thi thử vào 10 môn toán 2012 2013 huyện hiệp hòa

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013 MÔN THI: TOÁN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HIỆP HÒA Ngày thi: 16/06/2012 Thời gian làm bài:120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm) Thực phép tính: A = 12 + 27 − 75 Xác định a b để đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A ( 2;8 ) B ( 3; ) Câu 2: (3,0 điểm)    x  với x ≥ 0, x ≠ − x  :  + Cho biểu thức: B =   1− x  1+ x 1− x  a Rút gon biểu thức B b Tìm giá trị x để biểu thức B = Cho phương trình: x + mx − = (1) (với m tham số) a Giải phương trình (1) m = b Giả sử x1, x2 nghiệm phương trình (1), tìm m để: x1 ( x 2 + 1) + x ( x 21 + 1)  > Câu 3: (1,5 điểm) Hai vòi nước chảy vào bể nước sau 12 đầy bể Nếu vòi chảy thời gian vòi thứ làm đầy bể vòi thứ hai làm đầy bể 10 Hỏi chảy riêng vòi vòi chảy đầy bể? Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DM, đường thẳng cắt đường thẳng DM DC theo thứ tự H K Chứng minh: Các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường tròn; Tính góc CHK; Chứng minh KH.KB = KC.KD; Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC N Chứng minh 1 = + 2 AD AM AN Câu 5: (0,5 điểm) Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 4xy = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = x + y + 12 xy x+ y Hết Cán coi thi không giải thích thêm! Họ tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị (Họ tên ký): Giám thị (Họ tên ký): http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT KÌ THI NGÀY 16/06/2012 MÔN THI:TOÁN Bản hướng dẫn chấm có 04 trang PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HIỆP HÒA Lưu ý chấm bài: Dưới sơ lược bước giải thang điểm Bài giải học sinh cần chặt chẽ, hợp logic toán học Nếu học sinh làm theo cách khác hướng dẫn chấm mà chấm cho điểm tối đa Đối với hình học (câu 4), học sinh vẽ sai hình không vẽ hình không tính điểm Câu Hướng dẫn giải Điểm Câu (2 điểm) (1 điểm) A = 4.3 + 9.3 − 25.3 0,25 = +3 −5 0,25 = ( + − 5) 0,25 =0 0,25 + Đồ thị hàm số y = ax +b qua hai điểm A(2;8) 2a + b = 3a + b = 0,5 B (3;2) ⇔  (1 điểm) Câu  a = −6 a = −6 ⇔ ⇔ 3(−6) + b = b = 20 KL: 0,25 0,25 (3 điểm) a) Với x ≥ ,x ≠ 1Ta có :   x  − x  :  +  1− x  1+ x 1− x   B =  ( ) 0,25 − x 1− x 1− x + x : = 1− x 1− x ( )( ) 1+ x 1− x = x − x +2 = x - x +2 1− x 1+ x Vậy B= x - x +2với x ≥ 0; x ≠ (1,5 điểm) b) Tìm giá trị x để biểu thức B = Ta có : B = ⇔ x - x +2 = ⇔ x - x -3 = Với x ≥ x ≠ đặt t = x , t ≥ Ta có p/t: t2 –t -3 = ( ∆ =13>0 ⇒ ∆ = 13 ) Do p/t có hai nghiệm Nên ta có 1− 13 1+ 13 t= (nhận) ,t = ( loại ) 2 1+ 13 ⇔ x= x= KL: http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,25 0,25 0,25 0,25  + 13    ⇔ x = + 13     0,25 a) Giải phương trình (1) m= 3: - Phương trình trở thành: x2 + 3x - = - Vì tổng hệ số: + + (-4) = nên phương trình có nghiệm : x1=1 x2= - Vậy m = phương trình có nghiệm x1=1 x2 =- b) Giả sử x1, x2 nghiệm phương trình (1), tìm m để: x1(x22 + 1) + x2(x21 + 1) > - Phương trình có hai nghiệm x1, x2 thì: ∆ ≥ mà ∆ = m + 16 ≥ 16 ∀m Khi (1,5 điểm) theo Vi-ét ta có:  x1 + x = −m(*)   x1 x = −4(**) 0,25 0,25 0,25 0,25 - Ta lại có x1 ( x 2 + 1) + x ( x 21 + 1) > ⇔ x1x 2 + x1 + x x 21 + x > ( x1 + x ) ( x1x + 1) > ( ***) - Thay (*), (**) vào (***) ta được: − m ( −4 + 1) > ⇔ 3m > ⇔ 0,25 ⇔ x1 x ( x + x ) + x1 + x > ⇔ m >2 - Vậy m >2 phương trình (1) có nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1(x22+1)+x2(x21+1)> Gọi thời gian vòi chảy riêng đến đầy bể x (x>12) Gọi thời gian vòi chảy riêng đến đầy bể y (y>12) Trong hai vòi chảy 0,25 0,25 bể 12 bể x Trong vòi chảy bể y 1 Ta có phương trình: + = (1) x y 12 Trong vòi chảy Câu (1,5 điểm) Vòi chảy nhanh vòi hai 10 nên ta có phương trình : y = x+10 (2) 0,25 0,25 1 1  + = Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:  x y 12  y = x + 10  Giải hệ phương trình: 1 1 1 12 1 12 = =1  + =  +  +  x y 12 ⇔  x x + 10 12 ⇔  x x + 10  y = x + 10  y = x + 10  y = x + 10  0,25 12( x + 10) + 12 x = x + 10 x(1) ⇔  y = x + 10 Giải (1) x1 = 20, x2 = -6 (loại) , x1 = 20 thỏa mãn Vậy chảy riêng vòi chảy 20 đầy bể, vòi chảy 30 đầy bể http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,25 0,25 Câu (3 điểm) · = 90o (ABCD hình vuông) DAB · = 90o (gt) BHD · · Nên DAB = 180o + BHD + Ta có (1 điểm) (0.75 điểm) ⇒ Tứ giác ABHD nội tiếp · + Ta có = 90o (gt) BHD · = 90o (ABCD hình vuông) BCD Nên H; C thuộc đường tròn đường kính DB ⇒ Tứ giác BHCD nội tiếp · ·  BDC + BHC = 180o · · Ta có:  · ⇒ CHK = BDC o · CHK + BHC = 180 · · mà BDC = 45o (tính chất hình vuông ABCD) ⇒ CHK = 45o 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 Xét ∆KHD ∆KCB (0.75 điểm) · ·  KHD = KCB = (90o ) Có  ·  DKB chung KH KD = ⇒ KC KB ⇒ ∆KHD ∆KCB (g.g) ⇒ KH.KB = KC.KD (đpcm) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM, đường thẳng cắt đường thẳng DC P · · · Ta có: BAM (cùng phụ MAD ) = DAP AB = AD (cạnh hình vuông ABCD) 0,25 0,25 0,25 0,25 · · ABM = ADP = 90o Nên ∆BAM = ∆DAP (g.c.g) ⇒AM = AP (0.5 điểm) · Trong ∆PAN có: PAN = 90o ; AD ⊥ PN 1 = + nên (hệ thức lượng tam giác vuông) 2 AD AP AN 1 = + ⇒ 2 AD AM AN http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,25 Câu x + y + 12 xy 2.( x + y ) + xy 2( x + y )2 + = = x+ y x+ y x+ y   = 2( x + y ) + = ( x + y ) + x+ y x + y   Xét ( x + y ) + x+ y Áp dụng Cosi cho số (x+y) ( ) ta có: x+ y A= (0,5 điểm) (x+y) + ( )≥2 x+ y ( x + y ) (     0,25 )  =2 x+ y Do : A= ( x + y ) + ≥4 x+ y ) ⇔ (x+y)2 =1 ⇔ x + y = ±1 x+ y Kết hợp với điều kiện 4xy = ta x = y = x=y= Tổng điểm Vậy Min A = ⇔ (x+y) = ( http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,25 10 ...HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT KÌ THI NGÀY 16/06 /2012 MÔN THI: TOÁN Bản hướng dẫn chấm có 04 trang PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HIỆP HÒA Lưu ý chấm bài: Dưới sơ lược... = =1  + =  +  +  x y 12 ⇔  x x + 10 12 ⇔  x x + 10  y = x + 10  y = x + 10  y = x + 10  0,25 12( x + 10) + 12 x = x + 10 x(1) ⇔  y = x + 10 Giải (1) x1 = 20, x2 = -6 (loại) , x1... Câu (1,5 điểm) Vòi chảy nhanh vòi hai 10 nên ta có phương trình : y = x +10 (2) 0,25 0,25 1 1  + = Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:  x y 12  y = x + 10  Giải hệ phương trình: 1 1 1 12 1