Tên học viên: Nguyễn Xuân Hải Lớp: GeMBA01.V02 BÀI TẬP CÁ NHÂN Môn: Thốngkê khoa học định A 1) 2) 3) 4) 5) B Câu 1: Lý thuyết (2đ) Trả lời (Đ), sai (S) cho câu sau giải thích sao? Tiêu thức thốngkê phản ánh đặc điểm tổng thể nghiên cứu Đúng Tiêu thức thốngkê đặc điểm đơn vị tổng thể chọn để nghiên cứu tuỳ theo mục đích nghiên cứu khác nhau.Trong đơn vị tổng thể đơn vị ( phần tử) cấu thành nên tổng thể Đơn vị tổng thể xuất phất điểm việc nghiên cứu, mặt lượng đơn vị tổng thể liệu mà người nghiên cứu cần thu thập Tần số bảng phân bố tần số biểu số tuyệt đối Câu Tần số phân bố đo số lần xuất tiêu thức nghiên cứu tổng thể, đo số tương đối Phương sai cho phép so sánh độ biến thiên tiêu thức nghiên cứu hai tượng khác loại Sai Phương sai độ sai lệch tương nghiên cứu so với trung bình tổng thể Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình tổng thể chung tỷ lệ nghịch với phương sai tổng thể chung Đúng Phương sai có trị số nhỏ tổng thể nghiên cứu đồng đều, tính chất đại biểu số bình quân cao khoảng tin cậy lớn ngược lại Bởi khoảng tin cậy cho giá trị trung bình tổng thể chung tỷ lệ nghịch với phương sai tổng thể chung Hệ số hồi quy (b1) phản ánh chiều hướng mức độ ảnh hưởng tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết Đúng Đây hệ số phản ánh chiều hướng mức độ ảnh hưởng tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết Chọn phương án trả lời nhất: 1) Đại lượng phản ánh chiều hướng mối liên hệ tương quan: a) Hệ số tương quan b) Hệ số chặn (b0 ) c) Hệ số hồi quy (b1 ) d) Cả a), b) e) Cả a), c) f) Cả a), b), c) 2) Ưu điểm Mốt là: a) San chênh lệch lượng biến b) Không chịu ảnh hưởng lượng biến đột xuất c) Kém nhậy bén với biến động tiêu thức d) Cả a), b) e) Cả a), b), c) 3) Các phương pháp biểu xu hướng phát triển tượng nhằm: a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần b) Đảm bảo tính chất so sánh mức độ dãy số c) Loại bỏ tác động yếu tố ngẫu nhiên d) Không có điều Nguyễn Xuân Hải Page 4) Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm: a) Giữa cột có khoảng cách b) Độ rộng cột biểu độ rộng tổ c) Chiều cao cột biểu thị tần số d) Cả a) b) e) Cả b) c) f) Cả a), b) c) 5) Các biện pháp hạn chế sai số chọn mẫu: a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu b) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp c) Giảm phương sai tổng thể chung d) Cả a), c) e) Cả a), b) f) Cả a), b), c) Câu (1,5 đ) Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình một công nhân hoàn thành sản phẩm để đặt định mức Giám đốc nhà máy muốn xây dựng khoảng ước lượng có sai số sản phẩm độ tin cậy 95%, Theo kinh nghiệm ông ta độ lệch tiêu chuẩn suất sản phẩm Hãy tính số công nhân cần điều tra để đặt định mức Giả sử sau chọn mẫu (với cỡ mẫu tính trên) số sản phẩm trung bình mà họ hoàn thành 35 với độ lệch tiêu chuẩn 6,5 Hãy ước lượng suất trung bình toàn công nhân với độ tin cậy 95% Bài làm Xác định cỡ mẫu: Từ đề ta có số liệu: Sai số Erro r2 = α=0,05 Độ lệch tiêu chuẩn σ = tra bảng tìm giá trị z với α=0,05, ta có z = 1,960 n= Z2.σ2/Error2 = 1,9602 62/1 = 138,29 làm tròn lên = 139 Vậy với yêu cầu đặt ra, số công nhân cần điều tra để đặt định mức 139 người Ước lượng suất lao động bình quân toàn công nhân: Giả sử sau chọn mẫu (với cỡ mẫu vừa tính n=139), số sản phẩm mà họ hoàn thành 35 với độ lệch tiêu chuẩn 6,5 Hãy ước lượng suất trung bình toàn công nhân với độ tin cậy 95% Đây trường hợp ước lượng số trung bình tổng thể chung biết độ lệch tiêu chuẩn σ tổng thể có phân phối chuẩn Ta ghi lại giả thiết sau: n = 139 X = 35 σ = 6,5 α=0,05 Sử dụng công thức ước lượng trung bình tổng thể chung, biết σ , ta có: μ= x ± tα/2 (n-1)*σ/ n Nguyễn Xuân Hải Page tra bảng t 0,025 với số bậc tự 139 ta có t = 1,978 μ = 35 ± 1,978 x6,5/ 139 = 36,09 ≤ μ≤33,9 làm tròn số 36 ≤ μ≤34 sản phẩm Với số mẫu điều tra độ tin cậy 95 % nói suất lao động trung bình toàn công nhân nằm khoảng từ 34 sản phẩm đến 36 sản phẩm Câu (1,5đ) Có hai phương pháp dạy học sử dụng cho lớp thuộc đối tượng học sinh Để xem tác động phương pháp dạy học đến kết học tập có khác không, người ta chọn ngẫu nhiên từ lớp số học sinh để kiểmtra kết học tập họ Số học sinh chọn lớp thứ nhóm (25 học sinh) với điểm trung bình 8,1 điểm độ lệch tiêu chuẩn 0,7 điểm Số học sinh chọn lớp thứ hai nhóm (20 học sinh) với điểm trung bình 7,8 điểm độ lệch tiêu chuẩn 0,6 điểm Với mức ý nghĩa 0,05 rút kết luận Bài làm: Đây toán kiểm định trung bình mẫu f1= 25 học sinh, 1 = 8,1 điểm, δ1 = 0,7 điểm f2= 20 học sinh, 2 = 7,8 điểm, δ2 = 0,6 điểm - Mức ý nghĩa α = 0,05 Ta có cặp tiêu chuẩn kiểm định là: H0: µ1 = µ2 (Điểm trung bình phương pháp phương pháp 2) H1: µ1 ≠ µ2 (Điểm trung bình phương pháp khác phương pháp 2) S 21 S 22 + f1 f2 - Tiêu chuẩn kiểm định: Ztt = (1 - 2) – (µ1 - µ2) / - Với mức ý nghĩa α = 0,05 Zα/2 = Z0,025 = 1,96 Miền bác bỏ giả thiết H0 là: Ztt ≥ Zα/2 tức Ztt ≥ 1,96 - Thay số liệu mà đề cho ta có: Ztt = (8,1-7,8)/ 0,7 0,6 + 25 20 Suy ta có: Ztt = 1,55 Như Ztt = 1,55 < 1,96 Chấp nhận giả thiết H0 Kết luận: Chưa có sở để kết luận hai phương pháp dạy học có tác động khác đến điểm trung bình học viên Câu (2,5đ) Dưới liệu khối lượng sản phẩm thép 30 tháng gần nhà máy (đơn vị: triệu tấn) 6,1 4,7 6,2 7,5 6,6 6,0 4,9 5,3 7,3 4,8 5,3 7,3 5,7 7,0 3,7 7,2 3,8 3,3 4,5 4,7 7,8 6,4 6,5 5,2 6,4 3,0 5,1 4,5 7,9 6,1 1- Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân (Stem and leaf) 2- Xây dựng bảng tần số phân bố với tổ có khoảng cách tổ 3-Vẽ đồ thị tần số cho nhận xét sơ khối lượng sản phẩm thép 30 tháng nói 4-Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bố tần sốSo sánh kết giải thích Nguyễn Xuân Hải Page Bài làm: 1- Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân (Stem and leaf) Từ liệu ta xếp khối lượng sản phẩm thép theo thứ tự tăng dần, ta dãy số sau: 3,0; 3,3; 3,7; 3,8; 4,5; 4,5; 4,7; 4,7; 4,8; 4,9; 5,1; 5,2; 5,3; 5,3; 5,7; 6,0; 6,1; 6,1; 6,2; 6,4; 6,4; 6,5; 6,6; 7,0; 7,2; 7,3; 7,3; 7,5; 7,8; 7,9 Dễ dàng nhận thấy giá trị nhỏ lớn tập hợp liệu 3,0 7,9 Để thấy đặc điểm phân phối tập hợp liệu ta tiến hành thiết kế biểu đồ thân Chúng ta việc xác định thân Chúng ta xác định thân số vị trí hàng triệu, Lá số vị trí hàng ngàn Ta có sơ đồ thân sau: 3 5 7 3 1 3 Nhận xét: khối lượng sản phẩm thấp triệu cao 7,9 triệu Khối lượng tập trung phần lớn phổ biến mức từ triệu đến 6,6 triệu thép - Xây dựng bảng tần số phân bổ với tổ có khoảng cách nhau: Khoảng biến thiên: Max - Min = 7,9 - = 4,9 Khoảng cách tổ : = 0,98 làm tròn thành Ta có bảng tần số phân bố sau: Khối lượng thép (triệu tấn) Trị số (triệu tấn) (Xi) Tần số (Số tháng) (Fi) Tần suất (%) Fi × Xi 3,5 13,33 14 Từ đến 4,5 20,00 27 Từ đến 5,5 16,67 27,5 Từ đến 6,5 26,67 52 Từ trở lên 7,5 23,33 52,5 30 100,00 173 Tổng 3- Vẽ đồ thị tần số cho nhận xét sơ khối lượng sản phẩm thép 30 tháng nói Nguyễn Xuân Hải Page Kết luận:Trong 30 tháng số tháng từ triệu trở lên chiếm phần đa (tới 66,67%) Chỉ có tháng triệu tấn; 4- Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ tài liệuđiều tra bảng phân bố tần số: * Khối lượng SP thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra: X1 = ∑ Xi.Fi /n = 170,8/30= 5,69 /tháng * Khối lượng SP thép trung bình từ từ bảng phân bố tần số: X 2= ∑ Xi.Fi / ∑ Fi = 173/30 = 5,766 Tấn * X < X : Qua sơ đồ thân ta thấy có tổ có tuổi trung bình lớn trị số giữa, có tổ có tuổi trung bình nhỏ trị số làm cho tuổi trung bình từ số liệu ban đầu nhỏ tuổi trung bình tính từ tài liệu tính trị số Câu (2,5đ) Một hãng lĩnh vực kinhdoanh nước thực thử nghiệm để đánh giá mức độ ảnh hưởng quảng cáo doanh thu Hãng cho phép tăng chi phí quảng cáo vùng khác đất nước so với mức năm trước ghi chép lại mức độ thay đổi doanh thu vùng Thông tin ghi chép nh sau: % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu 2.5 3.5 1-Với liệu trên, xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu, phân tích mối liên hệ qua tham số mô hình 2-Kiểm định xem liệu % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính không? 3- Đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mô hình 4- Hãy ước tính (dự đoán) tỷ lệ % tăng doanh thu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo 5% với xácsuất tin cậy 95% Bài làm: 1.Xác định phương trình hồi quy tuyến tính Ta gọi doanh thu kinhdoanh nước Y; Chi phí quảng cáo X Như ta có phương trình hồi quy tuyến tính biểu mối liên hệ % doanh thu % chi phí quảng cáo sau: Yi = b0 Xi + b1 Tính toán tham số dùng phương pháp bình phương nhỏ nhất, giải hệ phương trình: ∑ y = b0.n + b1 ∑ x ∑ xy = b0 ∑ x + b1 ∑ x Nguyễn Xuân Hải Page Từ phần mềm Excel ta xác định biến số hàm hồi quy SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0,959459 R Square 0,920562 Adjusted R Square 0,894083 Standard Error 0,313006 Observations ANOVA df SS 34,76552 3,406081 3,406081 Residual 0,293919 0,097973 Total 3,7 Intercept % T?ng chi phí QC(X) - F Regression Coefficient s - MS Standard Error t Stat P-value Significanc eF 0,009739 Lower 95% Upper 95% 1,864865 0,295603 6,308674 0,008048 0,924123 2,805606 0,47973 0,081362 5,896229 0,009739 0,220799 0,73866 Như hàm hồi quy tuyến tính doanh thu quảng cáo có dạng sau: Y = 0,4797 X + 1,8648 Ý nghĩa tham số tìm được: b0 = 1,8648 phản ánh ảnh hưởng nhân tố khác nhân tố quảng cáo đến doanh thu bán hàng b1 = 0,4797 phản ánh ảnh hưởng nhân tố quảng cáo đến doanh thu bán hàng Khi quảng cáo tăng lên 1% điểm doanh thu bán hàng tăng lên bình quân 0,4979% Kiểm định mối liên hệ tuyến tính doanh thu quảng cáo Ta có cặp giả thiết kiểm định là: H0: β1 = (Không có mối liên hệ tuyến tính) H1: β1 ≠ ( có mối liên hệ tuyến tính) Nguyễn Xuân Hải Page S yx Tiêu chuẩn kiểm định: t = b1 − β S b1 n Sb1 = ∑ (X i =1 i − X )2 Df = n-2 = 5-2 =3 bậc tự do; b1 = 0,4797 Với độ tin cậy 95%, suy α = 5% ⇒ tα/2,(n-2) = t0,025, = 2,306 Miền bác bỏ giả thiết H0 ttính toán ≥ tα/2,(n-2) = 2,306 Ta có: Syx sai số mô hình, tính toán thốngkê mô hình cho kết Syx = 2,7847 10 ta có ∑ ( Xi − X ) i =1 = 16 S yx n Sb1 = ∑ (X i =1 t tínhtoán = i 2,7847 − X )2 = 16 = 0,696 b1 3,6875 = = 5,2967 > tα/2,(n-2) = 2,306 S b1 0,696 Như ta có định bác bỏ giả thiết H0 Kết luận: Với mức độ tin cậy 95%, cho thấy có mối liên hệ tuyến tính điểm kiểmtradoanh thu ngày Đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mô hình - Hệ sốxác định: r2 Theo bảng dự liệu ta xác định được: r2 = 0,920 Có nghĩa là: 92% thay đổi doanh thu giải thích quảng cáo qua mô hình nói - Hệ số tương quan: Đánh giá cường độ mối liên hệ qua hệ số tương quan r = 0,959 >0,9 Kết luận: Mối liên hệ chi phí quảng cáo với doanh thu mối liên hệ tương quan tuyến tính thuận chặt chẽ 4.Hãy ước tính (dự đoán) tỷ lệ % tăng doanh thu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo 5% với xácsuất tin cậy 95% Dự đoán giá trị trung bình: Y^i = ± tn-2*Syx* ( X i − X −) + n ∑( X i − X − ) Dự đoán: Y^i = 1,864+0,478*5= 4,26 X = 3,2 t α/2(3) = 3,182 ( Tra bảng t) Sai số dự đoán: = 3,182 * 0,313X (1/5+(5-3,2)2/14,8 =0,6446 Cận = 4,26- 0,64 = 3,6189 Cận = 4,26+0,64= 4,9082 3,62 ≤ y ^ ≤ 4,90 Nguyễn Xuân Hải Page Nếu chi phí quảng cáo tăng lên 5% độ tin cậy 95% tỷ lệ tăng doanh thu nằm khoảng từ 3,6189 (%) đến 4,9082 (%) Nguyễn Xuân Hải Page ... xác suất tin cậy 95% Bài làm: 1 .Xác định phương trình hồi quy tuyến tính Ta gọi doanh thu kinh doanh nước Y; Chi phí quảng cáo X Như ta có phương trình hồi quy tuyến tính biểu mối liên hệ % doanh. .. tuyến tính điểm kiểm tra doanh thu ngày Đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mô hình - Hệ số xác định: r2 Theo bảng dự liệu ta xác định được: r2 = 0,920 Có nghĩa là: 92% thay đổi doanh thu giải... bình lớn trị số giữa, có tổ có tuổi trung bình nhỏ trị số làm cho tuổi trung bình từ số liệu ban đầu nhỏ tuổi trung bình tính từ tài liệu tính trị số Câu (2,5đ) Một hãng lĩnh vực kinh doanh nước