PHÒNG GD&ĐT QUẢNGTRẠCHĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀTHICHỌNHỌCSINHGIỎILỚP NĂM HỌC 2015-2016 (VÒNG 2) Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu (1,5 điểm) Cho a, b, c số phương a) Tìm số dư phép chia a : a : b) Chứng minh rằng: (a - b)(b - c)(c - a) 12 Câu (1,5 điểm) Giải phương trình sau: a) x2 + x + 12 x 1 = 36 b) x x x 4x Câu (1,0 điểm) Cho hàm số y = x - 2m - (m tham số) có đồ thị đường thẳng d Gọi A, B tương ứng giao điểm đường thẳng d với trục tọa độ Ox, Oy; I trung điểm đoạn thẳng AB a) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d b) Tìm tập hợp điểm I m thay đổi Câu (1,5 điểm) a) Cho số thực không âm x, y, z thỏa mãn x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = x2 xy y2 y2 yz z2 z2 zx x b) Cho a 1, b Chứng minh rằng: a b b a ab c) Xác định đa thức bậc bốn P(x), biết P(-1)=0 P(x) - P(x-1) = x(x+1)(2x+1) Câu (3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD Gọi E điểm thuộc cạnh BC (E khác B) Tia AE cắt tia DC K Kẻ đường thẳng vuông góc với AE A, đường thẳng cắt đường thẳng CD I 1 a) Chứng minh không đổi E thay đổi cạnh BC AE AK2 b) Đường thẳng qua A vuông góc với IE cắt đường thẳng CD M Chứng 1 AE AK AM c) Tìm vị trí E để độ dài đoạn thẳng IK ngắn minh rằng: Câu (1,0 điểm) Cho số m Hỏi m có phải số tự nhiên hay không trường hợp: a) m có 2016 bậc ba b) m có vô số bậc ba Hết -Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: .Số báo danh: