Bài tập về phép tịnh tiến

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho vectơ a Tìm ảnh A(2;1) qua phép tịnh tiến r u (1; −2) Tur b Tìm ảnh đường thẳng d1: x-3y+4=0 qua phép tịnh tiến Tur c Tìm đường thẳng ∆ ảnh đường thẳng d: 2x+y+3=0 qua phép tịnh tiến d Tìm ảnh đường tròn (C): (x-2)2+(y+3)2=4 qua phép tịnh tiến Tur Tur Giải a, Gọi Tur (A)=A’, A’(x’,y’) Biểu thức tọa độ phép tịnh tiến x ' = x + a x ' = +1 = ⇔ ⇒ A '(3; −1)  y' = y +b  y ' = − = −1 b Cách Chọn điểm M(-1;1)∈ d1: x-3y+4=0 Đường thẳng d1 qua M(-1;1) có vectơ pháp tuyến Gọi Tur (M)=M’, M’(x’;y’) Biểu thức tọa độ phép tịnh tiến Gọi r n(1; −3) Tur ( d1 ) = (d1 ') r n = (1; −3) Đường thẳng d1’ qua M’(0;-1) có vectơ pháp tuyến => d1’: x - 3y - = Cách 2: x ' = x + a  x ' = −1 + = Tur :  ⇔ ⇒ M '(0; −1) y' = y +b  y ' = − = −1 Gọi Tur ( d1)= d1’ Gọi M(x;y)∈ d1 , M’(x’;y’) ∈ d1’ cho Biểu thức tọa độ phép tịnh tiến Tur (M)=M’ x ' = x + a  x = x '− a  x = x '− ⇔ ⇒  Tur  y ' = y + b  y = y '− b  y = y '+ : M(x’-1;y’+2)∈ d1: x-3y+4=0=> (x’-1)-3(y’+2)+4=0 => x’-3y’-3=0 Vậy d1’: x-3y-3=0 c, Cách Chọn điểm M(-1;-1)∈ d: 2x+y+3=0 Đường thẳng d qua M(-1;-1) có vectơ pháp tuyến Gọi Tur r n(2;1) (M)=M’, M’(x’;y’) Biểu thức tọa độ phép tịnh tiến Theo đề Tur x ' = x + a  x ' = −1 + = ⇔ ⇒ M '(0; −3)  Tur  y ' = y + b  y ' = − = −3 : (d)=∆ r n(2;1) Đường thẳng ∆ qua M’(0;-3) có vectơ pháp tuyến => ∆: 2(x-0)+(y+3)=0 => 2x+y+3=0 Cách Theo đề Tur (d)=∆ Gọi M(x;y)∈ d , M’(x’;y’) ∈ ∆ cho Tur (M)=M’ Biểu thức tọa độ phép tịnh tiến x ' = x + a  x = x '− a  x = x '− ⇔ ⇒  T y' = y +b  y = y '− b  y = y '+ r u : M(x’-1;y’+2)∈ d1: 2x+y+3=0=>2(x’-1)+(y’+2)+3=0=>2x’+y’+3=0 Thay x=x’-1 y=y’+2 vào phương trình d, ta có 2x+y+3=0=>2(x’-1)+(y’+2)+3=0=>2x’+y’+3=0 Vậy ∆: 2x+y+3=0 d, Đường tròn (C): (x-2)2+(y+3)2=4 có tâm I(2;-3) bán kính R=2 Gọi Tur (I)=I’, I’(x’;y’) Biểu thức tọa độ phép tịnh tiến Gọi Tur x ' = x + a x ' = +1 = ⇔ ⇒ I '(3; −5)  T y' = y +b  y ' = −3 − = −5 r u : (C)=(C’) Đường tròn (C’) có tâm I’(3;-5) bán kính R=2 =>(C’): (x-3)2+(y+5)2=4 Ví dụ 2: Trong mặt phẳng Oxy,cho điểm M(1;-2), đường thẳng d: 2x-y+4=0, đường tròn (C): (x-2)2+(y+2)2=0 vectơ a Gọi d’ ảnh d qua phép tịnh tiến r v(1;3) Tur r u (2; −3) , tìm d” ảnh d’ qua phép tịnh tiến theo vectơ b Viết phương trình (C”) ảnh đường tròn (C) thưc liên tiếp có thứ r Tur Tvr v(1;3) tự hai phép tịnh tiến Giải a Theo đề Tur (d)=d’ với Gọi M(x;y)∈ d , M’(x’;y’) ∈ d’ cho Biểu thức tọa độ phép tịnh tiến Tur (M)=M’ x ' = x + a  x = x '− a  x = x '− ⇔ ⇒  Tur  y ' = y + b  y = y '− b  y = y '+ : M(x’-2;y’+3)∈ d: 2x-y+4=0=>2(x’-2)-(y’+3)+4=0 => 2x’-y’-3=0 => d’: 2x-y-3=0 Tvr Tiếp theo ta có (d’) = d” Gọi N(x;y) ∈ d’, N’(x’;y’) ∈ d” cho Biểu thức tọa độ phép tịnh tiến Tvr (N)=N’ x ' = x + a  x = x '− a  x = x '− ⇔ ⇒  T y' = y +b  y = y '− b  y = y '− r v : N(x’-1;y’-3)∈ d’: 2x-y-3=0=>2(x’-1)-(y’-3)-3=0=>2x’-y’-2=0 Vậy d”: 2x-y-2=0 b Gọi Tur ((C))=(C’) Đường tròn (C): (x-2)2+(y+2)2=9 có tâm I(2;-2) bán kính R=3 Gọi I’(x’;y’) ảnh I(2;-2) qua phép tịnh tiến Biểu thức tọa độ phép tịnh tiến Tur Tur (I)=(I’) x ' = x + a = + = => I '(4; −5) T  y ' = y + b = −2 − = −5 r u : Gọi I”(x”;y”) ảnh I’(4;-5) qua phép tịnh tiến Biểu thức tọa độ phép tịnh tiến : Tvr Tvr : (I’)=(I”) x ' = x + a = + = => I "(5; −2) Tvr  y ' = y + b = −5 + = −2 : Đường tròn (C”) có tâm I”(5;-2) bán kính R=3 => (C”): (x-5)2+(y+2)2=9 ... qua phép tịnh tiến r v(1;3) Tur r u (2; −3) , tìm d” ảnh d’ qua phép tịnh tiến theo vectơ b Viết phương trình (C”) ảnh đường tròn (C) thưc liên tiếp có thứ r Tur Tvr v(1;3) tự hai phép tịnh tiến. .. I(2;-2) qua phép tịnh tiến Biểu thức tọa độ phép tịnh tiến Tur Tur (I)=(I’) x ' = x + a = + = => I '(4; −5) T  y ' = y + b = −2 − = −5 r u : Gọi I”(x”;y”) ảnh I’(4;-5) qua phép tịnh tiến Biểu... 2x+y+3=0 Cách Theo đề Tur (d)=∆ Gọi M(x;y)∈ d , M’(x’;y’) ∈ ∆ cho Tur (M)=M’ Biểu thức tọa độ phép tịnh tiến x ' = x + a  x = x '− a  x = x '− ⇔ ⇒  T y' = y +b  y = y '− b  y = y '+ r u