để lấy viên bi màu 2808 185 24 4507 A B C D 7315 209 209 7315 Lời giải Không gian mẫu số cách chọn ngẫu nhiên viên bi từ 22 viên bi cho Suy số phần tử không gian mẫu W= C22 = 7315 Gọi A biến cố '' Lấy viên bi có hai viên bi màu '' Để tìm số phần tử A , ta tìm số phần tử biến cố A , với biến cố A lấy viên bi khơng có hai viên bi màu 1 1 Suy số phần tử biến cố A WA = C7C6C5C4 = 840 Suy số phần tử biến cố A WA = W- WA = 6475 Vậy xác suất cần tính P ( A) = WA W = 6475 185 = Chọn B 7315 209 Câu 12 Một hộp đựng cầu trắng, 12 cầu đen Lần thứ lấy ngẫu nhiên cầu hộp, lần thứ hai lấy ngẫu nhiên cầu cầu lại Tính xác suất để kết hai lần lấy cầu màu 14 48 47 81 A B C D 95 95 95 95 Lời giải Không gian mẫu lấy cầu hộp cách ngẫu nhiên 1 Suy số phần tử không gian mẫu W= C20.C19 Gọi A biến cố '' cầu lấy màu '' Ta có trường hợp thuận lợi cho biến cố A sau: ● TH1: Lần thứ lấy màu trắng lần thứ hai màu trắng Do trường hợp có C81.C71 cách ● TH2: Lần thứ lấy màu đen lần thứ hai màu đen 1 C11 Do trường hợp có C12 cách 1 1 Suy số phần tử biến cố A WA = C8.C7 +C12.C11 Vậy xác suất cần tính P ( A) = WA W = 1 C81.C71 +C12 C11 47 = Chọn C 1 C20 C19 95 Câu 13 Một hộp chứa 12 viên bi kích thước nhau, có viên bi màu xanh đánh số từ đến 5; có viên bi màu đỏ đánh số từ đến viên bi màu vàng đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp, tính xác suất để viên bi lấy vừa khác màu vừa khác số 14 29 37 A B C D 33 33 66 66 Lời giải Không gian mẫu số sách lấy tùy ý viên từ hộp chứa 12 viên bi Suy số phần tử không gian mẫu W= C12 = 66 Gọi A biến cố '' viên bi lấy vừa khác màu vừa khác số '' ● Số cách lấy viên bi gồm: bi xanh bi đỏ 4.4 = 16 cách (do số bi đỏ nên ta lấy trước, có cách lấy bi đỏ Tiếp tục lấy bi xanh không lấy viên trùng với số bi đỏ nên có cách lấy bi xanh) ● Số cách lấy viên bi gồm: bi xanh bi vàng 3.4 = 12 cách ● Số cách lấy viên bi gồm: bi đỏ bi vàng 3.3 = cách Suy số phần tử biến cố A WA = 16+12+ = 37 Vậy xác suất cần tính P ( A) = WA W = 37 Chọn D 66 Câu 14 Một hộp chứa viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp, tính xác suất để viên bi lấy có đủ ba màu 810 191 17 A B C D 1001 1001 21 21 Lời giải Không gian mẫu số cách chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp chứa 14 viên bi Suy số phần tử không gian mẫu W= C14 = 3003 Gọi A biến cố '' viên bi lấy có đủ ba màu '' Để tìm số phần tử biến cố A ta tìm số phần tử biến cố A tức viên bi lấy khơng có đủ ba màu sau: ● TH1: Chọn viên bi có màu (chỉ chọn màu vàng) Do trường hợp có C66 = cách ● TH2: Chọn viên bi có hai màu xanh đỏ, có C86 cách - C66 cách Chọn viên bi có hai màu đỏ vàng, có C11 Chọn viên bi có hai màu xanh vàng, có C96 - C66 cách 6 6 Do trường hợp có C8 +( C11 - C6 ) +( C9 - C6 ) = 572 cách Suy số phần tử biến cố A WA = 1+ 572 = 573 Suy số phần tử biến cố A WA = W- WA = 3003- 573 = 2430 Vậy xác suất cần tính P ( A) = WA W = 2430 810 = Chọn A 3003 1001 Câu 15 Trong hộp có 50 viên bi đánh số từ đến 50 Chọn ngẫu nhiên viên bi hộp, tính xác suất để tổng ba số viên bi chọn số chia hết cho 816 409 289 936 A B C D 1225 1225 1225 1225 Lời giải Không gian mẫu số cách chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp chứa 50 viên bi Suy số phần tử không gian mẫu W= C50 = 19600 Gọi A biến cố '' viên bi chọn số chia hết cho '' Trong 50 viên bi chia thành ba loại gồm: 16 viên bi có số chia hết cho 3; 17 viên bi có số chia cho dư 17 viên bi lại có số chia cho dư Để tìm số kết thuận lợi cho biến cố A , ta xét trường hợp 3 ● TH1: viên bi chọn loại, có ( C16 +C17 +C17 ) cách 1 C17 C17 ● TH2: viên bi chọn có viên loại, có C16 cách 3 1 Suy số phần tử biến cố A WA = ( C16 +C17 +C17 ) +C16.C17.C17 = 6544 Vậy xác suất cần tính P ( A) = WA W = 6544 409 = Chọn B 19600 1225 Câu 16 Cho tập hợp A = { 0; 1; 2; 3; 4; 5} Gọi S tập hợp số có chữ số khác lập thành từ chữ số tập A Chọn ngẫu nhiên số từ S , tính xác suất để số chọn có chữ số cuối gấp đôi chữ số đầu 23 A B C D 25 25 � a , b , c �A � � � a �0 Lời giải Gọi số cần tìm tập S có dạng abc Trong � � � � a �b;b �c;c �a � Khi ● Số cách chọn chữ số a có cách chọn a�0 ● Số cách chọn chữ số b có cách chọn b �a ● Số cách chọn chữ số c có cách chọn c �a c �b Do tập S có 5.5.4 = 100 phần tử Khơng gian mẫu chọn ngẫu nhiên số từ tập S Suy số phần tử không gian mẫu W= C100 = 100 Gọi X biến cố '' Số chọn có chữ số cuối gấp đơi chữ số đầu '' Khi ta có số 1b2 2b4 thỏa mãn biến cố X b có cách chọn nên có tất số thỏa yêu cầu Suy số phần tử biến cố X WX = Vậy xác suất cần tính P ( X ) = WX W = = Chọn C 100 25 Câu 17 Cho tập hợp A = { 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8} Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số đơi khác lập thành từ chữ số tập A Chọn ngẫu nhiên số từ S , tính xác suất để số chọn mà số ln ln có mặt hai chữ số chẵn hai chữ số lẻ 17 18 A B C D 35 35 35 Lời giải Số phần tử tập S A74 = 840 Không gian mẫu chọn ngẫu nhiên số từ tập S Suy số phần tử không gian mẫu W= C840 = 840 Gọi X biến cố '' Số chọn luôn có mặt hai chữ số chẵn hai chữ số lẻ '' ● Số cách chọn hai chữ số chẵn từ bốn chữ số 2; 4; 6; C42 = cách ● Số cách chọn hai chữ số lẻ từ ba chữ số 3; 5; C32 = cách ● Từ bốn chữ số chọn ta lập số có bốn chữ số khác nhau, số cách lập tương ứng với hoán vị phần tử nên có 4! cách 2 Suy số phần tử biến cố X WX = C4 C3 4! = 432 Vậy xác suất cần tính P ( X ) = WX W = 432 18 = Chọn D 840 35 Câu 18 Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số đôi khác lập thành từ chữ số 1; 2; 3; 4; Chọn ngẫu nhiên số từ S , tính xác xuất để số chọn chia hết cho A B C D 10 5 15 Lời giải Số phần tử S A53 = 60 Không gian mẫu chọn ngẫu nhiên số từ tập S Suy số phần tử không gian mẫu W= C60 = 60 Gọi A biến cố '' Số chọn chia hết cho '' Từ chữ số cho ta có gồm ba chữ số có tổng chia hết cho ( 1; 2; 3) , ( 1; 2; 6) , ( 2; 3; 4) ( 2; 4; 6) Mỗi ba chữ số ta lập 3! = số thuộc tập hợp S Suy số phần tử biến cố A WA = 6.4 = 24 Vậy xác suất cần tính P ( A) = WA W = 24 = Chọn C 60 Câu 19 Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5} Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số, chữ số đôi khác lập thành từ chữ số thuộc tập A Chọn ngẫu nhiên số từ S , tính xác xuất để số chọn có tổng chữ số 10 22 A B C D 30 25 25 25 Lời giải Ta tính số phần tử thuộc tập S sau: ● Số số thuộc S có chữ số A53 ● ● Số số thuộc S có chữ số A54 Số số thuộc S có chữ số A55 Suy số phần tử tập S A53 + A54 + A55 = 300 Không gian mẫu chọn ngẫu nhiên số từ tập S Suy số phần tử không gian mẫu W= C300 = 300 Gọi X biến cố '' Số chọn có tổng chữ số 10 '' Các tập A có tổng số phần tử 10 A1 = {1; 2; 3; 4} , A2 = { 2; 3; 5} , A3 = {1; 4; 5} ● ● Từ A1 lập số thuộc S 4! Từ A2 lập số thuộc S 3! Từ A3 lập số thuộc S 3! Suy số phần tử biến cố X WX = 4!+ 3!+ 3! = 36 ● Vậy xác suất cần tính P ( X ) = WX W = 36 = Chọn B 300 25 Câu 20 Một hộp đựng 10 thẻ đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên thẻ, tính xác suất để chữ số thẻ lấy ghép thành số chia hết cho A B C D 15 15 5 Lời giải Không gian mẫu số cách lấy ngẫu nhiên thẻ từ 10 thẻ Suy số phần tử không gian mẫu W= C10 Gọi A biến cố '' chữ số thẻ lấy ghép thành số chia hết cho '' Để cho biến cố A xảy thẻ lấy phải có thẻ mang chữ số chữ số Ta tìm số phần tử biến cố A , tức thẻ lấy khơng có thẻ mang chữ số khơng có thẻ mang chữ số C83 cách 3 Suy số phần tử biến cố A WA = C10 - C8 Vậy xác suất cần tính P ( A) = WA W = C10 - C83 = Chọn A C10 15 Câu 21 Có 20 thẻ đánh số từ đến 20 Chọn ngẫu nhiên thẻ, tính xác suất để có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho 10 560 11 3639 A B C D 4199 15 15 4199 Lời giải Không gian mẫu cách chọn thể 20 thẻ Suy số phần tử không mẫu W= C20 Gọi A biến cố '' thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho 10 '' Để tìm số phần tử A ta làm sau: ● Đầu tiên chọn thẻ 10 thẻ mang số lẻ, có C10 cách ● Tiếp theo chọn thẻ thẻ mang số chẵn (khơng chia hết cho 10), có C84 cách Sau ta chọn thẻ mang số chia hết cho 10, có C21 cách Suy số phần tử biến cố A WA = C10.C8 C2 ● Vậy xác suất cần tính P ( A) = WA W = C10 C84.C21 560 = Chọn A C20 4199 Câu 22 Gọi S tập hợp số tự nhiên có hai chữ số Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp S Tính xác suất để hai số chọn có chữ số hàng đơn vị giống 81 36 53 A B C D 89 89 89 89 Lời giải Số phần tử tập S 9.10 = 90 Không gian mẫu chọn ngẫu nhiên số từ tập S Suy số phần tử không gian mẫu W= C90 = 4005 Gọi X biến cố '' Số chọn có chữ số hàng đơn vị giống '' Ta mô tả khơng gian biến cố X nhưu sau: ● Có 10 cách chọn chữ số hàng đơn vị (chọn từ chữ số { 0; 1; 2; 3; ; 9} ) ● Có C92 cách chọn hai chữ số hàng chục (chọn từ chữ số {1; 2; 3; ; 9} ) Suy số phần tử biến cố X WX = 10.C9 = 360 Vậy xác suất cần tính P ( X ) = WX W = 360 = Chọn A 4005 89 Câu 23 Gọi S tập hợp số tự nhiên gồm chữ số khác Chọn ngẫu nhiên số từ S , tính xác suất để chọn số gồm chữ số lẻ chữ số đứng hai chữ số lẻ (hai số hai bên chữ số số lẻ) 49 45 A B C D 54 54 7776 54 Lời giải Số phần tử tập S 9.A98 Không gian mẫu chọn ngẫu nhiên số từ tập S Suy số phần tử không gian mẫu W= 9.A9 Gọi X biến cố '' Số chọn gồm chữ số lẻ chữ số đứng hai chữ số lẻ '' Do số đứng số lẻ nên số khơng đứng vị trí vị trí cuối Ta có khả ● Chọn vị trí để xếp số , có C71 cách ● ● Chọn số lẻ xếp vào vị trí cạnh số vừa xếp, có A52 cách Chọn số lẻ số lẻ lại chọn số chẵn từ { 2; 4; 6; 8} sau xếp số vào vị trí trống lại có C32.C44.6! cách 2 Suy số phần tử biến cố X WX = C7.A5 C3 C4 6! Vậy xác suất cần tính P ( X ) = WX W = C71.A52.C32.C44.6! = Chọn B 9.A98 54 Câu 24 Giải bóng chuyền VTV Cup gồm đội bóng tham dự, có đội nước ngồi đội Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng A, B, C bảng có đội Tính xác suất để đội bóng Việt Nam bảng khác 19 53 A B C D 56 28 28 56 Lời giải Không gian mẫu số cách chia tùy ý đội thành bảng 3 Suy số phần tử không gian mẫu W= C9 C6 C3 Gọi X biến cố '' đội bóng Việt Nam bảng khác '' ● Bước Xếp đội Việt Nam bảng khác nên có 3! cách ● Bước Xếp đội lại vào bảng A, B, C có C62.C42.C22 cách 2 Suy số phần tử biến cố X WX = 3!.C6 C4 C2 Vậy xác suất cần tính P ( X ) = WX W = 3!.C62.C42.C22 540 = = Chọn C C93.C63.C33 1680 28 Câu 25 Trong giải cầu lông kỷ niệm ngày truyền thống học sinh sinh viên có người tham gia có hai bạn Việt Nam Các vận động viên chia làm hai bảng A B , bảng gồm người Giả sử việc chia bảng thực cách bốc thăm ngẫu nhiên, tính xác suất để bạn Việt Nam nằm chung bảng đấu 6 B C D 7 7 Lời giải Không gian mẫu số cách chia tùy ý người thành bảng 4 Suy số phần tử không gian mẫu W= C8 C4 Gọi X biến cố '' bạn Việt Nam nằm chung bảng đấu '' ● Bước Xếp bạn Việt Nam nằm chung bảng đấu nên có C21 cách ● Bước Xếp bạn lại vào bảng A, B cho đủ bảng bạn có C62.C44 cách A Suy số phần tử biến cố X WX = C2.C6 C4 Vậy xác suất cần tính P ( X ) = WX W = C84.C44 = Chọn D C2.C6 C4 Câu 26 Một đề thi toán học sinh giỏi lớp 12 mà đề gồm câu chọn từ 15 câu dễ, 10 câu trung bình câu khó Một đề thi gọi '' Tốt '' đề thi có ba câu dễ, trung bình khó, đồng thời số câu dễ khơng Lấy ngẫu nhiên đề thi đề Tìm xác suất để đề thi lấy đề thi '' Tốt '' 941 625 A B C D 1566 5 1566 Lời giải Số phần tử không gian mẫu W= C30 = 142506 Gọi A biến cố '' Đề thi lấy đề thi '' Tốt '' '' Vì đề thi '' Tốt '' có ba câu dễ, trung bình khó, đồng thời số câu dễ khơng nên ta có trường hợp sau thuận lợi cho biến cố A 1 C10C5 đề ● Đề thi gồm câu dễ, câu trung bình câu khó: có C15 ● 1 C10C5 đề Đề thi gồm câu dễ, câu trung bình câu khó: có C15 ● C10C52 đề Đề thi gồm câu dễ, câu trung bình câu khó: có C15 1 1 2 Suy số phần tử biến cố A WA = C15C10C5 +C15C10C5 +C15C10C5 = 56875 Vậy xác suất cần tính P ( A) = WA W = 56875 625 = Chọn D 142506 1566 Câu 27 Trong kỳ thi vấn đáp thí sinh A phải đứng trước ban giám khảo chọn ngẫu nhiên phiếu câu hỏi từ thùng phiếu gồm 50 phiếu câu hỏi, có cặp phiếu câu hỏi mà cặp phiếu có nội dung khác đôi cặp phiếu có nội dung giống Tính xác suất để thí sinh A chọn phiếu câu hỏi có nội dung khác 12 1213 A B C D 1225 1225 Lời giải Không gian mẫu số cách chọn tùy ý phiếu câu hỏi từ 50 phiếu câu hỏi Suy số phần tử không gian mẫu WA = C50 Gọi X biến cố '' Thí sinh A chọn phiếu câu hỏi khác '' Để tìm số phần tử X ta tìm số phần tử biến cố X , lúc cần chọn cặp cặp phiếu có câu hỏi giống chọn phiếu 48 phiếu lại 1 Suy số phần tử biến cố X WX = C4.C48 Vậy xác suất cần tính P ( X ) = WX W = W- WX W = C50 - C41.C48 1213 = Chọn D C50 1225 Câu 28 Trong kỳ thi THPT Quốc Gia năm 2016 có mơn thi bắt buộc mơn Tiếng Anh Mơn thi thi hình thức trắc nghiệm với phương án trả lời A, B, C, D Mỗi câu trả lời cộng 0,2 điểm câu trả lời sai bị trừ 0,1 điểm Bạn Hoa học mơn Tiếng Anh nên chọn ngẫu nhiên 50 câu trả lời Tính xác xuất để bạn Hoa đạt điểm môn Tiếng Anh kỳ thi 20 20 20 20 C 30.( 3) A30.( 3) C 30.( 3) A30.( 3) A 50 50 B 50 50 C 50 D 50 50 50 4 Lời giải Gọi x số câu trả lời đúng, suy 50- x số câu trả lời sai Ta có số điểm Hoa 0,2.x - 0,1.( 50- x) = � x = 30 Do bạn Hoa trả lời 30 câu sai 20 câu Không gian mẫu số phương án trả lời 50 câu hỏi mà bạn Hoa chọn ngẫu nhiên Mỗi câu có phương án trả lời nên có 450 khả 50 Suy số phần tử không gian mẫu W= Gọi X biến cố '' Bạn Hoa trả lời 30 câu sai 20 câu '' Vì câu có phương án trả lời, câu sai có phương án trả lời Vì có 30 C50 ( 3) 20 khả thuận lợi cho biến cố X 20 30 Suy số phần tử biến cố X WX = C50 ( 3) Vậy xác suất cần tính P ( X ) = WX W = C5300 ( 3) 450 20 Chọn A Câu 29 Có học sinh lớp 11 học sinh lớp 12 xếp ngẫu nhiên vào ghế thành dãy Tính xác suất để xếp học sinh lớp 12 xen kẽ học sinh lớp 11 5 A B C D 1728 72 12 12 Lời giải Không gian mẫu số cách xếp tất học sinh vào ghế dài Suy số phần tử không gian mẫu W= 9! Gọi A biến cố '' Xếp học sinh lớp 12 xen kẽ học sinh lớp 11 '' Ta mô tả khả thuận lợi biến cố A sau: ● Đầu tiên xếp học sinh lớp 11 thành dãy, có 6! cách ● Sau xem học sinh vách ngăn nên có vị trí để xếp học sinh lớp 12 (gồm vị trí học sinh vị trí hai đầu) Do có A73 cách xếp học sinh lớp 12 Suy số phần tử biến cố A WA = 6!.A7 Vậy xác suất cần tính P ( A) = WA W = 6!.A73 = Chọn A 9! 12 Câu 30 Đội tuyển học sinh giỏi trường THPT có học sinh nam học sinh nữ Trong buổi lễ trao phần thưởng, học sinh xếp thành hàng ngang Tính xác suất để xếp cho học sinh nữ không đứng cạnh 653 41 14 A B C D 660 660 55 55 Lời giải Không gian mẫu số cách xếp tất 12 học sinh thành hàng ngang Suy số phần tử không gian mẫu W= 12! Gọi A biến cố '' Xếp học sinh thành hàng ngang mà học sinh nữ không đứng cạnh '' Ta mô tả khả thuận lợi biến cố A sau: ● Đầu tiên xếp học sinh nam thành hàng ngang, có 8! cách ● Sau xem học sinh vách ngăn nên có vị trí để xếp học sinh nữ thỏa yêu cầu toán (gồm vị trí học sinh vị trí hai đầu) Do có A94 cách xếp học sinh nữ Suy số phần tử biến cố A WA = 8!.A9 Vậy xác suất cần tính P ( A) = WA W = 8!A94 14 = Chọn D 12! 55 Câu 31 Có bì thư giống đánh số thứ tự từ đến tem giống đánh số thứ tự từ đến Dán tem vào bì thư cho khơng có bì thư khơng có tem Tính xác suất để lấy bì thư bì thư cho bì thư có số thứ tự giống với số thứ tự tem dán vào A B C D 6 Lời giải Không gian mẫu số cách dán tem bì thư, tức hốn vị tem bì thư Suy số phần tử không gian mẫu W= 3! = Gọi A biến cố '' bì thư lấy có số thứ tự giống với số thứ tự tem dán vào '' Thế bì thư lại có số thứ tự giống với số thứ tự tem dán vào Trường hợp có cách Suy số phần tử biến cố A WA = Vậy xác suất cần tính P ( A) = WA = Chọn B W Câu 32 Trong thư viện có 12 sách gồm Tốn giống nhau, Lý giống nhau, Hóa giống Sinh giống Có cách xếp thành dãy cho sách thuộc cùng môn không xếp liền nhau? A 16800 B 1680 C 140 D 4200 Lời giải Xếp sách Toán kề Xem sách Toán vách ngăn, sách Tốn có vị trí trống thêm hai vị trí hai đầu, tổng cộng có vị trí trống Bước Chọn vị trí trống vị trí để xếp Lý, có C43 cách Bước Giữa Lý Tốn có vị trí trống thêm vị trí hai đầu, tổng cộng có vị trí trống Chọn vị trí vị trí trống để xếp Hóa, có C73 cách Bước Giữa sách Tốn, Lý Hóa xếp có vị trí trống thêm vị trí hai đầu, tổng cộng có 10 vị trí trống Chọn vị trí 10 vị trí trống để 3 = 16800 cách xếp Sinh, có C10 cách Vậy theo quy tắc nhân có C43.C73.C10 Chọn A Câu 33 Xếp học sinh nam học sinh nữ vào bàn tròn 10 ghế Tính xác suất để khơng có hai học sinh nữ ngồi cạnh 37 A B C D 1008 42 42 Lời giải Cố định vị trí cho học sinh nam (hoặc nữ), đánh dấu ghế lại từ đến Khơng gian mẫu hốn vị học sinh (còn lại khơng cố định) ghế đánh dấu Suy số phần tử không gian mẫu W= 9! Gọi A biến cố '' khơng có hai học sinh nữ ngồi cạnh '' Ta mô tả khả thuận lợi biến cố A sau: ● Đầu tiên ta cố định học sinh nam, học sinh nam lại có 5! cách xếp ● Ta xem học sinh nam vách ngăn vòng tròn, tạo trống để ta xếp học sinh nữ vào (mỗi ô trống xếp học sinh nữ) Do có A64 cách Suy số phần tử biến cố A WA = 5!.A6 Vậy xác suất cần tính P ( A) = WA W = 5!.A64 = Chọn B 9! 42 Câu 34 Có hành khách bước lên đồn tàu gồm toa Mỗi hành khách độc lập với chọn ngẫu nhiên toa Tính xác suất để toa có người, toa có người, toa lại khơng có 13 A B C D 16 16 4 Lời giải Không gian mẫu số cách xếp hành khách lên toa tàu Vì hành khách có cách chọn toa nên có 44 cách xếp Suy số phần tử không gian mẫu W= Gọi A biến cố '' toa có người, toa có người, toa lại khơng có '' Để tìm số phần tử A , ta chia làm hai giai đoạn sau: ● Giai đoạn thứ Chọn hành khách hành khách, chọn toa toa xếp lên toa hành khách vừa chọn Suy có C43.C41 cách ● Giai đoạn thứ hai Chọn toa toa lại xếp lên toa hành khách lại Suy có C31 cách 1 Suy số phần tử biến cố A WA = C4 C4.C3 Vậy xác suất cần tính P ( A) = WA W = C43.C41.C31 48 = 4= Chọn B 44 16 Câu 35 Có người khách bước ngẫu nhiên vào cửa hàng có quầy Tính xác suất để người đến quầy thứ 10 4769 1792 A B C D 13 13 6561 6561 Lời giải Không gian mẫu số cách xếp người khách vào quầy Vì người khách có cách chọn quầy nên có 38 khả xảy Suy số phần tử không gian mẫu W= Gọi A biến cố ''Có người đến quầy thứ nhất, người lại đến quầy thứ hai ba '' Để tìm số phần tử A , ta chia làm hai giai đoạn sau: ● Giai đoạn thứ Chọn người khách người khách quầy thứ nhất, có C83 cách ● Giai đoạn thứ hai Còn lại người khách xếp vào quầy Mỗi người khách có cách chọn quầy Suy có 25 cách xếp Suy số phần tử biến cố A WA = C8 Vậy xác suất cần tính P ( A) = WA W = C83.25 1792 = Chọn D 38 6561 Câu 36 Trong buổi liên hoan có 10 cặp nam nữ, có cặp vợ chồng Chọn ngẫu nhiên người để biểu diễn tiết mục văn nghệ Tính xác suất để người chọn khơng có cặp vợ chồng 94 89 A B C D 95 95 95 95 Lời giải Không gian mẫu số cách chọn ngẫu nhiên người 20 người Suy số phần tử không gian mẫu W= C20 = 1140 Gọi A biến cố '' người chọn khơng có cặp vợ chồng '' Để tìm số phần tử A , ta tìm số phần tử biến cố A , với biến cố A người chọn ln có cặp vợ chồng ● Chọn cặp vợ chồng cặp vợ chồng, có C41 cách ● Chọn thêm người 18 người, có C18 cách 1 Suy số phần tử biến cố A WA = C4.C18 = 72 Suy số phần tử biến cố A WA = 1140- 72 = 1068 Vậy xác suất cần tính P ( A) = WA W = 1068 89 = Chọn D 1140 95 Câu 37 Một lớp học có 40 học sinh có cặp anh em sinh đôi Trong buổi họp đầu năm thầy giáo chủ nhiệm lớp muốn chọn học sinh để làm cán lớp gồm lớp trưởng, lớp phó bí thư Tính xác suất để chọn học sinh làm cán lớp mà khơng có cặp anh em sinh đôi 64 1 255 A B C D 65 65 256 256 Lời giải Không gian mẫu số cách chọn ngẫu nhiên học sinh 40 học sinh Suy số phần tử không gian mẫu W= C40 = 9880 Gọi A biến cố '' học sinh chọn khơng có cặp anh em sinh đơi '' Để tìm số phần tử A , ta tìm số phần tử biến cố A , với biến cố A học sinh chọn ln có cặp anh em sinh đơi ● Chọn cặp em sinh đôi cặp em sinh đơi, có C41 cách ● Chọn thêm học sinh 38 học sinh, có C38 cách 1 Suy số phần tử biến cố A WA = C4.C38 = 152 Suy số phần tử biến cố A WA = 9880- 152 = 9728 Vậy xác suất cần tính P ( A) = WA W = 9728 64 = Chọn A 9880 65 Câu 38 Một người có 10 đôi giày khác lúc du lịch vội vã lấy ngẫu nhiên Tính xác suất để giày lấy có đôi 13 99 224 A B C D 64 323 323 Lời giải Không gian mẫu số cách chọn ngẫu nhiên giày từ 20 giày Suy số phần tử không gian mẫu W= C20 = 4845 Gọi A biến cố '' giày lấy có đơi '' Để tìm số phần tử biến cố A , ta tìm số phần tử biến cố A , với biến cố A giày chọn khơng có đơi ● Số cách chọn đôi giày từ 10 đôi giày C10 ● Mỗi đơi chọn chiếc, có C21 cách chọn Suy có ( C21 ) cách chọn 4 Suy số phần tử biến cố A WA = C10 ( C21 ) = 3360 Suy số phần tử biến cố A WA = 4845- 3360 = 1485 Vậy xác suất cần tính P ( A) = WA W = 1485 99 = Chọn C 4845 323 Câu 39 Một trường THPT có 10 lớp 12 , lớp cử học sinh tham gia vẽ tranh cổ động Các lớp tiến hành bắt tay giao lưu với (các học sinh lớp khơng bắt tay với nhau) Tính số lần bắt tay học sinh với nhau, biết hai học sinh khác hai lớp khác bắt tay lần A 405 B 435 C 30 D 45 Lời giải Mỗi lớp cử học sinh nên 10lớp cử 30 học sinh Suy số lần bắt tay C30 (bao gồm học sinh lớp bắt tay với nhau) Số lần bắt tay học sinh học lớp 10.C32 - 10.C32 = 405 Chọn A Vậy số lần bắt tay học sinh với C30 Câu 40 Có đoạn thẳng có độ dài 2cm, 4cm, 6cm, 8cm 10cm Lấy ngẫu nhiên đoạn thẳng đoạn thẳng trên, tính xác suất để đoạn thẳng lấy lập thành tam giác A B C D 10 10 10 Lời giải Không gian mẫu số cách lấy đoạn thẳng từ đoạn thẳng Suy số phần tử không gian mẫu W= C5 = 10 Gọi A biến cố '' đoạn thẳng lấy lập thành tam giác '' Để ba đoạn thẳng tạo thành tam giác có trường hợp: ( 4cm, 6cm, 8cm) ( 6cm, 8cm, 10cm) ( 4cm, 8cm, 10cm) Suy số phần tử biến cố A WA = WA Chọn A W 10 Câu 41 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Ở góc phần tư thứ ta lấy điểm phân biệt; góc phần tư thứ hai, thứ ba, thứ tư ta lấy 3, 4, điểm phân biệt (các điểm không nằm trục tọa độ) Trong 14 điểm ta lấy điểm Tính xác suất để đoạn thẳng nối hai điểm cắt hai trục tọa độ 68 23 83 A B C D 91 91 91 91 Lời giải Không gian mẫu số cách chọn điểm 14 điểm cho Suy số phần tử không gian mẫu W= C14 = 91 Gọi A biến cố '' Đoạn thẳng nối điểm chọn cắt hai trục tọa độ '' Để xảy biến cố A hai đầu đoạn thẳng phải góc phần tư thứ thứ ba phần tư thứ hai thứ tư Vậy xác suất cần tìm P ( A) = = ● Hai đầu đoạn thẳng góc phần tư thứ thứ ba, có C21C41 cách ● Hai đầu đoạn thẳng góc phần tư thứ hai thứ tư, có C31C51 cách 1 1 Suy số phần tử biến cố A WA = C2C4 +C3C5 = 23 Vậy xác suất cần tính P ( A) = WA W = 23 Chọn B 91 Câu 42 Một lớp học có 30 học sinh gồm có nam nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh để tham gia hoạt động Đoàn trường Xác suất chọn nam 12 nữ Tính số học sinh nữ lớp 29 A 16 B 14 C 13 D 17 * Lời giải Gọi số học sinh nữ lớp n ( n Σ � , n 28) Suy số học sinh nam 30- n Khơng gian mẫu chọn học sinh từ 30 học sinh Suy số phần tử không gian mẫu W= C30 Gọi A biến cố '' Chọn học sinh nam học sinh nữ '' ● Chọn nam 30- n nam, có C30 - n cách n ● Chọn nữ nữ, có Cn cách Suy số phần tử biến cố A WA = C30- n.Cn Do xác suất biến cố A P ( A) = 30- n 30 WA W = C30 - n.Cn C30 n 12 C C 12 � = �� � n = 14 29 C 29 Vậy số học sinh nữ lớp 14 học sinh Chọn B Câu 43 Một chi đồn có đồn viên nữ số đoàn viên nam Cần lập đội niên tình nguyện (TNTN) gồm người Biết xác suất để người chọn có nữ lần xác suất người chọn toàn nam Hỏi chi đồn có đồn viên A B 10 C 11 D 12 * Lời giải Gọi số đồn viên chi đồn n ( n �7, n �� ) Theo giả thiết, ta có P ( A) = Suy số đồn viên nam chi đoàn n- C33.Cn1- Xác suất để lập đội TNTN có nữ Cn4 Xác suất để lập đội TNTN có tồn nam Theo giả thiết, ta có Cn4- Cn4 C33.Cn1- Cn4- = � Cn1- = Cn4- �� � n = Cn Cn Vậy cho đồn có đồn viên Chọn A Câu 44 Một hộp có 10 phiếu, có phiếu trúng thưởng Có 10 người lấy ngẫu nhiên người phiếu Tính xác suất người thứ ba lấy phiếu trúng thưởng A B C D 5 5 Lời giải Không gian mẫu người lấy ngẫu nhiên phiếu Suy số phần tử không gian mẫu W= 10! Gọi A biến cố '' Người thứ ba lấy phiếu trúng thưởng '' Ta mô tả khả thuận lợi biến cố A sau: ● Người thứ ba có C21 = khả lấy phiếu trúng thưởng ● người lại có số cách lấy phiếu 9! Suy số phần tử biến cố A WA = 2.9! Vậy xác suất cần tính P ( A) = WA W = 2.9! = Chọn C 10! Câu 45 Trong kỳ thi THPT Quốc Gia, lớp thi gồm 24 thí sinh xếp vào 24 bàn khác Bạn Nam thí sinh dự thi, bạn đăng ký môn thi lần thi thi phòng Giả sử giám thị xếp thí sinh vào vị trí cách ngẫu nhiên, tính xác xuất để lần thi bạn Nam có lần ngồi vào vị trí 253 899 26 A B C D 1152 1152 35 Lời giải Không gian mẫu số cách ngẫu nhiên chỗ ngồi lần thi Nam Suy số phần tử không gian mẫu W= 24 Gọi A biến cố '' lần thi bạn Nam có lần ngồi vào vị trí '' Ta mô tả không gian biến cố A sau: ● Trong lần có lần trùng vị trí, có C42 cách ● Giả sử lần thứ có 24 cách chọn chỗ ngồi, lần thứ hai trùng với lần thứ có cách chọn chỗ ngồi Hai lần lại thứ ba thứ tư không trùng với lần trước không trùng nên có 23.22 cách Suy số phần tử biến cố A WA = C4 24.23.22 Vậy xác suất cần tính P ( A) = WA W = C42.24.23.22 C42.23.22 253 = = Chọn A 244 243 1152 ... * Lời giải Gọi số đoàn viên chi đồn n ( n �7, n �� ) Theo giả thiết, ta có P ( A) = Suy số đoàn viên nam chi đoàn n- C33.Cn 1- Xác suất để lập đội TNTN có nữ Cn4 Xác suất để lập đội TNTN có. .. câu có phương án trả lời nên có 450 khả 50 Suy số phần tử không gian mẫu W= Gọi X biến cố '' Bạn Hoa trả lời 30 câu sai 20 câu '' Vì câu có phương án trả lời, câu sai có phương án trả lời Vì có. .. Gọi X biến cố '' Số chọn có chữ số cuối gấp đơi chữ số đầu '' Khi ta có số 1b2 2b4 thỏa mãn biến cố X b có cách chọn nên có tất số thỏa yêu cầu Suy số phần tử biến cố X WX = Vậy xác suất cần
Ngày đăng: 02/05/2018, 13:02
Xem thêm:
