ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN MÔN TOÁN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN ĐOAN HÙNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 24 tháng11 năm 2014 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề ) Đề thi có 01 trang Câu 1: (3 điểm) a) Giải phương trình nghiệm nguyên : 2x + 4x = 19 − 3y b) Biết x, y, z số nguyên thỏa mãn ( x + y + z ) chia hết cho 27 Chứng minh số x, y, z chia hết cho 3, ba số có tổng chia hết cho Câu 2: (4 điểm) ( )( 3 ) 2 a) Cho x + x + 2014 y + y + 2014 = 2014 Hãy tính A biết: A= x + y + 2015 b) Chứng minh rằng: Nếu ax = by3 = cz 1 + + = thì: x y z ax + by + cz = a + b + c Câu 3: (4 điểm) a) Giải phương trình: x + + x + 16 = x + + x + 2x + 2xy − 5x − y + = b) Giải hệ phương trình:  2 4x + y + 2x = Câu 4: (7 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn với đường cao AD, BE, CF cắt H a) Chứng minh rằng: ∆AEEF đồng dạng với ∆ABC SAEF = cos A SABC b) Chứng minh rằng: SDEF = ( − cos A − cos B − cos C ) SABC c) Cho biết AH = k.HD Chứng minh rằng: tan B.tan C = k + 2 Câu 5: (2 điểm) Cho x, y, z số không âm thỏa mãn x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức : S = x + y3 + z3 + x y z Anh đánh đề gửi ! Vào mà lấy đề cho HS luyện: http://raumuongluocpt.violet.vn/ Chúc Nam thành công !