ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN MÔN TOÁN NAM HÀ

TRNG THCS NAM Đề thi thông tin chọn học sinh giỏi lớp năm học 2008 2009 H tên : Lớp : Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu ( 2,0 điểm) Giải phơng trình : x(x+2)(x 2+2x+5) = Câu : ( 4,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức : A = x8 31x7 + 31x6 31x5 +31x4 31x3 + 31x2 31x + 27 với x = 30 b) Cho a - b = tính giá trị biểu thức B = a 12ab - b3 Câu : ( 2,0 điểm) Rút gọn phân thức : 2a a 12a + 45 3a 19a + 33a Câu : ( 3,5 điểm) Một ngời quãng đờng tử A đến B với vận tốc 15km/h , phần lại với vận tốc 30km/h Tính vận tốc trung bình ngời toàn quãng đờng AB Câu : ( 2,0 điểm) Chứng minh : a) S a + b2 với S diện tích tam giác có độ dài hai cạnh a , b Câu :( 6,5 điểm) Cho tam giác IKP cân A có KP = cm , M trung điểm KP lấy D, E = K thứ tự thuộc cạnh IK , IP cho DME a) Chứng minh tích KD PE không đổi b) Chứng minh DM tia phân giác góc KDE c) Tính chu vi IED IKP tam giác - ( Giám thị không giải thích thêm ) Họ tên thí sinh : Số báo danh Chữ kí giám thị Chữ kí giám thị TRNG THCS NAM hớng dẫn chấm thi môn toán kỳ thi thông tin chọn học sinh giỏi lớp THCS năm học 2008-2009 Câu (4,0 điểm) Tóm tắt lời giải Điể m a) Ta có A = x6 19x5 + 19x4 19x3 +19x2 19x + 25 = x5 ( x 18 ) x4( x- 18 ) + x3 ( x-18) x2( x-18) + x(x- 18) ( x 18 ) + Do với x = 18 giá trị biểu thức A = b) Với x+y = ta có : B = ( x + y )+ 3xy = ( x +y ) ( x - xy +y ) + 3xy = x2 +2xy +y2 = ( x+y )2 = 3 2 1,00 1,00 1,00 1,00 Câu (4,0 điểm) Tóm tắt lời giải (2 x + x ) (12 x + 30 x) + (18 x + 45) x x 12 x + 45 = = (3x x ) (18 x x) + (27 x 9) x3 19 x + 33x x (2 x + 5) x(2 x + 5) + 9(2 x + 5) (2 x + 5)( x x + 9) (2 x + 5)( x 3) = = = x (3 x 1) x(3 x 1) + 9(3 x 1) (3 x 1)( x x + 9) (3 x 1)( x 3) 2x + = 3x a) ta có b) Giải phơng trình : (x2-x+1)(x2-x+2) = 12 (1) Đặt t = x -x+1 thay vào phơng trình (1) ta đợc pt : t ( t+1 ) = 12 t2 + t 12 = ( t2 - 3t ) + (4t 12) = t( t - 3) + 4(t 3) = (t - 3) (t+ 4) = t = hoc t = - Điể m 1,0 0,5 0.50 0.5 - Với t = => x2-x+1 = x2-x-2 = x2-2x + x -2 = x(x-2) + (x -2 ) = (x-2) (x +1 ) = x = hoc x = - - Với t = - => x2-x+1 = - x2-x + = ( xphơng trình vô nghiệm ( x- ) 2 + ) 2 + 19 =0 19 > với x 0.7 0.2 Vậy phơng trình (1) có hai nghiệm : x = , x = -1 0.2 0.2 Câu : ( 4,5 điểm ) Gọi vận tốc mà ô tô dự định từ A đến B : x ( điều kiện : x(km/h ) , x > ) Ta có : Vận tốc ô tô đầu quãng đờng : x+10 ( km/h ) Vận tốc ô tô sau quãng đờng : x (km/h ) 30 (h) x + 10 30 Thời gian ô tô sau quãng đờng : (h) x6 60 Thời gian ô tô quãng đờng từ A đến B : (h) x 30 30 60 Ta có phơng trình : + = x + 10 x x x( x 6) x ( x + 10) 2( x + 10)( x 6) + = x( x + 10)( x 6) x( x + 10)( x 6) x( x + 10)( x 6) 2 => x 6x + x + 10x = 2x + 8x 120 x2 6x + x2 + 10x - 2x2 0.50 1.00 Thời gian ô tô đầu quãng đờng : - 8x = -120 4x = 120 x = 30 ( km/h ) 0.75 0.75 0.50 0.50 0.50 60 Vậy thời gian ô tô dự định quãng đờng AB : =2 30 ( ) Câu (3,5 điểm) Tóm tắt lời giải Điể m HS vẽ hình ghi GT,KL 0.5 A D H E I K C M B 0.50 = DME + CME , mặt khác DMC = B + BDM , mà DME = B a) Ta có DMC = BDM nên CME Do BDM CME đồng dạng ( gg ) => BD BM = => BD CE = CM BM = a a = a2 CM CE 0.50 0.50 Vậy tích BD CE không đổi b) BDM CME đồng dạng suy : DM BD = ME CM DM BD = ME BM => ( CM = BM ) = BDM hay DM tia Do DME DBM đồng dạng => MDE phân giác góc BDE 0.50 0.50 0.50 c) Từ câu b suy DM tia phân giác góc BDE , EM tia phân giác góc CED Kẻ MH DE , MI AB , MK AC Ta có DH = DI , EH = EK , chu vi AED AI + AK = 2AK Ta lại có CK = MC a = , AC = 2a 2 nên AK = 1,5a Vậy chu vi tam giác ADE 3a Câu : HS vẽ hình ghi GT,KL B A 0.50 a h d b D c C a) Gọi h chiều cao tơng ứng với cạnh a , ta có S = => 4S = 2ah 2ab a2 + b2 ah 0.50 0.50 Vậy S 0.50 a + b2 Dấu xảy h = b , a = b ABC vuông cân a + b2 c2 + d ; SADC 4 2 2 a +b c +d a + b2 + c2 + d Mà S = SABC + SADC => S + => S 4 Dấu xảy ABC vuông cân B , ACD vuông cân D b) Theo câu a ta có : SABC ABCD hình vuông 0.50 0.50 0.50 0.50 Lu ý : Nếu thí sinh làm theo cách khác đầy đủ xác đợc điểm tối đa ...TRNG THCS NAM hớng dẫn chấm thi môn toán kỳ thi thông tin chọn học sinh giỏi lớp THCS năm học 20 08- 2009 Câu (4,0 điểm) Tóm tắt lời giải Điể m a) Ta có... Ta có A = x6 19x5 + 19x4 19x3 +19x2 19x + 25 = x5 ( x 18 ) x4( x- 18 ) + x3 ( x- 18) x2( x- 18) + x(x- 18) ( x 18 ) + Do với x = 18 giá trị biểu thức A = b) Với x+y = ta có : B = ( x + y... 1,00 1,00 1,00 Câu (4,0 điểm) Tóm tắt lời giải (2 x + x ) (12 x + 30 x) + ( 18 x + 45) x x 12 x + 45 = = (3x x ) ( 18 x x) + (27 x 9) x3 19 x + 33x x (2 x + 5) x(2 x + 5) + 9(2 x + 5) (2