Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán chuyên năm 2015 2016 sở GDĐT hà nội

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2015 – 2016 Môn thi : Toán ( Dành cho học sinh thi chuyên Toán) Bài 1: ( điểm ) 1) Giải phương trình : x − x − − x +1 = 2) Giải hệ phương trình: Bài 2: (2,5 điểm)  x + y =  3  x + y = 10 x − 10 y (n − 1) M40 1) Cho số nguyên dương n thoả mãn (n,10) = CMR : 2) Tìm tất số nguyên tố p số nguyên dương x, y thoả mãn:  p − = x ( x + 2)   p − = y ( y + ) 3) Tìm tất số nguyên dương n cho tồn s ố nguyên dương x, y, z tho ả mãn: x3 + y + z = nx y z Bài 3: (1,5 điểm) ( a + b ) ( b + c ) ( c + a ) = CMR : ab + ac + bc ≤ Cho số thực dương thoả mãn: Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) Các đường cao AM, BN, CP cắt H G ọi Q điểm cung nhỏ BC Gọi E, F điểm đối xứng Q qua AB, AC 1) CMR: MH.MA = MP.MN 2) CMR : E, F, H thẳng hàng 3) Gọi J giao điểm QE AB Gọi I giao ểm QF AC Tìm v ị trí c Q AB AC + QJ QI cung nhỏ BC để nhỏ Bài 5: (1,0 điểm) < a+b +c < CMR tồn số nguyên a,b,c cho 1000 ...Bài 5: (1,0 điểm) < a+b +c < CMR tồn số nguyên a,b,c cho 100 0