thi thử vào 10 TOÁN tân trường lần 1 2015 2016

http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 TRƯỜNG THCS TÂN TRƯỜNG ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2015 – 2016 ĐỀ THI THỬ LẦN I Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi gồm: 01 trang Câu (2,0 điểm): Giải phương trình: a) 2x4- 7x2 – = b) x − x + = 2015 Câu (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức: x x + − 11 x P= + + ( x ≥ 0; x ≠ 9) 9− x x +3 x −3 b) Một phân xưởng theo kế hoạch phải may 1000 quần áo thời gian quy định Khi thực hiện, ngày xưởng may nhiều 10 hoàn thành kế hoạch trước ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày xưởng phải may quần áo? Câu (2,0 điểm) 3 x − y = 2m −  x + y = 3m + a) Cho hệ phương trình  Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) tọa độ điểm nằm góc phần tư thứ II mặt phẳng tọa độ thỏa mãn 3x2+ y2 = b) Tìm m để phương trình x - 2x - 2m + 1= có hai nghiệm x 1; x2 thỏa mãn điều kiện x22 ( x12 − 1) + x12 ( x22 − 1) = Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) dây BC cố định không qua tâm, điểm A chuyển động cung lớn BC cho tam giác ABC nhọn Đường cao BE CF tam giác ABC cắt H cắt (O) M N a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp MN // FE b) Vẽ đường cao AD tam giác ABC Chứng minh H tâm đường tròn nội tếp tam giác DEF c) Đường thẳng qua A vuông góc với EF qua điểm cố định Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b2 + c2 = Tìm giá trị lớn biểu thức A= ab + bc + ca + a + b + c -Hết -Họ tên thí sinh :…………………………… Số báo danh:…………………… Chữ ký giám thị :……………………… Chữ ký giám thị :………… http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 TRƯỜNG THCS TÂN TRƯỜNG HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 LẦN II NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn thi: Toán Hướng dẫn chấm gồm trang I) HƯỚNG DẪN CHUNG - Thí sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa - Sau cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM Câu Ý Nội dung Câu a Giải phương trình 2x - 7x – = (1) - Đặt x2 = t (t ≥ 0), phương trình (1) trở thành 2t2 – 7t – = (2đ) Có ∆ = (-7)2 – 4.2 (-4) = 81 >0 ⇒ t1= (t/m); t2= − 81 = − = −1 (không t/m) 4 2 + Với t= ⇒ x = ⇔ x1,2 = ±2 Vậy tập nghiệm phương trình S= { ±2} b 1đ Câu (2đ) a 1đ 0,25 0,25 0,25 x − x +1 = 2015 ⇔ x −1 = 2015  x − = 2015  x = 2016  x = 1008 ⇔ ⇔ ⇔  x − = −2015  x = −2014  x = −1007 Vậy tập nghiệm phương trình S= { 1008; −1007} 0,5 0,25 Rút gọn biểu thức: x x + − 11 x + + 9− x x +3 x −3 x x + − 11 x = + − x−9 x +3 x −3 P= = = = b 1đ Điểm 0,25 0,25 x ( ( x ≥ 0; x ≠ 9) 0,25 ) ( x + 1) ( x + 3) − ( − 11 x ) ( x − 3) ( x + 3) x −3 + x − x + x + x + x + − + 11 x ( ( x −3 3x + x x −3 )( x +3 )( = x +3 x ) ( ( ) x −3 )( x +3 ) x +3 ) = x x −3 Số ngày hoàn thành công việc theo kế hoạch là: 1000 (ngày) x + 10 0,25 0,25 Gọi số quần áo may ngày theo kế hoạch x (bộ), (x ∈ N * ) Số quần áo thực tế ngày may x + 10 ( bộ) Số ngày thực tế may là: 1,00 1000 (ngày) x 0,25 0,25 0,25 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 1000 1000 − =5 Theo ta có phương trình: x x + 10 Giải phương trình ta x1 = 40 ( thỏa mãn); x2 = −50 (loại) Vậy theo kế hoạch ngày may 40 quần áo Câu a (2đ) 1đ 3 x − y = 2m −  x + y = 3m + Giải hệ  tìm (x; y) = (m; m+1) Để hệ phương trình có nghiệm (x;y) nằm góc phần tư thứ II x < m < m < ⇔ ⇔ ⇔ −1 < m < y > m + >  m > −1  0,25 0,25 0,25 0,25 Sau thay (x;y) = (m; m+1) vào hệ thức 3x2+ y2 = tìm −1 + −1 − (loại); m2= (thỏa mãn) 4 −1 − Vậy với m = hệ phương trình có nghiệm (x;y) tọa b 1đ m1 = 0,25 độ điểm nằm góc phần tư thứ II mặt phẳng tọa độ thỏa mãn 3x2+ y2 = 0,25 Ta có: ∆ ' = 2m Để phương trình có hai nghiệm ∆ ' ≥ ⇔ 2m ≥ ⇔ m ≥ 0,25 Theo hệ thức Vi-ét ta có:  0,25  x1 + x2 = (1)  x1 x2 = − 2m (2) Theo ta có: x2 ( x12 − 1) + x12 ( x2 − 1) = ⇔ x12 + x2 − x12 x2 + = ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 − x12 x2 + = (3) Thay (1), (2) vào (3), ta có: −8m + 12m + = ⇔ 2m − 3m − = ⇒ m1 = − (loại); m2 = (thỏa mãn) Vậy m = phương trình x2 - 2x - 2m + 1= có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện x22 ( x12 − 1) + x12 ( x22 − 1) = - Vẽ hình Câu (3đ) 0,25 0,25 0,25 A x M E O N H F B C D K a Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp 0,75 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 µ = EFH · 1đ ⇒ B (2 góc nội tiếp chắn cung EC), µ =N ¶ (2 góc nội tiếp chắn cung MC) Xét đường tròn (O) có B 1 · ¶ , mà hai góc vị trí đồng vị nên MN//EF (đpcm) ⇒ EFH =N b 1đ c 0,7 Câu (1đ) · · Có tứ giác BCEF nội tiếp ⇒ HBF (2 góc nội tiếp chắn = HCE cung EF) (1) · · Xét tứ giác BDHF có BDH + BFH = 900 + 900 = 1800 ⇒ Tứ giác BDHF nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối 1800) · · (2 góc nội tiếp chắn cung FH) (2) ⇒ HBF = HDF Chứng minh tương tự tứ giác DCEH nội tiếp · · (2 góc nội tiếp chắn cung EH) (3) ⇒ HDE = HCE · · · ⇒ DH phân giác FDE Từ (1) , (2) (3) ⇒ HDF (*) = HDE · · Tương tự EH phân giác DEF ; FH phân giác DFE (**) Từ (*) (**) ⇒ H tâm đường tròn nội tiếp ∆ DEF (đpcm) Qua A kẻ đường kính AK, kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O) ⇒ AO ⊥ Ax · Ta có xAB = ·ACB (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung AB) (4) · · · Có tứ giác BCE F nội tiếp (cm trên) ⇒ A FE = ACB (cùng bù BFE ) (5) · Từ (4) (5) ⇒ xAB = ·AFE Mà hai góc vị trí so le hai đường thẳng Ax EF cắt AB, Ax //EF, Lại có Ax ⊥ OA ⇒ OA ⊥ EF Mà O cố định (gt) Vậy đường thẳng qua A vuông góc với EF qua điểm cố định điểm O (đpcm) Vì a, b, c >0 nên a2 + b2 ≥ 2ab; b2+ c2 ≥ 2bc; a2 + c2 ≥ 2ac ⇒ a2 + b2 + c2 ≥ ab+ ac + bc ⇒ ab+ ac + bc ≤ (1) Ta có: a2 + ≥ 2a ; b2 + ≥ 2b ; c2 + ≥ 2c ⇒ a2 + b2 + c2 + ≥ 2(a + b+c) a+ b + c ≤ (2) Cộng bđt (1), (2) ta được: A ≤ Dấu "=" xảy a = b = c =1 Vậy GTLN A = a = b = c =1 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ... ±2} b 1 Câu (2đ) a 1 0,25 0,25 0,25 x − x +1 = 2 015 ⇔ x 1 = 2 015  x − = 2 015  x = 2 016  x = 10 0 8 ⇔ ⇔ ⇔  x − = −2 015  x = −2 014  x = 10 0 7 Vậy tập nghiệm phương trình S= { 10 0 8; 10 0 7}...http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 TRƯỜNG THCS TÂN TRƯỜNG HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 LẦN II NĂM HỌC 2 015 – 2 016 Môn thi: Toán Hướng dẫn chấm gồm trang I) HƯỚNG... 0,25  x1 + x2 = (1)  x1 x2 = − 2m (2) Theo ta có: x2 ( x12 − 1) + x12 ( x2 − 1) = ⇔ x12 + x2 − x12 x2 + = ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 − x12 x2 + = (3) Thay (1) , (2) vào (3), ta có: −8m + 12 m + =