ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN MÔN TOÁN YÊN PHONG

PHÒNG GD&ĐT YÊN PHONG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2013-2014 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề) Ngày thi :14 tháng 04 năm 2014(đề thi gồm 01 trang) ĐỀ THI CHÍNH THỨC − x  − 2x + − : 2 ÷  − x x + 1 − x  x −1  Bài (5 điểm): Cho biểu thức: A =  a Rút gọn biểu thức A b Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên c Tìm x để A = A Bài (4 điểm): Giải phương trình sau: a x3 – x2 – 12x = b x − 214 x − 132 x − 54 + + =6 86 84 82 Bài (5 điểm): Cho hình thang ABCD vuông A D Biết CD=2AB=2AD BC = a Gọi E trung điểm CD a Tứ giác ABED hình gì? Tại sao? b.Tính diện tích hình thang ABCD theo a c.Gọi I trung điểm BC, H chân đường vuông góc kẻ từ D xuống AC Tính góc HDI ? Bài (4 điểm): a.Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau : A = x2 - 2xy + 2y2 - 4y + b.Tìm giá trị lớn biểu thức sau : B = 3( x + 1) x + x2 + x +1 Bài (2 điểm): a.(Phần dành cho thí sinh trường đạị trà) Cho a, b, c cạnh tam giác,p nửa 1 1 1 chu vi CMR : p − a + p − b + p − c ≥ 2( a + b + c ) b (Phần dành cho thí sinh trường THCS Yên Phong) Cho a,b,c,d số dương Chứng minh : a −b b−c c−d a −d + + ≥ b+c c+d d +a a+b PHÒNG GĐ & ĐT YÊN PHONG HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NGÀY THI 14/4/2014 MÔN THI: TOÁN Bản hướng dẫn chấm có 04 trang Câu a (2.0 điểm) b (1.5 điểm) Hướng dẫn giải + ĐKXĐ: x ≠ ±1; x ≠ 2  + x + 2(1 − x ) − (5 − x)  x − A= ÷ − x2   1− 2x −2 x − − x2 − 2x = − 2x = A nguyên, mà x nguyên nên 2M1 − 2x 0.5 Từ tìm x = x = 0.5 Bỏ giá trị x = 1( điều kiện) Vậy x = 0.5 ⇔ 0.5 ≥ ⇔ 1− 2x > ⇔ x < 1− 2x Kết hợp với điều kiện: −1 ≠ x < 0.5 Câu (2.0 điểm) 0.5 (4.0 điểm) a 0.75 0.25 A = A⇔ A≥0 (1.5 điểm) 0.25 0.75 Ta có: c (5.0 điểm) x – x – 12x =  x(x-4)(x+3) = 1.0 Vậy x = x= -3 x=0 1.0 b (2.0 điểm) x − 214 x − 132 x − 54 + + =6 86 84 82 x − 214 x − 132 x − 54 ⇔ ( − 1) + ( − 2) + ( − 3) = 86 84 82 x − 300 x − 300 x − 300 ⇔ + + =0 86 84 82 1   ⇔ (x-300)  + +  = ⇔ x-300=0 ⇔ x=300  86 84 82  VËy S = { 300} Câu 0.75 0.5 0.5 0.25 (5.0 điểm) Hình vẽ + GT +KL a (1.5 điểm) 0.5 0.5 Chỉ ABED hình bình hành (AB//DE, AB=DE) Chỉ ABED hình thoi Chỉ ABED hình vuông (AB=AD) 0.25 o ( góc BAD=90 ) + Chỉ tam giác BEC vuông cân 0.75 + Từ suy AB=AD=a DC=2a 0.5 b (2.0 điểm) 0.25 + Diện tích hình thang ABCD S = ( AB + CD ) AD ( a + 2a ) a = 3a = 2 0.25 0.5 + ∠ACH = ∠ACD (1) (cùng phụ với góc HDC ) + Xét hai tam giác ADC IBD vuông D B có c (1.5 điểm) AD IB = = , hai tam giác ADC IBD đồng dạng DC BD Suy ∠ACD = ∠BDI (2) + Từ (1) (2), suy ∠ADH = ∠BDI + Mà ∠ADH + ∠BDH = 45 o ⇒ ∠BDI + ∠BDH = 45 o hay ∠HDI = 45 o Câu a (2 điểm) 0.5 0.25 0.5 (4.0 điểm) Ta có : A = x2 - 2xy + y2 +y2 - 4y +4 + = (x-y)2 + (y - 2)2 + Do (x-y)2 ≥ ; (y - 2)2 ≥ Nên A= (x-y)2 + (y - 2)2 + ≥ 0.75 0.5 Dấu ''='' xảy ⇔ x = y y = 0.5 Vậy GTNN A ⇔ x = y =2 0.25 3( x + 1) 3( x + 1) 3( x + 1) = x ( x + 1) + x + = ( x + 1)( x + 1) = 2 x + x + x +1 x +1 Do x2 +1>0 nên B = ≤ Dấu ''='' xảy ⇔ x = x +1 B= b (2 điểm) 0.25 Vậy GTLN B ⇔ x = Câu 1.0 0.75 0.25 2.0 điểm Ta có a (2.0 điểm) (Trường đại trà) + p−a + p−b + p−c ≥ = p−b p−a+ p−b c ≥ = p−c p−b+ p−c a ≥ = p−a p−c+ p−a b Cộng vế ta có điều phải chứng minh 0.5 0.5 0.5 0.5 Ta có: a −b b−c c −d a −d a −b b−c c −d d −a + + ≥ ⇔ + + + ≥0 b+c c+d d +a a+b b+c c+d d +a a+b a+c b+b c+a d +b ⇔ + + + ≥4 b+c c+d d +a a+b Xét: b (2.0 điểm) (Trường THCS Nguyễn Cao) a+c b+d c+a d +b + + + −4 b+c c+d d +a a+b     = ( a + c)  + + ÷+ ( b + d )  ÷− b+c d +a c+d a+b 4 ≥ ( a + c) +(b+d) −4=0 a+b+c+d a+b+c+d => đpcm Dấu = xảy a=b=c=d 0.5 1.0 0.5 Điểm toàn (20điểm) Lưu ý chấm bài: - Trên sơ lược bước giải, lời giải học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà cho điểm phần theo thang điểm tương ứng Với 3, học sinh vẽ hình sai không vẽ hình không chấm  ...PHÒNG GĐ & ĐT YÊN PHONG HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NGÀY THI 14/4/2014 MÔN THI: TOÁN Bản hướng dẫn chấm có 04 trang Câu a (2.0 điểm)... x − 54 + + =6 86 84 82 x − 214 x − 132 x − 54 ⇔ ( − 1) + ( − 2) + ( − 3) = 86 84 82 x − 300 x − 300 x − 300 ⇔ + + =0 86 84 82 1   ⇔ (x-300)  + +  = ⇔ x-300=0 ⇔ x=300  86 84 82  VËy S = {... Trên sơ lược bước giải, lời giải học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà cho điểm phần theo thang điểm tương ứng Với 3, học sinh vẽ hình sai không vẽ hình