Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán chuyen nam 2013 2014 so gd dt lang son 3524

Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Mơn: Tốn học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LẠNG SƠN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014 Mơn thi: TỐN (Dành cho lớp chun) Thời gian làm 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm có trang, câu Câu 1 (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2x – m + 1 và parabol (P): y = - x2 a Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm (1; 2); b Giả sử đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A(x1; y1), B(x2; y2) Tìm m để (x1 – x2)2 + (y1 – y2)2 = 25 Câu 2 (2 điểm) 2y  3x  x 1  y 1   a Giải hệ phương trình  ; 2x 3y    10  x  y  b Tìm x, y thỏa mãn x – y + 1 = x  y  x  Câu 3 (2 điểm) a Cho tam giác ABC vng tại A, điểm M di động trên cạnh BC, gọi D, E lần lượt là hình chiếu của M trên AB, AC Tìm vị trí điểm M để DE có độ dài nhỏ nhất 3x  b Với x là số thực Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A = x 1 Câu 4 (3 điểm) Cho đường tròn đường kính AB; C là một điểm trên đường tròn (C khác A, B) Gọi I là giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác ABC, các tia AI, CI lần lượt cắt đường tròn tại D, E a Chứng minh tam giác EAI cân; b Chứng minh: IC.IE = IA.ID; c Giả sử biết BI = a, AC = b Tính AB theo a, b Câu 5 (1 điểm) Chứng minh trong các số có dạng 20142014 2014 có số chia hết cho 2013 -Hết Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang | Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Mơn: Tốn học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Câu Câu 1 2 điem ĐÁP ÁN Nội dung trình bày Ý Điểm Đường thẳng (d) đi qua điểm (1; 2) 2 = 2.1 – m + 1 a Vậy: m = 1 Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt x2 + 2x – b m + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt  '  m  0,5 0,25 Theo Định lí Viet: x1 + x2 = - 2, x1x2 = - m + 1 0,25 Có: y1 = 2x1 – m + 1, y2 = 2x2 – m + 1 => y1 – y2 = 2(x1 – x2) Nên: 25 = (x1 – x2)2 + (y1 – y2)2 = 5(x1 – x2)2 => (x1 – x2)2 = 5 0,25 Hay: (x1 + x2)2 - 4x1x2 = 5 => 4 – 4(- m + 1) = 5 => m = 5/4 (t/m) 0,25 x y Câu 2 ; v Đặt u  a x 1 y 1  3u  2v   9u  6v  u  Khi đó có hệ:    điểm 2u  3v  10 4u  6v  20 v2  Từ:  0,25 0,25  x y   x  2;   y  2 x 1 y 1 0,25 Vậy hệ có nghiệm (2; -2) 0,25 Ta có: x – y + 1 = x  y  x   x  y   x  y  x   b Hay: x  y   x     Suy ra:   x  y   x    x  y   x   Vì vậy có: x = 2; y = 1 Câu 3 a điểm 0,5 A D B E M C 0,25 0,25 0,25 0,25   AEM   DAE   900 nên ADME Do: ADM 0,25 hình chữ nhật Nên : DE = AM 0,25 DE nhỏ nhất AM nhỏ nhất AM  BC 0,25 Vì vậy : M là chân đường cao hạ từ A 3x  A =  A(x  1)  3x   Ax  3x  A   , (*) có nghiệm x b x 1 Nếu A = 0 từ (*) có : x = -4/3 Nếu A  0 có :    4A(A  4)  4(A  2)2  25   Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 1 A 2 0,25 0,25 0,25 0,25 Trang | Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Mơn: Tốn học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vậy : A  a Câu 4 điểm 1 b x   3; max A  x  2a F C I A O E D B 0,25 Vẽ hình để chứng minh a Do AD, CE là các đường phân giác nên :   DB,  EB   EA  DC 0,25   EA   DB   EB  Do đó: DC 0,25   IAE  Suy ra: AIE Vậy: tam giác EAI cân tại E 0,25   CID  (đối đỉnh) Ta có: AIE b   DCI  (cùng chắn cung DE) EAI 0,25 0,25 Do đó : ICD  IAE Suy ra: 0,25 0,25 IC ID   IC.IE  IA.ID IA IE 0,25 AC cắt BD tại F Do AD vừa là đường phân giác vừa là đường cao nên c  ABF cân Do đó AF = AB = x > 0   IBA   IAB   450 nên  BID vuông cân Do: DIB suy ra: DB = a/ => BF = a 0,25 0,25 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vng ACB và BCF có: BC2 = AB2 – AC2 = BF2 – CF2 hay: x2 – b2 = 2a2 – (x – b)2 x2 - bx - a2 = 0,25 Có: x = Câu 5 điểm b  b  4a b  b  4a b  b2  4a (loại), x = Vậy AB = 2 0,25 Ta xét 2014 số khác có dạng 20142014…2014 = an, có n 2014 n  N* 0,25 Trong 2014 số này có ít nhất hai số khi chia cho 2013 có cùng số dư Giả sử 2 số đó là ai , aj (j > i) Khi đó aj – ai  2013 hay: 20142014 2014 20142014 2014  20142014 2014       0000 0000   2013 0,25 j sô 2014 i sô 2014 jí sơ 2014 4i sơ Số có dạng 20142014…2014 104i  2013 Vì UCLN(10, 2013) = 1 nên UCLN(10n, 2013) = 1 với mọi n  N* Vậy: có số dạng 20142014…2014 chia hết cho 2013 Hết - 0,25 0,25 Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang | Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Mơn: Tốn học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUN TRÊN HỌC247 - Chương trình luyện thi được xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, các em u thích tốn và muốn thi vào lớp 10 các trường chun - Nội dung xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 trường chuyên nước những năm qua - Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm các thầy nổi tiếng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc ơn luyện học sinh giỏi - Hệ thống bài giảng được biên soạn cơng phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kết quả tốt nhất - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn - Mỗi lớp từ 5 đến 10 em để được hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất - Đặc biệt, các em còn hỗ trợ học tập thơng qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chun của HỌC247  https://www.facebook.com/OnThiLop10ChuyenToan/ Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang | ... hay: 20142 014 2014 201 42014 2014  20142 014 2014       0000 0000   2013 0,25 j sơ 2014 i sơ 2014 jí sơ 2014 4i sơ Số có dạng 20142 014 2014 104 i  2013 Vì UCLN (10, 2013) = 1 nên UCLN(10n, 2013) = 1 với mọi n  N*... Chương trình luyện thi được xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, các em u thích tốn và muốn thi vào lớp 10 các trường chun - Nội dung xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 trường chuyên nước những năm qua... xét 2014 số khác có dạng 20142 014 2014 = an, có n 2014 n  N* 0,25 Trong 2014 số này có ít nhất hai số khi chia cho 2013 có cùng số dư Giả sử 2 số đó là ai , aj (j > i) Khi đó aj – ai  2013