ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN MÔN TOÁN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN ĐOAN HÙNG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN VÒNG NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN: TOÁN Ngày thi: 23 tháng 12 năm 2014 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề ) Đề thi có 01 trang ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: (3,0 điểm) a) Tìm nghiệm nguyên dương phương trình: y = x + x + b) Cho số 155*710 * *16 có 12 chữ số Chứng minh thay dấu * chữ số khác ba chữ số 1, 2, cách tùy ý số chia hết cho 396 Câu 2: (4,0 điểm) a) Cho a, b số thực thỏa mãn a + b = Chứng minh rằng: a + 8b + b + 8a = b) Cho x, y, z ba số thực tùy ý thỏa mãn: x + y + z =  −1 ≤ x; y;z ≤ Chứng minh rằng: x + y + z ≤ Dấu “=” xảy nào? Câu 3: (4,0 điểm) a) Giải phương trình: x + 3x − 3x = − 3x − 3x 9 + ( y − y ) = x + y  b) Giải hệ phương trình:  x + y + x + y−9 +  y −2+x = y −x+2  Câu 4: (7,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường ( O;R ) Gọi M điểm thuộc cung nhỏ BC a) Chứng minh rằng: MA = MB + MC b) Gọi D giao điểm MA BC Chứng minh MD.MA có giá trị MB.MC không đổi M di chuyển cung nhỏ BC c) Tính tổng MA + MB2 + MC theo R Cho I tâm đường tròn nội tiếp tam, giác ABC có diện tích S = 336 nửa chu vi p Chứng minh rằng: IA + IB + IC ≥ 2016 Dấu “=” xảy nào? p Câu 5: (2,0 điểm) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn xyz = Chứng minh rằng: 1 + + ≤1 x + y +1 y + z +1 z + x +1 Họ tên thí sinh: SBD: