Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán chuyen nam 2013 2014 thpt chuyen nguyen trai so gd dt hai duong 5564

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2013 - 2014 Mơn thi: TỐN (chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút Đề thi gồm : 01 trang Câu I (2,0 điểm) 1) Phân tích đa thức P ( x)  (3x  2)3  (1  x)3  (1  x)3 thành nhân tử 2) Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a  b  c  abc  Tính giá trị biểu thức: A  a (4  b)(4  c)  b(4  c)(4  a )  c(4  a )(4  b)  abc Câu II ( 2,0 điểm) 1) Giải phương trình  x2   2  x   x  x  y  2) Giải hệ phương trình  2  xy ( x  y )  Câu III (2,0 điểm) 1) Tìm cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn điều kiện x  xy  y  2( x  y ) 2) Tìm tất số nguyên tố p cho 1 p  p  p  p số hữu tỷ Câu IV (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) dây BC cố định khơng qua tâm O Điểm A thay đổi cung lớn BC cho O nằm tam giác ABC Các đường cao AD, BE, CF tam giác ABC cắt H 1) Chứng minh điểm H tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF 2) Chứng minh AO  EF 3) Xác định vị trí điểm A để chu vi tam giác DEF đạt giá trị lớn Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z ba số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức S x  xy  y  x  y  2z y  yz  z  y  z  2x z  zx  x z  x  2y Hết Họ tên thí sinh Số báo danh Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2013 - 2014 Mơn thi: TỐN (chun) Câu Ý I Nội dung Phân tích P ( x)  (3 x  2)  (1  x)3  (1  x)3 thành nhân tử Đặt a  3x  2, b   x, c   x  a  b  c   P  a  b3  c P  (a  b)3  c  3ab(a  b)  (a  b  c) (a  b)  (a  b)c  c   3ab(a  b)  3ab(c)  3abc  3(3x  2)(1  x)(1  x) I A  a (4  b)(4  c)  b(4  c)(4  a )  c(4  a )(4  b)  abc a  b  c  abc   4a  4b  4c  abc  16  a (4  b)(4  c)  a (16  4b  4c  bc)  a (4a  4b  4c  abc  4b  4c  bc)  a (4a  abc  bc)  a (2 a  bc )  a (2 a  bc )  2a  abc b(4  c)(4  a )  2b  abc , c(4  a )(4  b)  2c  abc Tương tự  A  2(a  b  c)  abc  abc  2(a  b  c  abc )  II Giải phương trình  x2   2  x   x   ĐK: 2  x  Pt  (2  x)(2  x)   x    x   2 x  II      2 x 3 2 2 x 3  2 x 3   2 x 3 2 x 2      x    Giải pt  x    x  (Loại) Giải pt  x    x  2 (TM) Vậy x = -2  x  y  Giải hệ phương trình  2  xy ( x  y )  ( x  xy )  ( y  xy )   x2  y  Hệ    2  xy ( x  y )( x  y )  ( x  xy )( y  xy )  a  b  Đặt a  x  xy, b  y  xy ta hệ  ab  2  a  2, b   x  xy  2, y  xy  Giải hệ pt ta   2  a  3, b   x  xy  3, y  xy   x  xy  TH   x  xy  y  xy  3x  xy  y   y  xy   x  y  y   y  1, x  2   y  3 x  x   x   , y    2  x  xy  TH   x  xy  y  3xy  x  xy  y   y  xy  1  x  3y  y   y   , x     y  2 x  x   x  1, y  2 Vậy hệ pt có tám nghiệm  3   1   3 1    (2;1), (2; 1),  ; ; ; ; ,   , (1; 2), (1; 2),  ,    2  2  2  2 III Tìm cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn x  xy  y  2( x  y ) Pt  x  2(1  y ) x  y  y  Tồn x   '  (1  y )  (5 y  y )   y  y    ( y  1)   y      y   Do y số nguyên nên y  0, y  1, y  y   x  x   x  0, x  y   x2  6x   x   y   x  10 x  24   x  4, x  Vậy cặp số nguyên cần tìm (0;0), (2;0), (4;2), (6;2) III Tìm số nguyên tố p cho 1 p  p  p  p số hữu tỷ 1 p  p  p  p số hữu tỷ   p  p  p  p  n , n     p  p  p  p  4n 2 (1)  p  p  p  4n   p  p  p  p  p  (2 p  p )  (2n)  (2 p  p  2)  p  p  2n  p  p   2n  p  p  Thế vào (1) ta  p  p  p  p  (2 p  p  1)  p  p   Giải pt tìm p  1 (loại) p  Với p    p  p  p  p  11 Vậy p  IV Chứng minh điểm H tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF   HCE  Tứ giác DCEH nội tiếp suy  HDE   HBF  Tứ giác DBFH nội tiếp suy  HDF   HBF   HDE   HDF  Tứ giác BCEF nội tiếp suy  HCE  Suy DH tia phân giác góc EDF  Vậy H tâm đường tròn nội tiếp Tương tự EH tia phân giác góc DEF tam giác DEF IV Chứng minh AO  EF Vẽ tiếp tuyến xAy đường tròn (O) điểm A   AHE  Tứ giác AEHF nội tiếp suy  AFE   DCE  Tứ giác EHDC nội tiếp suy  AHE   xAB  (góc nội tiếp góc tiếp tuyến dây cung chắn DCE cung)   xAB   Ax // EF Suy AFE AO  xAy  AO  EF IV Chứng minh AO  EF AO  EF  SAEOF = AO.EF Tương tự BO  DF  SBDOF  1 BO.DF, CO  DE  SCDOE  CO.DE 2  SABC = SAEOF + SBDOF  SCDOE  (AO.EF  BO.DF + CO.DE) = R(EF  DF + DE) Vậy chu vi tam giác DEF lớn  SABC lớn  khoảng cách từ A đến BC lớn  A điểm cung lớn BC Tìm GTNN S  V Ta có x  xy  y  Tương tự suy S  x  xy  y  x  y  2z y  yz  z  y  z  2x z  zx  x z  x  2y 1 ( x  y )2  ( x  y )2  ( x  y )2  ( x  y ) 4 x y yz zx   x  y  2z y  z  2x z  x  y a  x  y  z , b  y  z  x, a  z  x  y bca c a b abc , yz  , zx 2 bca c a b a bc  2S    2a 2b 2c Đặt  x  y  b a c a c b  4S                   a b a c b c Do S  3 Đẳng thức xảy x  y  z Vậy GTNN S 4 Y A A E E X F H B F O H C D Hình vẽ câu a B O C D Hình vẽ câu b Chương trình luyện thi lớp 10 chun Mơn: Tốn học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÊN HỌC247 - Chương trình luyện thi xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, em u thích tốn muốn thi vào lớp 10 trường chuyên - Nội dung xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 trường chuyên nước năm qua - Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm thầy tiếng có nhiều năm kinh nghiệm việc ôn luyện học sinh giỏi - Hệ thống giảng biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kết tốt - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn - Mỗi lớp từ đến 10 em để hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học mức cao - Đặc biệt, em hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên HỌC247  https://www.facebook.com/OnThiLop10ChuyenToan/ Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang | ...ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2013 - 2014 Mơn thi: TỐN (chuyên) Câu Ý I Nội dung Phân tích P ( x)  (3 x... trình luyện thi lớp 10 chuyên Mơn: Tốn học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÊN HỌC247 - Chương trình luyện thi xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi,... dựng dành riêng cho học sinh giỏi, em u thích tốn muốn thi vào lớp 10 trường chuyên - Nội dung xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 trường chuyên nước năm qua - Đội ngũ giáo viên giảng