ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN MÔN TOÁN

Đề Trờng THCS Chính Lý MễN: TON - LP THI GIAN LM BI: 150 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) Đề Bài (4 điểm) x3 x2 x : Cho biểu thức A = với x khác -1 1 x x x + x a, Rút gọn biểu thức A b, Tính giá trị biểu thức A x = c, Tìm giá trị x để A < Bài (3 điểm) Cho ( a b) + ( b c ) + ( c a ) = 4.( a + b + c ab ac bc ) Chứng minh a = b = c Bài (3 điểm) Giải toán cách lập phơng trình Một phân số có tử số bé mẫu số 11 Nếu bớt tử số đơn vị tăng mẫu lên đơn vị đợc phân số nghịch đảo phân số cho Tìm phân số Bài (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = a 2a + 3a 4a + Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có góc ABC 600, phân giác BD Gọi M,N,I theo thứ tự trung điểm BD, BC, CD a, Tứ giác AMNI hình gì? Chứng minh b, Cho AB = 4cm Tính cạnh tứ giác AMNI Bài (5 điểm) Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đờng chéo cắt O Đờng thẳng qua O song song với đáy AB cắt cạnh bên AD, BC theo thứ tự M N a, Chứng minh OM = ON b, Chứng minh 1 + = AB CD MN c, Biết SAOB= 20082 (đơn vị diện tích); SCOD= 20092 (đơn vị diện tích) Tính SABCD Đề Trờng THCS Chính Lý hớng dẫn chấm thi học sinh giỏi Bài 1( điểm ) a, ( điểm ) 0,5 đ Với x khác -1 : x x + x (1 x)(1 + x) : x (1 + x)(1 x + x ) x(1 + x) A= 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ (1 x)(1 + x + x x) (1 x)(1 + x ) : = x (1 + x)(1 x + x ) = (1 + x ) : (1 x) = (1 + x )(1 x) KL b, (1 điểm) = A = + ( ) ( ) 3 25 = (1 + )(1 + ) Tại x = = 34 272 = = 10 27 27 KL c, (1điểm) Với x khác -1 A với x nên (1) xảy x < x > KL Bài (3 điểm) Biến đổi đẳng thức để đợc a + b 2ab + b + c 2bc + c + a + 2ac = 4a + 4b + 4c 4ab 4ac 4bc 2 2 2 2 Biến đổi để có (a + b 2ac) + (b + c 2bc) + (a + c 2ac) = Biến đổi để có (a b) + (b c) + (a c) = (*) 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 Đề Trờng THCS Chính Lý đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ Vì (a b) ; (b c) ; (a c) ; với a, b, c nên (*) xảy (a b) = ; (b c) = (a c) = ; 2 Từ suy a = b = c Bài (3 điểm) 0,5 đ Gọi tử số phân số cần tìm x mẫu số phân số cần tìm x+11 Phân số cần tìm x (x số nguyên x + 11 khác -11) Khi bớt tử số đơn vị tăng mẫu số đơn vị ta đợc phân số 0,5 đ x7 x + 15 (x khác -15) Theo ta có phơng trình x x + 15 = x + 11 x7 0,5 đ 1đ 0,5 đ Giải phơng trình tìm đợc x= -5 (thoả mãn) Từ tìm đợc phân số KL Bài (2 điểm) 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ Biến đổi để có A= a (a + 2) 2a(a + 2) + (a + 2) + = (a + 2)(a 2a + 1) + = (a + 2)(a 1) + Vì a + > a (a 1) 0a nên (a + 2)(a 1) 0a (a + 2)(a 1) + 3a B Dấu = xảy a = a = KL Bài (3 điểm) N M A D I C Đề Trờng THCS Chính Lý a,(1 điểm) Chứng minh đợc tứ giác AMNI hình thang 0,5 đ 0,5 đ Chứng minh đợc AN=MI, từ suy tứ giác AMNI hình thang cân b,(2điểm) AM = 0,5 đ cm ; BD = 2AD = cm 3 Tính đợc AD = BD = cm 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ cm DC = BC = cm , MN = DC = cm 3 Tính đợc NI = AM = Tính đợc AI = cm Bài (5 điểm) B A M O N C D a, (1,5 điểm) Lập luận để có OM OD = AB BD Lập luận để có OD OC = DB AC , ON OC = AB AC 0,5 đ 0,5 đ Đề Trờng THCS Chính Lý 0,5 đ OM ON OM = ON = AB AB b, (1,5 điểm) OM DM OM AM = = (1), xét ADC để có AB AD DC AD 1 AM + DM AD + = =1 Từ (1) (2) OM.( )= AB CD AD AD 1 ) =1 Chứng minh tơng tự ON ( + AB CD Xét ABD để có từ có (OM + ON) ( 1 1 + )=2 + = AB CD AB CD MN (2) 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ b, (2 điểm) 0,5 đ Chứng minh đợc S AOD = S BOC 0,5 đ S AOB S DOC = ( S AOD ) 0,5 2 đ Thay số để có 2008 2009 = (SAOD) SAOD = 2008.2009 2 Do SABCD= 2008 + 2.2008.2009 + 2009 = (2008 + 2009) = 0,5 40172 (đơn vị DT) đ S AOB OB S BOC OB S S = = AOB = BOC S AOB S DOC = S BOC S AOD , S AOD OD S DOC OD S AOD S DOC .. .Đề Trờng THCS Chính Lý hớng dẫn chấm thi học sinh giỏi Bài 1( điểm ) a, ( điểm ) 0,5 đ Với x khác -1 : x x + x (1 x)(1... 0,5 đ S AOB S DOC = ( S AOD ) 0,5 2 đ Thay số để có 20 08 2009 = (SAOD) SAOD = 20 08. 2009 2 Do SABCD= 20 08 + 2.20 08. 2009 + 2009 = (20 08 + 2009) = 0,5 40172 (đơn vị DT) đ S AOB OB S BOC OB S S... 0a nên (a + 2)(a 1) 0a (a + 2)(a 1) + 3a B Dấu = xảy a = a = KL Bài (3 điểm) N M A D I C Đề Trờng THCS Chính Lý a,(1 điểm) Chứng minh đợc tứ giác AMNI hình thang 0,5 đ 0,5 đ Chứng minh