thi thử vào 10 môn toán huyện gia lộc 2016 2017

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN GIA LỘC ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2016-2017 Môn: Toán Thời gian làm 120 phút Ngày thi: 14/5/2016 (Đề thi gồm câu, 01 trang) Câu (2,0 điểm) Giải phương trình sau: a) x − x = b) x + = − x Câu (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức A= x y+y x xy − ( x + y ) − xy với x > 0; y > 0; x ≠ y x− y b) Cho hệ phương trình:  x + y = 5m −  (m tham số) x − y = Tìm m để hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn đẳng thức x + y = Câu (2,0 điểm) a) Tìm m để đồ thị hàm số y = (m − 4) x + 2m − song song với đồ thị hàm số y = 5x − b) Một tam giác vuông có chu vi 24 cm Độ dài hai cạnh góc vuông cm Tính diện tích tam giác vuông ? Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây cung MN điểm H (H nằm O B) Trên tia đối tia NM lấy điểm C nằm đường tròn (O; R) cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O; R) điểm K khác A Hai dây MN BK cắt E Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK F Chứng minh: a) Tứ giác AHEK nội tiếp b) Tam giác NFK cân EM.NC=EN.CM c) Giả sử KE =KC Chứng minh OK // MN KM + KN = R Câu (1,0 điểm) Cho số thực x, y, z không âm thỏa mãn x + y + z = Chứng minh: ( x − 1)3 + ( y − 1)3 + ( z − 1)3 ≥ −3 -Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN GIA LỘC HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT- ĐỢT NĂM HỌC 2016 - 2017 MÔN: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang) Câu Đáp án ý Điểm 2x − x = ⇔ x(2 − x) = a 0,25 x = x = ⇒ ⇔ 2 − x = x = Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm x = 0; x = x +1 = − x x +1 ≥  x ≥ −1 ⇔ ⇒ −1 ≤ x ≤ Điều kiện:  3 − x ≥ x ≤ (2đ) 0,25 ⇔ x + = (3 − x ) ⇔ x + = − x + x 0,25 ⇔ x2 − x + = b (2đ) + 17 (loại) − 17 x2 = (thỏa mãn) − 17 Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm x2 = 2 x y + y x ( x + y ) − xy A= − xy x− y Giải phương trình tìm x1 = = a b 0,5 0,25 xy ( x + y ) xy x+ y− = − x + xy + y − xy 0,25 0,25 0,25 x− y ( x − y )2 0,25 x− y = x+ y− x+ y =2 y Kết luận: Vậy A = y 0,25 0,25  x + y = 5m − 4 x + y = 10m − 5 x = 10m  x = 2m ⇔ ⇔ ⇔  x − y = x − y = x − y =  y = m −1 Thay x = 2m; y = m − vào đẳng thức x + y = ta có: 0,25 4m + 2(m − 1) = ⇔ 4m + 2(m − 2m + 1) = 0,25 ⇔ 4m + 2m − 4m + = ⇔ 6m − 4m = ⇔ 3m − 2m = 2 m = m = ⇔ m(3m − 2) = ⇒  ⇒ 3m − =  m =  http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,25 Để đồ thị hàm số y = (m − 4) x + 2m − song song với đồ thị hàm số y = x − ta có: Kết luận: Vậy m = 0; m = a m2 − =  m2 =  m = ±3 ⇔ ⇔ ⇒ m = −3   m ≠  2m − ≠ −1  2m ≠ Kết luận: Vậy m = −3 0,75 0,25 Gọi độ dài cạnh góc vuông thứ x (cm; < x < 24) Độ dài cạnh góc vuông thứ hai x + (cm) Vì chu vi tam giác vuông 24 cm, nên độ dài cạnh huyền là: 24 − ( x + x + 2) = 22 − x (cm) Theo Định lý Pi ta go ta có phương trình: (2đ) ⇔ x + x + x + = 484 − 88 x + x ⇔ x − 46 x + 240 = (1) Giải phương trình (1) tìm được: x1 = 40 (loại) x2 = (thỏa mãn) b 2 Kết luận: Độ dài hai cạnh góc vuông tam giác vuông 6cm 8cm Diện tích tam giác vuông là: (3đ) 0,25 0,25 x + ( x + 2) = (22 − x) 2 0,25 6.8 = 24cm 2 0,25 0,25 Vẽ hình 0,25 a a f k o m h e n c b Xét tứ giác AHEK có: ·AHE = 900 ( gt ) ·AKE = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ ·AHE + ·AKE = 1800 ⇒ Tứ giác AHEK nội tiếp *Do đường kính AB ⊥ MN nên B điểm cung MN · · (1) ⇒ MKB = NKB Ta lại có: BK / / NF (cùng vuông góc với AC) · · (so le trong) (2) ⇒ NKB = KNF · · (đồng vị) (3) MKB = MFN · · · · ⇒ ∆KNF cân K Từ (1);(2);(3) ⇒ MFN hay KFN = KNF = KNF b ME MK · ⇒ = * ∆MKN có KE phân giác góc MKN (4) EN KN · Ta lại có: KE ⊥ KC ; KE phân giác góc MKN ⇒ KC phân http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 giác ∆MKN K ⇒ Từ (4) (5) ⇒ CM KM = (5) CN KN ME CM = ⇒ ME.CN = EN CM EN CN 0,25 A O P K c M H E N C B · * Ta có ·AKB = 900 ⇒ BKC = 900 ⇒ ∆KEC vuông K Theo giả thiết ta lại có KE = KC ⇒ ∆KEC vuông cân K · · ⇒ KEC = KCE = 450 · · · Ta có BEH = KEC = 450 ⇒ OBK = 450 Mặt khác ∆OBK cân O ⇒ ∆OBK vuông cân O ⇒ OK / / MN (cùng vuông góc với AB) 0,25 0,25 * Gọi P giao điểm tia KO với (O) Ta có KP đường kính KP / / NM ; KP = 2R Ta có tứ giác KPMN hình thang cân nên KN = MP · PMK = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Xét tam giác vuông KMP, ta có: MP + MK = KP Mà KN = MP ⇒ KN + KM = R 0,25 Ta có ( x − 1)3 = x3 − 3x + 3x − = x( x − 3x + 3) − = x( x − )2 + x − 3 x ≥ ⇒ x( x − ) ≥ ⇒ ( x − 1)3 ≥ x − (1) 3 Tương tự ta có: ( y − 1)3 ≥ y − (2) ; ( z − 1)3 ≥ z − (3) 4 0,25 0,25 Vì (1đ) 0,25 Từ (1), (2), (3) suy ra: ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) ≥ 3 3 Vậy ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) ≥ 3 ( x + y + z) − = − = − 4 −3 Dấu đẳng thức xảy 0,25 0,25 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77   3 x  x − ÷ =  2    x = 0, y = z =    y  y − ÷ = ⇔  y = 0, x = z = 2      z  z −  =  z = 0, x = y = ÷   2    x + y + z = 3 3 * Ghi chú: Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ...PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN GIA LỘC HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT- ĐỢT NĂM HỌC 2016 - 2017 MÔN: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang) Câu Đáp án ý Điểm... luận: Vậy A = y 0,25 0,25  x + y = 5m − 4 x + y = 10m − 5 x = 10m  x = 2m ⇔ ⇔ ⇔  x − y = x − y = x − y =  y = m −1 Thay x = 2m; y = m − vào đẳng thức x + y = ta có: 0,25 4m + 2(m − 1)... ⇔ 6m − 4m = ⇔ 3m − 2m = 2 m = m = ⇔ m(3m − 2) = ⇒  ⇒ 3m − =  m =  http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,25 Để đồ thị hàm số y = (m − 4) x + 2m − song song với đồ thị hàm số y = x − ta